Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.. Phương pháp đặt ẩn phụ.[r]
(1)Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Cung liên kết
a) Cung đối: cos x cos ; sinx x sin ; x b) Cung bù: cos x cos ; sinx x sin ; x c) Cung phụ:
cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan
2 x x 2 x x 2 x x 2 x x
d) Cung : cos x cos ; sinx x sin ; x e) Cung
2
: cos sin ; sin cos ;
2 x x 2 x x
2 Công thức lượng giác
a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi
cos cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin
tan tan tan( )
1 tan tan cot a cot 1 cot( )
cot a cot
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
b a b
b
2
2
2
2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 2sin
2 tan tan 2
1 tan
a a a
a a a
a a a a
a
c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc
3
3
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
a a a
a a a
2
3
1 cos 2 1 cos 2 sin ; cos
2 2
3sin sin 3 3cos cos3
sin ; cos
4 4
a a
a a
a a a a
a a
e) Cơng thức tích thành tổng f) Cơng thức tổng thành tích
1
cos cos cos( ) cos( ) 2
1
sin sin cos( ) cos( ) 2
1
sin cos sin( ) sin( ) 2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
3 Hằng đẳng thức thường dùng
2 4 6
2
2
2
1 3
sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2
2 4
1 1
1 tan 1+cot sin 2 sin cos
cos sin
a a a a a a a
a a a a a
a a
(2)1
2 sin ( ) ( ) arcsin 2 ; sin sin
2 1
( ) arcsin 2
VN m
x k
f x m f x m k x
x k
m
f x m k
1
2 cos ( ) ( ) arccos 2 ; cos cos
2 1
( ) arccos 2
VN m
x k
f x m f x m k x
x k
m
f x m k
tan ( )f x m f x( ) arctan m k ; tanx tan x k
cot ( )f x m f x( ) arccot m k ; cotxcot x k
5 Phương trình thường gặp a Phương trình bậc
2 2
2 2
2
2 .sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) cos ( ) .cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) sin ( )
cos2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1 cos2 ( ) sin ( ) 0 cos2 ( ) 2sin ( ) .t
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a f x b f x c Thay f x f x
a
cos
1 an ( ) cot ( ) 0 cot ( )
tan ( )
f x b f x c Thay f x
f x
b Phương trình dạng asin ( )f x bcos ( )f x c
Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2
Chia vế cho a2 b2 , dùng công thức cộng chuyển dạng theo sin cos
c Phương trình đẳng cấp
Dạng a.sin2 x b .sin cosx x c .cos2x d
Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay khơng
Xét cosx 0, chia vế cho cos2x để phương trình bậc theo tanx.
Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx Dạng a.sin3x b .sin2xcosx c .sin cosx 2x d .cos3x0
Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay khơng
Xét cosx 0, chia vế cho cos3x để phương trình bậc theo tanx.
Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx
d Phương trình đối xứng loại 1: a(sinxcos )x b.sin cosx x c
Đặt t = sinx cosx, điều kiện t 2
Thay vào phương trình ta phương trình bậc theo t
e Phương trình đối xứng loại : atannxcot )nx b(tanxcotx 0
Đặt t = tanx - cotx t R ; Đặt t = tanx + cotx t 2 Chuyển phương trình theo ẩn t
f Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa dạng Phương pháp biến đổi phương trình cho dạng tích Phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp đối lập