Đề thi thử đại học và cao đẳng

Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán khối A năm 2010 của trừng trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên

Trn S Tựng Trng THPT Chuyờn LNG VN CHNH PH YấN s 14 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi A Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx22=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca (C) n tip tuyn l ln nht. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxxx24cos2tan2.tan244tancotppổửổử-+=ỗữỗữ-ốứốứ 2) Gii h phng trỡnh: yxxyxxyy22223211422ỡ+=ùù+-ớù++=ùợ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xIdxx83ln1=+ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú di cnh ỏy bng a, mt bờn to vi mt ỏy gúc 600. Mt phng (P) cha AB v i qua trng tõm tam giỏc SAC ct SC, SD ln lt ti M, N. Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc a, b, c tha món : abc01;01;01<Ê<Ê<Ê. Chng minh rng: ( )abcabcabc111113ổử++++++ỗữốứ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú ( )A 3;6- , trc tõm ( )H 2;1 , trng tõm G47;33ổửỗữốứ. Xỏc nh to cỏc nh B v C. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu ()Sxyzxyz222:24840++-+--= v mt phng ( )xyz:2230a-+-=. Xột v trớ tng i ca mt cu (S) v mt phng ( )a. Vit phng trỡnh mt cu (SÂ) i xng vi mt cu (S) qua mt phng ( )a. Cõu VII.a (1 im): Mt i d tuyn búng bn cú 10 n, 7 nam, trong ú cú danh th nam l V Mnh Cng v danh th n l Ngụ Thu Thy. Ngi ta cn lp mt i tuyn búng bn quc gia t i d tuyn núi trờn. i tuyn quc gia bao gm 3 n v 4 nam. Hi cú bao nhiờu cỏch lp i tuyn quc gia sao cho trong i tuyn cú mt ch mt trong hai danh th trờn. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC song song vi d, phng trỡnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1). Tỡm to cỏc nh A, B, C. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh thang cõn ABCD vi ( ) ( ) ( )ABC3;1;2,1;5;1,2;3;3-- , trong ú AB l ỏy ln, CD l ỏy nh. Tỡm to im D. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyyxxxyx31232223.2311+-+ỡ+=ùớ++=+ùợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Tip tuyn ca th (C) ti im M cú honh a 2ạ- thuc th (C) cú phng trỡnh: ( )( ) ( ) ()ayxaxayadaa22242422022=-+-++=++ Tõm i xng ( )I 2;2- . Ta cú ( )( ) ( )aaadIdaaa42828282,222221622.4.2+++=Ê==++++ ( )dId, ln nht ( )aaa20244ộ=+=ờ=-ở T ú suy ra cú hai tip tuyn yx= v yx8=+. Cõu II: 1) iu kin ()xxxxxcos20;cos20*44sin20;tancot0ppỡổửổử-ạ+ạùỗữỗữớốứốứùạ-ạợ ý rng: xxxxxxtan2.tan2tan2.tan2cot2.tan21444444ppppppổửổửổửổửổửổử-+=--+=-++=-ỗữỗữỗữỗữỗữỗữốứốứốứốứốứốứ Khi ú PT tr thnh: xxxxxx224cos21cottan4cos2tancot-=-=- ( )xxxxxx22221tan1244tan210tantan21tan21tan2-==-=++ ( )xxmxkktan212482pppp==+=+ẻZ : Khụng tho iu kin (*). Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim. 2) iu kin: xyxy220,0,10ạạ+-ạ t xuxyvy221;=+-=. H PT tr thnh: uvuvuvuv323211(1)1422214(2)ỡỡùù+=+=ớớùù++==-ợợ Thay (2) vo (1) ta c: vvvvvv2332121321072142ộ=ờ+=-+==ờ-ở ã Nu v = 3 thỡ u = 9, ta cú H PT: xyxxxyxyyxyy22221933101133ỡ+-=ỡùỡỡ==-+=ớớớớ==-==ợợợùợ ã Nu v72= thỡ u = 7, ta cú H PT: yyxyxyxxyyxx22222244178535377222141425353ỡỡỡỡ==-+-=ùù+=ùùùùớớớớ==ùùùù==-ợợùùợợ So sỏnh iu kin ta c 4 nghim ca H PT. Cõu III: t uxdxdudxxdvvxxln211ỡỡ==ùùịớớ=ùù=++ợợ( )xIxxdxJx8833121.ln26ln84ln32+ị=+-=--ũ ã Tớnh xJdxx831+=ũ. t tttxJtdtdtdttttt333222222111.2221111ổử=+ị===+-ỗữ-+--ốứũũũ ttt8312ln2ln3ln21ổử-=+=+-ỗữ+ốứ Trn S Tựng T ú I 20ln26ln34=--. Cõu IV: K SO ^ (ABCD) thỡ O l giao im ca AC v BD. Gi I, J ln lt l trung im ca AB v CD; G l trng tõm DSAC . Gúc gia mt bờn (SCD) v ỏy (ABCD) l ảSJI060=ị DSIJ u cnh a ị G cng l trng tõm DSIJ. IG ct SJ ti K l trung im ca SJ; M, N l trung im ca SC, SD. ABMNaaIKSABMNIK23133;()228==+=; aSKABMNSK();2^= Suy ra: ABMNaVSSK313.316==. Cõu V: Vỡ ab01,01<Ê<Ê nờn ( )( )ababab11010--ị--+ abab1ị+-abab1111(1)ị+- Tng t : bcbccaca1111111(2),1(3)+-+- Cng cỏc BT (1), (2), (3) v theo v ta c: abbccaabc11111123(4)ổử++++-ỗữốứ S dng BT (4) v BT Cụsi ta cú: ( )abcabcabcabcabbccaabc1111111123ổửổử+++=++++++++++-ỗữỗữốứốứ ( )abcabcabc11111123ổử+++++++-ỗữốứ Cng theo BT Cụsi ta cú : ( )abcabc1119ổử++++ỗữốứ Do ú: ( )abcabcabcabc11111111633ổử++++++-=+++ỗữốứ (pcm) Du "=" xy ra a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi I l trung im ca BC. Ta cú AGAII271;322ổử=ịỗữốứuuuruur ng thng BC qua I vuụng gúc vi AH cú phng trỡnh: xy30= Vỡ I71;22ổửỗữốứ l trung im ca BC nờn gi s ( )BBBxy; thỡ ( )BBCxy7;1-- v BBxy30--= H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn CHAB^; ( ) ( )BBBBCHxyABxy5;,3;6=-+=+-uuuruuur ( )( ) ( )BBBBBBBBBxyxxCHABxxyyy316.0536023ỡ-=ỡỡ==ù=ớớớ-++-==-=ùợợợuuuruuur Vy ( ) ( )BC1;2,6;3- hoc ( ) ( )BC6;3,1;2- 2) ( )( )( )Sxyz222():12425-+++-= cú tõm ( )I 1;2;4- v R = 5. Khong cỏch t I n (a) l: ( )dIR,()3a=< ị (a) v mt cu (S) ct nhau. Gi J l im i xng ca I qua (a). Phng trỡnh ng thng IJ : xtytzt12242ỡ=+ù=--ớù=+ợ To giao im H ca IJ v (a) tho ( )xttytxHztyxyzz121211;1;242122302ỡỡ=+=-ùùùù=--=-ị--ớớ=+=-ùù-+-==ùùợợ Trn S Tựng Vỡ H l trung im ca IJ nờn ( )J 3;0;0- . Mt cu (SÂ) cú tõm J bỏn kớnh RÂ = R = 5 nờn cú phng trỡnh: ( )Sxyz222():325Â+++= Cõu VII.a: Cú 2 trng hp xy ra: ã Trng hp 1: i tuyn cú V Mnh Cng, khụng cú Ngụ Thu Thu S cỏch chn 3 nam cũn li l C36. S cỏch chn 3 n khụng cú Ngụ Thu Thu l C39. Suy ra s cỏch chn trong trng hp ny l CC3369.1680= (cỏch) ã Trng hp 2: i tuyn cú Ngụ Thu Thu, khụng cú V Mnh Cng S cỏch chn 4 nam khụng cú V Mnh Cng l C46 S cỏch chn 2 n cũn li l C29 Suy ra s cỏch chn trong trng hp ny l CC4269.540= (cỏch) Vy s cỏch chn i tuyn búng bn Quc gia l: 1680 + 540 = 2220 (cỏch) 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Ta cú AC vuụng gúc vi BH v i qua M(1; 1) nờn cú phng trỡnh: y x= . To nh A l nghim ca h : xxyAyxy2224203;2333ỡ=-ùổửỡ--=ị--ớớỗữ=ợốứù=-ợ Vỡ M l trung im ca AC nờn C88;33ổửỗữốứ Vỡ BC i qua C v song song vi d nờn BC cú phng trỡnh: xy 24=+ ( )xyxBHBCBBxyy304:4;1124ỡ++=ùỡ=-ầ=ị-ớớ==+ợùợ 2) Do ABCD l hỡnh thang cõn nờn AD = BC = 3. Gi D l ng thng qua C v song song vi AB, (S) l mt cu tõm A bỏn kớnh R = 3. im D cn tỡm l giao im ca D v (S). ng thng D cú vect ch phng ( )AB 2;6;3=-uuur nờn cú phng trỡnh: xtytzt223633ỡ=-ù=+ớù=+ợ Phng trỡnh mt cu ()( ) ( ) ( )Sxyz222:3129-++++= To im D tho H PT: ( ) ( ) ( )xttytttzttxyz22222213649823303333493129ỡ=-ộù =-=+ùờị++=ớ=+=-ờùở-++++=ùợ ã Vi t = 1, thỡ D(4; 3; 0) : khụng tho vỡ AB = CD = 7 ã Vi tD331645148;;49494949ổử=-ị-ỗữốứ (nhn) Cõu VII.b: xyyx xxyx 31232223.2(1)311(2)+-+ỡ+=ùớ++=+ùợ Ta cú: ()( )xx xxxyxyxxxyx 211012310013311ỡ-ỡ+ỡ-ớớớ+-===-++=+ợợợ Trn S Tựng ã Vi x = 0 thay vo (1) ta c: yyyyyy2288223.28212.22log1111-+=+=== ã Vi xyx113ỡ-ớ=-ợ thay yx13= vo (1) ta c : xx3131223.2(3)+--+= t xt312+=, vỡ x1- nờn t14- . Khi ú: (3) : tloaùitttttthoaỷ21322()6610322()ộ=-+=-+=ờ=+ở Suy ra: ( )xx31212322log32213+ộự=+=+-ởỷ; ( )yx2132log322=-=-+ Vy H PT ó cho cú 2 nghim xy208log11ỡ=ùớ=ùợ v ( )( )xy221log322132log322ỡộự=+-ùởỷớù=-+ợ ===================== . THPT Chuyờn LNG VN CHNH PH YấN s 14 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi A Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC song song vi d, phng trỡnh ng cao