ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài 150 phút(không kể giao đề) Quy định chung: 1- Đềthi gồm 10 bài mỗi bài 5 điểm 2- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải; thiết lập công thức tính và ghi kết quả theo yêu cầu của bài 3- Các kết quả tính gần đúng; nếu không có yêu cầu được ngầm định lấy đến 4 chữ số thập phân. 4- Quy trình ấn phím: Chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sữ dụng. ……………………………………………………………………………………………… Bài 1: Tính(Chỉ ghi kết quả) a) ( ) ( ) 2 2 22 18064921318013649 ×××−×+= A b) 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 2126200 − + + + ++= B Bài 2: Tìm số dư của phép chia a) 1905189002091969 cho 2009 b) 2009 2 cho 15 Bài 3: Tìm giá trị của y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số) Từ phương trình sau 2 7 1 5 1 3 6 1 4 1 1 = + + + + + yy a) Cơ sở toán học b) Kết quả Bài 4: Cho phương trình xbaxba −−+=−+ 111 a) Tính x theo a và b b) Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209 ( Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy) Bài 5: cho 735 zyx == và 3x + 2y – 5z = 12,24 Tính x, y, z Bài 6: Tính 534 1323 23 245 ++− +−+− = xxx xxxx p khi x = 1,8165 Bài 7: Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm ƯCLN (A;B;C) b) Tìm BCNN (A;B;C) Bài 8: Một học sinh có 32 ô vuông. Nếu ô thứ thất bỏ 1 hạt thóc; ô thứ hai bổ 2 hạt thóc; ô thứ ba bổ 4 hạt thóc;……(ô sau nhiều gấp đôi ô trước). Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên. a) Cơ sở toán học b) Kết quả Bài 9: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó. a)Cơ sở toán học b)Kết quả Bài 10: Tính 2009201020102009 1 . 2332 1 1221 1 + ++ + + + = s a) Cơ sở toán học b) Kết quả Bài 11: Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên; anh ta gữi tiết kiệm vào ngân hàng 100 000đ ( Một tăm nghàn đồng ) với lải suất 0,4 % /tháng. Hỏi khi về hưu (sau 36 năm) Anh ta tiết kiệm được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ? Trong đó tiền lãi là bao nhiêu? a) Cơ sở toán học b) Kết quả Bài 12 : Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn: Chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3; Chia cho 5 dư 4; Chia cho 6 dư 5; Chia cho 7 dư 6; Chia cho 8 dư 7; Chia cho 9 dư 8; Chia cho 10 dư 9; a) Cơ sở toán học b) Kết quả Bài 13: a) Tìm các giá trị của a và b để f(x) = 60 23 −++ bxaxx chia hết cho g(x) = 209 2 ++ xx b) Với giá trị a và b vừa tìm được tính số dư trong phép chia f(x) cho 2x-4,286 Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; ∠ B = 45 0 ; ∠ C =75 0 Tính a) AC; BC b) Trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 15: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ; Biết đáy nhỏ AB= 3 cm; cạnh bên AD = 6 cm a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác AHM. Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, góc C = /0 2537 = α . Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD, và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 17: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 . 2 3 3 4 2007 2008 A = + + + + + + ( C ó th ể tr ộn đ ể đ ư ợc 2 đ ề) ĐÁP ÁN Bài Cách giải Kết quả Điểm 1 A=1 B=8 2.5 2.5 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15mod215mod2.12.22.222 15mod115mod12 15mod12 502 42008120082009 502 502 4 4 ≡≡=== ≡≡⇔ ≡ + a) R= 1252 b) R= 2 2.5 2.5 3 Gọi A= 6 1 4 1 1 1 + + B= 7 1 5 1 3 1 + + BA y + = 2 3991 3139 1 3991 7130 = 3 2 4 ( ) ( ) 2 2 22 22 4 144 1212 11211 111 b ab x axba xbaxbaxba xbaxba +− =⇔ −=−−⇔ =−−−−−+−+⇔ =−−−−+ x=0,99996177 3 2 5 Az Ay Ax A zyxzyx 7 3 5 14 24.12 7.53.25.3 523 735 = = = = − = −+ −+ === x=-4,3711 y=-2,6229 z = -6,1200 2 1 1 1 6 1,498465582 ≈ 1,4985 5 7 D=ƯCLN(A:B) = 583 ƯCLN(A:B:C) = ƯCLN(D:C) = 53 E= BCNN(A:B) = 323569664 ):( . = BAUCLN BA BCNN(A:B:C)=BCNN(E:C)=236529424384 53 236 529 424384 2,5 2.5 8 Ô thứ nhất :1 Ô thứ hai : 2 Ô thứ ba 2 2 …….Ôthứ 32 là 2 31 S= 1+2+2 2 + 2 3 +……+ 2 31 = ( ) ( ) ( ) 12 12 2 22112 32 312 −= − ++++− 4294967295 3 2 9 Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x : 2 Theo bài ra ta có +=⇔ = + 4 1 3 1 5,4 1 :1 1 4 1 3 1 5,4 1 x x 1 /// 1453 h 3 10 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2010 1 1 2010 1 2009 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 11 1 11 11 11 11 1 2 2 −= −++−+−=⇒ + −= + +−+ = +−+ +−+ = +++ S nn nn nnnn nnnn nnnn nnnn 0,9776950132 3 2 11 Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn Số tiền gữi hàng tháng là a = 100 000đ Lãi suất hàng tháng là m = 0,4% = 0,004 Thời gian n = 36 năm = 432 tháng Ta có: ( ) [ ] ( ) 111 +−+= mm m a Tn n Số tiền lãi : T= Tn- 432. 100 000 115 711 347 72 511347 2 2 1 12 Ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10 Suy ra a + 1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =2520 Suy ra a = 2519 2519 3 2 13 g(x) = (x + 4) (x + 5) f(x) g(x) ⇔ f(x) (x + 4) (x + 5) ⇔ f(-4)=0 ⇔ 4a- b =31 (1) ⇔ f(-5)=0 ⇔ 5a- b = 37 (2) Giải hệ pt tìm a và b b) 60468779,37 2 286,4 −= = fR a=6 b=-7 R=-37,60468779 2 1 1 1 14 Vẽ AH BC ⊥ ta có AH = a sin B AC = C Ba C AH sin sin sin = BC = BH + CH = a cosB + a sinB . cotC b) HC BC HM HMAHAM −= += 2 22 974111019,1 2 2 2 ≈ −+=⇒ CH BC AHAM AC=2,196152423 BC=2,689726417 1,9741 1,75 1,75 1,5 15 AB = a ; AD = b AH = 2 2a ; DH = 2 2 2 a b − S= ( ) 2 2 2 2 22 2 2 1 2 1 −+=+ a b a CHAH b)Vẽ MI // BD 2 DH MI =⇒ Diên tích tam giác là S = ½ AH. MI = 2 1 2 2a 2 2 2 2 a b − 29,9058809 2,976470225 1 2 2 16 a)Dễ thấy α =∠ BAH ; α 2 =∠ AMB ; α +=∠ 0 45ADB Ta có AH= AB cos α = a cos α = 1842,22537cos.75,2 /0 ≈ AD= ( ) ( ) 2034,2 45sin cos 45sin 00 ≈ + = + α α α aAH AM 2698,2 2sin ≈= α AH b)S ( ) AHHDHM . 2 1 −= ( ) αα +== 0 45cot.;2cot AHHDAHHM ( ) [ ] ααα +−= 022 45cot2cotcos 2 1 aS 2,1842 2,2034 2,2698 0,3290 1 1 1 1 1 17 22008 20072008 .3423 −= −++−+−= A 43,39649944 5 . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài 150 phút(không kể giao đề) Quy định chung: 1- Đề thi gồm. trình bày vắn tắt cách giải; thi t lập công thức tính và ghi kết quả theo yêu cầu của bài 3- Các kết quả tính gần đúng; nếu không có yêu cầu được ngầm định