SKKN một số phương pháp giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học khơng gian Tác giả sáng kiến: Nguyễn Đức Thịnh Mã sáng kiến: 18.52 Nội dung báo cáo BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Sự phát triển kinh tế - xã hội, khoa học công nghệ đặt yêu cầu cần phải đổi nội dung, phương pháp dạy học Bộ GD ĐT có định hướng: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, say mê học tập ý chí vươn lên” cho học sinh Thực theo mục tiêu Bộ GD - ĐT đề ra, trường học nhanh chóng bước đổi phương pháp dạy học hướng tới đào tạo hệ học sinh thành người lao động tích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu phát triển tồn cầu Hình học khơng gian mơn tốn học nghiên cứu tính chất hình khơng gian, đặc điểm hình học không gian môn học trừu tượng Chủ đề quan trọng đề cập khoảng cách, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Vì tập khoảng cách không gian đa dạng phong phú Đặc trưng trừu tượng, đa dạng, phong phú tiềm lớn để phát triển tư cho học sinh giải tốn khoảng cách Tính tích cực học sinh trình học tập yếu tố bản, có tính định đến chất lượng hiệu học tập Mục tiêu đổi phương pháp dạy học, xét đến phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Vấn đề cốt lõi đặt học sinh vào vị trí trung tâm q trình dạy học Trong trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp phương pháp dạy học cách hiệu nhằm phát huy cao độ vai trò nội lực học sinh Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phương pháp thực hành, phương pháp làm việc theo nhóm, phương pháp tình chuẩn bị tốt thực kích thích tính chủ động tích cực học sinh Tuy nhiên, theo thành tố quan trọng khơng tạo tâm lý tốt cho học sinh, giúp em tự tin vào khả mình, khả giải thành cơng tốn Qua tìm hiểu tơi thấy có nhiều chun đề thầy đồng nghiệp nghiên cứu hình học khơng gian, đưa tương đối đầy đủ phương pháp giải tốn Tuy nhiên, thầy đề cập đến định hướng tư cho em giải tập, dẫn đến học sinh khó tiếp cận với lời giải tốn, tư hình học phát triển Qua chuyên đề muốn giúp em có lối mòn định hướng giải tập hình khơng gian, tư đưa lạ quen, luyện tập tốt toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, từ đưa tốn khoảng cách khác tốn Đối với nhiều tốn khơng phải cách giải hay hướng giải quen, có tư mạch lạc Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình học khơng gian Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Đức Thịnh - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn - Số điện thoại: 0984490608 E_mail: nguyenducthinhgv.c3songlo@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đây chuyên đề tổng hợp, xây dựng lại theo suy nghĩ tơi, có tham khảo viết số đồng nghiệp qua mạng Internet Chuyên đề sử dụng bồi dưỡng học sinh giỏi dạy chuyên đề ôn thi đại học Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Năm học 2017 – 2018, giao nhiệm vụ dạy học môn toán lớp 11A1,11A4 12A2 Chuyên đề dạy thử nghiệm tiết học chuyên đề 11A1 tháng 4/2018 Mô tả chất sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào cách tiếp cận tốn khoảng cách khơng gian theo hướng lôgic, hệ thống gần gũi Đề tài tập trung khai thác toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, sau đưa dạng toán khoảng cách khác toán 7.1 Các dạng tốn khoảng cách hình học khơng gian 7.1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu O ∆ Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ Kí hiệu d (O, ∆) M ∆ H Dùng MH ⊥ ∆ : d(M,∆ ) =MH * Nhận xét ∀M ∈ ∆, OM ≥ d (O, ∆) - Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ ta có thể: Xác định hình chiếu - H O ∆ tính OH 7.1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu O (α) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) Kí hiệu d (O,(α )) * Nhận xét - ∀M ∈ (α ), OM ≥ d (O,(α )) 7.1.3 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng (α) Kí hiệu d (∆,(α )) * Nhận xét - ∀M ∈ ∆, N ∈ (α ), MN ≥ d (∆,(α )) Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) song song với quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 7.1.4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu d ((α );( β )) * Nhận xét - ∀M ∈ (α ), N ∈ ( β ), MN ≥ d ((α );(β )) Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 7.1.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng ∆ cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung ∆ cắt a M cắt b N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu d ( a, b ) * Nhận xét ∀M ∈ a, N ∈ b, MN ≥ d (a, b) - Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta làm sau: + Tìm H K từ suy d (a, b) = HK + Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi d (a, b) = d (b,( P)) + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) chứa a b Khi d (a, b) = d (( P),(Q)) + Sử dụng phương pháp tọa độ * Đặc biệt - Nếu a⊥b ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi - d ( a, b) = IH Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vuông góc chung AB CD 7.2 Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách Tính trực tiếp Cách Sử dụng cơng thức thể tích Cách Sử dụng phép trượt điểm Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng Cách Sử dụng phương pháp tọa độ Cách Sử dụng phương pháp vectơ 7.2.1 Phương pháp tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O (α) tính OH * Phương pháp chung - Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với (α) - Tìm giao tuyến ∆ (P) (α) - Kẻ OH ⊥ ∆ ( H ∈∆ ) Khi d (O,(α )) = OH Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường vng góc hạ từ đỉnh thuộc giao tuyến mặt bên với đáy + Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên + Hình chóp có cạnh bên (hoặc tạo với đáy góc nhau) chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc · BAD = 600 , có SO vng góc mặt phẳng (ABCD) SO = a Tính khoảng cách từ O S đến mặt phẳng (SBC) Lời giải Hạ OK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOK ) F Trong (SOK) kẻ OH ⊥ SK ⇒ OH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = OH E B Ta có ∆ABD H A D K O ⇒ BD = a ⇒ BOC = a AC = a ; Trong tam giác vng OBC có: 1 13 a 39 = + = ⇔ OK = 2 OK OB OC 3a 13 B D Trong tam giác vng SOK có: 1 16 a = + = ⇔ OH = 2 OH OS OK 3a d ( O, ( SBC ) ) = OH = Vậy a Ví dụ 2: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ·ABC = 300 ∆SBC , tam giác cạnh a, ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Tính d (C ,( SAB)) Giải: + Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC Gọi M, I, J trung điểm BC, CD AB Lúc đó, CD//(SAB) hay d (C ,( SAB)) = d (CD,( SAB)) = d ( I ,( SAB)) + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ IH ⊥ SJ , (H ∈ SJ) (1) IJ ⊥ AB   SM ⊥ ( ABC ) ⇒ AB ⊥ SM  Mặt khác, ta có: ⇒ AB ⊥ ( SIJ ) ⇒ AB ⊥ IH (2) Từ (1) (2) suy ra: IH ⊥ ( SAB ) S SIJ = + Xét tam giác SIJ có: IJ = AC = BC.sin 300 = IH = Do đó: 7.2.2 hay d (C ,( SAB)) = IH 1 SM IJ IH SJ = SM IJ ⇒ IH = 2 SJ Với: a a 13 a SM = SJ = SM + MJ = 2 , , SM IJ a 39 = SJ 13 d (C ,( SAB )) = Vậy a 39 13 Phương pháp sử dụng cơng thức tính thể tích Thể tích khối chóp 3V V = B.h ⇔ h = B Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy, ta tính Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, CD Tính khoảng cách từ P đến mặt phẳng (AMN) Phân tích Theo giả thiết, việc tính thể tích khối chóp S.ABCD hay S.ABC hay AMNP dễ dàng Vậy ta nghĩ đến việc quy việc tính khoảng cách từ P đến mặt phẳng (AMN) việc tính thể tích khối chóp nói trên, khoảng cách từ P đến (AMN) thay khoảng cách từ C đến (SAB) Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, SO ⊥ (ABCD) S AMN = M, N trung điểm SA SB nên PC / /( AMN ) ⇒ d ( ( P,( AMN )) ) = d ( (C ,( AMN )) ) 1 a2 S ANS = S ABS = 16 S M N D P C A O B Vậy: 1 VP AMN = S AMN d ( ( P,( AMN )) ) = S ABS d ( (C ,( AMN )) ) 3 1 1 = VC ABS = VS ABC = S ABC SO S ABC = a , SO = SA2 − AO = a 4 2 VAMNP = Vậy 1 a a ⇒ d ( ( P,( AMN )) ) = 3VPAMN = a a = S AMN 12 2 48 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (AHK) Phân tích Khối chóp AOHK ASBD có chung đỉnh, đáy nằm mặt phẳng nên ta tính thể tích khối chóp OAHK, tam giác AHK cân nên ta tính diện tích Lời giải Cách 1: VOAHK = S AHK d ( O; ( AHK ) ) Trong đó: + 1 a = + = ⇒ AH = 2 AH AB AS 2a ∆SAD = ∆SAB ⇒ AK = AH = ; J G I a S K D H 10 A O B C a) Dễ dàng chứng minh (ACD’) // (A’BC’) ⇒ d ( ( ACD ') , ( A ' BC ' ) ) = d ( A ', ( ACD ') ) Mặt phẳng (ACD’) có phương trình: x+ y−z =0 ⇒ d ( ( ACD ') , ( A ' BC ' ) ) = d ( A ', ( ACD ' ) ) = b) Giả sử (α) cắt (CDD’C’) theo giao tuyến DM, hình lập phương có mặt đối diện song song với nên (α) cắt (ABB’A’) theo giao tuyến B’N//DM DN//MB’ Vậy thiết diện hình bình hành DMB’N Gọi H hình chiếu M DB’ Khi đó: S DMB ' N = DB '×MH = DB '×d ( M , DB ' ) Ta có: DB ' = uuuu r uuuu r  MD; DB ' x2 − 2x +   d ( M , DB ') = = uuuu r DB ' S DMB ' N 1  = 2x − 2x + = 2 x − ÷ + ≥ 2  Nên diện tích S DMB ' N nhỏ Hồn tồn tương tự Vậy diện tích S DMB ' N x= Dấu đẳng thức xảy 1  M  ;0;0 ÷ 2  , hay M trung điểm D’C’   M ( 0; y;0 ) ⇒ M  0; ;0 ÷   nhỏ M trung điểm D’C’ M trung điểm D’A’ 7.3.3 Giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 31 ABC A ' B ' C ' Ví dụ Cho lăng trụ trung điểm AA ' BB ' có tất cạnh a Gọi M, N Tính khoảng cách Phân tích Để tính khoảng cách B'M B'M CN A' C' CN ta tìm mặt phẳng chứa CN song song với B 'M B' M , ta dùng phép trượt để quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng N D việc tính khoảng cách tứ diện vuông C A Lời giải O Gọi O, D trung điểm BC CN OACD tứ diện vng O (ACN) chứa CN song song với AMB ' N B'M B hình bình hành ⇒ NA / / B ' M Mặt phẳng nên d ( B ' M , CN ) = d ( B ' M ,( ACN )) = d ( B ',( ACN )) = d ( B,( ACN )) = 2d (O,( ACD)) = 2h Áp dụng tính chất tứ diện vuông ta 1 1 64 a = + + = ⇔ h = h OA2 OC OD 3a Ví dụ Cho hình lập phương điểm DD ' d ( B ' M , CN ) = Vậy ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A' D Lời giải D' Gọi N trung điểm hình bình hành nên a A ' N / /CM BB ' A ' NCM Mặt phẳng ( C' A ' ND A' B' M ) O chứa A' D song song với CM G nên N D C A B 32 E d (CM , A ' D) = d (CM ,( A ' ND)) = d ( M ,( A ' ND )) = d ( M ,( A ' DE )) O = AD '∩ A ' D, G = AD '∩ AM d ( M ,( A ' DE )) GM = = d ( A,( A ' DE )) GA Tứ diện AA ' DE d ( A,( A ' DE )) Vậy Ví dụ E = AB ∩ A ' N với G trọng tâm tam giác Gọi ADD ' Do vng A nên = 1 2a + + = ⇒ d ( A ,( A ' DE )) = AA '2 AD AE 4a a d (CM , A ' D ) = d ( M ,( A ' DE )) = d ( A,( A ' DE )) = Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Lời giải S Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO ∩ (SBC) ≡ C CO = CA a H D C d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC O A a I B Kẻ SJ ⊥ BC J trung điểm BC Suy BC ⊥ (SOJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SOJ) (SBC) ∩ (SOJ) ≡ SJ, kẻ OH ⊥ SJ (H ∈ SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 33 1 = + OH OJ OS OH = Suy OJ = a SO = SC − CO = a 2 mà , 42 a 14 d ( AD, SC ) = Vậy 42 42 a= a 14 Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = a E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng chéo a AC SD b AC SE Lời giải  AE = CD = a   AE // CD E điểm đối xứng B qua A nên ⇒ AEDC hình bình hành S E M P a A D a O B N C Do AC // ED hay AC // (SED) (1) suy d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA ⊥ ED, kẻ SK ⊥ ED(K∈ED) ED ⊥ (SAK) suy (SED) ⊥ (SAK); 34 (SED) ∩ (SAK) ≡ SK Kẻ AH ⊥ SK (H∈SK) d(A, (SED)) = AH SAK EAD tam giác vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 = + = + AH AS AK 3a AK 1 1 = + = 2+ 2 2 AK AE AD a a Suy 1 1 = + + 2 AH 3a a a d ( AC , SD) = Vậy 21 a AH = hay 21 a Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) = 21 a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' = a 2 Tính d ( AB, CB ') Giải: + Gọi I, J trung điểm AB A’B’ 35 + Ta có: AB / /(CA ' B ') ⇒ d ( AB, CB ') = d ( AB,(CA ' B ')) = = d ( I ,(CA ' B ')) + Trong mp(CIJ) kẻ IH ⊥ CJ (1), (H ∈ CJ) Ta có: A ' B ' ⊥ ( IJ ) tam giác đều) nên (vì ABC A’B’C’ hình lăng trụ đứng) A ' B ' ⊥ (CIJ ) ⇒ IH ⊥ A ' B ' (2) IH ⊥ (CA ' B ') hay Từ (1), (2) suy ra: + Xét tam giác vng CIJ có: d ( AB, CB ') = IH = Vậy IH = IC ⊥ A ' B ' (vì ∆ABC d ( AB, CB ') = IH IC + IJ = 3a + a = 10 3a ⇒ IH = a 30 10 a 30 10 Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d ( AD, SB ) Giải: + Vì AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SB ) = d ( AB,( SBC )) + Gọi O giao điểm AC BD I, J trung điểm AD BC + Trong mp(SIJ) kẻ IH ⊥ SJ ,( H ∈ SJ ) (1) 36 SO ⊥ ( ABCD) ⇒ SO ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SIJ ) IJ / / AB ⇒ IJ ⊥ BC  ⇒ IH ⊥ BC (2) Từ (1), (2) suy ra: Theo giả thiết ta có: IH ⊥ ( SBC ) hay d ( AD, SB) = IH S SIJ = + Xét tam giác SIJ có: a , SJ = SB − BJ = SO = SA2 − AO = a d ( AD, SB ) = IH = Vậy 1 SO.IJ IH SJ = SO.IJ ⇒ IH = 2 SJ Với: IJ=a, IH = Suy ra: SO.IJ 2a 21 = SJ 2a 21 Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính d ( SA, BD ) Giải: + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O giao điểm AC BD; I, M trung điểm AD OD; N giao điểm d IM + Ta có: d ( SA, BD) = d (( SA, d ), BD) = = d ( M ,( SA, d )) 37 + Trong mp(SMN) kẻ Theo giả thiết: MH ⊥ SN (1), (H ∈ SN) SI ⊥ AD   ⇒ SI ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ d (*) ( SAD) ⊥ ( ABCD)  d / / BD   BD ⊥ AO  ⇒ d ⊥ MN (**) AO / / MN  suy ra: MH ⊥ ( SA, d ) Từ (*), (**) suy ra: Mặt khác ta có: d ⊥ ( SMN ) ⇒ d ⊥ MH (2) Từ (1), (2) 38 S SMN = + Xét tam giác SMN có: SI = 1 SI MN MH SN = SI MN ⇒ MH = 2 SN a a a 10 , MN = AO = , SN = SI − IN = 2 d ( SA, BD ) = MH = Do đó, với SI MN a 15 = SN Vậy a 15 Ví dụ 8: (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính d ( AB, SN ) Giải: + Gọi I trung điểm BC Do MN//BC nên N trung điểm AC Do đó, IN//AB hay d ( AB , SN ) = d ( AB,(SNI )) 39 + Trong mp(ABC) kẻ Trong mp(SAJ) kẻ AJ ⊥ IN ,( J ∈ IN ) (*) AH ⊥ SJ ,( H ∈ SJ ) (1) + Theo giải thiết ta có: Từ (*), (**) ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABC )   ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ IN (**) ( SAC ) ⊥ ( ABC )  IN ⊥ ( SAJ ) ⇒ IN ⊥ AH (2) AH ⊥ ( SIN ) ⇒ d ( AB, SN ) = AH + Ta có: · (( SBC ),( ABC )) = SBA = 600 ⇒ SA = AB.tan 600 = 2a AJ = BI = a ; + Xét tam giác vng SAJ có: d ( AB, SN ) = AH = Vậy Từ (1), (2) ta có: AH = SA + AJ = 13 12a ⇒ AH = a 12 13 a 156 13 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài (Đề thi HSG lớp 12 Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm học 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi AB = AC = a; tam giác SBD nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (ABM) chia hình chóp S.ABCD thành khối đa diện a) b) Tính thể tích khối đa diện khơng chứa S Tính khoảng cách đường thẳng SA BM Lời giải: S 40 M C B O D A ; ; ;; Bài (Đề thi HSG lớp 12 Sở GD-ĐT Phú Thọ năm học 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc đường thẳng B’C mặt đáy (ABC) 300 a) b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính khoảng cách đường thẳng B’C’ A’C Lời giải: A’ C’ B’ A B 41 H B a) b) B’C’ // BC => d(B’C’;A’C) = d(B’C’;(A’BC)) = d(B;(A’BC)) A’B = A’C = => Bài (Đề thi HSG lớp 12 Sở GD-ĐT Hưng Yên năm học 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’ B’ C’ có độ dài cạnh đáy 2a , góc mặt phẳng ( A’ BC ) mặt phẳng đáy 600 Gọi M N , trung điểm cạnh BC CC′ Tính khoảng cách hai đường thẳng A M ′ AN theo a Lời giải: A’ C’ z B’ N Q y x A P C M Gọi Q giao điểm AN A’C B Kẻ QP // A’M => d(A’M; AN) = d(A’M;(APN)) = d(M; (APN)) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: ; AA’ = 3a;  z - 6a =  Bài (Đề thi HSG lớp 12 Sở GD-ĐT Hà Nam năm học 2017-2018) 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = SD = 3a; AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Tính theo A thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng BD SA Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = SB = 2a · SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 6.Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD = 600 Các cạnh bên SA = SC; SB = SD =a a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách đường thẳng SB AD Bài Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đơi vng góc M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, OA OA = OB = OC = Gọi Tính khoảng cách hai đường thẳng OM CN Bài (Đề thi Đại học khối A năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C 43 Bài 10 (Đề thi Đại học khối D năm 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’,I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC) Những thông tin cần bảo mật: Sáng kiến kinh nghiệm cách tiếp cận theo cách phát triển toán hay ngược lại tư quy lạ quen Rất mong tham khảo, đóng góp thầy cô đồng nghiệp em học sinh để chun đề hiệu hơn, khơng có thơng tin cần bảo mật sáng kiến Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Muốn tiếp thu tốt chuyên đề này, học sinh cần nắm vững kiến thức hình học khơng gian, bao gồm định nghĩa, tính chất Ngồi học sinh cần có kiến thức tốt tốn học, đại số hình học, kiến thức hình học phẳng học cấp THCS 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sau thực giảng dạy chuyên đề tơi thấy học sinh có hứng thú học hơn, kiến thức em tiếp thu hệ thống Đặc biệt tư em có tiến rõ rệt, em học sinh trung bình – yếu tự tin vào khả hơn, em học sinh giỏi tiếp cận toán đa chiều, phong phú Vì số lần áp dụng chuyên đề chưa nhiều, kiến thức thân nhiều khiếm khuyết nên mong nhận góp ý thầy cô đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hoàn thiện, phong phú 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Nguyễn Đức Thịnh Địa Trường THPT Sáng Sơn Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Dạy ơn HSG chun đề mơn tốn lớp 11 44 Sông Lô, ngày …tháng năm 2019 KT.HIỆU TRƯỞNG PHĨ HIỆU TRƯỞNG Sơng Lơ, ngày …tháng năm 2019 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Đức Thịnh 45 ... toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, từ đưa tốn khoảng cách khác tốn Đối với nhiều tốn cách giải hay hướng giải quen, có tư mạch lạc Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải toán khoảng cách hình. .. triển tồn cầu Hình học khơng gian mơn tốn học nghiên cứu tính chất hình khơng gian, đặc điểm hình học khơng gian mơn học trừu tượng Chủ đề quan trọng đề cập khoảng cách, khoảng cách từ điểm đến... 7.3 Giải dạng toán khoảng cách hình học khơng gian cách đưa dạng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 7.3.1 Giải tốn tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Ví dụ Cho hình