Đề thi Casio khu vực THPT 2007

Đề thi giải toán trên máy tính casio khu vực trung học phổ thông năm 2007 có kèm them đáp án

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨCLớp 12 THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi:13/3/2007SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BàiCách giải Kết quả Điểm1- Có: )1(11))1(( ≠−=− aaff af =−)2(1- Giải phương trình tìm a: 0)36()31(2=−−+− aa + )1(11))1(( ≠−=− aaff af =−)2(1 + 23228312,1−±+=a + 8427,31≈a 1107,12−≈a0,50,52,01,01,02 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị 4034,25)(4035,0)(≈−≈xfxfCDCT2,52,53 Theo cách giải phương trình lượng giác 0 010 0267 54' 33'' 360202 5' 27'' 360x kx k + +2,52,54Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N có:a) m = 1005 , l = 1002b) m = 1000007, l = 1000004c) Áp dụng định nghĩa giới hạn của dãya) 22179,210021005〉〉−uub) 21342,210000041000007〉〉−uuc) Giới hạn không tồn tại2,02,01,05Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: ( )0,)(23≠+++= adxcbxaxxfTìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng 110123;1320563== ba 221395;132025019−=−= dc 1791,105≈kc1,501,502,06Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là 2V r hπ= và diện tích vỏ hộp là 22 2S r r hπ π= +. Từ đây, bằng phép thế, ta có 26282S rrπ= + và đạt giá trị nhỏ nhất khi ( )0' =rS, tức là khi 26284 0rrπ− = 6834,31573≈=πr 7414,25562822≈+=rrSπ2,03,0Bài Cách giải Kết quả Điểm 7- Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của logarit, ta có: 2log3log3log2= cho hệ phương trình ( )+=+++=+yyxxxyyx222222log2log3log23log3loglog- Suy ra: y = 2x 13log212−=x 13log222−=y 4608,0≈x 9217,0≈y1,51,51,01,08 Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN Điểm B chia MN theo tỷ số 331 ±−=k Tọa độ của B là : 3321 ±−=x 3327 ±=y , 3327 ±=z2,01,02,09 rABAOB22sin =∠ ( )phVnhChtrVSSSS −−= radAOB 8546,1≈∠ 5542,73≈S2,03,010 Trước hết cần chỉ ra rằng tỷ số này bằng 3108cos2120+=k (Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo) 7136,0≈k5,0Lời giải bài số 10: Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a. Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện được xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng. Ta có thể tính ra được bán kính R của quả cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với đỉnh này. Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “ hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác đều, cho nên tính được nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể là )108cos1(2108cos220022−=−= aaab Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính qua cạnh theo công thức: 3)108cos1(2330cos200−=== abbr Số đo góc a giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy được xác định nhờ công thức: 3)108cos1(2cos0−==ara Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức aaRsin2= , và do đó 3108cos212cos12sin202+=−== aaRa Dùng máy tính ta tính được 7136441807,0≈k . KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIONĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨCLớp 12 THPTThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2007SƠ. có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác đều, cho nên tính được