Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính: a) A = 5 29 12 c) C = 2+ 4+ b) B = ( 2003 2013 + 31.2004 1)( 2003.2008 + 4) ; 2004.2005.2006.2007.2008 3+ 5+ 6+ ; 7+ d) D = 0, ( 3) + 0, ( 384165) + 0,0( 3) + 13 271 39 Câu 2: Cho a = 1.2.3 15.16.17 (a tích 17 số tự nhiên liên tiếp từ đến17), tìm ớc số d lớn a cho d lập phơng số Câu 3: a) Phân tích thành nhân tử: f(x) = x4 x3 19x2 + 49x 30 b) Cho P = 3x2yz 2xy2z2 + 3xy + 2011 Tính giá trị P x = 2,34; y = -3,45; z = 4,56 Câu 4: a) Tìm số d chia số 1234567890987654321 cho số 1234567 ? b) Tìm số d chia 1313 cho 2011? Câu 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1,2345 cm Trên BC lấy điểm E, đờng thẳng AE cắt đờng thẳng DC F, biết AF = 1,8765 cm Tính diện tích tứ giác ADCE Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC có AB = c = 16,125 cm; AC = b = 17,875 cm, góc A = 600 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài cạnh BC Câu 7: Tìm x biết: x+ 1 1 + x+ + x+ + + x + = 2013 x 1.2 2.3 3.4 2012.2013 Câu 8: Cho a2 + b2 = 20102 , b2 + c2 = 20112 , b2 = ac Hãy tính giá trị biểu thức P = b(a + c) Hết Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Cõu (6 ) Li gii a) Trên máy xuất Math ERROR Không tồn kết b) B = c) C = 6923 = 0,082840372 83570 im 1,5 1,5 1,5 d) D = 2990 = 0,59348948 5038 1,5 Phân tích a thừa số nguyên tố: a = 1.2.3 15.16.17 Ta cú: 4= 22, = 2.3, = 23, = 32 , 10 = 2.5, 12 = 22.3, 2 (1,5 đ) 14 = 2.7, 15 = 3.5, 16 =2 =>a = 2.3 5.2.3.7 2.5.11 3.13.2.7.3.5 24 17 = 215 36 53.72 11.13.17 => d =(25.32.5)3 Từ tính đợc d = (25.32.5)3 = 295984000 (3 ) (3 đ) a) Ta cú a + b + c + d + e = 19 + 49 30 = x = Sử dụng sơ đồ hoone ta có: f(x) = x4 x3 19x2 + 49x 30 = (x 1)(x3 19x + 30) áp dụng giải pt cài sẵn máy ta có: x = 3; x = -5; x = f(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x + 5) b) Thay giá trị x, y, z vào P ta có: P = 570,074126 Ta có: A = 1234567890987654321 có 1234567000000000000 M1234567 số d 890987654321: 1234567 số d A Tơng tự ta lấy 890987654321:1234567 d 650400 Số d A : 1234567 650421 Ta tính B = 1313 = 302875006592253 B: 2011 d 762 A B 0,5 0,5 1,5 0,5 đ 1đ 1,5 đ E G D C F ã ã Kẻ AG AF Xét AGD AEB có AB = AD (gt) GAD ( = EAB ã (1,5 đ) phụ với DAE ) AGD = AEB AG = AE 1 AG = AE = = + 2 AD AG AF FEC : FAD (2 đ) AF AB AF AB = 1, 6392 0,5 0,5 EF EC ( FA AE ) AD = EC = = 0,1561 ( lấy chữ số AF AD AF 0,5 CD(CE + AD ) 1, 2345.(0, 2045 + 1, 2345) = = 0.85834785 thập phân) S ACDE = 2 A 60 H B C Kẻ đờng cao BH AC AH = AB = 16,125 : = 8, 0625 (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 300 = 1/2 cạnh huyền) 1đ BH AC 13,9647.17,875 = = 124,8091455 2 b) HC = AC AH = 17,875 8, 0625 = 9,8125 BC = HC + BH = 17, 0675 1 1 x+ + x+ + x+ + + x + = 2013 x 1.2 2.3 3.4 2012.2013 Do x > , Ta có BH = AB AH = 13,9647 S ACDE = 1 (1,5 đ) 2012x + 1.2 + 2.3 + + 2012.2013 = 2013x x = (1,5 đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2012 = = 0,999503229 2013 2013 Cách Dựng tam giác vuông ABC có AB = 2010, AC = 2011; đờng cao AH, đặt AH = b, HB = a, HC = c , đó: a2 + b2 =2010; B 0,5 đ A H C b2 + c2 = 2011; b2 =ac P = b(a + c) = 2SABC = 2011.2010 Cách 2: Từ gt a2 + a.c =2010 a.c + c2 = 2011 (a + c)2 = 4021 a + c = 4021 Tơng tự: c2 a2 = c a = c= 2010 b = a.c = 4021 P = b(a + c) = ( 2011 ; a= ; 4021 4021 2011 2010 2011.2010 = 4021 4021 4021 2010 2011 2011.2010 + ) = 2011.2010 4021 4021 4021 Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính: 3 a) A = + : + c) C = 7 b) B = + + : ; 1 1 ; + + + + 3 5 2009.2011 d) D = + + 48 10 + Câu 2: Tìm x, y biết: a) x = x + y = 2011; y b) 5x = 7y x y = 5,6789 Câu 3: Cho đa thức: P(x) = 5x2 6x + + m, Q(x) = 2x3 + 4x2 7x + + n Biết hai đa thức có nghiệm chung x = Hãy xác định giá trị m n Câu 4: Tỡm s d r1 chia 1234567890987654321 cho 60027002 Câu 5: Cho tam giác ABC, đờng cao AH = 7,5 (H BC); biết HB = 9,6; HC = 12,8 a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không ? Vì sao? Câu 6: Tam giác ABC có BAC = 450, ACB = 300 Biết độ dài cạnh AB = 10 cm Tính diện tích tam giác ABC Câu 7: Tìm số có chữ số, biết rằng: chia số cho 140 đợc số d 51, chia số cho 141 đợc số d 37 Hết Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Cõu Li gii 129 2183 b) B = = 14,55333333 150 1005 c) C = = 0, 499751367 2011 a) A = (6 ) d) D = 5,097890643 (3 đ) (3 ) x x y x + y 2011 = = = = 7 a) Ta có: y 4 x = 861,8571429; y = 1149,142857 x y x y 5, 6789 5x = y = = = = 2,83945 b) 2 x = 19,87615; y = 14,19725 x = nghiệm chung đa thức: P(x) = 5x2 6x + + m Q(x) = 2x3 + 4x2 7x + + n 2 2 P ( ) = 5.( ) + + m=0 m= = 5, 222222222 3 2 2 19 Q( ) = 2( )3 + 4( ) 7( ) + + n=0 n= = 5, 703703704 3 3 27 im 1,5 1,5 1,5 1,5 0,5 0,5 1,5 1,5 Ta tách 1234567890987654321 = 123456789.1010 + 987654321 Lấy 123456789 : 60027002 d 3402785 (1,5 đ) Lấy 34027850987654321 : 60027002 ( làm tơng tự nh trên) => s d r1 = 49030849 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A (3 đ) B H Sử dụng định lý Pi ta go cho AHB AHC ta có: a) AB = AH + HB = 12,1823643; AC = AH + HC = 14,83543056 Ta có BC = BH + CH =9,6 + 12,8 = 22,4 => BC2 AC2 + AB2 => ABC không vuông C 1 0,5 đ 0,5 đ B 10 450 300 A H C Kẻ BH AC => ABH vuông cân H => áp dụng định lí pitago ta có: AB = AH + BH BH = AB AH = (2 đ) AB 10 = = 7, 071067812 2 Ta có: BH = BC BC = BH = 14,14213562 (Trong tam giác vuông cạnh 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ đối diện với góc 300 = 1/2 cạnh huyền) 0,5 đ HC = BC BH = BH BH = BH = 12, 24744871 AC = AH + HC = 12, 24744871 + 7, 071067812 = 19,31851653 S ABC = BH AC = 7, 071067812.19,31851653 = 68,3012709 ( Nếu đáp số quy tròn lệch so với đáp án chữ số thập phân chấp nhận) Từ gỉa thiết: m = 140a + 51 = 141b + 37 => 140a + 14 = 140b + b (*) M số có chữ số nên 1000 m 9999 => 14 < b < 71 (1,5 đ) Mặt khác: b 14 (theo (*)) => b = 14, 28, 42, 56, 70 Thử máy đợc m = 2011 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính: a) A = (2,345 + 7,968 5,349):(7,684 +1,233.3,14) 0,973.8,999 b) B = + + + + 2010 c) C = 0,5(7,5 5,3) 2(0,6 + 1,6) 6,2 Câu 2: a) Phân tích số sau thừa số nguyên tố: 54340; 13266630 b) Tìm ƯCLN BCNN a b, biết: a = 11016; b = 49896 Câu 3: a) Tìm số d phép chia số 98334 cho số 1368 b) Bạn An dùng máy chia số tự nhiên a cho 2011 đợc thơng 607 số d số lớn đợc phép chia Tìm a Câu 4: Cho dãy số: 1 1 , , , , 1.2 2.3 3.4 4.5 a) Tính tổng 60 số hạng dãy số b) Số có phải số hạng dãy số không? Nếu phải số hạng 4002000 thứ mấy? Câu 5: Cho 2011 điểm mặt phẳng Hỏi kẻ đợc đoạn thẳng nối 2011 điểm nói Câu 6: Bạn Hà có 34 ô vuông, ô thứ bỏ hạt thóc, ô thứ hai bỏ hạt thóc, ô thứ ba bỏ hạt thóc, ô thứ t bỏ hạt thóc, ô thứ năm bỏ 16 hạt thóc,, ô thứ 34 Hỏi bạn Hà cần thóc để bỏ đủ 34 ô theo quy tắc nói trên? Hết Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Cõu Li gii a) KQ: A = -8,326452473 b) B = (2010.2011):2 = 2021055 (4,5 ) C = - 79 = - 4,388888889 im 1,5 1,5 1,5 18 (4 đ) (4 ) a) Nêu đợc phơng pháp sử dụng máy để phân tích số thừa số nguyên tố => KQ: 54340 = 22.5.11.13.19; 13266630 = 2.32.5.13.17.23.29 b) ƯCLN: 648 BCNN: 848232 Ta lấy 98334:1368 = 71,88157895 Lấy 98334 - 1368.71 = 1206 => số d = 1206 Xác định đợc số d 2010 Ta có phép tính a = 2011.607 + 2010 = 1222687 0,5 0,5 1 1 1 1 1 Cho dãy số: , , , , 1.2 2.3 3.4 4.5 1 1 + + + + = 1.2 2.3 3.4 60.61 a) 1 1 1 1 60 + + + + = = = 0,983606557 2 3 60 61 61 61 1 Ta có : 4002000 = 2000.2001 = 4002000 2000.2001 S= (4 đ) (2 đ) 1 số hạng dãy số hạng thứ 2000 = 4002000 2000.2001 Nối điểm với 2010 điểm lại đợc 2010 đoạn thẳng Nối điểm thứ với 2010 điểm đợc 2010-1=2009 đoạn thẳng (Vì có đoạn trùng với lần 1) Từ tính đợc số đoạn thẳng là: 2010.2011:2 = 2021055 Từ quy tắc trên, lý luận để suy đợc công thức: 33 34 33 (1,5 đ) S = + + + + + => S = 1= 2.2 Kết hợp tính máy giấy: S = 17179869183 1,5 đ 0,5 đ 0.5 đ 1đ 0,5 đ 1 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ... 4021 2011 2010 2011.2010 = 4021 4021 4021 2010 2011 2011.2010 + ) = 2011.2010 4021 4021 4021 Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài:... 071067812.19,31851653 = 68,3012709 ( Nếu đáp số quy tròn lệch so với đáp án chữ số thập phân chấp nhận) Từ gỉa thi t: m = 140a + 51 = 141b + 37 => 140a + 14 = 140b + b (*) M số có chữ số nên 1000 m 9999 =>... Mặt khác: b 14 (theo (*)) => b = 14, 28, 42, 56, 70 Thử máy đợc m = 2011 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp năm học 2010-2011 Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài: