ĐỀ THI CASIO 9

Giải toán trên máy tính casio dành cho lớp 9 (học hết kỳ 1) Bài 1: (5 điểm) Cho phương trình 13 1 9 1 16x x x− + + = a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình tìm x và cho biết x bằng bao nhiêu ? b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ? Phần Lời giải sơ lược Điểm a) (1,5đ) Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : 13 ( ALPHA X − 1 ) + 9 ( ALPHA X + 1 ) ALPHA = 16 ALPHA X SHIFT SOVLE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ lớn hơn 1 chẳng hạn 5 ấn tiếp = SHIFT SOLVE 1 Kết quả x = 1,25. 0,5 b) (3,5đ) Với điều kiện x ≥1, viết lại phương trình đã cho dưới dạng: 13 ( ) ( ) 1 9 1 1 3 1 3 1 0 4 4 x x x x     − − − + + + − + + =         1 Hay ta có phương trình 13 2 2 1 3 1 3 1 0 2 2 x x     − − + + − =  ÷  ÷     1 Suy ra 1 1 0 2 3 1 0 2 x x  − − =     + − =   ⇔ 1 1 2 3 1 2 x x  − =     + =   1 Tìm được x = 1,25 thoả mãn điều kiện là nghiệm duy nhất của ph. trình. 0,5 Bài 2: (5 điểm) Cho f(n) = 3 2n + 3 + 40n – 27 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. a) Viết một quy trình ấn phím tính các giá trị f(1); f(2); f(3); f(4). b) Chứng minh rằng f(n) chia hết cho 64. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) (2,5đ) Viết quy trình ấn phím tính f(n) áp dụng cho máy fx-570 MS: 3 ∧ ( 2 ALPHA X + 3 ) + 40 ALPHA X - 27 CALC Màn hình hiện X ? 0,5 ấn tiếp 1 = kết quả f(1) = 256 0,5 ấn tiếp CALC 2 = kết quả f(2) = 2240 0,5 ấn tiếp CALC 3 = kết quả f(3) = 19776 0,5 ấn tiếp CALC 4 = kết quả f(4) = 177280 0,5 b) Theo tính toán ở phần a) thì f(1) = 256 chia hết cho 64 Giả sử f(n) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1. Ta chứng minh f(n + 1) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1 bằng cách chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64(vì f(n) đã chia hết cho 64 - giả thiết quy nạp). 0,5 Phần Lời giải sơ lược Điểm (2,5đ) Xét f(n + 1) – f(n) = 3 2(n + 1) + 3 + 40(n + 1) – 3 2n + 3 – 40n = 8. 3 2n + 34 + 40 = 8(3 2n + 3 + 5) 0,5 Để chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64 ta chứng minh g(n) = 3 2n + 3 + 5 chia hết cho 8. 0,5 Lại có g(1) = 248 chia hết cho 8. Giả sử g(n) chia hết cho 8 với n tự nhiên và n ≥ 1. 0,5 Xét g(n + 1) – g(n) = 3 2(n + 1) + 3 – 3 2n + 3 = 3 2n + 3 (3 2 – 1) = 8.3 2n + 3 chia hết cho 8. Vậy g(n) = 3 2n + 3 + 5 chia hết cho 8 và suy ra đpcm. 0,5 Bài 3: (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F. Tính chính xác đến 0,0001 giá trị của biểu thức . .BE CF DF CE+ biết rằng EF = 99cm. Phần Lời giải sơ lược Điểm Theo định lý Ta let ta có BE CE AE EF = (1) và DF CF AF EF = (2) 0,5 Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được 1 BE DF AE AF + = (3) 0,5 Nhân cả hai vế của đẳng thức (3) AE.AF được BE.AF + DF.AE = AE.AF 0,5 Do AE. AF = 2dt AEF∆ = AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF 0,5 Mặt khác AF 2 = CF.EF và AE 2 = CE.EF nên .AF CF EF= ; .AE CE EF= nên suy ra BE. .CF EF + DF. .CE EF = AC.EF hay suy ra 1,0 . .BE CF DF CE+ = AC. EF (4) 0,5 Theo pitago, ta có AC = 2 2 2 2 40 30AB BC+ = + . 0,5 F E D C B A Ấn phím: ( 40 x 2 + 30 x 2 ) = Kết quả AC = 50 0,5 Nên từ (4) cho . .BE CF DF CE+ = 50. 99 ≈ 497,4937 (cm) 0,5 Bài 4: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m ; n) thoả mãn hệ thức m 2 + n 2 = m + n + 8. Phần Lời giải sơ lược Điểm Ta có m 2 + n 2 = m + n + 8 ⇔ 4m 2 + 4n 2 = 4m + 4n + 32 ⇔ 4m 2 – 4m + 1 + 4n 2 – 4n + 1 = 34 ⇔ (2m – 1) 2 + (2n – 1) 2 = 34 2,0 Số 34 chỉ có một cách phân tích thành tổng hai số chính phương 34 = 3 2 + 5 2 1,0 Suy ra 2m – 1 = 3 ; 2n – 1 = 5 cho m = 2 và n = 3 1,0 Hoặc 2m – 1 = 5 ; 2n – 1 = 3 cho m = 3 và n = 2 Vậy chỉ có các cặp (3 ; 2) và (2 ; 3) thoả mãn đề bài. 1,0 Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 A 120= , AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001. Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ BH ⊥ AC và MK ⊥ AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH: BH 2 = AB 2 - AH 2 ⇔ BH = 2 2 AB AH− 1,0 Do µ 0 A 120= nên · 0 60HAB = và suy ra AH = 2 2 AB = 1,0 Suy ra BH = 3 2 3AB = 0,5 Do MK là đường trung bình của tam giác BHC nên HK = 1 2 HC = 1 2 (AC + AH) = 4 0,5 Suy ra AK = HK – AH = 4 – 2 = 2 0,5 Lại có MK = 1 2 BH = 3 nên AM 2 = AK 2 + MK 2 = 4 + 3 = 7 ⇒ AM = 7 1,0 Tính được AM ≈ 2,6458 0,5 Bài 6: (5 điểm) H K M C B A Tính giá trị bằng độ, phút, giây của góc nhọn x thoả mãn cosx = ( ) 2 1 1 6 2 3 2+ + − − Phần Lời giải sơ lược Điểm Để máy tính ở chế độ tính bằng độ: ấn MODE MODE MODE MODE 1 Ấn riếp SHIFT cos - 1 ( 1 ÷ ( 1 ( 6 + 2 - 3 - 2 ) x 2 ) = 3 Kết quả x = 7, 5 ấn tiếp SHIFT ← cho KQ x = 7 0 30’ 2 Bài 7: (5 điểm) Tìm các nghiệm nguyên dương x, y của phương trình 3x 2 + 14y 2 + 13xy = 330 Phần Lời giải sơ lược Điểm Phương trình đã cho tương đương với (3x 2 + 7xy) + (6xy + 14y 2 ) = 330 ⇔ x(3x + 7y) + 2y(3x + 7y) = 330 ⇔ (x + 2y)(3x + 7y) = 330 (1) 1,0 Do x, y nguyên dương nên (x + 2y)(3x + 6y) < (x + 2y)(3x + 7y) < (x + 2y)(4x + 8y) ⇔ 3(x + 2y) 2 < 330 < 4(x + 2y) 2 (2) 1,0 Từ 3(x + 2y) 2 < 330 ⇒ x + 2y < 110 ; 330 < 4(x + 2y) 2 ⇒ x + 2y > 165 2 Nên từ (2) ⇔ 165 2 < x + 2y < 110 1,0 Do x, y nguyên dương và 165 2 ≈ 9,08 còn 110 ≈ 10,49 nên suy ra x + 2y = 10 (3) 1 Từ (1) và (3) suy ra 2 10 3 7 33 x y x y + =   + =  0,5 Tìm được x = 4 và y = 3 0,5 Bài 8: (5 điểm) T×m c¸c sè nguyªn x vµ y tho¶ m·n 1 3 8 8 x y − = Phần Lời giải sơ lược Điểm Tõ gi¶ thiÕt suy ra y(x - 3) = 8 0,5 TÝnh to¸n trªn m¸y và ghi được sè liÖu vào b¶ng : y - 1 1 - 2 2 - 4 4 - 8 8 x- 3 - 8 8 - 4 4 - 2 2 - 1 1 x - 5 11 - 1 7 1 5 2 4 4 Cã 8 cÆp sè (x ; y) = (- 5 ; - 1); (11; 1); . . . (4; 8) 0,5 Bi 9: (5 im) Tìm một số có 4 chữ số abcd biết rằng nó là một số chính phơng chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố. Phn Li gii s lc im Do abcd là số chính phơng nên d chỉ có thể bằng 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6; 9 1,25 Do d là số nguyên tố nên d chỉ có thể bằng 5 0,25 Khi đó abcd = 2 5x với x tự nhiên và 1 x 9 0,5 Do abcd M 9 nên 2 5x M 9 và suy ra 5x M 3 0,5 Suy ra 5 3 6 5 14 x x + + M suy ra x + 5 chỉ có thể là 6, 9 hoặc 12 hay x chỉ có thể là 1, 4 hoặc 7 0,75 Khi đó 2 5x có thể là 225, 2025 hoặc 5625 0,75 Dùng máy tính thử lại chỉ có 2025 = 45 2 và 5625 = 75 2 thoả mãn. 1,0 Bi 10: (5 im) T nh ca mt cỏi cõy cú treo mt cỏi dõy th xung t thỡ tha mt on cú di l 12,5 m. Nu kộo cng dõy ra thỡ u dõy chm t mt khong cỏch l 15,5 m so vi gc cõy. Hóy tớnh di ca dõy (chớnh xỏc n cm). Phn Li gii s lc im Gi a l cao ca cõy thỡ di ca dõy l c - cnh huyn ca tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng l a = c 12,5 v 15,5. 1,0 p dng nh lý Pitago: (c 12,5) 2 + 15,5 2 = c 2 1,0 Tỡm c c = 2 2 15,5 12,5 2.12,5 + 1,0 Vit quy trỡnh n phớm ỳng. 1,0 Tớnh c c 15,86 15,9 (m) 1,0 Bi 11: (5 im) Cho hỡnh thang ABCD (AB < CD, AB //CD). E v F ln lt l trung im ca AD, BC. Gi giao im ca AD v BC l K , giao im ca AC v BD l O, giao im ca KO vi CD l H, giao im ca KO vi AB l I. Cho bit EF = 12,1234 (cm), tớnh tng cỏc di cỏc on thng IA v DH. (chớnh xỏc n 0,0001) O I H K D C B A Phần Lời giải sơ lược Điểm Theo định lí Ta let: IA IB HD HC = (1) 0,5 Do tam giác IOA đồng dạng với tam giác HOC nên: IA OI HC OH = (2) Tam giác IOB đồng dạng với tam giác HOD nên: IB OI HD OH = (3) 1,0 Từ (2) và (3) suy ra IA IB HC HD = (4) 0,5 Chia từng vế của (1) và (4) với nhau cho HC HD HD HC = hay HC 2 = HD 2 ⇔ HC = HD (5) 1,0 Từ (1) và (5) suy ra IA = IB (6) 1,0 Từ (5) và (6) và do tính chất đường trung bình của hình thang suy ra IA + DH = 1 2 (AB + CD) = EF = 12,1234 ≈ 3,1817. 1,0 Bài 12: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Biết BD = 7, CD = 15. Tính độ dài đoạn thẳng AD. Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ DE ⊥ BC và lấy K đối xứng với D qua H là giao điểm của AE và BD. Do ∆ ABD = ∆ EBD (BD chung, · · ABD EBD= nên DA = DE, BA = BE. 0,5 Suy ra tứ giác AKED là hình thoi. Đặt KE = ED = AD = AK = x, HD = HK = y 0,5 y y x x 15 x H E D K C B A Từ tam giác vuông EBD: ED 2 = DH.DB hay x 2 = 7y (1) 1 Do EK //AC nên ta có: EK BK CD BD = ⇔ 7 2 15 7 x y− = (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra được 30x 2 + 49x – 735 = 0 (3) 1 Giải được phương trình (3) cho x = 4 1 5 ; x = -5 5 6 (loại do x > 0). Nên AD = 4.2 1 Bài 13: (5 điểm) Cho F(n) = 16 n – 15n – 1 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. a) Tính các giá trị F(1) ; F(2) ; F(3) ; F(4). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị n ∈ ¥ và n ≥ 1 thì F(n) chia hết cho 125. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2,5 đ Viết quy trình ấn phím áp dụng cho máy casio fx 570MS: 16 ∧ ALPHA X ─ 15 ALPHA X ─ 1 ấn tiếp CALC màn hình hiện X ? ấn tiếp 1 = cho F(1) = 0, ấn tiếp CALC 2 = cho F(2) = 225 ấn tiếp CALC 3 = cho F(3) = 4050 và ấn tiếp CALC 4 = cho F(4) = 65475. 2,0 Viết quy trình ấn phím đúng 0,5 b) 2,5 đ Chứng minh bằng quy nạp: Ta có F(1) = 0 chia hết cho 125. 0,5 Giả sử F(n) chia hết cho 125 với n ∈ ¥ và n ≥ 1. Ta chỉ cần chứng minh F(n + 1) – F(n) chia hết cho 125. 0,5 Thật vậy, F(n + 1) – F(n) = 15.16 n – 15 = 15(16 n – 1). 0,5 Do 16 n – 1 = (16 – 1).M với M ∈ ¢ + nên 16 n – 1 chia hết cho 15. 0,5 Suy ra F(n + 1) – F(n) chia hết cho 125 (đpcm). 0,5 Bài 14: (5 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 3 x y + a) Tính giá trị của A khi x = 0,01 và y = 1,05; x = 1,09 và y = 2,01; x = 2,19 và y = 0,18 (chính xác tới 0,0001) b) Chứng minh rằng với x, y là hai số thực dương thì luôn tồn tại 1 trong 3 số x ; y ; A có giá trị không nhỏ hơn 2. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 1,5đ Kết quả tính toán cho trong bảng x 0,01 1,09 2,19 1,5 Phần Lời giải sơ lược Điểm y 1,05 2,01 0,18 A 20002,8571 3,1759 17,0837 b) Gọi M là giá trị lớn nhất trong 3 số x ; y ; A. Giả sử M < 2 1,0 Do M là số lớn nhất trong 3 số x ; y ; A nên 0 < x ≤ M < 2 (1), 0 < y ≤ M < 2 (2) 1,0 Lại do M là số lớn nhất trong 3 số x ; y ; A nên M ≥ A = 2 2 3 x y + > 2 3 2 4 2 + = (theo (1) và theo (2) 1,0 M > 2 mâu thuẩn với giả thiết phản chứng là M < 2. Do đó M ≥ 2. 0,5 Bài 15: (5 điểm) Hình tròn tâm O và tâm I có bán kính lần lượt là 16 cm và 4 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại K và cùng tiếp xúc với đường thẳng d theo thứ tự tại M và tại N. Tính diện tích của hình giới hạn bởi cung ¼ KM của đường tròn tâm O, cung » KN của đường tròn tâm I và đường thẳng d (chính xác đến 0,0001). Phần Lời giải sơ lược Điểm Vẽ IZ ⊥ Omta có MZ = NI = 4; OZ = 12 và OI = 16 + 4 = 20 0,5 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OIZ: IZ = 2 2 2 2 20 12OI OZ− = − 0,5 Viết quy trình ấn phím tính được IZ = 16 (cm) 0,25 sin · IOZ = 16 4 20 5 IZ IO = = 0,5 Trong hình thang OIMN: sđ · OIN = π - sin -1 4 5    ÷   0,5 Diện tích của hình thang OINM = ( ) 20.16 2 2 OM IN IZ+ = 0,5 K d Z I N M O Phần Lời giải sơ lược Điểm Viết quy trình ấn phím tính được diện tích của hình thang OIMN bằng 160 cm 2 . 0,25 Diện tích hình quạt OKM: S 1 = · −    ÷   = ≈ 2 1 2 4 16 .sin . 5 118,6938 2 2 OM sd IOZ (cm 2 ) 0,5 Viết quy trình ấn phím và tính được S 1 ≈ 118,6938 (cm 2 ) (để máy tính bằng rad) 0,25 Diện tích hình quạt IKN: S 2 = · π −     −  ÷       = 2 1 2 4 4 sin 5 . 2 2 IN sdOIN 0,5 Viết quy trình ấn phím và tính được S 2 ≈ 17,7144(cm 2 ) (để máy tính bằng rad) 0,25 Suy ra diện tích của hình cần tính là: S = diện tích OIMN – S 1 – S 2 ≈ 160 - 118,6938 - 17,7144 ≈ 23,5918 (cm 2 ) 0,5 Bài 16: (5 điểm) Cho phương trình 2 4 28 27 2 27 24 1 6 3 2 x x x+ + = + + (1) a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình (1) và viết kết quả chính xác đến 0,0001. b) Chứng minh rằng nghiệm tìm được ở phần a) là duy nhất. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2 đ Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : 2 ( 27 ALPHA X x 2 + 24 ALPHA X + 28 a b/c 3 ) ∧ 0,25 = 1 + ( 27 a b/c 2 ALPHA X + 6 ) ấn tiếp SHIFT SOLVE màn hình xuất hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ lớn hơn 4 9 − chẳng hạn 1 ấn tiếp = SHIFT SOLVE kết quả x = 0,2222. 2,0 b) 3,0 đ Điều kiện x ≥ 4 9 − . Viết lại phương trình dưới dạng 2 ( ) 2 4 9 4 3(9 4) 4 1 3 2 x x + + + = + 0,5 đặt y = 9x + 4 ≥ 0 ta có phương trình 2 2 4 3 4 1 3 2 y y + = + ⇔ 4 2 3 4 1 6 3 2 y y y+ = + + 0,5 Theo bất đẳng thức côsi: 6 6 2 y y + ≤ do đó 0,5 4 2 3 4 1 6 3 2 y y y+ = + + ≤ 1 + 3 6 2 2 y y+ + = 2y + 4 ⇔ ( ) 2 2 4 4 2 3 y y   + ≤ +  ÷   0,5 ⇔ ( ) 2 6 0 2 y − ≤ ⇔ y = 6 0,5 ⇔ 9x + 4 = 6 ⇔ x = 2 9 − ≈ - 0,2222 duy nhất. 0,5 Bài 17: (5 điểm) Cho phương trình 6 8 6 3 2x x + = − − (2) a) Viết một quy trình ấn phím giải phương trình (2) và cho biết kết quả . c) Chứng minh rằng nghiệm tìm được ở phần a) là duy nhất. Phần Lời giải sơ lược Điểm a) 2,0 đ Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình : ( 6 ÷ ( 3 - ALPHA X ) ) + ( 8 ÷ ( 2 - ALPHA X ) ) ALPHA = 6 SHIFT SOLVE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kì nhỏ hơn 2 chẳng hạn 1 ấn tiếp = SHIFT SOLE cho kết quả x = 1,5. 2,0 b) Điều kiện x < 2. 0,5 Với x < 3 2 thì 6 2 3 x < − và 8 4 2 x < − 0,5 0,5 Do đó 6 8 6 3 2x x + < − − ⇒ phương trình đã cho không có nghiệm x < 3 2 . 0,5 Với 3 2 < x < 2 thì 6 2 3 x > − và 8 4 2 x > − 0,5 Do đó 6 8 6 3 2x x + > − − ⇒ phương trình đã cho không có nghiệm x > 3 2 . Do đó phươnbg trình có nghiệm duy nhất x = 3 2 . 0,5 Bài 18: (5 điểm) Cho tam giác ABC có µ 0 135A = , BC = 5, đường cao AH = 1. Tính độ dài các cạnh AB và AC (chính xác đến 0,0001). [...]... Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 > = 401 400 100 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 3 ta có 10 10 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97  3 89   97   401 ÷ >  100 ÷ = 100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100     97 94 91 88 85 82 79 76 73 70 7 × × × × × × × × × = 100 97 94 91 88 85 82 82 76 73 10 7 5 > Do đó a > b (đpcm) Lại do 7.8 > 10.5 nên A 10 8 > 1 1 0,5 Bài 21: (5 điểm) Cho... y = mx − 1  32. 79 2 Phân tích ra thừa số nguyên tố: 711 = 3 79 ⇒ x = 13 + 11m 2 Do x ∈ ¢ nên 13 + 11m phải là ước của 3 79 2 Điểm 1 0,5 0,5 1,25 2 Suy ra 13m + 11 = d với d = 3 hoặc 3 hoặc 79 hoặc 3. 79 hoặc 3 79 Do m = d − 13 và nguyên dương suy ra d > 13 nên ta chỉ cần xét 11 0,75 d = 79; d = 3. 79 ; d = 32. 79 Với d = 79 thì m = 66 = 6 thì x = 9; y = 53 (thoả mãn) 11 1 Với d = 3. 79 = 237 thì d –... – 4 = k(3 + 15) ⇔ k = 9 1 7 Từ 3x – 4 = (y + 15) cho y = 12, tính được x = 9 3 Theo giả thi t, ta có Điểm 1 1 0,5 Gọi b và h lần lượt là độ dài cạnh đáy và đường cao của tam giác lúc đầu thì b) 2,5 đ tam giác lúc đầu có diện tích S = 1 bh 2 1 Diện tích của tam giác sau khi tăng độ dài cạnh đáy b 10% và giảm đường 1 1  cao h 10% là S’ = ( 1,1b ) ( 0,9h ) = 0 ,99  bh ÷ = 0 ,99 .S 2 2  So với lúc đầu... b/c 8 ─ ( 3 89 a Lời giải sơ lược 401 ) ∧ 10 = - 0,11 299 3075 < 0 nên a < b b/c 1, 0 đ Điểm 1 Trước hết ta chứng minh tính chất: Với các số a, b, m thoả mãn 0 < a < b và 0 < m < b ta luôn có b) 4,0 đ Thật vậy: a a−m > b b−m 1 a a − m a ( b − m) − b ( a − m) m ( b − a) − = = > 0 (đpcm) b b−m b( b − m) b( b − m) Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 > = 401 400 100 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401;... 2 4 8 2 Và do x0 = x0 + 1 ⇒ x0 = 3 x0 + 2 ⇒ x0 = ( 3 x0 + 2 ) = 9 x0 + 12 x0 + 4 2 Do đó P(x0) = 2 9 x0 + 24 x0 + 16 − 3 x0 = ( 3 x0 + 4 ) 2 − 3 x0 0,25 = 3 x0 + 4 − 3 x0 0,25 2 Do 3x0 + 4 = 3(x0 + 1) + 1 = 3 x0 + 1> 0 nên P(x0) = 3 x0 + 4 − 3 x0 = 4 Do đó P(x1) = P(x2) (đpcm) Bài 20: (5 điểm) 5 Cho 2 số a = và b = 8 1 0,25 0,25 10  3 89   401 ÷   a) Viết một quy trình ấn phím so sánh a và b và... 0,75 d = 79; d = 3. 79 ; d = 32. 79 Với d = 79 thì m = 66 = 6 thì x = 9; y = 53 (thoả mãn) 11 1 Với d = 3. 79 = 237 thì d – 13 = 224 không chia hết cho 11 (loại) Với d = 32. 79 = 711 thì d – 13 = 698 không chia hết cho 11 (loại) Bài 29: (5 điểm) 0,5 0,5 Có bao nhiêu cặp số (x; y) với x, y nguyên dương thoả mãn phương trình 3x + 5y = 501 ? Phần Lời giải sơ lược Từ phương trình đã cho suy ra y = Điểm 3 (... nến có cùng chiều dài và làm bằng chất liệu khác nhau, một cây cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ trong khi cây kia trong 4 giờ Hỏi phải bắt đầu đốt nến vào lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, cây nến này có độ dài gấp đôi cây nến kia ? Phần Lời giải sơ lược Chọn chiều dài của cây nến làm đơn vị dài Gọi t là số giờ cần thi t để đạt được kết quả mong muốn Trong một giờ, cây nến cháy mau sẽ ngắn hơn... góc của tam giác ABC Phần Lời giải sơ lược Các cung nhỏ AB, BC, CA tạo thành đường tròn, do đó: (x + 750) + (2x + 250) + (3x – 220) = 3600 ⇔ x = 470 1 0 0 A Do đó suy ra: µ = 2 x + 25 = 59 30' 2 ( µ 1 B = 3x + 220 = 590 30' 2 µ 1 C = x + 750 = 610 2 ( ( ) ) ) Điểm 2 1 1 1 ... y )  Suy ra x(y – 6) = 0 và do x ≠ 0 nên cho y = 6 Tìm được x = 8 và x.y = 48 Bài 25: (5 điểm) Điểm 1 2 1 1 Trong một siêu thị có một thang cuốn có n bậc bằng nhau nhìn thấy được đi xuống với vận tốc đều Hai người khách A và B cùng bước xuống thang khi thang đang chuyển động Trong mỗi phút, người khách A bước nhanh gấp hai số bậc thang so với người khách B A đến mặt đất sau khi bước 27 bậc trong khi... + KC2 = BC2 ⇔ (x + y)2 + y2 = 25 ⇔ x2 + 2xy + 2y2 = 25 (2)  10  5 ; 5 hoặc (x ; y) =  10 ; ÷  2 ÷   5 ≈ 2,2361 ; AC = 10 ≈ 3,1623 Từ (1) và (2) tìm được (x ;y) = Từ đó suy ra AB = hoặc AB = Bài 19: (5 điểm) Cho biểu thức P(x) = ( ) 10 ≈ 3,1623 ; AC = 1,0 1,0 1,0 5 ≈ 2,2361 x 8 + 12 x + 12 − 3 x Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 – x – 1 = 0 a) Tính các giá trị P(x1) và P(x2) b) Chứng . Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 1, ta có 3 89 388 97 401 400 100 > = 0,5 Cho a = 3 89 ; b = 401; m = 3 ta có 10 10 3 89 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 97 401 100.  > = × × × × × × × × ×  ÷  ÷     1 > 97 100 × 94 97 × 91 94 × 88 91 × 85 88 × 82 85 × 79 82 × 76 82 × 73 76 × 70 73 = 7 10 1 Lại do 7.8 >