Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu

Trong bài viết này, một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) được sử dụng để điều khiển một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, một luật điều khiển trượt được tạo ra để làm cho mọi hệ thống con ổn định cùng một lúc.

LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP CHO MỘT LỚP CÁC HỆ THỐNG SIMO KÍCH THÍCH YẾU DESIGNING A HIERARCHICAL FUZZY SLIDING MODE CONTROL FOR A CLASS OF SIMO UNDER-ACTUATED SYSTEMS Trần Thị Điệp1, Vũ Đức Hà1, Phan Văn Phùng1, Huang Shoudao2 E-mail: vuhadhsd@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam Trường Đại học Hồ Nam, Trung Quốc Ngày nhận bài: 30/8/2017 Ngày nhận sửa sau phản biện: 23/9/2017 Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017 TÓM TẮT Sự phát triển thuật toán điều khiển cho hệ thống SIMO kích thích yếu quan trọng Bộ điều khiển trượt phân cấp (FSMC) sử dụng thành công để điều khiển hệ thống SIMO kích thích yếu theo kiểu phân cấp với sử dụng điều khiển trượt Tuy nhiên chương trình điều khiển vậy, tượng dao động bất lợi Trong báo này, điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) sử dụng để điều khiển lớp hệ thống SIMO kích thích yếu Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, luật điều khiển trượt tạo để làm cho hệ thống ổn định lúc Tuy nhiên, điều khiển gây tượng dao động quanh mặt trượt Do đó, giải pháp đề nghị kết hợp điều khiển trượt với quy tắc điều khiển mờ để loại bỏ tượng dao động Luật điều khiển mờ dùng để thay hàm sign luật điều khiển trượt Kết kiểm chứng thông qua chứng minh lý thuyết chương trình mơ Matlab Từ thực nghiệm cho thấy điều khiển mờ trượt phân cấp điều khiển tốt cho lớp hệ thống kích thích yếu Pendubot hệ thống xe lắc ngược đơi hai hệ thống kích thích yếu điển hình, sử dụng để xác minh tính khả thi phương pháp điều khiển nêu Từ khóa: Điều khiển mờ trượt phân cấp; hệ thống kích thích yếu; tượng dao động; điều khiển mờ; hệ thống SIMO ABSTRACT The development of the control algorithms for SIMO under-actuated systems is important Hierarchical sliding-mode controler (HSMC) has been successfully employed to control SIMO under-actuated systems in a hierarchical manner with the use of sliding mode control However, in such a control scheme, chattering phenomenon is its main disadvantage In this paper, a hierarchical fuzzy slidingmode controller (HFSMC) is employed to control a class of SIMO under-actuated systems By using the hierarchical sliding control approach, a sliding control law is derived so as to make every subsystem stabilized at the same time However, the controller make chattering phenomenon around sliding surface Therefore a proposed solution will combine the sliding mode controller with with fuzzy control rules for elimination of the chattering phenomenon Fuzzy control rules is used to replace for sign function of sliding control law The results are verified through theoretical proof and simulation software of Matlab Basing on the results, hierarchical sliding mode controller using fuzzy model indefectibly controls a class of SIMO under-actuated system Pendubot and series double inverted pendulum system are two typical under-actuated systems, which are used to verify the feasibility of above control method Keywords: Hierarchical fuzzy sliding mode control; under-actuated systems; chattering phenomenon; fuzzy controller; SIMO system GIỚI THIỆU Các hệ thống kích thích yếu đặc trưng thực tế chúng có truyền động mức độ tự điều khiển [1] Có nhiều hệ thống kích thích yếu ứng dụng thực tế đề cập [1, 2], robot không gian bay tự do, robot nước, robot Đơi Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 13 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC khi, thuật toán điều khiển cho hệ thống kích thích yếu sử dụng để khôi phục lại phần chức hệ thống bị hỏng Bằng thuật tốn điều khiển kích thích yếu thích hợp trình bày [3 , 4], cánh tay robot cung cấp phần chức Do đó, việc phát triển thuật tốn điều khiển cho hệ thống kích thích yếu quan trọng Phương trình tốn học chúng thường bao gồm thành phần phi tuyến cao khớp nối, làm cho thiết kế điều khiển chúng trở nên khó khăn [5] Trong nghiên cứu này, tập trung vào lớp hệ thống SIMO kích thích yếu Lớp lớn, bao gồm hệ thống lắc ngược song song xoay, Pendubot, TORA Các hệ thống thường sử dụng để nghiên cứu phương pháp điều khiển khác công cụ giảng dạy trường đại học giới Có nhiều phương pháp điều khiển đưa ra, bao gồm điều khiển dựa lượng, điều khiển tựa thụ động, điều khiển lai, điều khiển thông minh… đề cập tài liệu [6 10] Hầu hết báo đề xuất luật điều khiển cho hệ thống cụ thể Trong thực tế, biểu thức khơng gian trạng thái tổng qt mơ tả cho loạt hệ thống SIMO kích thích yếu Do đó, báo này, tác giả nghiên cứu, thiết kế luật điều khiển tổng quát cho loạt hệ thống SIMO kích thích yếu Trong năm gần phương pháp điều khiển trượt (SMC) sử dụng rộng rãi cho vấn đề thiết kế điều khiển hệ thống phi tuyến kích thích yếu SMC cách tiếp cận hiệu vấn đề trì ổn định hiệu suất thích hợp hệ thống điều khiển với mơ hình xác [11 - 14] Ưu điểm SMC nhiễu loạn bên ngồi hệ thống kích thích yếu xử lý đặc điểm bất biến điều kiện trượt hệ thống Tuy nhiên, vấn đề tồn việc điều khiển hệ thống phức tạp sử dụng điều khiển trượt, ví dụ: tượng chattering bất lợi Gần có nhiều nghiên cứu thiết kế điều khiển mờ dựa phối hợp với điều khiển trượt gọi điều khiển mờ trượt - fuzzy sliding mode control (FSMC) [15 - 18] Bộ điều khiển FSMC kết hợp điều khiển mờ fuzzy logic control (FLC) SMC cung cấp phương pháp đơn giản để thiết kế hệ thống Phương pháp trì tính chất tích cực SMC làm giảm bớt tượng chattering Ưu điểm FSMC giảm đáng kể tượng chattering hệ thống Tuy nhiên, điều khiển [11 - 14], thơng số điều khiển khơng tính tốn giới hạn cụ thể Bộ điều khiển [15 - 18] khơng thể áp dụng cho hệ thống SIMO kích thích yếu có n hệ thống chưa chứng minh cách rõ ràng khả loại bỏ tín hiệu dao động Để khắc phục nhược điểm trên, báo tác giả nghiên cứu điều khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho loạt hệ thống SIMO kích thích yếu Đầu tiên, giới thiệu phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC đề xuất [19] Sau đó, thiết kế điều khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho hệ thống SIMO kích thích yếu Kết mơ điều khiển đề xuất hoạt động tốt Từ đó, báo đưa kết cho thấy điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất tốt điều khiển trượt phân cấp BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PHÂN CẤP (HSMC) Xét biểu thức không gian trạng thái loạt hệ thống SIMO kích thích yếu với n hệ thống dạng bình thường sau:  x&1 = x2  x& = f + b u 1   x&3 = x4   x4 = f + b2u M   x&2 n −1 = x2 n   x&2 n = f n + bn u (1) trạng thái; vectơ biến fi bi (i = 1, 2, …, n) hàm phi tuyến vectơ trạng thái; u tín hiệu điều khiển đầu vào Phương trình (1) biểu diễn lớp hệ với n, fi b i khác Nếu n = 2, (1) đại diện cho Pendubot, hệ xe lắc ngược đơn; Nếu n = 3, đại diện cho hệ xe lắc ngược đôi; Nếu n = 4, coi hệ xe lắc ngược bậc ba chia thành bốn hệ thống con: lắc trên, lắc giữa, lắc thấp xe Hệ thống (1) tạo thành từ n hệ thống Hệ thống thứ i bao gồm biến trạng thái x2i −1 x2i biểu thức không gian trạng thái biểu diễn sau:  x&2i −1 = x2i   x&2i = fi + bi u 14 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 (2) LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA Theo [19] trình thiết kế điều khiển trượt phân cấp (HSMC) thể sau: x1 x2 S1 S2 x3 x4 s2 x5 x6 s3 x2n-1 x2n sn Sn-1 HFSM Control law Sn u Plant Hình Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển HSMC THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP (HFSMC) Hình Cấu trúc phân cấp mặt trượt Mặt trượt hệ thống thứ i xác định sau: si = ci x2i −1 + x2i với ci (3) số dương giới hạn ci < ci < ci theo [19] Cấu trúc điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) thể hình x1 x2 S1 x3 x4 s2 x5 x6 s3 x2n-1 x2n sn S2 Sn-1 Sn k1 Fuzzy logic controller với ci = lim( fi / x2i ) (4) X →0 si Đạo hàm theo thời gian t (3) ta có: s&i = ci x&2i −1 + x&2i = ci x2i + fi + bi u Lấy u Plant HFSM Control law s&i = (5) Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển HFSMC cho hệ thống kích thích yếu Hàm liên thuộc khối “Fuzzy logic controller” thể hình µ (5) điện áp điều khiển hệ thống thứ i thu sau: A ueqi = −(ci x2i + fi ) / bi B C D E F G (6) -1 -0.667 -0.333 Theo hình 1, lớp trượt thứ i xác định: Si = λi −1Si −1 + si (7) λi −1 (i = 1, 2, n) λ0 = S0 = 0.333 0.667 Sn Hình Hàm liên thuộc đầu vào khối mờ số Lấy i = n theo [19] luật điều khiển trượt phân cấp sau: un = n n r =1 j =r ∑ (∏ a j )br ueqr n n ∑ (∏ a )b r =1 j =r j r Hình Hàm liên thuộc đầu khối mờ − kn Sn + ηn sgn Sn n n ∑ (∏ a ) b r =1 j =r j (8) r Từ (7) (8) ta có sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt phân cấp thể hình Hệ quy tắc mờ thể sau: i R i : S n = ηn (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (9) Các hàm liên thuộc hình hình dạng chuẩn Để chỉnh sửa thông số điều khiển mờ, chọn giá trị khối khuếch đại k1 hiển thị hình cần thiết Thơng Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 15 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC số k1 định khả triệt tiêu tượng dao động hệ thống Chọn k1 = 0,01 CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ KHẢ NĂNG LOẠI BỎ HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP (HFSMC) Hai định lý chứng minh phần Định lý phân tích ổn định tiệm cận tất lớp trượt Định lý phân tích khả loại bỏ tượng dao động điều khiển HFSMC Đònh lý 1: Xét lớp hệ thống kích thích yếu (1) Nếu luật điều khiển chọn (8) mặt trượt lớp thứ i xác định (7) Si ổn định tiệm cận Chứng minh: Hàm số Lyapunov mặt trượt lớp thứ i chọn là: i Vi (t) = S / (10) Bằng cách xét ổn định mặt trượt lớp thứ i, theo [6] lấy S&i = −ki Si − ηi sgn Si Lấy đạo hàm Vi (t) (11) theo thời gian t (10 ), từ (11) có: Đònh lý 2: Xét loạt hệ thống kích thích yếu (1), luật điều khiển xác định (8) thay tham số η n cố định phương trình (8) giá trị thay đổi dựa vào độ lớn mặt trượt S n thơng qua điều khiển mờ tượng dao động hệ thống loại bỏ hồn tồn Chứng minh: Từ phương trình (8) ta có thành phần chủ yếu gây tượng dao động hệ thống hàm η n sgn S n , để khắc phục tượng ta thêm khâu xử lý mờ điều khiển để loại bỏ hàm sign: Sn Mặt trượt Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, tham số ηn xác định: ηn = ∑βη i i n i =1 ∑β i =1 (17) i βi độ quy tắc thứ i : βi = µ j (Sn ) ( j = A, B, C , D, E , F , G ) = Si (− k iSi − ηi sgnSi ) = − ki Si2 − ηi Si (12) lim ηn = lim Sn →0 Sn →0 Lấy tích phân hai vế (12) ta được: ∫ (13) i =1 i ∑β i n =0 Từ (19) suy ra: lim η n sgn S n = (20) Theo định lý ta có: với: lim S n = 0 t →∞ t ≥ ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ (14) Do t lim ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ ≤ Vi (0) < ∞ (15) Theo bổ đề Barbalat có tồn (16) t→∞ Từ (16) có nghĩa lim Si = mặt t →∞ ổn định tiệm cận (21) Từ (20) (21) ta suy ra: limη n sgn S n = t →∞ Si (19) i Sn →0 t trượt lớp thứ i ∑βη i =1 t V&i dτ = ∫ (−ki S i2 − ηi Si )dτ t →∞ (18) Theo (18), từ (17) ta có: V&i = Si S&i t mờ hóa hình (22) Theo (22), thời gian t tiến đến ∞ hàm ηn sgn Sn loại bỏ hoàn toàn luật điều khiển (8) Như vậy, vị trí cân bằng, tượng dao động loại bỏ điều khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC) KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Pendubot hệ thống xe lắc ngược đôi hai hệ thống kích thích yếu điển hình, thường sử dụng để xác minh tính khả thi phương pháp điều khiển Phương trình 16 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA tốn học chúng có biểu tương tự (1) với fi, bi n khác Trong phần này, phương pháp điều khiển trình bày áp dụng để nâng cao kiểm soát hệ thống pendubot hệ thống xe lắc ngược đôi Kết mô phương pháp điều khiển khả thi 5.1 Pendubot Hệ thống pendubot hình tạo thành từ hai hệ thống con: link (ký hiệu số 1) với truyền động link (ký hiệu số 2) khơng có truyền động Mục tiêu điều khiển điều khiển link 1, link 2, cân băng ổn định vị trí mong muốn Theo (4), đường giới hạn c1, c2 tính tốn như sau: c10 = g (q q − q2 q4 ) / (q1q − q 32 ) = 66,97   g [ q5 (q1 + q3 ) − q (q + q ) ] c20 = (q1q − q 32 )  = 68,68 Thông số điều khiển HFSMC hệ thống pendubot chọn sau: c1 = 5,807, c2 = 7,346, a1 = 1,826, k2 = 3,687 Vectơ trạng thái ban đầu π  θ =  + 0.1, 0.1, −0.1, −0.2  2  Vectơ trạng θ d = [ 0, 0, 0, 0] Hình Cấu trúc hệ thống pendubot Các kí hiệu hình xác định sau: θ1 góc link với đường nằm ngang, góc link link θ2 mi , li lci T thái η2 = 1,427 T mong muốn Hình 7, 8, 9, 10 so sánh kết mô hai điều khiển HSMC HFSMC hệ thống pendubot Nó góc link 1, link hai điều khiển HSMC HFSMC hội tụ đến vị trí cân khoảng s Mơmen tác động vào link điều khiển HFSMC có dao động triệt tiêu hồn tồn so với mômen tác động vào link điều khiển HSMC khối lượng, chiều dài khoảng cách đến tâm link i Ở i = 1, 2; τ1 mômen điều khiển Lấy n = (1) phương trình khơng gian trạng thái hệ pendubot sau:  x&1 = x2  x& = f + b u  1   x3 = x4  x&4 = f + b2u (23) Hình Góc link pendubot x1 = θ1 − π / góc link đường thẳng đứng, x3 = θ góc link link 1; x4 vận tốc góc link 2, u = τ tín hiệu điều khiển đầu vào Biểu thức f1 , f , b1 Ở b2 [20] Để so sánh điều khiển HSMC điều khiển HFSMC thông số pendubot chọn theo [20] [9]: 2 q1 = 0,0308 kg.m , q2 = 0,0106 kg.m , q3 = 2 0,0308 kg.m , q4 = 0,2086 kg.m , q5 = 0,0630 -2 kg.m , g = 9,81 m.s Hình Góc link pendubot Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 17 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC khiển Lấy n = (1), biểu thức không gian trạng thái hệ xe lắc ngược đôi xác định sau:  x&1 = x2  x& = f + b u 1   x&3 = x4   x&4 = f + b2u  x&5 = x6   x&6 = f3 + b3u Hình Mơmen tác động vào link pendubot sử dụng điều khiển HSMC (24) x1 = θ1 ; x3 = θ3 ; x5 = x ; x2 vận tốc góc lắc dưới; x4 vận tốc góc lắc trên; x6 vận tốc góc xe; u tín hiệu điều khiển; f i bi ( i = 1, 2, 3) xác Ở định [18] Để so sánh điều khiển HSMC điều khiển HFSMC thông số hệ xe lắc ngược đôi chọn theo [17]: khối lượng xe M = kg, khối lượng lắc ngược m1 = kg, khối lượng lắc ngược m2 = kg, chiều dài lắc ngược l1 = 0,1m lắc ngược Hình 10 Mơmen tác động vào link pendubot sử dụng điều khiển HFSMC 5.2 Hệ xe lắc ngược đôi Hệ xe lắc ngược đôi ghép hai lắc ngược xe chuyển động hình 11 Hệ thống bao gồm ba hệ thống con: lắc ngược phía trên, lắc ngược phía xe Mục tiêu điều khiển giữ ổn định để cân hai lắc ngược thẳng đứng đưa xe vị trí ban đầu [17] l2 = 0.1 , m, gia tốc trọng trường g = 9,81.s −2 Theo (4), đường giới hạn c1 , c2 , c3 tính tốn như sau:  A2 (B/ − m 2l / 4) c = g  10 2 (m2 / − A/ 3)(B − AC) − m 2(B − Al 1) /   = 294,39   A2 (C− Bl1) / c20 = g l2  (m2 / − A / 3)(B2 − AC) − m (B − Al 1) /     = 98,31  c = g AB(B/ − m2 l1 / 4) + A(Cm2 − Bm2 l1 ) /  30 (m2 / − A / 3)(B2− AC) − m2 (B− Al 1) /   = 11,44 với Hình 11 Cấu trúc hệ xe lắc ngược đơi Các kí hiệu hình 11 xác định sau: θ1 góc lắc ngược đường thẳng đứng; θ2 góc lắc ngược đường thẳng đứng; x vị trí xe vị trí ban đầu; u lực điều A = M + m1 + m2 , B = m 1l 1/ + m2l1 C = m1l12 / + m2l22 Thông số điều khiển HFSMC hệ thống xe lắc ngược đôi chọn sau: c2 = 3,8760, c3 = 1,9560, c1 = 7,3170, a1 = 0,8190, a2 = 0,3170, k3 = 3,5020, η3 = 8,6910 Vectơ trạng thái ban đầu là: 18 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA X = [ −0.1, 0, 0.1, 0, 0.1, 0] T Vectơ trạng thái mong muốn là: X d = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0] T Hình 12, 13, 14, 15, 16 so sánh kết mô hai điều khiển HSMC HSFMC hệ thống xe lắc ngược đơi Nó góc lắc 1, góc lắc vị trí xe hai điều khiển HSMC HFSMC hội tụ đến vị trí cân khoảng s Lực điều khiển tác động vào xe điều khiển HFSMC có dao động triệt tiêu hồn tồn so với lực điều khiển tác động vào xe điều khiển HSMC Hình 12 Góc lắc hệ xe lắc ngược đơi Hình 15 Lực tác động vào xe hệ thống xe lắc ngược sử dụng điều khiển HSMC Hình 16 Lực tác động vào xe hệ thống xe lắc ngược sử dụng điều khiển HFSMC KẾT LUẬN Bài báo giới thiệu điều khiển trượt phân cấp cách thức xây dựng thành công điều khiển mờ trượt phân cấp cho hệ thống SIMO kích thích yếu Lý thuyết kết mô cho thấy điều khiển mờ trượt phân cấp hai hệ thống pendubot hệ xe lắc ngược đôi triệt tiêu hoàn toàn tượng dao động so với điều khiển trượt phân cấp HSMC TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình 13 Góc lắc hệ xe lắc ngược đơi Hình 14 Vị trí xe hệ xe lắc ngược đôi [1] Xu, R and Ozguner, U (2008) Sliding mode control of a class of underactuated system Automatica, vol 44, no 1, pp 233 - 241 [2] Olfati-Saber, R (2002) Normal forms for underactuated mechanical systems with symmetry IEEE Transactions on Automatic Control, vol 47, no 2, pp 305-308 [3] Xin, X and Kaneda, M (2007) Swing-up control for a 3-DOF gymnastic robot with passive first joint: design and anal ysis IEEE Transactions on Robotics, vol 23, no 6, pp 1277-1285 [4] Fierro, R., Lewis, F L and Lowe, A (1999) Hybrid control for a class of underactuated Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 19 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC mechanical systems IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A: Systems and Humans, vol 29, no 6, pp 649-654 [5] Spong, M W (1995) The swing up control problem for the acrobat IEEE Control Systems Magazineˈ15, 49-55 [13] Bartoszewicz, A (2000) Chattering attenuation in sliding mode control systems Control and Cybernetics 29, 585-594 [14] Gao, W and Hung, J C (1993) Variable structure control of nonlinear systems: a new approach IEEE Transactions on Industrial Electronics 40, 45-55 [6] Fantoni, I., Lozano, R and Spong, M.W (2000) Energy based control of the pendubot IEEE Transactions on Automatic Control 45, 725-729 [7] Xin, X and Kaneda, M (2004) New Analytical Results of the Energy Based Swinging up Control of the Acrobot Proceedings of the 43rd IEEE Conference on Decision and Control, 1, 704 - 709 [8] Alleyne, A (1998) Physical insights on passivity-based TORA control designs IEEE Transactions on Control Systems Technology 6, 436-439 [9] Zhang, M and Tarn, T J (2002) Hybrid control of the pendubot IEEE-ASME Transactions on Mechatronics 7, 79-86 [15] Li, H.X Gatland, H B and Green, A W (1997) Fuzzy variable structure control IEEE Trans Syst., Mann Cybern B, Journal of Cybernetics, vol 27, no 2, pp 306-312, Apr 1997 [16] Yu, X., Man, Z and Wu, B (1998) Design of fuzzy sliding-mode control systems Fuzzy Sets Syst., vol 95, no 3, pp 295-306 [10] Yi, J., Yubazaki, N and Hirota, K (2002) A new fuzzy controller for stabilization of parallelt-type double inverted pendulum system Fuzzy Sets and Systems 126, 105-119 [11] Slotine, J.J E and Li, W (1991) Applied Nonlinear Control Englewood Cliffs, NJ: Prantice-Hall [12] Gao, J.Y.W and Hung, J C (1993) Variable structure control: A survey IEEE Trans Ind Electron, vol 40, no 1, pp 2-22, Feb 1993 [17] Lin, C M and Mon, Y J (2005) Decoupling control by hierarchical fuzzy Sliding mode controller IEEE Transactions on Control Systems Technology, 13, 593-598 [18] Lo, J C and Kuo, Y H (1998) Decoupled fuzzy sliding-mode control IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6, 426-435 [19] Qian, D W., Yi, J Q and Zhao, D B (2008) Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems Article in Control and cybernetics, vol 37, No 1, January 2008 [20] Wang, W., Yi, J., Zhao, D and Liu, D (2004) Design of a stable slidingmode controller for a class of second-order underactuated systems IEE Proceedings Control Theory and Applications, 151, 683-690 20 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(58).2017 ... phân cấp HFSMC cho hệ thống SIMO kích thích yếu Kết mơ điều khiển đề xuất hoạt động tốt Từ đó, báo đưa kết cho thấy điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất tốt điều khiển trượt phân cấp BỘ ĐIỀU... cứu điều khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho loạt hệ thống SIMO kích thích yếu Đầu tiên, giới thiệu phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC đề xuất [19] Sau đó, thiết kế điều khiển mờ trượt phân. .. dụng điều khiển HFSMC KẾT LUẬN Bài báo giới thiệu điều khiển trượt phân cấp cách thức xây dựng thành công điều khiển mờ trượt phân cấp cho hệ thống SIMO kích thích yếu Lý thuyết kết mô cho thấy điều