PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3+ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ VỚI HÀM BUBBLE (bCS – MITC3+)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HỒNG PHÚC PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3+ ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN PHẦN TỬ VỚI HÀM BUBBLE (bCS – MITC3+) NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2016 Nguyễn Hoàng Phúc ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành giúp đỡ, hướng dẫn cung cấp thơng tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Xin cảm ơn tất người thân gia đình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đóng góp q thầy giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2016 Nguyễn Hồng Phúc iii TĨM TẮT Trong luận văn này, kỹ thuật biến dạng trơn miền phần tử phát triển cho phần tử vỏ phẳng nút xây dựng từ hàm dạng bậc cách thêm vào nút bubble trọng tâm phần tử Hiện tượng “khóa cắt” chiều dày phần tử tiến không khắc phục kỹ thuật MITC3+ Lee cộng đề xuất năm 2014 Nhờ kết hợp kỹ thuật làm trơn khử “khóa cắt” MITC3+, phần tử phát triển luận văn này, gọi bCS-MITC3+, có khả tính tốn kết cấu tấm, vỏ dày mỏng Sự hiệu thiết thực phần tử bCS-MITC3+ đánh giá việc giải số toán kết cấu tấm, vỏ Đầu tiên, phần tử bCS-MITC3+ vượt qua toán kiểm tra phần tử Thứ hai, số toán kết cấu với dạng hình học khác giải Cuối cùng, phần tử bCS-MITC3+ sử dụng tập trung giải tốn kết cấu vỏ với dạng hình học, tải trọng điều kiện biên phức tạp Kết tính tốn phần tử bCS-MITC3+ tương tự với kết phần tử vỏ nút khác, đặt biệt cho kết tốt số trường hợp iv ABSTRACT In this thesis, the cell-based strain smoothing approach was developed for a three-node triangular flat shell element that uses second-order shape functions to approximate the displacement fields by adding a bubble node at the centroid of the element The “shear locking” phenomenon, which occurs when the thickness of the element goes to zero, is eliminated by employing the MITC3+ technique derived by Lee et al., 2014 Thanks to strain smoothing and MITC3+ techniques, the proposed element, namely bCS-MITC3+, can compute both thin and thick plate and shell structures The efficiency and robustness of the bCS-MITC3+ element are evaluated by solving some plate and shell problems Firstly, the bCS-MITC3+ element passed the patch test and isotropic element test Secondly, some plate structures with different geometry are solved Lastly, the bCS-MITC3+ element is used to solve several benchmark shell problems As compared to other similar shell elements, the bCSMITC3+ element can give numerical results in good agreements, or more accuracy in some cases v MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Xác nhận hoàn thành luận văn Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Abstract v Mục lục vi Danh sách ký hiệu viii Danh mục bảng xi Danh mục hình xii Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nước ngồi nước cơng bố 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1.3 Tình hình nghiên cứu nước 1.1.4 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ đề tài giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chương LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO VỎ 2.1 Giả thiết 2.2 Trường chuyển vị đặc trưng 2.3 Trường biến dạng 2.4 Trường ứng suất 11 2.5 Các thành phần nội lực 12 Chương CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN bCS-MITC3+ 16 3.1 Giới thiệu 16 3.2 Xây dựng phần tử vỏ phẳng tam giác nút sử dụng hàm bubble hệ tọa độ cục 17 vi 3.2.1 Phần tử màng tam giác nút sử dụng hàm bubble 17 3.2.2 Phần tử tam giác nút sử dụng nút bubble 19 3.2.3 Kỹ thuật khử khóa cắt phần tử MITC3+ 23 3.2.4 Công thức phần tử hữu hạn trơn bCS – MITC3+ 24 3.2.4.1 Làm trơn biến dạng màng 24 3.2.4.2 Làm trơn biến dạng uốn 26 3.2.5 Kỹ thuật nén bậc tự nút bubble 28 3.3 Phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ hệ trục tọa độ toàn cục 29 Chương VÍ DỤ SỐ 31 4.1 Bài toán kiểm tra không phụ thuộc vào thứ tự đánh số nút phần tử 31 4.2 Kiểm tra toán Patch test 32 4.3 Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 33 4.4 Tấm xiên tựa đơn chịu áp lực phân bố 37 4.5 Tấm tròn liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 39 4.6 Vỏ trụ liên kết ngàm chịu tải trọng tập trung 42 4.7 Mái vòm ngàm hai cạnh chịu tải phân bố 44 4.8 Vỏ yên ngựa chịu trọng lượng thân 46 4.9 Vỏ bán cầu khoét lỗ chịu tải trọng tập trung 48 Chương KẾT LUẬN 51 5.1 Kết luận 51 5.2 Kiến nghị 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC 54 vii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU u, v, w Chuyển vị điểm theo phương x, y, z u0, v0, w0 Các thành phần chuyển vị tính mặt trung bình βx , βy Chuyển vị xoay đoạn pháp tuyến quanh trục y, x εx, εy, εz Biến dạng dài theo phương x, y,z θx, θy, θz Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z γxy, γxz, γyz Biến dạng cắt mặt phẳng xy, xz, yz Vx, V y Ứng suất pháp tuyến theo trục x, y W xy , W xz , W yz Ứng suất cắt mặt có vector pháp tuyến x, y, z Dm Ma trận độ cứng vật liệu chịu kéo, nén Db Ma trận độ cứng vật liệu chịu uốn Ds Ma trận độ cứng vật liệu chịu cắt E Mô đun đàn hồi ν Hệ số poisson vật liệu Mx, My Môment uốn đơn vị chiều dài theo trục x, y mặt phẳng Oxy Mxy Môment xoắn đơn vị chiều dài mặt phẳng Oxz Qx, Qy Lực cắt theo trục x, y εm Biến dạng màng εb Biến dạng uốn εs Biến dạng cắt viii de Vector chuyển vị nút phần tử Bm Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị màng Bb Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị uốn Bs Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị cắt 3 B MITC s Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị cắt phần tử MITC3+ Π Thế biến dạng U Năng lượng biến dạng Km Ma trận độ cứng phần tử màng Kp Ma trận độ cứng phần tử 3 K MITC s Ma trận độ cứng phần tử MITC3+ εb Biến dạng uốn trơn Δ1 ,Δ2 ,Δ3 Tam giác phụ 1, 2, Ac Diện tích miền Ae Diện tích phần tử Bm Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị màng trơn Bb Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị uốn trơn Km Ma trận độ cứng phần tử màng sau làm trơn Kp Ma trận độ cứng phần tử sau làm trơn D Hệ số ổn định le Chiều dài lớn phần tử ix DDs Ma trận độ cứng vật liệu chịu cắt có hệ số ổn định T Ma trận chuyển đổi K le Ma trận độ cứng phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ hệ tọa độ cục K eg Ma trận độ cứng phần tử vỏ phẳng bCS–MITC3+ hệ tọa độ toàn cục t Bề dày tấm/vỏ a, L Chiều dài cạnh tấm/vỏ R Bán kính tấm/vỏ P Lực tập trung q Lc phõn b u x ằ ô0 ằ ơu ẳ ª K11 K12 º ª u1 º «u u » « u » «K 21 K 22 » « u ằ ôơu u ằẳ ôơu ằẳ (3.54) (3.55) 28 (3.56) 55 œ 1  K 22 K 21 u1 K 21 u1  K 22 u Ÿ u u u u u u u