Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt PD ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt-PD ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng do giảng viên Tiến sĩ Võ Công Phương hướng dẫn là công trình nghiên cứu

Trang 1

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VÕ CÔNG PHƯƠNG

TP HCM 11- 2014

LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trang 2

Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG

Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS DƯƠNG HOÀI NGHĨA

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh ngày 29 tháng 11 năm 2014

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa

VIỄN THÔNG

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Cảm ơn chân thành đến quý thầy cô trong bộ môn Điều Khiển Tự Động luôn nhiệt tình truyền đạt kiến thức và tận tâm chỉ dẫn Đặc biệt là thầy Võ Công Phương, người hướng dẫn trực tiếp cho tôi và truyền lại những kinh nghiệm về cách làm việc, phương pháp tiếp cận vấn đề và những mấu chốt của vấn đề, góp phần quan trọng vào sự hoàn thành của đề tài

Cảm ơn rất nhiều đến các bạn học cùng khóa đã giúp tôi hiểu rõ hơn về những

gì mình đã học và cùng tôi vượt qua những khó khăn trong suốt khóa học

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, hỗ trợ, tạo điều kiện và động viên về vật chất lẫn tinh thần của các thành viên trong gia đình trong suốt thời gian qua

Tp.HCM, ngày 10 tháng 11 năm 2014

Người thực hiện

Võ Văn Châu

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt-PD ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng do giảng viên Tiến sĩ Võ Công Phương hướng dẫn là công

trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Võ Văn Châu

Trang 5

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” là một hệ thống không ổn định, phi tuyến ở mức cao, và được sử dụng như một mô hình phổ biến cho các ứng dụng trong kỹ thuật điều khiển tuyến tính và phi tuyến Luận văn trình bày phương pháp điều khiển hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” ổn định tại một vị trí, và bám tín hiệu đặt, với các bộ điều khiển sau:

- Bộ điều khiển trượt

- Bộ điều khiển trượt kết hợp với bộ điều khiển PD với thông số lựa chọn theo kinh nghiệm người thiết kế với mục đích nâng cao khả năng đáp ứng của hệ thống

- Bộ điều khiển trượt nhưng hàm Sign(s) được thay bằng bộ điều khiển mờ theo qui tắc Sugeno với mục đích loại bỏ hiện tượng dao động (chattering)

khi sử dụng bộ điều khiển trượt

- Bộ điều khiển mờ-trượt-PD là sự kết hợp của bộ điều khiển mờ-trượt và

bộ điều khiển PD ổn định vị trí bi sắt, nhằm nâng cao khả năng đáp ứng cũng như loại bỏ hiện tượng chattering khi sử dụng bộ điều khiển trượt

Luật điều khiển sẽ được xây dựng trên nền DSP TMS320F28335 thông qua

thư viện Target hỗ trợ C2000 cho phép người dùng phát mã C và tạo Project liên

kết với CCS 3.3 giúp cho việc lập trình trở nên linh hoạt hơn Ưu điểm của nó là kích thước nhỏ gọn, sử dụng linh hoạt và dễ dàng ứng dụng vào thực tế

Trong quá trình điều khiển, cần thu thập dữ liệu điều khiển để quan sát đáp ứng của hệ thống, chất lượng của bộ điều khiển và điều khiển hệ thống hoạt động, các dữ liệu này được hiển thị trên màn hình dựa vào chương trình điều khiển xây dựng riêng để điều khiển hệ thống

Trang 6

Mục lục

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iii

Danh mục hình trong luận văn viii

Danh mục các bảng số liệu xiii

Các ký hiệu trong luận văn xiv

Danh mục các chữ viết tắt xv

Chương 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.1.1 Giới thiệu hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 1

1.1.2 Nguyên lý hoạt động 1

1.2 Mục tiêu luận văn 2

1.3 Phạm vi nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp thực hiện 3

1.5 Các công trình nghiên cứu liên quan 4

1.5.1 Các công trình trong nước 4

1.5.2 Các công trình ngoài nước 5

1.5.2.1 Công ty Megachem 5

1.5.2.2 Trường đại học kỹ thuật Hong Kong 5

1.5.2.3 Trường đại học kỹ thuật Australia 6

1.6 Tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn 6

1.7 Nội dung của luận văn 7

Chương 2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 8

2.1 Mô hình hóa hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 8

2.2 Tuyến tính hóa tại điểm làm việc 11

Chương 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ GIẢI PHÁP 13

3.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov 13

3.1.1 Phương pháp gián tiếp của Lyapunov 13

Trang 7

3.1.2 Phương pháp trực tiếp của Lyapunov 13

3.2 Phương pháp điều khiển trượt 14

3.3 Phương pháp điều khiển mờ 15

3.3.1 Định nghĩa về tập mờ 16

3.3.2 Bộ điều khiển mờ cơ bản 18

3.3.3 Biến ngôn ngữ 18

3.3.4 Các phép toán trên tập mờ 18

3.3.5 Luật hợp thành 19

3.3.5.1 Mệnh đề hợp thành 19

3.3.5.2 Luật hợp thành mờ 19

3.3.6 Giải mờ 20

3.3.6.1 Phương pháp cực đại 21

3.3.6.2 Phương pháp trọng tâm 21

3.3.7 Mô hình mờ Tagaki-Sugeno 22

3.4 Phương pháp điều khiển PID 23

3.4.1 Mối quan hệ giữa các hệ số 24

3.4.2 Phương pháp xác định 24

3.4.2.1 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất 25

3.4.2.2 Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai 26

3.5 Thiết kế các bộ điều khiển 27

3.5.1 Xây dựng và kiểm chứng mô hình trên phần mềm Matlab/Simulink 27

3.5.1.1 Xây dựng mô hình toán học 27

3.5.1.2 Kiểm chứng kết quả mô hình toán học của hệ thống 28

3.5.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 31

3.5.3 Thiết kế bộ điều khiển PD-trượt cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 37

3.5.4 Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 40

3.5.5 Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt-PD cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 44

3.5.5.1 Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt-PD cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” với tác động của nhiễu đo lường 47

Trang 8

3.6 So sánh các kết quả mô phỏng của hệ thống 53

3.7 Kết luận 55

Chương 4 THIẾT KẾ VÀ THI CÔNG MÔ HÌNH BI SẮT TRÊN THANH CÂN BẰNG 56

4.1 Thiết kế phần cứng mô hình “bi sắt trên thanh cân bằng” 56

4.1.1 Lựa chọn thiết bị cho mô hình “bi sắt trên thanh cân bằng” 58

4.1.1.1 Lựa chọn động cơ 58

4.1.1.2 Lựa chọn cảm biến góc quay thanh cân bằng 58

4.1.1.3 Lựa chọn cảm biến xác định vị trí bi sắt 60

4.1.1.4 Mạch cầu H 60

4.1.1.5 Kit DSP F28335 61

4.1.1.6 Nguồn cung cấp 62

4.1.2 Thiết kế chương trình điều khiển thời gian thực cho hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” 62

4.1.2.1 Giới thiệu Matlab Simulink và Code Composer Studio 62

4.1.2.2 Các khối được sử dụng để thiết kế chương trình điều khiển thời gian thực 63

4.2 Xây dựng chương trình điều khiển thời gian thực hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” với bộ điều khiển mờ-trượt-PD 65

4.2.1 Cấu trúc khối Beam and Ball system 66

4.2.2 Cấu trúc khối Motor 66

4.2.3 Cấu trúc khối Fuzzy Sliding Mode controller 67

4.2.4 Cấu trúc khối truyền và nhận dữ liệu SCI 68

4.3 Kết quả thực nghiệm 69

4.3.1 Ổn định tại vị trí 0 69

4.3.2 Ổn định tại vị trí 5cm 70

4.3.3 Ổn định tại vị trí bám theo tín hiệu đặt 71

Chương 5 KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ 73

5.1 Kết luận 73

5.1.1 Các kết quả đạt được 73

Trang 9

5.1.2 Điểm hạn chế 73 5.1.3 Hướng phát triển 73

Tài liệu tham khảo 75

Trang 10

Danh mục hình trong luận văn

Hình 1.1: Hệ thống bi sắt trên thanh cân bằng trục lệch 1

Hình 1.2: Hệ thống bi sắt trên thanh cân bằng trục giữa 2

Hình 1.3: Sản phẩm của công ty Megachem 5

Hình 1.4: Sản phẩm của trường đại học kỹ thuật Hong Kong 5

Hình 1.5: Sản phẩm của trường đại học kỹ thuật Australia 6

Hình 2.1: Mô hình hệ thống bi sắt trên thanh cân bằng 8

Hình 2.2: Tín hiệu vào-ra của hệ thống 8

Hình 2.3: Sơ đồ thay thế động cơ DC 10

Hình 3.1: Hàm liên thuộc B (x) của tập mờ B 16

Hình 3.2: Hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính 17

Hình 3.3: Minh họa về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ 18

Hình 3.4: Bộ điều khiển mờ cơ bản 18

Hình 3.5: Giải mờ theo phương pháp cực đại 21

Hình 3.6: Giải mờ theo phương pháp trọng tâm 22

Hình 3.7: Sơ đồ khối một hệ hở 25

Hình 3.8: Đáp ứng nấc của hệ hở 25

Hình 3.9: Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ PID 25

Hình 3.10: Sơ đồ khối của hệ kín có bộ tỉ lệ P 26

Hình 3.11: Đáp ứng của hệ kín 26

Hình 3.12: Hệ thống bi sắt trên thanh cân bằng 27

Hình 3.13: Cấu trúc bên trong khối Beam and Ball system 27

Hình 3.14: Sơ đồ mô phỏng hệ thống vòng hở 28

Hình 3.15: Đáp ứng vòng hở của hệ thống với các điều kiện đầu như giả thiết 1 29

Hình 3.16: Đáp ứng vòng hở của hệ thống với các điều kiện đầu như giả thiết 2 30

Hình 3.17: Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển trượt 33

Hình 3.18: Cấu trúc khối Sliding mode controller 34

Hình 3.19: Cấu trúc mặt trượt S 34

Trang 11

Hình 3.20: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển trượt (tín hiệu 35

Hình 3.21: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển trượt (tín hiệu 35

Hình 3.22: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển trượt (tín hiệu 35

Hình 3.23: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 36

Hình 3.24: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 36

Hình 3.25: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 36

Hình 3.26: Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển PD-trượt 37

Hình 3.27: Cấu trúc khối Beam and ball system 38

Hình 3.28: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu 38

Hình 3.29: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu 39

Hình 3.30: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu đặt 39

Hình 3.31: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 39

Hình 3.32: Đáp ứng góc của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 39

Hình 3.33: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển PD-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 40

Hình 3.34: Mờ hóa đầu vào-ra 40

Hình 3.35: Sơ đồ mô phỏng hệ với bộ điều khiển mờ-trượt 41

Hình 3.36: Cấu trúc khối Fuzzy-Sliding Mode controller 42

Hình 3.37: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu 42

Hình 3.38: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu 43

Hình 3.39: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu 43

Hình 3.40: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 43

Hình 3.41: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 43

Hình 3.42: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển mờ-trượt (tín hiệu đặt dạng xung) 44

Trang 12

Hình 3.43: Sơ đồ mô phỏng hệ với bộ điều khiển mờ-trượt-PD 44

Hình 3.44: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu 45

Hình 3.45: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu 45

Hình 3.46: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu 46

Hình 3.47: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu đặt dạng xung) 46

Hình 3.48: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu đặt dạng xung) 46

Hình 3.49: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển mờ-trượt-PD (tín hiệu đặt dạng xung) 46

Hình 3.50: Đáp ứng vị trí của bộ điều khiển mờ-trượt-PD có nhiễu đo lường

(tín hiệu 47

Hình 3.51: Đáp ứng góc quay của bộ điều khiển mờ-trượt-PD có nhiễu đo lường

(tín hiệu ) 47

Hình 3.52: Tín hiệu điều khiển u của bộ điều khiển mờ-trượt-PD có nhiễu đo lường

(tín hiệu ) 48

(tín hiệu đặt dạng xung 1) 48

Trang 13

(tín hiệu 50

(tín hiệu ) 50

(tín hiệu đặt dạng xung 2 ) 52

Hình 3.68: Đáp ứng vị trí của các phương pháp điều khiển 53

Hình 3.69: Đáp ứng góc quay của các phương pháp điều khiển 53

Hình 3.70: Tín hiệu điều khiển u của phương pháp điều khiển trượt 54

Hình 3.71: Tín hiệu điều khiển u của phương pháp điều khiển PD-trượt 54

Hình 3.72: Tín hiệu điều khiển u của phương pháp điều khiển mờ-trượt 54

Hình 3.73: Tín hiệu điều khiển u của phương pháp điều khiển mờ-trượt-PD 54

Hình 4.1: Mô hình thực tế hệ thống bi sắt trên thanh cân bằng 56

Hình 4.2: Sơ đồ toàn bộ hệ thống điều khiển 57

Hình 4.3: Động cơ DC Servo TAMAGAWA SEIKI TYPE TS 1983N146E5 58

Trang 14

Hình 4.4: Encoder E6B2 – CWZ3E 58

Hình 4.5: Nguyên lý hoạt động bộ đọc nhân 4 59

Hình 4.6: Sơ đồ nguyên lý cảm biến dây trở quấn 60

Hình 4.7: Sơ đồ nguyên lý của mạch cầu H 60

Hình 4.8: DSP TMS320F28335 61

Hình 4.9: Nguồn cấp 24V-5A 62

Hình 4.10: Quan hệ giữa MATLAB, CCS và DSP (TMS320F28335) 63

Hình 4.11: Khối eQEP 63

Hình 4.12: Khối ADC 64

Hình 4.13: Khối Digital Output 64

Hình 4.14: Khối SCI Transmit 64

Hình 4 15 : Khối SCI receive 64

Hình 4.16: Khối PWM 65

Hình 4.17: Sơ đồ điều khiển thời gian thực với thời gian lấy mẫu 0.01s 65

Hình 4.18: Khối xử lý tín hiệu vị trí bi sắt và góc lệch thanh cân bằng 66

Hình 4.19: Khối điều khiển động cơ 66

Hình 4.20: Cấu trúc khối điều khiển 67

Hình 4.21: Cấu trúc khối truyền dữ liệu SCI 68

Hình 4.22: Khối nhận dữ liệu nối tiếp 68

Hình 4.23: Giao diện hiển thị 69

Hình 4.24: Đáp ứng vị trí hệ thống tại điểm 0 69

Hình 4.25: Đáp ứng góc quay hệ thống tại điểm 0 70

Hình 4.26: Tín hiệu điều khiển u của hệ thống tại điểm 0 70

Hình 4.27: Đáp ứng vị trí hệ thống tại điểm +5 70

Hình 4.28: Đáp ứng góc quay hệ thống tại điểm +5 71

Hình 4.29: Tín hiệu điều khiển u của hệ thống tại điểm +5 71

Hình 4.30: Đáp ứng vị trí bám theo tín hiệu đặt 71

Hình 4.31: Đáp ứng góc quay bám theo tín hiệu đặt 72

Hình 4.32: Tín hiệu điều khiển u 72

Trang 15

Danh mục các bảng số liệu

Bảng 3.1: Luật chỉnh định Ziegler – Nichols thứ nhất: 25

Bảng 3.2: Luật chỉnh định Ziegler – Nichols thứ hai: 26

Bảng 3.3: Thông số mô phỏng hệ thống 28

Bảng 3.4: So sánh các kết quả mô phỏng 55

Bảng 4.1: Thông số thực của mô hình bi sắt trên thanh cân bằng được thiết kế 57

Bảng 4.2: Thông số của Encoder 59

Trang 16

Các ký hiệu trong luận văn

Moment quán tính của bi sắt kgm2

Góc của thanh so với mặt phẳng ngang rad

p Hiệu suất động cơ DC và bộ phận truyền động -

Moment điều khiển ở thanh cân bằng Nm

Trang 17

Danh mục các chữ viết tắt

PID: Proportional, Integral, Derivative (Phương pháp điều khiển vi tích phân tỉ lệ

KP: Proportional Constant ( Hệ số tỷ lệ)

KD: Derivative Constant (Hệ số vi phân)

KI: Integral Constant (Hệ số tích phân)

LQR: Linear-Quadratic Regulator (Điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương DSP: Digital signal Processing (Bộ xử lý tính hiệu số)

DC: Direct Current (Một chiều)

SMC: Sliding mode controller (Bộ điều khiển trượt)

F_SMC: Fuzzy_Sliding mode controller (Bộ điều khiển mờ-trượt)

MIMO: Multiple Input Multiple Output (Nhiều ngõ vào ra

SISO: Single Input Single Output (Một ngõ vào ra

Trang 18

Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề

1.1.1 Giới thiệu hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”

Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” là một mô hình thực nghiệm quen thuộc, với cấu tạo vật lý khá đơn giản nhưng tương đối phức tạp về mặt động lực học Hiện nay, các kết quả đạt được từ những phương pháp điều khiển khác nhau cho hệ

“bi sắt trên thanh cân bằng” cũng rất tốt Một lần nữa, để kiểm chứng phương pháp điều khiển, đồng thời phát huy các kết quả đạt được cũng như khắc phục một số vấn

đề còn hạn chế, tác giả đưa ra phương pháp điều khiển mờ-trượt-PD để ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng

Với mục đích loại bỏ hiện tượng dao động (charttering) khi sử dụng bộ điều khiển trượt, đồng thời nâng cao khả năng đáp ứng của hệ thống, bộ điều khiển mờ-

trượt-PD đã thỏa mãn các yêu cầu đề ra Đó là lý do tác giả chọn đề tài: “Thiết kế

bộ điều khiển mờ-trượt-PD ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng”

1.1.2 Nguyên lý hoạt động

Mô hình “bi sắt trên thanh cân bằng” thường dùng trong phòng thí nghiệm các trường đại học Mô hình gồm: Thanh nằm ngang, quả bi sắt, một động cơ DC, một cảm biến dùng để xác định vị trí bi, một cảm biến dùng để xác định góc nghiêng của thanh, bộ phận truyền động từ trục động cơ lên thanh và mạch điều khiển Có hai dạng mô hình:

Dạng 1: Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” trục lệch [12]

Hình 1.1: Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” trục lệch

Trang 19

Ưu điểm: Động cơ DC không cần phải có moment lớn để điều khiển vì hệ thống có sử dụng đòn bẩy

Nhược điểm: Thuật toán điều khiển phức tạp

Dạng 2: Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” trục giữa [12]

Hình 1.2: Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” trục giữa

Ưu điểm: Dễ xây dựng mô hình và thuật toán điều khiển

Nhược điểm: Cần một động cơ DC có moment lớn để điều khiển

Nguyên lý chung:

Bi sắt di chuyển trên thanh nhờ tác dụng của trọng lực khi thanh bị nghiêng so với mặt phẳng ngang Vị trí bi được xác định nhờ cảm biến, bộ điều khiển nhận được sai lệch giữa vị trí bi trên thanh và vị trí bi mong muốn, từ đó đưa ra tín hiệu điều khiển động cơ thay đổi góc nghiêng của thanh đưa bi về vị trí mong muốn

1.2 Mục tiêu luận văn

Giữ ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng

Bi sắt ổn định bền vững trên thanh cân bằng khi có tác động của nhiễu

Nâng cao chất lượng của bộ điều khiển, đảm bảo thời gian tác động nhanh, chính xác, bền vững

Giải quyết hiện tượng chattering khi sử dụng bộ điều khiển trượt

1.3 Phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, tác giả tìm hiểu phương pháp điều khiển trượt, cách khắc phục hiện tượng charttering khi sử dụng bộ điều khiển trượt, đồng

Trang 20

thời nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống với bộ điều khiển PD-trượt, mờ-trượt, mờ-trượt-PD Ứng dụng bộ điều khiển mờ-trượt-PD vào mô hình thực tế

Các công việc thực hiện:

- Mô hình hóa hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng”

- Thiết kế bộ điều khiển trượt điều khiển bi sắt ổn định vị trí trên thanh cân bằng

- Thiết kế bộ điều khiển PD-trượt điều khiển bi sắt ổn định vị trí trên thanh cân bằng

- Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt điều khiển bi sắt ổn định vị trí trên thanh cân bằng

- Thiết kế bộ điều khiển mờ-trượt-PD điều khiển bi sắt ổn định vị trí trên thanh cân bằng

- Mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink các bộ điều khiển trượt, bộ điều khiển PD-trượt, bộ điều khiển mờ-trượt và bộ điều khiển mờ-trượt-PD

- Thực nghiệm bộ điều khiển mờ-trượt-PD trên mô hình thực thông qua chip vi điều khiển DSP TMS320F28335 để ổn định vị trí bi sắt trên thanh cân bằng

1.4 Phương pháp thực hiện

Thu thập thông tin về hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” gồm các mô hình toán học, các phương pháp điều khiển đã được sử dụng, kết quả của các phương pháp đó thông qua các bài báo, các luận văn trong và ngoài nước

Chọn và dẫn giải mô hình toán học phù hợp nhất

Chọn giải thuật điều khiển trượt, PD-trượt, mờ-trượt, mờ-trượt-PD sau khi xem xét tổng quan các phương pháp có thể dùng để điều khiển hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết các phương pháp điều khiển đã chọn

Mô phỏng các phương pháp điều khiển trượt, PD-trượt, mờ-trượt,

mờ-trượt-PD trên máy tính bằng chương trình phần mềm Matlab/Simulink với các thông số mượn của bài báo

Trang 21

Kết quả mô phỏng khả thi thì tiếp tục thiết kế phần cơ khí và phần điện điều

khiển hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”

Từ thông số thực tế của mô hình khi đã thi công xong, đưa vào mô phỏng lại

các bộ điều khiển và chỉnh cho đến khi đạt được chất lượng yêu cầu đề ra

Sử dụng bộ điều khiển mờ-trượt-PD đã đạt yêu cầu khi mô phỏng lập chương

trình hoạt động của các giải thuật đó với các công cụ do Matlab/Target Support

Package/C28x3x cung cấp Sau đó trình Matlab sẽ biên dịch và liên kết với Code

Composer Studio tạo thành file C và nạp xuống chip vi điều khiển DSP

TMS320F28335

Chạy giải thuật trên mô hình thực nghiệm và điều chỉnh sao cho hệ “bi sắt trên

thanh cân bằng” ổn định như mong muốn

Nhận xét các kết quả đạt và rút ra kết luận

1.5 Các công trình nghiên cứu liên quan

1.5.1 Các công trình trong nước

Tại nước ta, có rất nhiều công trình nghiên cứu về hệ thống “bi sắt trên thanh

cân bằng” Cụ thể, tại trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Thành Phố Hồ Chí

Minh có hai nghiên cứu của tác giả Trần Hoài Nam và tác giả Nguyễn Tiến Diệm

năm 2012 Các tác giả đã đạt được các kết quả sau:

- Xây dựng được bộ điều khiển mờ

- Xây dựng được bộ điều khiển mờ lai

- Mô phỏng đối tượng với các bộ điều khiển đã thiết kế

- Thiết kế và chế tạo được mô hình thực

Bên cạnh đó cũng tồn tại những khuyết điểm:

- Thời gian đáp ứng không tốt

- Khối lượng bóng nhẹ, gây ra sự mất ổn định trong điều khiển

Trang 22

1.5.2 Các công trình ngoài nước

1.5.2.1 Công ty Megachem [18]

Công ty Megachem là công ty chuyên thiết kế các thiết bị dành cho học tập Tháng 11 năm 2005, công ty đã cho ra mô hình “ball and beam”

Hình 1.3: Sản phẩm của công ty Megachem

Với thanh cân bằng dài 1m, hệ thống dạng trục giữa phần nào gây khó khăn trong việc điều khiển Nhưng mô hình đã sử dụng cảm biến siêu âm, cùng với thiết

kế đơn giản cho phép hệ thống đáp ứng nhanh

1.5.2.2 Trường Đại học kỹ thuật Hong Kong [19]

Năm 2006, mô hình “ball and beam” thuộc đề tài luận văn của sinh viên Wei Wang thực hiện, đã đưa vào làm mô hình thí nghiệm của trường

Hình 1.4: Sản phẩm của trường Đại học kỹ thuật Hong Kong

Với cơ cấu truyền động gián tiếp qua dây cua-roa và tay nâng Ưu điểm của hệ thống là tránh được sự ảnh hưởng của động cơ khi động cơ quay nhanh và đảo chiều liên tục Nhược điểm của hệ thống là thanh nằm ngang, cánh tay nâng và đĩa quay tương đối nặng, do đó khi đưa ra tín hiệu điều khiển động cơ cần phải tính moment quay của động cơ khi có tải nặng

Trang 23

1.5.2.3 Trường Đại học kỹ thuật Australia [20]

Tháng 5 năm 2008, nhóm sinh viên của trường đại học kỹ thuật Australia đã

áp dụng kỹ thuật xử lý ảnh vào trong mô hình “ball and beam”

Hình 1.5: Sản phẩm của trường Đại học kỹ thuật Autralia

Trong mô hình này, thanh cân bằng là một máng rộng, hình chữ “V”, máng có

độ dài 50cm và được phủ màu đen Quả bi là một viên bi nhựa màu trắng, đường kính 30mm Trục động cơ được gắn trực tiếp vào điểm giữa của máng Với việc sử dụng camera với công nghệ xử lý ảnh, để xác định vị trí bi sẽ hạn chế nhiễu trong quá trình đọc vị trí bi, tăng tính linh hoạt trong xử lý Tuy nhiên, quá trình xử lý phụ thuộc hoàn toàn vào điều kiện ánh sáng môi trường

1.6 Tầm quan trọng và ý nghĩa thực tiễn

Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng” là hệ thống phức tạp có tính phi tuyến cao và không ổn định Các vấn đề điều khiển liên quan đến hệ thống này bao gồm thiết kế bộ điều khiển giữ cân bằng vị trí bi sắt tại một điểm xác định, và điều khiển

bi sắt bám theo tín hiệu đặt trước

Từ đề tài “bi sắt trên thanh cân bằng” có thể phát triển lên để nghiên cứu về các vấn đề như: điều khiển cẩu trục (hình 1.6a), điều khiển góc tên lửa khi rời bệ phóng (hình 1.6b) và xe hai bánh tự cân bằng (hình 1.6c)

a Hệ cầu trục b Điều khiển góc tên lửa c Xe 2 bánh tự cân bằng

Hình 1.6: Các đối tượng điều khiển phức tạp trong thực tế

Trang 24

1.7 Nội dung của luận văn

Luận văn gồm 5 chương chính:

Chương 1: TỔNG QUAN

Trình bày tổng quan về hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”, các công trình liên quan trong và ngoài nước, ưu khuyết điểm của các công trình này

Chương 2: ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU

Thiết lập mô hình toán học và tuyến tính hóa tại điểm làm việc

Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ GIẢI PHÁP

Trình bày cơ sở lý thuyết về lý thuyết ổn định Lyapunov, phương pháp điều khiển trượt, phương pháp điều khiển mờ, phương pháp điều khiển PID, thiết kế các

bộ điều khiển trượt, PD-trượt, mờ-trượt, mờ-trượt-PD với hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”, kết quả mô phỏng của các phương pháp điều khiển trên, bằng phần mềm Matlab/Simulink

Chương 4: THIẾT KẾ VÀ THI CÔNG MÔ HÌNH “BI SẮT TRÊN THANH CÂN BẰNG”

Thiết kế và thi công hệ “bi sắt trên thanh cân bằng” Ứng dụng bộ điều khiển mờ-trượt-PD trên mô hình thực

Chương 5: KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ

Đánh giá kết quả luận văn

Trang 25

Chương 2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

2.1 Mô hình hóa hệ “bi sắt trên thanh cân bằng”

Mô hình vật lý: [12]

Hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng”:

Hình 2.1: Mô hình hệ thống “bi sắt trên thanh cân bằng”

Đối tượng nghiên cứu bao gồm: Một bi sắt, một động cơ DC, hệ thống truyền động nối giữa động cơ DC và thanh cân bằng Khi động cơ quay một góc , thông qua hệ thống truyền động sẽ làm cho thanh cân bằng quay một góc và nhiệm vụ của bộ điều khiển là kiểm soát góc quay để giữ bi sắt ổn định tại vị trí mong muốn Vị trí bi được xác định bởi thanh dây quấn điện trở, góc quay thanh được xác định bởi encoder

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, góc quay của thanh cân bằng được giới hạn trong phạm vị từ -200 đến +200, thanh cân bằng dài 0.5m (vị trí bi từ -0.25m đến +0.25m Qui ước khi thanh nằm ngang so với mặt phẳng ngang là 00

, vị trí bi tại điểm giữa thanh cân bằng là vị trí “0”

Mô hình toán học: [10] [12] [13] [17]

Hình 2.2: Tín hiệu vào-ra của hệ thống

Trang 27

Xét động cơ DC, mô hình thay thế như sau:

Hình 2.3: Sơ đồ thay thế động cơ DC

Phương trình Kirchhoff cho mạch điện hình 2.3:

{

̇

(2.10)

Với Lm rất nhỏ so với Rm, nên xem như L m 0mH

Với p là hiệu suất truyền từ đầu trục motor đến đầu thanh cân bằng (gồm hiệu suất động cơ, hiệu suất truyền động), là tỉ số truyền từ trục động cơ đến thanh cân bằng, vậy quan hệ giữa như sau:

Từ (2.10) và (2.11) ta có: [14]

Trang 28

Từ (2.9) và (2.12 ta có phương trình toán học của hệ thống:

2.2 Tuyến tính hóa tại điểm làm việc

Chọn điểm làm việc như sau:

{

(

Trang 29

]

] [ ] (2.21)

Trang 30

3.1.1 Phương pháp gián tiếp của Lyapunov

Phương pháp gián tiếp của Lyapunov dựa vào việc tuyến tính hóa ( tại điểm cân bằng

Định lý: Gọi là miền chứa điểm cân bằng của hệ thống (3.1) Giả thiết ( có đạo hàm riêng liên tục trên miền D Định nghĩa ma trận Jacobian:

3.1.2 Phương pháp trực tiếp của Lyapunov

Định lý: Giả thiết hệ thống ̇ ( có điểm cân bằng [ ] Gọi

là miền chứa điểm [0] Nếu tồn tại hàm ( xác định dương, có đạo hàm riêng liên tục và:

- ̇( bán xác định âm trên D thì [0] là điểm cân bằng ổn định

Trang 31

- ̇( xác định âm trên D thì [0] là điểm cân bằng ổn định tiệm cận Hơn nữa nếu và ( khi ‖ ‖ thì tính ổn định là toàn bộ

- ̇( xác định dương trên D thì [0] là điểm cân bằng không ổn định

3.2 Phương pháp điều khiển trượt [5] [7]

Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân:

( ̇ ̈ ( ) (3.3) Đặt:

{

̇ ̈ (

(3.4)

Khi đó, ta biểu diễn trạng thái:

{

̇ ̇ ̇ ̇ ( (

Trang 32

Để thiết kế luật điều khiển sao cho quỹ đạo trạng thái tiến về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt đó thì phải thỏa mãn điều kiện sau:

3.3 Phương pháp điều khiển mờ [2][8]

Điều khiển mờ giữ một vị trí rất quan trọng trong điều khiển học kỹ thuật hiện đại Ngay từ buổi đầu tiên, điều khiển mờ đã đem lại sự ngạc nhiên đáng kể hoàn toàn trái với tên gọi của nó, kỹ thuật điều khiển này đồng nghĩa với độ chính xác và khả năng thực hiện

Logic mờ là logic của con người, thể hiện được sự nhận định và kinh nghiệm của con người trong việc điều khiển đối tượng, nên logic mờ có thể điều khiển đối tượng chỉ dựa trên những thông tin không đầy đủ để điều khiển đầy đủ đối tượng một cách chính xác nhất

So với các bộ điều khiển khác, bộ điều khiển mờ có các ưu điểm sau đây:

- Khối lượng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng thông

số mô hình đối tượng trong việc thiết kế bộ điều khiển

Trang 33

- Đối với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều

khiển mờ cho phép giảm khối lượng tính toán và giảm giá thành sản phẩm

- Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác và dễ dàng thay đổi

3.3.1 Định nghĩa về tập mờ

Trong khái niệm tập hợp kinh điển hàm phụ thuộc μA( ) của tập A, chỉ có một trong hai giá trị là "1" nếu hoặc "0" nếu Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả "mờ" như tập B gồm các số thực gần bằng 10:

{ } Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 9 có thuộc B hay không, mà chỉ

có thể nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm phụ thuộc μB( ) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 tức là:

(

Hình 3.1: Hàm liên thuộc B (x) của tập mờ B

Định nghĩa 1: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi

phần tử của nó là một cặp các giá trị ( , F( trong đó M và F là ánh xạ:

F: M  [0, 1]

Ánh xạ F( được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc của tập mờ F Tập kinh điển M được gọi là tập nền của tập mờ F Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: tính trực tiếp (F( ) cho trước dưới dạng công thức) hoặc tra bảng (nếu F( cho dưới dạng bảng

Trang 34

Các hàm liên thuộc thường có dạng trơn được gọi là hàm liên thuộc kiểu S Đối với hàm liên thuộc kiểu S do các công thức biểu diễn F( ) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu Bởi vậy, trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm liên thuộc kiểu S hay được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn và được gọi là hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hình 3.2: Hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm liên thuộc F( như hình 3.2 với m1= m2 và m3= m4 chính là một hàm phụ thuộc của một tập kinh điển

Định nghĩa 2: Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ

Thông thường các hàm liên thuộc đều có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 Trong thực tế không phải tập mờ nào cũng có phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phải mọi hàm liên thuộc đều có độ cao là 1 Độ cao của tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị: H = sup F( ), với x M, đây là giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của hàm (

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H =1, ngược lại một tập mờ F với H<1 được gọi là tập mờ không chính tắc

Định nghĩa 3: Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M , được ký hiệu bởi S

là tập con của M thỏa mãn:

S = { M | F( ) > 0}

Trang 35

Định nghĩa 4: Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M , được ký hiệu bởi T

là tập con của M thỏa mãn: T = { M | F( ) = 1}

Hình 3.3: Minh họa về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ

3.3.2 Bộ điều khiển mờ cơ bản

Một bộ điều khiển mờ cơ bản gồm ba thành phần cơ bản như hình 3.4

+ Theo luật Max: XY (b) = Max{ X (b) , Y (b) }

+ Theo luật Sum: XY (b) = Min{ 1, X (b) + Y (b) }

+ Tổng trực tiếp: XY (b) = X (b) + Y (b) - X (b).Y (b)

Trang 36

- Phép giao hai tập mờ: XY

+ Theo luật Min: XY (b) = Min{ X (b) , Y (b) }

+ Theo luật Lukasiewicz: XY (b) = Max{0, X (b)+Y (b)-1}

+ Theo luật Prod: XY (b) = X (b).Y (b)

- Phép bù tập mờ: X c (b) = 1- X (b)

3.3.5 Luật hợp thành

3.3.5.1 Mệnh đề hợp thành

Ví dụ điều khiển mực nước trong bồn chứa, hai yếu tố sau đây được quan tâm:

- Mực nước trong bồn: L = {rất thấp, thấp, vừa}

- Góc mở van ống dẫn: G = {đóng, nhỏ, lớn}

Ta có thể suy diễn cách thức điều khiển như thế này:

Nếu mực nước = rất thấp Thì góc mở van = lớn

Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ

Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng

Trong ví dụ trên ta thấy có cấu trúc chung là “Nếu A Thì B” Cấu trúc này gọi

là mệnh đề hợp thành, A là mệnh đề điều kiện, C=A B là mệnh đề kết luận

Định lý Mamdani:

“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc điều kiện” Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng quát như sau :

If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and …

3.3.5.2 Luật hợp thành mờ

Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành

Các luật hợp thành cơ bản:

- Luật Max – Min

- Luật Max – Prod

- Luật Sum – Min

- Luật Sum – Prod

Trang 37

 Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO

Luật mờ cho hệ SISO có dạng “If A Then B”

Chia hàm thuộc μA( thành n điểm xi , i = 1,2,…,n

Chia hàm thuộc μB(y thành m điểm yj , j = 1,2,…,m

Xây dựng ma trận quan hệ mờ R:

[

( ( ( (

] [

]

Hàm thuộc B’ (y) đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào x k có giá trị

B’ (y) = aT.R , với aT = { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 } Số 1 ứng với vị trí thứ k

Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ thì B’(y) là:

B’ (y) = { l 1 ,l 2 ,l 3 ,…,l m } với l k =maxmin{a i ,r ik }

 Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO

Luật mờ cho hệ MISO có dạng:

“If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B”

Các bước xây dựng luật hợp thành R:

- Rời rạc các hàm thuộc μA1( 1 , μA2( 2 , … , μAn( n , μB(y)

- Xác định độ thỏa mãn H cho từng véctơ giá trị rõ đầu vào x={c1,c2,…,cn} trong đó ci là một trong các điểm mẫu của μAi(xi Từ đó suy ra H = Min{ μA1(c1 , μA2(c2 , …, μAn(cn) }

- Lập ma trận R gồm các hàm thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng véctơ giá trị mờ đầu vào: μB’(y = Min{ H, μB(y } hoặc μB’(y = H μB(y)

3.3.6 Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc μB’(y) của tập mờ B’ Có 2 phương pháp giải mờ:

Trang 38

Hình 3.5: Giải mờ theo phương pháp cực đại

Nguyên lý trung bình: y’ =

2

y 

Nguyên lý cận trái: y’ = y1

Nguyên lý cận phải: y’ = y2

3.3.6.2 Phương pháp trọng tâm

Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục

hoành và đường B’ (y)



y

trong đó S là miền xác định của tập mờ

 Phương pháp trọng tâm cho luật Sum-Min

Giả sử có m luật điều khiển được triển khai, ký hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là B’k (y) thì với quy tắc Sum-Min hàm thuộc sẽ là B’ (y) =

Trang 39

k k m

k

y B

m

k

k B

S m

k k B S

m

k k B

A

M dy

y

dy y y dy

y

dy y y

1 1

1 S'

1 '

) (

) ( )

(

) (

yB k và A i = 

S 'k(y)dy B

Hình 3.6: Giải mờ theo phương pháp trọng tâm

Xét riêng cho trường hợp các hàm thuộc dạng hình thang như hình trên :

M k = (3 3 3 3 )

2 2 2 1 2

2 m b a m b m a m

m

k

k k

H

H y

1

1 với H k = B’k (y k )

Đây là công thức giải mờ theo phương pháp độ cao

3.3.7 Mô hình mờ Tagaki-Sugeno

Tagaki-Sugeno đưa ra mô hình mờ sử dụng cả không gian trạng thái mờ lẫn

mô tả linh hoạt hệ thống Theo Tagaki-Sugeno thì một vùng mờ LX k được mô tả bởi luật :

R sk : If x = LX k Then x A(x k)xB(x k)u (3.17)

Luật này có nghĩa là: nếu véctơ trạng thái x nằm trong vùng LX k thì hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân cục bộ x A(x k)xB(x k)u Nếu toàn bộ các luật của hệ thống được xây dựng thì có thể mô tả toàn bộ trạng thái của hệ trong

Trang 40

toàn cục Trong (3.17) ma trận A(x k ) và B(x k ) là những ma trận hằng của hệ thống ở

trọng tâm của miền LX k được xác định từ các chương trình nhận dạng Từ đó rút ra được :

với w k (x)  [0 , 1] là độ thoả mãn đã chuẩn hoá của x* đối với vùng mờ LX k

Luật điều khiển tương ứng với (3.17) sẽ là :



3.4 Phương pháp điều khiển PID [3]

Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ, mực chất lỏng trong bồn chứa,… Khi các thông số của bộ điều khiển được lựa chọn thích hợp, nó có khả năng làm triệt tiêu sai số xác lập, tăng tốc độ đáp ứng quá độ, giảm vọt lố Do tính thông dụng của bộ điều khiển này nên nhiều hãng sản xuất thiết bị điều khiển

đã cho ra đời các bộ điều khiển PID thương mại rất tiện dụng

Với bộ điều khiển PID, ta có thể tích hợp các luật điều khiển khác nhau như điều khiển tỉ lệ P, điều khiển PI, điều khiển PD

Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh PID có dạng :

( ( )

là các hằng số thực

Phương trình vi tích phân mô tả mối tương quan giữa tín hiệu ra u(t) với tín hiệu vào e(t) của bộ điều khiển PID là :

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	2,92 MB