Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA.. Phương trình lượng giác cơ bản... Phương trình thường gặp a.. Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.. Có thể thay vì xét cos
Trang 1Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Cung liên kết
a) Cung đối: cos ( ) − = x cos ; sin x ( ) − = − x sin ; x
b) Cung bù: cos ( π − = − x ) cos ; sin x ( π − = x ) sin ; x
c) Cung phụ:
cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan
d) Cung hơn kém π : cos ( π + x ) = − cos ; sin x ( π + x ) = − sin ; x
e) Cung hơn kém
2
π : cos sin ; sin cos ;
2 Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi
( )
cos cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan tan( )
1 tan tan cot a cot 1 cot( )
cot a cot
a b
b
a b
b
+ + =
−
− + =
+
2 2
2
sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1
1 2sin
2 tan tan 2
1 tan
a a a a
a
=
= −
=
−
c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc
3 3
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
1 cos2 1 cos 2
sin ; cos
3sin sin 3 3cos cos3
e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích
1 cos cos cos( ) cos( )
2 1 sin sin cos( ) cos( )
2 1 sin cos sin( ) sin( )
2
−
cos cos 2cos cos
cos cos 2sin sin
sin sin 2sin cos
sin sin 2cos sin
3 Hằng đẳng thức thường dùng
2
sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2
1 tan 1+cot 1 sin 2 sin cos
4 Phương trình lượng giác cơ bản
Trang 2khi 1
2 sin ( ) ( ) arcsin 2 ; sin sin
2 khi 1
( ) arcsin 2
m
α
>
= +
khi 1
2 cos ( ) ( ) arccos 2 ; cos cos
2 khi 1
( ) arccos 2
m
α
π
>
= +
tan ( ) f x = ⇔ m f x ( ) arctan = m k + π ; tan x = tan α ⇔ = + x α k π
cot ( ) f x = ⇔ m f x ( ) arccot = m k + π ; cot x = cot α ⇔ = + x α k π
5 Phương trình thường gặp
a Phương trình bậc 2
2 2
.sin ( ) cos ( ) 0 sin ( ) 1 cos ( )
.cos ( ) sin ( ) 0 ( ) 1 sin ( )
cos 2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1
cos 2 ( ) sin ( ) 0 cos 2 ( ) 1 2sin ( )
.t
a
cos
1
an ( ) cot ( ) 0 cot ( )
tan ( )
f x
b Phương trình dạng a sin ( ) f x + b cos ( ) f x = c
Điều kiện có nghiệm: a2 + ≥ b2 c2
Chia 2 vế cho a2 + b2 , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos
c Phương trình đẳng cấp
Dạng a sin2 x b + sin cos x x c + cos2x d =
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không
Xét cosx ≠0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx
Dạng a sin3x b + sin2x cos x c + sin cos x 2x d + cos3x = 0
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không
Xét cosx ≠0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx
d Phương trình đối xứng loại 1: a (sin x ± cos ) x + b sin cos x x c =
Đặt t = sinx ±cosx, điều kiện t ≤ 2
Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t
e Phương trình đối xứng loại 2 : a ( tann x + cot )nx + b (tan x ± cot x ) = 0
Đặt t = tanx - cotx thì t ∈R ; Đặt t = tanx + cotx thì t ≥ 2
Chuyển về phương trình theo ẩn t
f Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích
Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp đối lập
Phương pháp tổng bình phương