ly thuyet ve luong giac

 Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản  Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích..  Phương pháp đặt ẩn phụ.[r]

(1)

Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Cung liên kết

a) Cung đối: cos x cos ; sinx  x  sin ; x b) Cung bù: cos  x  cos ; sinx   x sin ; x c) Cung phụ:

cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan

2 x x 2 x x 2 x x 2 x x

   

     

       

     

     

d) Cung  : cos x  cos ; sinx  x  sin ; x e) Cung

2 

: cos sin ; sin cos ;

2 x x 2 x x

 

   

   

   

   

2 Công thức lượng giác

a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi

 

cos cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin

tan tan tan( )

1 tan tan cot a cot 1 cot( )

cot a cot

a b a b a b

a b

a b

a b

b a b

b

  

  



 



 



2

2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 2sin

2 tan tan 2

1 tan

a a a

a a a a

a



 

  



c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc

3

sin 3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

a a a

 

2

3

1 cos 2 1 cos 2 sin ; cos

2 2

3sin sin 3 3cos cos3

sin ; cos

4 4

a a

a a a a

a a

 

 

 

 

e) Cơng thức tích thành tổng f) Cơng thức tổng thành tích

 

1

cos cos cos( ) cos( ) 2

1

sin sin cos( ) cos( ) 2

1

sin cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

   



   

   

cos cos 2cos cos

2 2

cos cos 2sin sin

2 2

sin sin 2sin cos

2 2

sin sin 2cos sin

2 2

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

a b a b

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Hằng đẳng thức thường dùng

 

2 4 6

2

1 3

sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2

2 4

1 1

1 tan 1+cot sin 2 sin cos

cos sin

a a a a a a a

a a a a a

a a

       

     

(2)

1

2 sin ( ) ( ) arcsin 2 ; sin sin

2 1

( ) arcsin 2

VN m

x k

f x m f x m k x

x k

m

f x m k

 

  

 

 

  



          

 

   

 

1

2 cos ( ) ( ) arccos 2 ; cos cos

2 1

( ) arccos 2

VN m

x k

f x m f x m k x

x k

m

f x m k

 



 

  



         

 

  

 

tan ( )f x m f x( ) arctan m k ; tanx tan  x  k

cot ( )f x  m f x( ) arccot m k ; cotxcot  x  k

5 Phương trình thường gặp a Phương trình bậc

2 2

2

2 .sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) cos ( ) .cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) sin ( )

cos2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1 cos2 ( ) sin ( ) 0 cos2 ( ) 2sin ( ) .t

a f x b f x c Thay f x f x

a

     

cos

1 an ( ) cot ( ) 0 cot ( )

tan ( )

f x b f x c Thay f x

f x

    

b Phương trình dạng asin ( )f x bcos ( )f x c

 Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2

 Chia vế cho a2 b2 , dùng công thức cộng chuyển dạng theo sin cos

c Phương trình đẳng cấp

 Dạng a.sin2 x b .sin cosx x c .cos2x d

 Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay khơng

 Xét cosx 0, chia vế cho cos2x để phương trình bậc theo tanx.

 Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx  Dạng a.sin3x b .sin2xcosx c .sin cosx 2x d .cos3x0

 Xét cosx = có thỏa mãn phương trình hay khơng

 Xét cosx 0, chia vế cho cos3x để phương trình bậc theo tanx.

 Có thể thay xét cosx, ta thay việc xét sinx

d Phương trình đối xứng loại 1: a(sinxcos )x b.sin cosx x c

 Đặt t = sinx cosx, điều kiện t  2

 Thay vào phương trình ta phương trình bậc theo t

e Phương trình đối xứng loại : atannxcot )nx b(tanxcotx 0

 Đặt t = tanx - cotx t R ; Đặt t = tanx + cotx t 2  Chuyển phương trình theo ẩn t

f Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát

 Phương pháp biến đổi tương đương đưa dạng  Phương pháp biến đổi phương trình cho dạng tích  Phương pháp đặt ẩn phụ

 Phương pháp đối lập