ÔN THI MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC

MỖI NGÀY MỘT ĐỀ THI 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ Hỏi có cách chọn nhóm học sinh cho nhóm có 01 học sinh nữ? A 1140 B 2920 C 1900 D 900 Lời giải Số cách chọn C110 C220 + C210 C120 + C310 = 2920· Chọn phương án B Câu Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết  u2 + u5 − u7 = 14 171 171 14 , d = − B u1 = − , d = C u1 = 2, d = 17 17 17 17 Lời    giải u1 = u − d = u2 + u5 − u7 = ⇔ ⇔ d = 2u + 5d = 16 u + u = 16 1 A u1 = LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 u + u = 16 D u1 = 3, d = Chọn phương án D Câu Tập nghiệm phương trình 9x − · 3x + = A {0; 1} B {1} C {0} D {1; 3} Lời giải   x=0 3x = ⇔ Ta có 9x − · 3x + = ⇔  3x = x = Chọn phương án A √ Câu Cho khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC = Thể tích V khối lập phương ABCD.A B C D bao nhiêu? A V = B V = 27 √ C V = 6 √ D V = 3 Lời giải Gọi cạnh hình lập phương x Khi ta có: 2 A D AC = AC + C C (Định lý Pythagore tam giác vuông ACC ) √ √ ⇔ (3 2)2 = (x 2)2 + x2 √ √ ⇔ x = Vậy thể tích khối lập phương V = 6 B C A B D C Chọn phương án C Câu Hàm số f (x) = log2 (x2 − 2x) có đạo hàm ȍ GeoGebraPro Trang ln − 2x (2x − 2) ln C f (x) = x2 − 2x Lời giải A f (x) = − 2x) ln 2x − D f (x) = (x − 2x) ln B f (x) = x2 f (x) = (log2 (x2 − 2x)) = (x2 (x2 − 2x) 2x − = (x − 2x) ln (x − 2x) ln Chọn phương án D Câu Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = sin x đồ thị hàm số y = F (x) qua điểm π M (0; 1) Tính F π π π π AF B F C F DF = = = = −1 2 2 Lời giải π https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ π π π π − F (0) = F −1⇒F f (x) dx = F 2 Ta có = π + = sin x dx + = sin x 0 Chọn phương án C Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 30◦ Thể tích√ khối chóp S.ABC √ a3 a3 A B 18 36 Lời giải √ a3 C 18 √ a3 D 36 Gọi H hình chiếu S lên (ABC) Khối chóp S.ABC nên S H trọng tâm tam giác ABC Xét tam giác ABI ta có √ AI = AB − BI = … a2 a − 2 √ a = A Vì H trọng tâm tam giác ABC nên √ √ 2a a AH = AI = = 3 C H I B Ô Li cú AH l hình chiếu vng góc SA lên (ABC) Suy (SA, (ABC)) = (SA, AH) = 30◦ Xét tam giác SAH ta có √ √ 3a a SH = tan 30◦ · AH = = 3 Diện tích tam giác ABC SABC Vậy VS.ABC √ √ 1a a2 = AB · BC = a= 2 √ √ 1 a2 a a3 = SABC SH = = 3 36 Chọn phương án D Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính thể tích V khối nón cho A V = 8π ȍ GeoGebraPro B V = 4π C V = 16π D V = 12π Trang Lời giải S h A r B O Gọi h đường cao hình chóp √ h = l2 − r2 = V = 13 Sh = 16π Câu Cho mặt cầu (S) có diện tích 36a2 π (a > 0) Tính thể tích khối cầu (S) A 18πa3 B 72πa3 C 108πa3 D 36πa3 Lời giải Diện tích mặt cầu S = 4πr2 = 36a2 π ⇒ r = 3a 4 ⇒ V = πr3 = π(3a)3 = 36πa3 3 Chọn phương án D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến x −∞ f (x) khoảng đây? A (−1; 5) C (−∞; −1) Lời giải B (−∞; 5) + −1 a − +∞ + +∞ f (x) D (−1; +∞) −∞ b Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến miền (−1; 5) Chọn phương án A Câu 11 Đặt log3 = a log16 27 3a A B 4a Lời giải log16 27 = log24 33 = C 3a D 4a 3 3 log2 = = 4 log3 4a Chọn phương án B Câu 12 Cho hình nón có góc đỉnh 60◦ bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? A 2πa2 B 4πa2 C πa2 √ D πa2 Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Chọn phương án C Hình nón cho có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O đường kính M N S hình vẽ 60◦ ÷ ’ Ta có bán kính đáy r = OM = a, góc M SN = 60◦ suy M SO = 30◦ SOM vng O, ta có OM OM ’ , suy SM = sin M SO = = 2a, hay đường sinh l = 2a SM ’ sin M SO Vậy diện tích xung quanh hình nón N O Sxq = π · r · l = 2πa2 M Chọn phương án A https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau, khẳng định sau đúng? x y −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −3 A Điểm cực đại đồ thị hàm số B Hàm số nghịch biến (−3; 1) C Đồ thị hàm số y = f (x) có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại đồ thị hàm số có tọa độ (0; 1), hàm số y = f (x) đồng biến (−3; 1), đồ thị hàm số y = f (x) khơng có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn phương án D Câu 14 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? x−2 Ay= x+1 B y = x4 − 2x2 − C y = −x4 + 2x2 − −1 x O −2 D y = x3 − 2x2 − −3 Lời giải Đồ thị đồ thị hàm bậc trùng phương có hệ số a > 0, nên ta chọn hàm y = x4 − 2x2 − Chọn phương án B Câu 15 Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ȍ GeoGebraPro x2 − − 2x − 5x2 Trang A x = x = Lời giải B x = −1 x = ß ™ Ta có tập xác định D = R \ −1; lim x→(−1)+ y=− D x= C x = −1 19 lim+ y = +∞ 75 x→ Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Chọn phương án D Câu 16 Số nghiệm nguyên bất phương trình log (x − 1) > −3 A B C D    x > x − > Å ã−3 ⇔ Ta có log (x − 1) > −3 ⇔ x <  x − < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (1; 9), suy có nghiệm nguyên Chọn phương án B Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Phương trình 4|f (x)| − = có nghiệm? y 0,5 O −0,5 0,5 1,5 x −1 A B C D Lời giải Ta có 4|f (x)| − = ⇔ f (x) = ± Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số 3 y = f (x) đường thẳng y = , y = − Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị 4 hàm số y = f (x) điểm phân biệt, đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm Vậy phương trình 4|f (x)| − = có nghiệm Chọn phương án A Câu 18 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (x)dx = 1, f (1) = cot Tính f (x) tan2 x + f (x) tan x dx tích phân I = A −1 B − ln(cos 1) C D − cot Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Lời giải 1 1 f (x) tan2 xdx + f (x) tan2 x + f (x) tan x dx = Ta có I = f (x) tan xdx 0 Mà 1 f (x) tan xdx = 0 Å ã f (x) − dx = cos2 x f (x) dx − cos2 x 1 tan xd(f (x)) = f (x) · tan x|10 − f (x) tan xdx = 0 1 f (x)dx = 0 f (x) dx = − cos2 x f (x) dx − cos2 x f (x) dx cos2 x Vậy I = Chọn phương án C Câu 19 Cho số phức z = + i Tính |z| √ A |z| = 2 B |z| = https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Lời giải Ta có |z| = |z| = C |z| = D |z| = √ 10 √ √ 32 + 12 = 10 Chọn phương án D Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 4i, z2 = −1 + 3i Tính mơđun số phức w = z1 z2 − 2z1 √ √ √ A |w| = 2 B |w| = 10 C |w| = D |w| = Lời giải Ta có w = (2+4i)(−1−3i)−2(2−4i) = (10−10i)−(4−8i) = 6−2i Do |w| = √ 62 + (−2)2 = 10 Chọn phương án B Câu 21 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC B có tọa độ điểm A(3; 1), C(−1; 2) (như hình vẽ bên) Số phức sau có điểm biểu diễn điểm B? A w1 = −2 + 3i B w2 = + 3i C w3 = − i D w4 = −4 + i C(−1; 2) A(3; 1) x O Lời giải Do OABC hình bình hành nên # » # » # » OB = OA + OC (1) # » # » Mà OA = (3; 1) OC = (−1; 2) nên từ (1) suy # » OB = (2; 3) (2) Từ (2) suy điểm B(2; 3) hay điểm B điểm biểu diễn số phức w2 = + 3i Chọn phương án B Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm A trục Oz điểm A Q(−1; 0; 3) B M (0; 0; 3) C P (0; 2; 3) D N (−1; 0; 0) Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang Hình chiếu vng góc điểm A(−1; 2; 3) lên trục Oz điểm M (0; 0; 3) Chọn phương án B Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + = Biết (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Tính r A r = √ B r = 2 C r= √ D r = Lời giải Ta có (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = ⇒  I(1; 2; 2) R = |2 · − − · + 1| d = d (I, (α)) = = 22 +√(−1)2 + (−2)2 √ Vậy r = R2 − d2 = 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = Trong véc-tơ sau vec tơ véc-tơ pháp tuyến (P ) A #» n = (−1; −2; 1) B #» n = (1; 2; 1) C #» n = (−2; −4; −2) D #» n = Å ã 1 ; 1; 2 Lời giải Một véc-tơ pháp tuyến (P ) #» n = (1; 2; 1) Tất véc-tơ pháp tuyến (P ) phương với #» n có dạng k #» n với k ∈ R∗ Chọn phương án A x+3 y−1 z−1 = = Hình chiếu −3 vng góc d mặt phẳng (Oyz) đường thẳng có véc-tơ phương Câu 25 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : A #» u = (0; 1; 3) B #» u = (0; 1; −3) C #» u = (2; 1; −3) D #» u = (2; 0; 0) Lời giải Chọn A(−3; 1; 1), B(−1; 2; −2) thuộc d, ta có điểm A (0; 1; 1), B (0; 2; −2) hình chiếu vng góc # » A, B mặt phẳng (Oxy), #» u = A B = (0; 1; −3) Chọn phương án B Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A Cạnh bên SA vng góc √ với mặt đáy SA = a Biết AB = 2AD = 2DC = 2a Góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) π Lời giải A ȍ GeoGebraPro B π C π D π 12 Trang LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Chọn phương án B S H A M https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ D B C Gọi Mlà trung điểm AB Kẻ M H ⊥ SB H  CM ⊥ AB    Ta có CM ⊥ SA ⇒ CM ⊥ (SAB) ⇒ CM ⊥ SB    AB, SA ⊃ (SAB)  SB ⊥ M H ⇒ SB ⊥ HC Từ SB ⊥ CM ÷ Do đó, góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) M HC Ta có BHM ∼ BAS nên √ √ BM a 2·a MH a √ = = ⇒ MH = SA BS a ÷ Bởi tan M HC = √ CM a π ÷ = a = Suy M HC = MH √ Chọn phương án A Câu 27 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục [−2; 3] có bảng xét dấu đạo hàm hình x f (x) −2 + − + Mệnh đề sau hàm số cho? A Đạt cực tiểu x = −2 B Đạt cực tiểu x = C Đạt cực đại x = D Đạt cực đại x = Lời giải Ta có f (x) xác định liên tục [−2; 3] f (x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = Do hàm số cho đạt cực đại x = Chọn phương án C Câu 28 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = x+ ȍ GeoGebraPro đoạn [1; 3] x Trang 65 Lời giải B A C 20 D 52 = ⇔ x = ±2 x2 13 Ta có f (1) = 5; f (2) = 4; f (3) = Suy f (x) = 4; max f (x) = Ta có f (x) = − [1;3] [1;3] Do tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số · = 20 Chọn phương án C Câu 29 Cho a, b > 0; a, b = 1; a = b2 Biểu thức P = log√a b2 + A B C 2 có giá trị log a a b2 D Lời giải Ta có P = log√a b2 + a = loga b + loga = loga b + (loga a − loga b) = log a2 a b Câu 30 Cho hàm số y = mx3 − x2 − 2x + 8m có đồ thị (Cm ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị (Cm ) cắt trục ò ba điểm phân biệt ï hồnh 1 A m∈ − ; Å 2ã 1 \ {0} C m∈ − ; Lời giải ã Å 1 B m∈ − ; Å ã \ {0} D m ∈ −∞; Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) với trục hoành  x+2=0 mx3 − x2 − 2x + 8m = ⇔ (x + 2)[mx2 − (2m + 1)x + 4m] = ⇔  mx2 − (2m + 1)x + 4m = (1) Để  (Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2   m=0     m = ⇔ ∆ = −12m + 4m + > ⇔ 1    − 0, π ≥ − √ , ∀x ∈ R 2m 3 −1 ≥ − √ ⇔m≤ √ 2m m = 1, m = (vì m ∈ Z) (1) ⇔ cos x + ⇔ https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ⇔ Với m < 0, π ≤ − √ , ∀x ∈ R 2m 3 ⇔ m ≥ −√ ≤ −√ 2m m = −2, m = −1 (vì m ∈ Z) (1) ⇔ cos x + ⇔ ⇔ Vậy có giá trị ngun m thỏa tốn Chọn phương án A Câu 42 Một người mua hộ với giá 900 triệu đồng Người trả trước với số tiền 500 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5 % tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 133 tháng B 139 tháng C 136 tháng D 140 tháng Lời giải Gọi A số tiền người vay ngân hàng (đồng), a số tiền người trả hàng tháng, r (%) lãi suất tính tổng số tiền nợ tháng Khi - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ R1 = A(1 + r) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai R2 = [A(1 + r) − a](1 + r) = A(1 + r)2 − a(1 + r) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba R3 = [A(1 + r)2 − a(1 + r) − a](1 + r) = A(1 + r)3 − a(1 + r)2 − a(1 + r) - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n Rn = A(1 + r)n − a(1 + r)n−1 − · · · − a(1 + r) Tháng thứ n trả xong nợ, tức Rn = a ⇔ a = Ar(1 + r)n (1 + r)n − Áp dụng với A = 400 triệu đồng, r = 0,5 % a = triệu đồng, ta có n = 139 tháng Chọn phương án B ȍ GeoGebraPro Trang 14 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f (x) − m = có hai nghiệm phân biệt −∞ x y + −1 − 0 + +∞ − y −3 +∞  m=0 D m < −3  m=0  C m Điều kiện x − y > log4 (x + y) + log4 (x − y) ≥ ⇔ log4 (x2 − y ) ≥ 1⇔ x2 − y ≥ 4⇔ x ≥ y + (do x > 0) P = 2x − y ≥ y + − y với y ∈ R Xét hàm số f (y) = f (y) = 2y y2 + y + − y với y ∈ D = R −1= y2 + 2y − y2 +   y ≥ 2 y +4⇔ ⇔y= √  y = ; f (y) = ⇔ 2y = Bảng biến thiên y √ −∞ − f (y) +∞ + +∞ +∞ f (y) √ √ Å Từ bảng biến thiên suy f (y) = = f y∈R √ Suy P ≥ Dấu xảy ã √   x = y2 +  y = √ Å ã √ Vậy P = đạt (x; y) = √ ; √ 3 Chọn phương án C ȍ GeoGebraPro    x = √ ⇔   y = √ Trang 16 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 +(m−1)x2 +(m2 −m)x−3 đạt cực tiểu x = Số phần tử S A B C D Lời giải Ta có y = 4x3 + 2(m − 1)x + m2 − m y = 12x2 + 2(m − 1) Hàm số đạt cực tiểu x = suy y (0) = ⇔ m2 − m = ⇔ m = m = Ta xét hai trường hợp: a) Với m = 0, ta có y (0) = −2 < nên x = điểm cực đại Vậy m = không thỏa mãn b) Với m = hàm số cho trở thành y = x4 − có điểm cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn Vậy số phần tử S Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A B C D có AA = a Gọi M, N hai điểm thuộc cạnh BB DD a cho BM = DN = Mặt phẳng (AM N ) chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 thể tích khối đa V1 diện chứa A V2 thể tích phần lại Tỉ số V2 A B C D 2 Lời giải Gọi O, I trung điểm BD M N , K giao A D điểm AI CC Ta có OI AO 2a = = ⇒ CK = 2OI = CK AC B C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D Xét K khối chóp A.BCKM , gọi V3 thể tích nó, ta có I · SBCKM · d (A, (BCKM )) V = · SBCC B · d (A, (BCKM )) = 6 M V3 = A V , D O B Tương tự, gọi V4 thể tích khối chóp A.CDN K tính V4 = V2 = V3 + V4 = N V1 = 2V , C V Từ suy V1 = V2 Chọn phương án B Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x3 − 2x2 ) (x3 − 2x) với x ∈ R Hàm số g(x) = |f (1 − 2018x)| có nhiều điểm cực trị? A B 2018 C 2022 D 11 Lời giải ȍ GeoGebraPro Trang 17 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 Chọn phương án D Ta có f (x) = x3 (x − 2) (x2 − 2)  x=0   x = f (x) = ⇔ x (x − 2) x − = ⇔  √  x = −  √ x= https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Xét hàm số h(x) = f (1−2018x), ta có h (x) = (1−2018x) ·f (1−2018x) = −2018·1 − 2018x3 (1 − 2018x − 2) − h (x) = ⇔ −2018 · − 2018x3 (1 − 2018x − 2) − 2018x2 − =   x=  2018 − 2018x =  −1    x = 1 − 2018x =  2018√ ⇔  √ ⇔   1 − 2018x = − x = +   2018 √  √  − 2018x = 1− x= 2018 Các nghiệm phương trình h (x) = nghiệm đơn nên h(x) có điểm cực trị (1) Mặt khác, ta có bảng biến thiên hàm h(x) x −1 2018 −∞ − h (x) + √ 1− 2018 2018 − + √ 1+ 2018 +∞ − +∞ h(x) −∞ Từ bảng biến thiên ta nhận thấy phương trình h(x) = có tối đa nghiệm đơn (2) Từ (1) (2) suy hàm số g(x) = |f (1 − 2018x)| (hay g(x) = |h(x)|) có tối đa + = điểm cực trị Chọn phương án A ———————–HẾT———————– ȍ GeoGebraPro Trang 18 BẢNG ĐÁP ÁN B D A C D C D C D 10 A 12 A 13 D 14 B 15 D 16 B 17 A 18 C 19 D 20 B 21 B 22 B 23 B 24 A 25 B 26 A 27 C 28 C 29 C 30 C 31 D 32 D 33 A 34 B 35 B 36 D 37 B 38 C 39 D 40 B 41 A 42 B 43 D 44 A 45 B 46 B 47 C 48 D 49 B 50 A LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT 2019-2020 11 B ȍ GeoGebraPro Trang 19 ... f (1 2 018 x), ta có h (x) = (1 2 018 x) ·f (1 2 018 x) = −2 018 1 − 2 018 x3 (1 − 2 018 x − 2) − h (x) = ⇔ −2 018 · − 2 018 x3 (1 − 2 018 x − 2) − 2 018 x2 − =   x=  2 018 − 2 018 x =  1    x = 1 − 2 018 x... A(2; 1; 1) B Q(0; 1; 1) C N (0; 1; 2) D M ( 1; 1; 1) Lời giải   x =1+ t    Ta có: d1 qua M (1; 0; 5) có vec-tơ pháp tuyến u# 1 = (1; 1; −2) nên d1 : y = t    z = − 2t ⇒ M0 (1 + t;... Trang 18 BẢNG ĐÁP ÁN B D A C D C D C D 10 A 12 A 13 D 14 B 15 D 16 B 17 A 18 C 19 D 20 B 21 B 22 B 23 B 24 A 25 B 26 A 27 C 28 C 29 C 30 C 31 D 32 D 33 A 34 B 35 B 36 D 37 B 38 C 39 D 40 B 41 A