DE THI HSG TOÁN 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Tốn (Bài tổ hợp) Lớp: 12 ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 132 Thời gian làm bài: 60 phút Đề thi có 04 trang Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A 10 B C Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục A I = e x − x + 10  −4;1 thỏa mãn B I = −1 D − ln  f ( x ) dx = Tính tích phân I =  C I = f ( e− x ) ex dx D I = ln Câu Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + x − + 3x A D C B Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình: x + y + z − = hai điểm A (1; 2;0 ) ; B ( 0;0; ) Gọi A, B hình chiếu vng góc A, B mặt phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn thẳng AB A 28 B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết A (1; − 1; − 1) , B (1; 2; − 1) , C ( −1;0;3) Điểm M di động mặt phẳng Oxy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = MB + MC + MA + 2MB A B C Câu Tích nghiệm phương trình log A −45 D 5 ( x + 9)2 = là: C −18 B 45 D −3 Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = log ( x + 2m ) xác định với x thuộc  −6; 2 A m  C m  −1 B m  D m  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tập hợp A gồm điểm M ( x; y ) thỏa mãn −1  x  , −1  y  x  , y  , lấy ngẫu nhiên ba điểm tập hợp A Tính xác suất để ba điểm ba đỉnh tam giác A 13 14 B 33 35 C ( Câu Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = x + x ) 45 56 A ( −5; ) B ( −; −5 )  ( 0; + ) C ( −; −5   0; + ) D D 129 140 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , điểm O tâm đáy, góc mặt phẳng ( SAB) mặt phẳng đáy 60 , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB) 2a Thể tích khối chóp S ABCD A 256a B 1024a 81 C 256a D 64 3a Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' biết AB = a, AC = 2a AA ' = 2a , tam giác ABC vuông A Khi thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' C 3a3 B 3a3 A 3a3 D 3 a Câu 12 Xét x, y hai số thực không âm thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ biểu thức P = x + x + y − x + C −1 B A D Câu 13 Cho khối trụ có bán kính đáy cm , chièu cao cm Khi thể tích khối trụ ( ( ) A 245 cm ) B 175 cm ( ) C 175 cm Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD D 175  ( cm2 ) a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD A Câu 15 Hàm số y B x3 15 x A x = 27 x C 13 D đạt cực đại điểm B x = 15 D A (1;14 ) C x = Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + x , x  Hàm số y = −2019 f ( x ) đồng biến khoảng A ( 0; +  ) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( − ; − ) Câu 17 Cho tam giác ABC cân A biết AB = 2a góc ABC = 30 Cho tam giác ABC (kể điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC khối tròn xoay Khi thể tích khối tròn xoay A 2a3 B 6 a3 C 2 a D 2a3 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − = điểm A ( 0; − 2;0 ) thuộc ( S ) Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) A có phương trình A y + = B x − y − z − = C x − y − = D x + y + = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = 2;  f ( t ) dt = 10 Tính tích phân  f ( x ) dx B −8 A −12 D C 12 Câu 20 Tìm tất số thực x thỏa mãn ( x − 1) + ( x − ) + ( x − 11) + + ( x − 96 ) = −980 biết 1,6,11, ,96 lập thành cấp số cộng A x = − B x = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C x = − ln 2019 thỏa mãn  D x = f ( x ) dx = Tính tích phân ln ln 2018 I=  ( x ) e  f ln ( e x + 1) + 1 dx   e +1 x B I = + ln 2019 + ln D I = A I = ln 2019 − ln C I = + ln 2019 − ln Câu 22 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y x x e , y 0, x 0, x quay quanh trục Ox bằng: A (e 1) Câu 23 Cho hàm số y B e2 (e m có nghiệm? B C Câu 24 Có tất điểm M (a ; b) thuộc đồ thị hàm số y A D e2 1) f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (2sin x) A C B D x x cho a b số nguyên? C D Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + mx + 5m + có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn góc đường thẳng AB trục Oy 450 A S = B S = −1 D S = −2 C S = Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x +1 x2 + m có hai đường tiệm cận đứng? A a + b = B a + b = C a + b = −1 D S = −2 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh a Gọi ( S ) mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) Tìm giá trị lớn 2MA2 + MB + MC + MD2 Câu 28 Cho hàm số y = x3 + ax + 3bx − c , ( b  0, a  ) Biết đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hai điểm đối xứng với qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức S = 6ab + 2c + ( ) x + y −1 x + y + = x + y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 29 Xét số thực x, y thõa mãn P = x + xy + y − x Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có dáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 3a, CD = a , AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích khối đa diện ACMN Câu 31 Cho phương trình x − mx − m −1 − 4x + mx +1 = x + 4mx + m + Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai y = f ( x) lien tục [0;1] thỏa mãn '' '' x f '' ( x)dx = 30  f ( x)dx = 10 Tính f (1) − f ' (1) Câu 33 Cho đa giác 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đó, tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông không cân Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( x )  0, x  hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi f x +1 f x hàm số y = e ( ) − 4.2 ( ) có điểm cực trị Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = SD = 3a , AD = SB = 4a , đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng ( SBD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu 36 Cho hàm số y = x9 ( m + m ) x ( m − 5m + 4m ) x + + + m Tính tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1; ) , B ( 2;5;3) đường thẳng d1 , d , d3 qua điểm B song song với Ox, Oy, Oz Mặt phẳng ( P ) qua A cắt d1 , d , d3 A, B, C  cho A trực tâm tam giác ABC ' Viết phương trình mặt phẳng ( P ) Câu 38 Cho tích phân  ( x −3 + 3x + x − 1) 2019 + ln( x + 4) dx = a ln + b biết a, b số ngun Tính  S = a+b Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 8sin x + 9cos x  m.10cos 2 x nghiệm x  R Câu 40 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 3a hình nón ( N ) thay đổi nội tiếp mặt cầu ( S ) ( đỉnh hình nón thuộc mặt cầu điểm đường tròn đáy thuộc mặt cầu) Tính thể tích lớn khối nón ( N ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm có 01 trang) Cho hàm số y = x − 14 x + 20 x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y = −4 x + 15 Câu Giải phương trình ( cos x − 1)( 2sin x + cos x ) + sin x = sin x Câu Tìm tất giái trị thực tham số m để hàm số y = 3 x + ( m + 1) x + 3mx − m2 đồng biến khoảng ( −1; + ) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + m − có năm điểm cực trị Câu  Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = ln 1 −   , n 2 ( ( n + 1)  * ) Tính giá trị biểu thức H = 2019.eu1 eu2 eu2018 Câu 6: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12 , ba học sinh lớp 11 ba học sinh lớp 10 ngồi vào hàng ngang gồm 10 ghế đánh số từ đến 10 Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh Câu 7: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau, vng góc nhận đoạn AB làm đoạn vng góc chung Hai điểm M , N di động Ax, By cho AM + BN = MN Gọi O trung điển đoạn AB Chứng minh tam giác OMN tam giác tù khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi M , N di động Ax, By Câu 8: Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BD, BC , AC cho BD = BM , BC = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD chia ( MNP ) Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm G ( 3;3) trọng tâm tam giác ABD Đường thẳng qua A vuông góc với BG cắt BD điểm E (1;3 ) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A có tung độ lớn Câu 10:     − 1  − 1  − 1 = Tìm giá trị nhỏ  x  y  z  Cho số thực x, y, z thuộc khoảng ( 0;3 ) thỏa mãn  biểu thức P = x2 y z + + 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2(1 − m2 ) x2 + m + (Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = b) Tìm m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Câu (6 điểm) ( )( )  x −1 + x −1 + y + y2 + = ( )  a) Giải hệ phương trình :   − y + − y = x4 − x2 + 2x +   3x + 2   3x − 2  b) Giải phương trình: 4cos   cos   = sin x ( cos x + cos x ) (1 + cot x )     c) Chọn ngẫu nhiên số từ tập S = 2,3, 4, ,35 Tính xác suất để chọn số lập thành cấp số cộng Câu (4 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có phân giác AK ( K  BC ) góc BAC có x − y − = Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm 19 22 M (1;0) cắt BC E Viết phương trình đường thẳng BC Biết trung điểm AK I ( ; − ) 13 13 đường thẳng BC song song với đường thẳng d : 5x + 12 y + 2018 = phương trình b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường chéo AC BD cắt I Đường tròn tâm O’ tiếp xúc IA, IB E, F tiếp xúc với (O) Chứng minh đường thẳng EF qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD Câu (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , SA vng góc với ( ABCD ) mặt bên ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 30 Gọi M trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CM Câu (2 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1, a + b  Tìm giá trị nhỏ a2 b2 4c + + biểu thức Q = + b + a + ( a + b2 ) Câu (1 điểm) u1 = Cho dãy số ( un ) n =1 xác định  + un +1 = un − 2, n  Đặt S n = Tính lim S n -HẾT - 1 + + + u1 u1u2 u1.u2 un SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + ( 2m + 3) x + Tìm tất giá trị tham số m để  1  2 hàm số nghịch biến khoảng  − ;  Câu 2: ( 4.0 điểm) Giải phương trình 19 + x + − x − x + = − x + 12 + x  x3 + y = 3x − x − y + Giải hệ phương trình  2  x + y − x − y − + x + + x − y + 14 = Câu 3: (2.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= Câu 4: a2 (b + c ) + 5bc + b2 (c + a) + 5ca − ( a + b) (2.0 điểm) Bạn An vẽ lên giấy đa giác lồi ( H ) có số cạnh nhiều Sau bạn An đếm tam giác nhận đỉnh đa giác làm đỉnh nhận xét: Số tam giác khơng có cạnh chung với ( H ) nhiều gấp lần số tam giác có cạnh chung với ( H ) Hỏi bạn An vẽ đa giác lồi có cạnh? Câu 5: (6.0 điểm)   3 2 Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABC ( AC  AB ) Gọi D  2; −  chân đường phân giác góc A , E ( −1;0 ) điểm thuộc AC thỏa mãn AE = AB Tìm tọa độ điểm A, B, C , biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x + y − x − y − 30 = A có hồnh độ dương Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , góc ABC 600 , BC = 2a Gọi H hình chiếu vng góc A BC Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) theo a Câu 6: (3.0 điểm) Cho dãy số ( xn )  x1 = a  biết  3 ( n  , n  1) x = xn − xn n +  Với a = , chứng minh dãy ( xn ) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Chứng minh với a   −2;6 , dãy ( xn ) có giới hạn hữu hạn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC GIANG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 TIME: 120 PHÚT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: x + 2ax + − bx + =5 x Cho a , b số thực dương thỏa mãn a + b = lim x →0 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a  ( 2; ) Câu 2: B a  ( 3;8 ) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu D b  ( 4;9 ) C b  ( 3;5 ) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = , đường thẳng x−6 y −2 z −2 điểm M ( 4;3;1) Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , = = −3 2 song song với  tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ? : Câu 3: A x − y + z − 22 = B x + y + z − 13 = C x + y − z − = D x − y + z − = u1 = Cho dãy số ( un ) xác định  un +1 = un + 3n − 2, n  A u2019 = 6095381 Câu 4: B u2019 = 810600 * Tính u2019 C u2019 = 6107482 D u2019 = 6207426 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = a, CD = b Gọi I , J trung IJ Gọi ( ) mặt phẳng qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) điểm AB CD , điểm M thuộc đoạn IJ cho IM = A Câu 5: 2ab B 4ab C 2ab D 3ab Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) Nếu tam giác ABC có đỉnh thỏa mãn hệ thức AA + BB + CC = tam giác ABC có tọa độ trọng tâm A ( 3; −2;0 ) Câu 6: C (1; 0; −2 ) D ( 3; −2;1) Cho số dương a , b , c khác thỏa mãn log a ( bc ) = ; log b ( ca ) = Giá trị log c ( ab ) A Câu 7: B ( 2; −3;0 ) B 10 C Tìm m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số y = D x −3 hai điểm phân biệt? x +1 m  Câu 8: m  D   m  −3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x − y = x + x − A Câu 9: C −3  m  B −3  m  A   m  −3 15 B 15 C D 15 Cho hai đường thẳng Ax, By chéo vng góc nhau, có AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB = a Hai điểm M N di động Ax By cho MN = b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a b cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn A AM = Câu 10: b2 − a b2 − a C AM = ( ) + (2 + 3) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình − A Câu 11: B AM = B x b2 − a x b2 − a D AM = = Khi x12 + x22 C D Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) N ( 0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến ( P ) Có mặt phẳng ( P ) vậy? A Vô số Câu 12: B C Hàm số y = x − sin x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = − C Hàm số đạt cực đại x = Câu 13: D   B Hàm số đạt cực tiểu x = − D Hàm số đạt cực tiểu x =   Khối lăng trụ tam giác ABC ABC tích V Gọi I , J trung điểm AA , BB Khi thể tích khối đa diện ABCCI J A Câu 14: 3V B 2V C 4V D 3V Cho a b số dương thỏa mãn log8 a + log b2 = log a + log8 b = Tính giá trị a.b Câu 15: Cho 18 C B A hàm số y = f ( x) có đạo hàm D f ' ( x ) = ( − x ) ( x − 1) + x , x  g ( x ) = f ( x ) − x − đồng biến khoảng khoảng đây? A ( −;1) Câu 16: Cho biểu thức: B ( −1; ) C (1; ) D ( 3; + ) Hàm số P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) + (1 + x ) Hệ số số hạng 10 11 12 13 14 15 chứa x khai triển thành đa thức P ( x ) Câu 17: C 8008 B 8000 A 3003 D 3000 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? y -2 -1 O x -3 Câu 18: A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Cho hình chóp S ABC có SB = SC = BC = CA = a , hai mặt phẳng ( ABC ) ( ASC ) vng góc với ( SBC ) Thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12 Câu 19: Biết x B V =  a dx = + x +1 b A 14 Câu 20: a3 12 (a ,b  B 15 C V = a3 D V = a3 , a  10 ) Khi a + b có giá trị D 12 C 13 Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 +9 y ( x + y )  Giá trị lớn biểu thức P = x + y A Câu 21: C + 10 D + 10 16 a B 8 a D 3 4 a C 3 Thể tích vật tròn xoay sinh quay hình tròn x + ( y − 3)  quanh trục Ox A V = 16 Câu 23: + 10 Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a A 3 Câu 22: B B V = 36 C V = 24 D V = 24 Cho phương trình cos x − ( 2m + 1) cos x + m + = , với m tham số Có giá trị   3 ; 2 ngun m để phương trình cho có nghiệm khoảng   ?  B A Câu 24: D C Cho tập hợp S = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S Tính xác suất p biến cố ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp A p = Câu 25: 21 B p = 16 C p = 16 D p = 12 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ đây: Biết f ( −1) + f ( )  f (1) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;  là: A f (1) ; f ( ) Câu 26: C f ( ) ; f ( ) D f (1) ; f ( −1) ln x − với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m ln x − 2m để hàm số đồng biến khoảng (1;e ) Số phần tử S Cho hàm số y = B A Câu 27: B f ( ) ; f ( ) C D Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , biết cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SCD ) Tính tan  A tan  = Câu 28: B tan  = 21 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng C tan  = 21 D tan  = ( P ) : x + y − 2z − = , (Q ) : x − y + 4z − = Mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp Phương trình mặt phẳng ( ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 29: Cho phương trình 5x + m + log ( x − m ) = với m tham số Có giá trị nguyên tham số m  ( −20; 20 ) để phương trình cho có nghiệm thực? B 21 A 20 Câu 30: C 18 D 19 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp có tâm nằm hình chóp) A r = Câu 31: a B r = a 1+ Cho hàm số y = x − 3x + m − C r = a 3+ D r = a với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận Câu 32: Câu 33: A  m  B −1  m  C m  m  D m  m  −1 Cho hàm số f ( x ) = e x Nguyên hàm f ( x ) dx = e x + C A  C  f ( x ) dx = 2e 2x +C Đạo hàm hàm số y = A y ' = C y = Câu 34:  f ( x ) dx + 2( x + 1) ln f ( x ) dx =  D  f ( x ) dx = e B y = − 2( x + 1) ln 22 x D y = 2x Cho hàm số f ( x) = Câu 35: +C + 2( x + 1) ln 22 x − 2( x + 1) ln 2x x + px + q , p  0, p + q = Có cặp ( p ; q ) cho x2 + khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 2x x +1 là: 4x e2 x +1 +C 2x +1 B B 10 ? C D Cho y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục  −6;6 Biết  f ( x ) dx = ; −1  f ( −2 x ) dx = Giá trị I =  f ( x ) dx −1 A I = Câu 36: C I = 14 B I = ( ) ( D I = 11 ) Cho hàm số f ( x ) = x + m − m x + 3m − 7m + 4m x − 2020 với m tham số Có giá trị m để hàm số cho đồng biến ? B A Câu 37: C D Một người gửi 58.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất r 0 / tháng theo thể thức lãi kép (tức sau tháng người khơng rút tiền tiền lãi gộp vào tiền gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo) Biết sau tháng người lấy tất số tiền gốc lãi 61.329.000 đồng Lãi suất hàng tháng gần với giá trị sau đây? Câu 38: C 0, 0 B 0, 0 A 0,5 0 D 0,8 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( ) có phương trình dạng ax + by + cz − 14 = Tính tổng T = a + b + c Câu 39: C T = B 14 A 1 Trong không gian Oxyz cho điểm M  ;0; −  2 (T ) : x + y + z = Đường thẳng D 11 3  mặt cầu  d thay đổi qua M , cắt mặt cầu (T ) hai điểm A, B phân biệt Diện tích S lớn tam giác OAB B S = A S = 2 Câu 40: D S = C S = Cho vật thể gỗ có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy R Cắt khối gỗ mặt phẳng qua đường kính mặt đáy khối gỗ tạo với mặt phẳng đáy khối gỗ góc 300 ta thu hai khối gỗ tích V1 V2 , với V1  V2 Thể tích V1 bằng? A V1 = 3R B V1 = 3 R 27 C V1 = 3 R 18 D V1 = 3R 27 II PHẦN TỰ LUẬN Bài Giải bất phương trình x + x + + x + 15 x +  x + + x + + , ( x  R ) Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu A mặt phẳng ( ABC ) trọng tâm tam giác ABC Biết BB ' = AC = a , AB = a Tính thể tích khối chóp C A ' B ' BA Bài Cho tập hợp S = 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Hỏi có cách chia tập S thành ba tập khác rỗng cho tập khơng có hai số nguyên liên tiếp nào? 1.B 11.A 21.B 31.A 2.B 12.A 22.C 32.D 3.C 13.B 23.B 33.C 4.A 14.B 24.D 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.D 15.C 16.C 17.A 25.A 26.B 27.D 35.C 36.D 37.B 8.D 18.A 28.A 38.C 9.B 19.D 29.D 39.B 10.B 20.D 30.C 40.A ... TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VĨNH PHÚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm... TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm... TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/9/2018 (Đề thi gồm