Bt ve vec to hinh hoc 10

Ngày 22/09/2009 Bài tập hình học Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC=a. Dựng các véctơ sau đây và tính độ dài của chúng: a) 3 5AB AC uuur uuur b) 9 5 2 4 AB AC + uuur uuur Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r Bài3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm của MN. a) Chứng minh rằng: 1 1 4 6 AK AB AC= + uuur uuur uuur b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 1 1 4 3 KD AB AC= + uuur uuur uuur Bài 4.Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C' thì ' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + = uuur uuur uuuur uuuur Bài 5. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2 3 0IA IB+ = uur uur r a) Tìm số k sao cho AI k AB= uur uuur b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có 2 3 5 5 MI MA MB= + uuur uuur uuur Bài 6. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lầy điểm I sao cho CI=2 BI và trên BC kéo dài lấy điểm J sao cho 3JB=2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Tính AI uur , AJ uuur theo AB uuur và AC uuur b) Tính AG uuur theo AI uur và AJ uuur Bài 7. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm tam giác và B' là điểm đối xứng của B qua G. Hãy biểu diễn AB uuur và AC uuur theo AG uuur và 'AB uuur Bài 8. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho: AM k AB= uuuur uuur ; DN k DC= uuur uuur . Hãy phân tích MN uuuur theo vec tơ AD uuur và BC uuur Bài 9.Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho 3 5 BD BC= uuur uuur . Gọi E là 1 điểm thoả mãn hệ thức 4 2 3 0EA EB EC+ + = uuur uuur uuur r . Tính ED uuur theo EB uuur và EC uuur Ngày 22/09/2009 Bài 10. Cho tam giác ABC, trên BC lấy E, F sao cho: EB k EC= uuur uuur ; FB uuur = 1 FC k uuur với 1k a) Tính , ,AE AF EF uuur uuur uuur theo AB uuur và AC uuur b) Chứng minh tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm Dạng bài: Dựng một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ PP: Để dựng 1 điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta chọn một điểm A thích hợp rồi biến đổi đẳng thức về dạng AM v= uuuur r ( trong đó v r là vectơ đã biết) hoặc về dạng AM AP= uuuur uuur (trong đó P là điểm đã biết) VD: Cho tam giác ABC, dựng I thoả mãn điều kiện: 2 0IA IB+ = uur uur r Giải: 2 0IA IB+ = uur uur r 2( ) 0IA IA AB + + = uur uur uuur r 2 3 2 0 3 IA AB IA BA + = = uur uuur r uur uuur hay 2 3 AI AB= uur uuur . Vậy I là điểm thuộc đoạn AB sao cho 2 3 AI AB= . Hình vẽ minh hoạ C B I A BT áp dụng: Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Timh điểm K sao cho 3 2 0KA KB+ = uuur uuur r Bài 2. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuur r Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Dựng điểm M sao cho 4 3 2 0MA MB MC MD+ + + = uuur uuur uuur uuuur r Bài 4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Xác định điểm K sao cho: 3 2 12 0AB AC AK+ = uuur uuur uuur r Bài 5. Cho các điểm A, B, C, D. Tìm các điểm O, I sao cho: a) 2 3 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r b) 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r . thức vectơ PP: Để dựng 1 điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta chọn một điểm A thích hợp rồi biến đổi đẳng thức về dạng AM v= uuuur r ( trong đó v r là vectơ. cho: AM k AB= uuuur uuur ; DN k DC= uuur uuur . Hãy phân tích MN uuuur theo vec tơ AD uuur và BC uuur Bài 9.Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho