Phương pháp giản đồ FRENEN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Hiện việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải toán liên quan đến dao động điều hòa phổ biến Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN ba trục vào tốn tương đối hạn chế Vì tơi mạnh dạn nghiên cứu phương pháp giản đồ FRENEN ba trục để giải nhanh tốn liên quan đến dao động điều hòa Ngồi việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải tốn khó đơi gây cho giáo viên nhiều lung túng Vì tơi nghiên cứu hệ thống tốn khó dao động điều hòa, sóng học điện xoay chiều ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN Tên sáng kiến: “Phương pháp giản đồ FRENEN” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Phạm Văn Hợi - Địa tác giả sáng kiến: Hồ Sơn – Tam Đảo – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0979092216 E_mail: Phamvanhoi.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giáo dục Giúp cho học sinh ôn thi THPT quốc gia Nhằm giúp cho giáo viên học sinh giảm bớt khó khăn q trình ơn thi THPT quốc gia Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến áp dụng lần đầu vào tháng năm 2017 sau chỉnh sửa hồn thiện thêm Mô tả chất sáng kiến PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Ngày thay việc dùng phương pháp đại số giải toán dao động điều hòa phương pháp giản đồ FRENEN Việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN tương đối phổ biến Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN có ba trục để giải nhanh toán liên quan đến dao động điều hòa với giáo viên Ngoài việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải tốn khó dao động điều hòa, sóng học điện xoay chiều gây cho giáo viên nhiều khó khăn lúng túng Xuất phát từ thực tế mạnh dặn nghiên cứu đề tài “Phương pháp giản đồ FRENEN” Mục đích nghiên cứu + Tìm phương pháp giúp học sinh giải nhanh toán liên quan đến mối quan hệ li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa Sau mở rộng toán mối quan hệ + Tìm phương pháp giải tốn khó liên quan đến dao động điều hòa phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác Phạm vi nghiên cứu + Kiến thức liên quan đến dao động điều hòa + Các kiến thức phần lượng giác tốn học Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài chọn phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc sách giáo khoa phổ thông sách tham khảo phần Dao động điều hòa, phần sóng học, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều… + Phương pháp thống kê: Chọn tốn có chương trình phổ thơng, tốn thường gặp kì thi + Phương pháp phân tích tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy thực tế đời sống PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lí thuyết Mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn + Giả sử điểm M chuyển động tròn đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω + P hình chiếu M lên Ox + Giả sử lúc t = 0, M vị trí M0 với P1Oˆ M = ϕ (rad) + Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với P1Oˆ M = (ωt + ϕ ) rad + Toạ độ x = OP điểm P có phương trình: M x = OMcos(ωt + ϕ) Đặt OM = A ωt M0 x P P1 ϕ O x = Acos(ωt + ϕ) + Vậy: Dao động điểm P dao động điều hoà Vectơ quay uuuuu r - Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn vectơ quay OM có: + Gốc: O + Độ dài OM = A uuuuu r + (OM,Ox) = ϕ (Chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) Một số lưu ý Theo chúng tôi, vấn đề trọng tâm việc giải toán giản đồ véc tơ cộng véc tơ a) Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học để cộng hai véc tơ   a vµ b, SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác quy tắc hình bình hành b) Quy tắc tam giác Nội dung quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a ,  từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ   a vµ b (Xem hình a) c) Quy tắc hình bình hành Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ   AB = a vµAD = b , sau dựng điểm C cho ABCD hình bình hành véc   tơ AC gọi tổng hai véc tơ a vµ b (xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc A nên gọi véc tơ buộc Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ tốn điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”) II Vận dụng Vận dụng giải nhanh tập 1.1 Cơ sở lý thuyết - ωA + x = Acos(ωt+ϕ) + v = x’ = -Aωsin(ωt + ϕ), a -A ω2A + a = v’ = -Aω2cos(ωt + ϕ) O ωA * Cách biểu diễn: A x - ω2A v + Li độ hàm cosin nên biểu diễn trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ A + Vận tốc hàm trừ sin nên biểu diễn trục ngược với trục sin có chiều dương hướng từ xướng với biên độ ωA + Gia tốc hàm trừ cosin nên biểu diễn trục ngược với trục cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ ω2A * Ý nghĩa: + Khi ta biễu diễn đại lượng x, v, a ta xác định hai đại lượng lại cách nhanh chóng + Từ hình vẽ nhận biết nhiều thơng tin bổ ích tích chất vật dao động điều hòa + Khi áp dụng phương pháp vòng tròn ba trục có nhiều ưu điểm so với phương pháp đại số thông thường mà thường vận dụng 1.2 Áp dụng phương pháp vào giải số bài tập dao động * Ưu điểm: Cho kết nhanh phương pháp khác, với phương pháp dùng vòng lượng giác biểu diễn cho đại lượng CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Phương trình vận tốc vật dao động điều hoà v = 16π cos(2πt + π/6) cm/s Li độ vật thời điểm t = 22,25s A x = cm B x = 4cm C x = cm D x = cm Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có v = 16π cos(2πt + π/6) = -16π sin(2πt - π/3) Suy A = cm, ω = 2π rad/s Vậy x = 8cos(2πt - π/3) cm Li độ vật thời điểm t = 22,25s là: x = 8cos(2π.22,5 - π/3) = cm Cách Dùng vòng tròn lượng giác -wA cosα = -sin(α - π/2) Ta có v = 16π cos(2πt + π/6) π/6 = -16π sin(2πt - π/3) a O π/3 A Ngồi ta có: α = 2πt = π/2 + 22π T wA Từ hình vẽ ta suy ra: x = cm v x Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2πt - π/3) cm Tìm vận tốc vật thời điểm t = 2,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình x = 4cos(2πt - π/3) cm Suy A = cm, ω = 2π rad/s Vậy phương trình vận tốc vật là: v = - 8π sin(2πt - π/3) cm/s Vận tốc vật thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = - 8π sin(2π 4,25 - π/3) = - 4π cm/s Cách Dùng vòng tròn lượng giác -wA 2πt Ta có α = = 8π + π/2 T - Từ hình vẽ suy ra: v = - 4π cm/s wA π/3 π/6 a O π/3 x wA v Ví dụ 3: Gia tốc vật dao động điều hòa có phương trình a = -16π2cos(2πt π/6) cm Tìm vận tốc vật thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình a = -16π2cos(2πt - π/6) cm Suy ra: A = cm, ω = 2π rad/s Vậy phương trình vận tốc vật là: v = - 8π sin(2π 4,25 - π/6) Vận tốc vật thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = - 4π cm/s Cách Dùng vòng tròn lượng giác Ta có α = = 8π + π/2 -wA Từ hình vẽ ta có: v = - 4π cm/s - wA π/6 a O π/6 x wA v Ví dụ 4: Vận tốc vật dao động điều hòa có phương trình v = -10πsin(2πt + π/3) cm/s Tìm gia tốc vật thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình v = -10πsin(2πt + π/3) cm/s Suy ra: A = cm, ω = 2π rad/s Vậy phương trình gia tốc vật là: a = -16π2cos(2πt + π/3) cm/s2 Gia tốc vật thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: a = -16π2cos(2π.5,25 + π/3) = 10π2 (cm/s2) Cách Dùng vòng tròn lượng giác Ta có: α = = π/2 + 10π Từ hình vẽ ta có: a = 10π2 (cm/s2) π/3 π/6 a w2A O x v Các toán chưa hết điểm mạnh phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục so với phương pháp đại số Sau tơi xin trình bày số tốn thể ưu việt phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục so với phương pháp đại số thơng thường Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt + π/3 ) cm Tìm vận tốc vật gia tốc a = m/s2 lần thứ 4? (lấy π2 = 10) Bài giải Ta có amax = m/s2 -wA Từ hình vẽ ta có: Khi vật đạt giá trị gia tốc a = m/s2 lần thứ vận tốc π/3 vật có giá trị v = 10π (cm/s) a a max π/3 x O π/3 π/6 M wA v Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(2πt +π/2 ) cm Tìm gia tốc vật vận tốc vật v = - 10π (cm/s) lần thứ theo chiều dương? Bài giải Phương pháp đại số Phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục Từ x = 10cos(2πt +π/2 ) cm Suy v = - 20 π sin (2πt +π/2 ) cm/s Vậy vận tốc v = - 10π (cm/s) → v = - 20 π sin (2πt +π/2 ) = - 10π ↔ sin (2πt +π/2 ) = → 2πt +π/2 = π + 2kπ Hoặc 2π t , +π/2 = -20 πcm/s -10 πcm/s π/6 O a w2A x 5π + k ,π 20 πcm/s Từ ta suy ra: v a= − ω2A = 200 (cm / s ) Từ hình vẽ ta có: a= − ω2A = 200 (cm / s ) Ví dụ 7: Phương trình vận tốc vật dao động điều hòa có dạng v = 8πcos(2πt + π/4) cm/s Tìm gia tốc vật x = -2 cm lần thứ kể từ thời điểm ban đầu? Bài giải Phương pháp đại số Phương pháp sử dụng vòng tròn ba trục Từ v = 8πcos(2πt + π/4) cm/s = -8πcos(2πt - π/4) cm/s Suy ra: x = 4cos(2πt - π/4) cm Vậy x = -2 cm ta có π/3 -4 a O -2 -π/4 x = 4cos(2πt - π/4) = -2 → 2πt - π/4 = 2π/3 + 2kπ Hoặc 2πt - π/4 = -2π/3 + 2kπ Từ ta thu kết a= ω2A = 80cm / s 2 v Từ hình vẽ ta có: ω2A = 80cm / s a= CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG 10 x hợp vecto biểu diễn với trục I Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) nhanh pha véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới) + Nếu cuộn dây không cảm (trên đoạn AM có L r (Xem hình a    đây)) U AB = U L + U r + U R + U C ta vẽ L trước sau: L - lên, r - ngang, R - ngang C - xuống (xem hình b) vẽ r trước sau: r - ngang, L - lên, R - ngang C - xuống (Xem hình c) + Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình d) ta vẽ giản đồ cách đơn giản phương pháp nêu (Xem hình e)   + Góc hợp hai vec tơ a vµ b góc BAD (nhỏ 1800) Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác tứ giác, nhờ hệ thức lượng tam giác vng, hệ thức lượng giác, định lí hàm số sin, hàm số cos cơng thức tốn học + Trong toán học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc, hai góc cạnh, ba cạnh) số yếu (ba góc ba cạnh) Để làm điều ta sử dụng định lí hàm số sin định lí hàm số cosin (xem hình bên) b c  a  sin A = sin B = sin C  2 a = b + c − 2bc.cos A Tìm giản đồ véctơ b = c + a − 2ca.cos B  c = a + b − 2ab.cos C tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai 18 góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác lại Độ dài cạnh tam giác giản đồ biểu thị hiệu điện hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha c Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc hình bình hành - phương pháp véc tơ buộc Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm bước sau: + Chọn trục ngang trục dòng điện, điểm O làm gốc    + Vẽ véc tơ: U R , U L U C “cùng chung gốc O” theo nguyên tắc:     π  U R - trùng với I , U L - sớm I , U C  π trễ I + Cộng hai véc tơ phương ngược chiều  U L vµ U C trước sau cộng tiếp với véc tơ U R theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên) + Chú ý đến số hệ thức tam giác vuông: a = b + c  1 1  = + b c h h = b'.c' CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Cuộn dây cảm Cho biết hiệu điện hiệu dụng hai điểm A, B U AB = 200 (V ) , hai điểm A, M U AM = 200 (V ) M, B U MB = 200 (V ) Tính hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở hai đầu tụ điện Giải: Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a) + Vì U AB = U MB = 200 (V ) nên tam giác OU ABU MB tam giác cân O Chú ý 200 + 200 = ( 200 ) nên tam giác tam giác vng cân O 19 + Do tam giác OU RU MB tam giác vuông cân U R : ⇒ U R = UC = U MB = 100 Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b) + Dễ thấy 200 + 200 = ( 200 ) nên ∆ABM vuông cân B, suy α = 45 ⇒ β = 45 → ∆MNB vuông cân N ⇒ U R = U C = MB = 100 ĐS: U R = U C = 100 Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ bên Điện trở R = 80 ( Ω ) , vơn kế có điện trở lớn Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u AB = 240 2cos100π t ( V ) dòng điện chạy mạch có giá trị hiệu dụng I = ( A) Hiệu điện tức thời hai π , số = 80 (V ) Xác định L, C, r số vôn kế V1 đầu vôn kế lệch pha vôn kế V2 U V Giải U U AB  ; Z MB = V Z AB = I I Cách 1: Phương pháp đại số  tgϕ AN tgϕ MB = −1 240  2   ( 80 + r ) + ( Z L − Z C ) = r = 40 ( Ω )     80 200 ( Ω) ⇔  r + ( Z L − ZC ) = ⇒ Z L = 3   − ZC Z L − ZC  80 ( Ω) = −1  Z C = 80 r    ⇒ r = 40 ( Ω ) , L =  3π ( H ), C = 3.10 −3 (F) 8π + Số V1: U V = I Z AN = I R + Z C2 = 160 (V ) Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình a) Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường: cos ϕ = 240 ( + 80 ) − (80 ) 2.2 0.8 ⇒ ϕ = 30 ⇒ α = 30 = + U C = U R tgα = 80 (V ) ⇒ Z C = U C 80 ( Ω) = I 20 U L = U C + 80 sin 2ϕ = 200 ( V ) ⇒ Z L = U V = U AN = U L 200 ( Ω ) + Số Vôn kế V1: = I UR = 160 (V ) cos α Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b) Gọi góc hình Theo ra: U R = I R = 80 (V ) Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường ∆ABN: cos ϕ = AB + AM − MB 240 = = AB AM 2.240.80 ∧ ⇒ ϕ = 30 ⇒ β = 90 − A B M = 60 ⇒ α = 60 − ϕ = 30 U C = MN = AMtg 30 = 80 (V ) ,  + Xét ∆AMN:  AM ( ) = 160 V U V = AN = cos 30  + Xét ∆ABG: U L = U C + GB = U C + AB sin ϕ = 200( V ) U L 200  Z L = I = ( Ω ) = 100πL ⇒ L = 3π ( H )  ⇒ −3 Z = U C = 80 ( Ω ) = ⇒ C = 3.10 ( F )  C I 100πC 8π ⇒r= U r AG − AM AB cos ϕ − AM = = = 40 ( Ω ) I I I ĐS: L = 3π ( H), C = 3.1 0−3 ( F ) , r = 40 ( Ω ) , số vôn kế V1 80 (V ) 8π Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ bên Giá trị phần tử mạch ( H ) , C = 50 ( F ) , R = 2r Hiệu điện π π u = U co s100π t ( V ) Hiệu điện hiệu dụng L= hai điểm A, N U AN = 200 (V ) hiệu điện tức thời hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện tức thời hai điểm AB hai đầu đoạn mạch π Xác định giá trị U , R, r Viết biểu thức dòng điện mạch Giải: 21 Cách 1: Phương pháp đại số  Z L = ωL = 100π π = 100 ( Ω )  + Tính: Z = = = 200 ( Ω )  C ωC 50.10 −6  100π π  + Vì hiệu điện tức thời hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện tức π nên: tgϕ MN tgϕ AB = −1 Z Z − ZC 100 100 − 200 ⇔ L L = −1 ⇔ = −1 r R+r r 2r + r 100 ( Ω ) , R = 2r = 200 ( Ω ) ⇒r= 3 thời hai điểm AB + Cường độ hiệu dụng: I= U AN = Z AN U AN ( R + r ) + Z L2 = 200 (100 ) + 100 = ( A) + Theo định luật Ôm: ( R + r) + ( ZL − ZC ) 2 (V ) U AB = I Z AB = I ⇒ U = 200 = 200 (V ) + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: tgϕ AB = + Z L − Z C 100 − 200 π = =− ⇒ ϕ AB = − 200 100 R+r + 3 Vậy, biểu π  i = sin 100πt +  ( A) 6  thức dòng điện: Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt + Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b) + M trực tâm ∆ABN Z C = Z L  + Vì ⇒ U C = 2U L Do đó, AO đường trung tuyến ∆ABN ⇒ NO = OB  Vì R = 2r ⇒ U R = 2U r ⇒ MO = AO Suy ra, M trọng tâm ∆ABN + Vậy, M vừa trọng tâm vừa trực tâm ∆ABN , ∆ABN đều, tức là: AB = AN = NB = 200 (V ) + Tính được: U = U AB = AB = 200 (V ) U NB 200 C + Cường độ hiệu dụng: I = Z = Z = 200 = ( A) C C 22 + Từ giản đồ tính được: 2 200 AO = 200 sin 60 = (V ) 3 U 200 R 100 ⇒R= R = (Ω), r = = (Ω ) I 3 UR = + Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha u AB π π  + Vậy, biểu thức dòng điện: i = sin100πt +  ( A)  6 Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c) + Tương tự cách 2, ta thấy tam giác OFE tam giác G vừa trọng tâm vừa trực tâm, suy ra: U AB = U C = U AN = 200 (V ) , ϕ = 30 + Tính được: U = U AB = 200 (V ) U 200 C + Cường độ hiệu dụng: I = Z = 200 = ( A) C 2 200 (V ) + U R = OH = U AB cos ϕ = 200 cos 30 = ⇒R= Vậy, U R 200 100 π = (Ω), r = (Ω) Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha u AB I 3 biểu thức π  i = sin 100πt +  ( A) 6  dòng điện: ĐS: U = 200 (V ) , R = 200 (Ω), r = 100 (Ω ) , π  i = sin 100πt +  ( A) 6  Nhận xét: + Cách 1: phức tạp phải giải hệ phương trình Nếu độ lệch pha u MN so với uAB π/2 khơng có phương trình tgϕ MN tgϕ AB = −1 … phải bó tay, ướt mắt! + Cách 3: Một học sinh có học lực trung bình để có lời giải phải ba bữa qn cơm + Cách 2: Dễ dàng thấy học sinh học mơn hình học lớp mà phụ huynh ngủ yên ăn ngon Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ bên Điện trở R = 120 ( Ω ) , cuộn dây có điện trở r = 30 ( Ω ) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u AB = U sin 100πt (V ) , hiệu điện hiệu 23 dụng hai điểm A, N U AN = 300 (V ) , hai điểm M, B U MB = 60 (V ) Hiệu điện tức thời u AN lệch pha so với u MB π Xác định U0, độ tự cảm cuộn dây L điện dung tụ điện C Viết biểu thức dòng điện mạch Giải: Cách 1: Phương pháp đại số U AN U AN   2 ( ) ( ) Z = R + r + Z = AN L   I I   U MB U   ⇔  r + ( Z L − Z C ) = MB Z MB = I I   tgϕ AN tgϕ MB = −1  Z L Z L − ZC = −1  R + r r   ( )   ( R + r) + ( Z ) U 150 + ( Z L ) 300 L  AN  = =  2 Z = 150 ( Ω )  60  U MB ⇒  30 + ( Z L − Z C ) ⇒  r + ( Z L − ZC ) ⇒ L Z C = 240 ( Ω )  Z  Z L Z L − ZC ZL − ZC L = −1   = −1 R + r r 150 30 U AN   I = Z = ( A) AN   1,5 2 (H) ⇒ L = ⇒ U = I Z AB = I ( R + r ) + ( Z L − Z C ) π   10 −3 (F) C = 24π  ( ( ) ) = 150 + ( 90 ) = 60 42 (V ) 2 + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: tgϕ AB = Z L − ZC 150 − 240 ⇒ ϕ AB ≈ −0,106π = =− R+r 120 + 30 + Biểu thức dòng điện: i = I sin (100πt − ϕ) ( A) i = sin (100πt + 0,106π ) ( A) Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (hình a) + Kẻ ME // AN ⇒ ME = AN = 60 (V ) + Vì R = 4r nên U R = 4U r ⇒ MO = AO ME ⇒ α = 30 + Xét ∆MBE : tgα = MB = + Xét ∆MOB : OB = MB cos α = 90(V ) 24 U L = ON = AN sin α = 150 (V ) + Xét ∆AOB :  OA = AN cos α = 150 (V ) U OA = 30 (V ) ⇒ I = r = 1( A) r UL 1,5 U L = 150 (V ) ⇒ Z L = = 150 (Ω) = 100πL ⇒ L = (H ) I π ⇒ Ur = U C = OB + U L = 240 (V ) ⇒ Z C = 240 (Ω) ⇒ C = 10 −3 (F ) 24π + U = U AB = AO + OB = 60 42 (V ) + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: Z L − ZC =− ⇒ ϕ AB ≈ −0,106π R+r tgϕ AB = + Biểu thức dòng điện: i = sin (100πt + 0,106π ) ( A) Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (hình b) + Xét tam giác vng phía (chú ý U R = 4U r ): cos α = + Xét sin α = tam U R + U r 5U r U r = = 300 300 60 giác vng phía dưới: Ur 60 + Suy ra: tgα = ⇒ α = 30 + Từ tính ra: Ur = ( A) r U U L = 300 sin α = 150 (V ) ⇒ Z L = L = 150 ( Ω ) I U r = 60 sin α = 30 (V ) ⇒ I = U C = U L + 60 cos α = 240 (V ) ⇒ Z C = 240 ( Ω ) + U = U AB = I Z AB = 60 42 (V ) + Độ lệch pha uAB so với dòng điện: tgϕ AB = Z L − ZC =− ⇒ ϕ AB ≈ −0,106π R+r + Biểu thức dòng điện: i = sin (100πt + 0,106π ) ( A) ĐS: U = 60 42 (V ) ; C = 10 −3 1,5 ( F ), L = (H ) ; 24π π i = sin (100πt + 0,106π ) ( A) 25 Ví dụ 5: Cho mạch điện hình vẽ: u = U 0co s100π t ( V ) , hiệu điện hiệu dụng hai điểm MN U MN = 120 (V ) , uAM lệch pha so với uMN 140 , uAM lệch pha so với uMB 110 , uAM lệch pha so với uAB 90 1) Viết biểu thức hiệu điện tức thời hai điểm NB 2) Biết R = 40 ( Ω ) , tính r, L, C Giải Cách 1: Phương pháp đại số ???? phức tạp độ lệch pha 140 110 Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (Xem hình b) 1) Xét tam giác vuông MNB: U NB = NB = MN tg 30 = 120 = 40 (V ) + Dễ thấy hiệu điện uNB sớm pha hiệu điện uAB 400 (hay 2π rad) + Do biểu thức hiệu điện R là: 2π   u NB = 40 sin 100πt +  ( V) 9  2) Cường độ dòng hiệu dụng mạch: I= U NB 40 = = 1( A ) R 40 + Xét tam giác vuông MNB: MB = MN 120 = = 80 ( V ) cos 30 cos 300 + Xét tam giác vuông MNB: ˆ N = 80 cos 700 ( V ) AM = MB cos AM U L = AM cos 40 ≈ 36,3 (V ) +Từ tính ra:  U r = AM sin 40 ≈ 30,5 (V ) UL 0,363  Z L = I = 36,3 ( Ω ) = 100πL ⇒ L ≈ π ( H )  U  ⇒ r = r = 30,5 ( Ω ) I   UC 10 −3 (F) = 120 ( Ω ) = ⇒C = Z C = I 100πC 12π  Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c) + U NB = U R = U MN tg 30 = 120 = 40 (V ) 26 + Dễ thấy hiệu điện u NB sớm pha hiệu điện uAB 400 (hay 2π rad) + Do biểu thức hiệu điện R là: 2π   u NB = 40 sin100πt +  (V )   + Hoàn toàn tương tự ta tính kết cách 27 Các tập rèn luyện Ví dụ 1: Sóng có tần số 20Hz truyền chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây dao động theo phương thẳng đứng phần tử chất lỏng Hai điểm M N thuộc mặt chất lỏng phương truyền sóng cách 22,5cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp Hỏi sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? A ( s) 20 B (s) 80 C ( s) 160 D (s) 160 Ví dụ 2: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2 A 3cm 11T 12 11T 22T B 2cm C 3cm 12 12 22T D 2cm 12 Ví dụ 3: : Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2 A Hz T Lấy π2=10 Tần số dao động vật B Hz C Hz D Hz Ví dụ : Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x = − cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Ví dụ 6: Hai chất điểm P Q d.đ.đ.h trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình x = 4cos(4 π t + π /3) 28 (cm) x2 = cos(4 π t + π /12)(cm) Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hãy xác định trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm bao nhiêu? A dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) Ví dụ 7: Gọi x dao động tổng hợp hai dao động phương : x = 10cos(ωt + φ1) x2 = Acos(ωt + φ2) Biết x1 = – 5cm x = – 2cm ; x2 = x = – cm | φ1 – φ2 | < π / Biên độ dao động tổng hợp bằng: A 10 cm B cm C 16 cm D 14 cm* Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trục Ox có phương trình: x1 = sin ωt (cm), x2 = A2cos( ωt + ϕ 2)cm Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( ωt + ϕ )cm Biết ϕ −ϕ = π / Cặp giá trị A2 ϕ sau ĐÚNG? A cm π / B cm π / C cm π / D cm π / Ví dụ 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có phương trình là: x = A1cos(2 π t + 2π ) cm; x2 = A2cos(2 π t) cm; x3 = 2π ) cm Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x1 = - 20cm, x2 = 80cm, x3 = -40cm, thời điểm t2 = t1 + T/4 giá trị li độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm,x3 = 40 A3cos(2 π t - cm Tìm phương trình dao động tổng hợp? Ví dụ 10: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1 cos(ωt + π / 2) ; x2 = A2 cos(ωt ) ; x3 = A3 cos(ωt − π / 2) Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1 = −10 cm , x2 = 15cm , x3 = 30 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ x1 = −20 cm, x2 = cm, x3 = 60cm Biên độ dao động tổng hợp A 50 cm.* B 60 cm C 40 cm 29 D 40 cm PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình áp dụng dạy cho học sinh, thấy việc hướng dẫn học sinh giải tốt toán phương pháp giản đồ véc tơ giúp cho học sinh giải nhanh, hiểu chất toán đặc biệt giúp cho học sinh rèn luyện tốt kĩ tư tốn học Từ giúp cho kiến thức em thêm phong phú tự tin hành trang thi đại học, cao đẳng Qua đề tài này, đề xuất số dạng tập, nhiều tốn tương tự lắc lò xo, lắc đơn, dao động điện, dòng điện xoay chiều áp dụng phương pháp cho kết nhanh phương pháp đại số thông thường đảm bảo xác, khoa học Bài viết khơng tránh khỏi khiếm khuyết mong góp đồng chí đồng nghiệp Tơi xin trân thành cảm ơn! Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi trường học với điều kiên học sinh học đến hết chương dòng điện xoay chiều vật lí 12 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau 9.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Theo áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào công tác ôn thi THPT quốc gia giúp cho học sinh hiểu chất tốn dao động điều hòa từ giúp em khơng hoang mang, sợ gặp tốn khó liên quan đến dao động điều hòa Điều giúp cho em vững tin thi có kết tốt 9.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân 30 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA THỦ Tam Đảo, ngày 18 tháng 01 năm 2020 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Phạm Văn Hợi 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Ngơ Quốc Quynh, vật lí 12 - bản, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đúc Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Q Tư, vật lí 12 - nâng cao, NXB Giáo dục [3] Bùi Quang Hân, Giải tốn vật lí 12 - NXB Giáo dục, 2004 [4] Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Bài tập vật lí 12 Nâng cao - NXB Giáo dục, 2008 [5] Tuyển tập đề thi đại học mơn Vật lí năm 2007 đến 2013 [6] Các tài liệu tham khảo trang web Thuvienvatly.com.vn 32 ... việc dùng phương pháp đại số giải tốn dao động điều hòa phương pháp giản đồ FRENEN Việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN tương đối phổ biến Tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN. .. giải phương pháp đại số dài dòng phức tạp giải phương pháp giản đồ véc tơ tỏ hiệu Trong tài liệu có, tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc phương pháp véc tơ trượt Hai phương. .. điện xoay chiều Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số tốn điện phương pháp giản đồ véc tơ học sinh ngại dùng Điều đáng tiếc phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải toán hay ngắn gọn đặc biệt