Luận văn thạc sỹ kỹ thuật ngành tự động hóa thiết kế bộ điều khiển mờ trượt điều khiển tốc độ động cơ

I HC THI NGUYấN TRNG I HC K THUT CễNG NGHIP ***** - LUN VN THC S K THUT NGNH T NG HểA THIT K B IU KHIN M TRT IU KHIN TC NG C Hc viờn: Ngi HD khoa hc: H TH VIT NGA PGS TS NGUYN DON PHC THI NGUYấN 2008 I HC THI NGUYấN TRNG I HC K THUT CễNG NGHIP ***** - LUN VN THC S K THUT NGNH T NG HểA THIT K B IU KHIN M TRT IU KHIN TC NG C Hc viờn: Ngi HD khoa hc: H TH VIT NGA PGS TS NGUYN DON PHC THI NGUYấN 2008 I HC THI NGUYấN TRNG HKT CễNG NGHIP CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp T Hnh phỳc THUYT MINH LUN VN THC S K THUT TI THIT K B IU KHIN M TRT IU KHIN TC NG C Hc viờn Lp Chuyờn ngnh Ngi HD khoa hc Ngy giao ti Ngy hon thnh KHOA T SAU I HC : H Th Vit Nga : Cao hc khoỏ : T ng hoỏ : PGS TS Nguyn Doón Phc : : NGI HNG DN HC VIấN Luận văn tốt nghiệp Lời nói đầu Hiện đất n-ớc ta thời kỳ đổi mới, thời kỳ công nghiệp hoá đại hoá với phát triển công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật điện tử phát triển kỹ thuật điều khiển tự động hoá Hệ truyền động động phận quan trọng thiếu đ-ợc trình tự động hoá Hệ thống có chuyển động học (dây chuyền sản xuất, ng-ời máy ) hệ thống động điện làm khâu trung gian để chuyển hoá điện thành với đặc tính cần thiết Việc điều khiển xác dòng tạo nên chuyển động phức tạp dây chuyền công nghệ nhiệm vụ hệ thống truyền động động Một vấn đề quan trọng dây truyền tự động hoá việc điều chỉnh tốc độ động truyền động đ-ợc sử dụng rộng rãi có nhiều -u điểm bật với kỹ thuật vi xử lý công nghệ thông tin phát triển Việc thiết kế điều khiển theo ph-ơng pháp kinh điển phụ thuộc vào mô hình toán học hệ, việc mô tả hệ thống xác kết điều khiển có chất l-ợng cao Tuy nhiên việc xây dựng mô hình toán học xác hệ thống khó tr-ớc thay đổi tải, thay đổi thông số, nhiễu hệ thống Trong năm gần ngành khoa học đ-ợc hình thành phát triển mạnh mẽ điều khiển lôgic mờ mà công cụ toán học lý thuyết tập mờ Jadeh Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển hoàn toàn dựa vào độ xác tuyệt đối thông tin mà nhiều ứng dụng không cần thiết có đ-ợc, điều khiển mờ cóa thể xử lý thông tin không rõ ràng hay không đầy đủ thông tin mà xác nhận thấy đ-ợc quan hệ chúng với mô tả đ-ợc ngôn ngữ, cho định S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp xác Chính khả làm cho điều khiển mờ chụp đ-ợc ph-ơng thứ sử lý thông tin điều khiển ng-ời, giải thành công toán điều khiển phức tạp Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp vào nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ ứng dụng điều khiển mờ tr-ợt điều khiển tốc độ động Tuỳ theo đối t-ợng mà áp dụng luật điều kiện khác nhau, nhiên điều khiển có đầy đủ -u điểm điều khiển mờ bản, nh-ng chúng đ-ợc tích hợp đơn giản, dễ hiểu, làm việc ổn định, có đặc tính động học tốt, tính bền vững cao làm việc tốt thông tin đối t-ợng không đầy đủ không xác Một số không chịu ảnh h-ởng nhiễu nh- thay đổi theo thời gian đối t-ợng điều khiển Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu đến đồ án em hoàn thành với kết tốt Thành công phải kể đến giúp đỡ tận tình thày cô giáo môn ĐKTĐ tr-ờng Đại học Bách khoa Hà Nội, thày cô giáo tr-ờng Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên Đặc biệt Thầy PGS TS Nguyễn Doãn Ph-ớc ng-ời trực tiếp h-ớng dẫn tôi, hết lòng ủng hộ cung cấp cho kiến thức quý báu Tôi xin dành cho thầy lời cảm ơn sâu sắc Do thời gian, kiến thức kinh nghiệm thực tế có hạn nên đồ án không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đ-ợc ý kiến bảo thày cô giáo bạn bè đồng nghiệp để đồ án em đ-ợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Thái nguyên, ngày 15/5/2008 Học viên Hồ Thị Việt Nga S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Mục lục Nội dung Trang Giới thiệu chung điều khiển mờ vai trò Lời nói đầu Mục lục Ch-ơng I ứng dụng thực tế I.1 Cấu trúc I.2 Không gian Input Output I.3 Khâu mờ hoá I.4 Cơ sở luật mờ I.5 Mô tơ suy diễn I.6 Khâu giải mờ 10 I.7 ứng dụng 10 Ch-ơng II Lôgic mờ tập mờ 14 II.1 Kiến thức lôgic mờ 14 II.1.1 Ôn nhanh lôgic mệnh đề cổ điển 14 II.1.2 Lôgic mờ 15 II.1.2.1 Phép phủ định 15 II.1.2.2 Một cách định nghĩa phần bù tập mờ 16 II.1.2.3 Phép hội 17 II.1.2.4 Định nghĩa tổng quát phép giao hai tập mờ 18 II.1.2.5 Phép tuyển 18 II.1.2.6 Định nghĩa tổng quát phép hợp hai tập mờ 19 II.1.2.7 Một số quy tắc với phép hội phép tuyển 20 II.1.2.8 Luật De Morgan 21 II.1.2.9 Phép kéo theo 22 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp II.1.2.10 Một số dạng hàm kéo theo cụ thể 24 II.1.3 Quan hệ mờ 24 II.1.3.1 Quan hệ mờ phép hợp thành 24 II.1.3.2 Phép hợp thành 25 II.1.3.3 Tính chuyển tiếp 26 II.1.3.4 Ph-ơng trình quan hệ mờ 26 II.1.4 Suy luận xấp xỉ suy diễn mờ Ch-ơng III 27 điều khiển mờ 33 III.1 Nguyên lý làm việc 35 III.2 Lý thuyết tập mờ điều khiển 39 III.2.1 Định nghĩa tập mờ 39 III.2.2 Phép suy diễn mờ 42 III.2.2.1 Xác định giá trị mệnh đề hợp thành 42 III.2.2.2 Phép tính suy diễn mờ 46 III.2.3 Phép hợp mờ 47 III.2.3.1 Xác định giá trị luật hợp thành 47 III.2.3.2 Phép tính hợp tập mờ 49 III.2.4 Giải mờ 50 III.2.4.1 Ph-ơng pháp điểm cực đại 51 III.2.4.2 Ph-ơng pháp điểm trọng tâm 52 III.3 Bộ điều khiển mờ III.3.1 Cấu trúc điều khiển mờ 56 56 III.3.1.1 Mờ hoá 57 III.3.1.2 Thiết bị hợp thành 58 III.3.1.3 Khâu giải mờ 60 III.3.2 Thiết kế điều khiển mờ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn 61 http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp III.3.2.1 Các b-ớc thực chung 61 III.3.2.2 Quan hệ truyền đạt 62 III.3.2.3 Tổng hợp điều khiển có quan hệ truyền đạt cho 64 tr-ớc III.3.3 Cấu trúc điều khiển mờ thông minh 66 III.3.3.1 Thích nghi trực tiếp gián tiếp 67 III.3.3.2 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc 68 III.3.3.3 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi 69 III.3.3.4 Bộ điều khiển mờ lai 71 Ch-ơng IV điều khiển tr-ợt ý nghĩa ứng dụng 73 điều khiển thích nghi bền vững IV.1 Xuất phát điểm ph-ơng pháp điều khiển tr-ợt 73 IV.2 Thiết kế điều khiển tr-ợt ổn định bền vững 76 IV.3 Thiết kế điều khiển tr-ợt bám bền vững 82 Xây dung điều khiển mờ tr-ợt Ch-ơng V 84 V.1 Thiết kế luật điều khiển tr-ợt cho động điện 84 V.2 Cơ sở hệ điều khiển tr-ợt mờ từ điều khiển tr-ợt 85 kinh điển V.3 Các b-ớc thực thiết kế điều khiển mờ 87 V.4 Thiết kế điều khiển mờ tr-ợt cho động 88 Ch-ơng VI Mô nhận xét kết 92 Tài liệu tham khảo S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Ch-ơng I Giới thiệu chung điều khiển mờ vai trò ứng dụng thực tế Bất kỳ ngời có tri thức hiểu suy luận đời thờng nh suy luận khoa học chặt chẽ, hay triển khai ứng dụng, logic toán học cổ điển nhiều định lý toán học quan trọng thu đợc qua lập luận logic cổ điển đóng vai trò quan trọng Nhng đáng tiếc, logic toán học cổ điển chật hẹp mong muốn tìm kiếm sở vững cho suy luận phù hợp với toán nẩy sinh từ công việc nghiên cứu thiết kế hệ thống phức tạp, đặc biệt cố gắng đa suy luận giống nh cách ngời thờng sử dụng vào lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (chẳng hạn, nh hệ chuyên gia, hệ hỗ trợ định, ) hay vào công việc điều khiển vận hành hệ thống lớn, phức tạp cho kịp thời hiệu Việc thiết kế điều khiển theo ph-ơng pháp kinh điển phụ thuộc vào mô hình toán học hệ, việc mô tả hệ thống xác kết điều khiển có chất l-ợng cao Tuy nhiên việc xây dựng mô hình toán học xác hệ thống khó tr-ớc thay đổi tải, thay đổi thông số, nhiễu hệ thống Trong năm gần ngành khoa học đ-ợc hình thành phát triển mạnh mẽ cách tiếp cận lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory), bắt đầu với công trình L Zadeh, 1965 Trong phát triển đa dạng lý thuyết tập mờ hệ mờ, logic mờ ( Fuzzy Logic) giữ vai trò Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển hoàn toàn dựa vào S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp độ xác tuyệt đối thông tin mà nhiều ứng dụng không cần thiết có đợc, điều khiển mờ xử lý thông tin không rõ ràng hay không đầy đủ thông tin mà xác nhận thấy đ-ợc quan hệ chúng với mô tả đ-ợc ngôn ngữ, cho định xác Chính khả làm cho điều khiển mờ chụp đ-ợc ph-ơng thứ sử lý thông tin điều khiển ng-ời, giải thành công toán điều khiển phức tạp I.1 Cấu trúc T tởng điều khiển dựa vào logic mờ đa kinh nghiệm chuyên gia ngời vận hành giỏi hệ thống vào thiết kế điều khiển trình quan hệ vào/ra (inputoutput) đợc cho tập luật điều khiển mờ (dạng luật ifthen) Cấu trúc (Basic architecture) x Mờ hoá à(x) Mô tơ suy diễn Cơ sở à(y) Giải mờ luật mờ y Đối t-ợng Hình 1.1 Cấu trúc điều khiển mờ Cấu trúc điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic control - FLC) gồm bốn thành phần (hình 1.1): khâu mờ hoá (a fuzzifier), sở luật mờ (a fuzzy rule base), môtơ suy diễn (an inference engine) khâu giải mờ (a defuzzifier) Nếu đầu sau công đoạn giải mờ tín hiệu điều khiển (thờng gọi tín hiệu điều chỉnh) có hệ định sở logic mờ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 91 = ps Thì - Nhóm 2: Gồm luật ứng với nửa mặt phẳng phía d-ới đờng chuyển mức (e + e < 0) : R1: R2: Và (1 = Ns = Nb) = Nb Thì = Nb (1 = Ps = Pb) Và (1 = Ns (2 = Ns = Ps) Thì = Ns Bảng luật hợp thành cho điều khiển mờ tr-ợt (e + e 0) NB NS PS PB PB PS PS PB PB PS PS PS PS PB NS PS PS PS NB PS PS (e + e < 0) NB NS PS PB NS NS NS NS NS NB NS NS NS NB NB NS NS B-ớc 3: Ph-ơng pháp giải mờ Dùng ph-ơng pháp điểm trọng tâm B-ớc 4: Thiết kế mô Matlab S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 92 Ch-ơng VI Mô nhận xét kết Mô hình hệ thống điều khiển mờ tr-ợt Tổng quan S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 93 Chọn hàm liên thuộc đầu vào sai lệch e Chọn hàm liên thuộc đầu vào sai lệch e S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 94 Chọn hàm liên thuộc S = e +e Hàm liên thuộc đầu S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Bộ luật mờ Luật hợp thành dạng hình học 95 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Bề mặt luật hợp thành Đầu vào Khi = 0.3 96 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Khi = 0.4 97 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 98 Mô hình hệ thống điều khiển mờ tr-ợt thay đổi đối t-ợng Luật hợp thành dạng hình học S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp Đầu vào Khi = 0.2 Khi = 0.4 99 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 100 Kết luận ch-ơng VI Xây dựng thuật toán cho SMFC với ba biến đầu vào Tr-ớc hết, tác giả thiết kế chặn cho tín hiệu 1, để đảm bảo nằm tập mờ Sau đó, hai biến cũ 1, có thêm biến để xác định điều kiện cho tổng (e + e) âm hay d-ơng sau đ-a ba biến vào điều khiển mờ để xử lý theo nguyên lý tr-ợt Nhận xét với nhỏ, ta thấy hệ điều khiển nhanh đạt đến giá trị Setpoint (tác động nhanh) nh-ng có sai số lớn Còn với lớn, hệ điều khiển chậm đạt đến Setpoint hơn, nh-ng bù lại nhận đ-ợc sai số nhỏ Nh- vậy, h-ớng mở rộng đề tài ta khống chế theo sai lệch để điều chỉnh Với biến nhớ, ta chỉnh mặt phẳng tr-ợt cho quỹ đạo tr-ợt nhanh Tức quỹ đạo pha xa gốc, ta sử dụng giá trị nhỏ để nhanh đạt đến Setpoint, đến sai lệch đạt đến giá trị đặt tr-ớc ch-ơng trình, lúc ta thay đổi giá trị phù hợp để quỹ đạo tr-ợt nhanh êm (đạt đ-ợc sai số mong muốn) Nh- ta thu đ-ợc hệ điều khiển tác động nhanh, có chất l-ợng điều khiển tốt Tóm lại, điều khiển mờ tr-ợt FSMC (Fuzzy Sliding Mode Controller) đ-ợc coi nh- điều khiển có đặc tính tổng thể tốt nhất, nh- xét đến tồn sai lệch tĩnh hệ thống đ-ợc áp dụng chủ yếu cho đối t-ợng tác động nhanh Khi sử dụng ch-ơng trình khống chế theo sai lệch để chỉnh , ta đ-ợc hệ tác động nhanh Thêm vào đơn giản thiết kế điều khiển làm cho kết nhận đ-ợc ứng dụng nhận đ-ợc sử dụng để điều khiển hệ thống thật đáng kinh ngạc Bộ điều khiển phản ứng nhanh mềm dẻo, có thời gian độ ngắn, sai số nhỏ, ổn định cao, bền vững với tác động nhiễu S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 101 Tài liệu tham khảo [1] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Ph-ớc Lý thuyết điều khiển mờ NXB KHKT 2002 [2] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Ph-ớc Lý thuyết điều khiển phi tuyến NXB KHKT 2003 [3] Nguyễn Nh- Hiển, Lại Khắc Lãi Hệ mờ mạng nơron kỹ thuật điều khiển NXB KHKT 2007 [4] Phạm Công Ngô Lý thuyết điều khiểnợt động NXB KHKT 1998 [5] Michio Sugeno Fuzzy Systems Modelling and Control Tokyo institute techcholoy, 1997 [6] Lê Văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Nguyễn Trung Sơn, Cao Văn Thành Điều khiển số máy điện S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn [...].. .Luận văn tốt nghiệp 8 I.2 Không gian Input-Output Vì mục tiêu của bộ điều khiển mờ là tính toán các giá trị của các biến điều khiển từ quan sát và đo lờng các biến trạng thái của quá trình đợc điều khiển sao cho hệ thống vận hành nh mong muốn Nh vậy việc chọn các biến trạng thái và các biến điều khiển phải đặc trng cho các phép toán (the operator) của bộ điều khiển mờ và có tác động cơ bản... quá trình điều khiển thì cần thiết phải mờ hoá S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 9 Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ (mapping) từ không gian các giá trị quan sát đợc (rõ) vào không gian của các từ - tập mờ trên không gian nền của các biến ngôn ngữ input Ví dụ ứng với biến ngôn ngữ tốc độ, ta cho phép mờ hoá bằng ánh xạ - Tốc độ một xe... là quan hệ mờ có tính chất chuyển tiếp tham số thì R là quan hệ mờ có tính chất chuyển tiếp yếu II.1.3.4 Phơng trình quan hệ mờ Phơng trình quan hệ mờ lần đầu tiên nghiên cứu bởi GS Sanchez năm 1976, đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt nh sau: Cho một hệ mờ biểu diễn... http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 12 định lợng của con ngời Ví dụ điển hình: Điều khiển mờ Trong giai đoạn ban đầu nay, chủ yếu là cố gắng làm cho máy tính hiểu một số từ định lợng của con ngời vẫn quen dùng ( nh cao, nóng, ấm, yếu, v.v.) Một lí do rất đơn giản để đi tới phát triển điều khiển mờ là câu hỏi sau: Tại sao các máy móc đơn giản trong gia đình ai cũng điều khiển đợc m máy tính lại không điều khiển. .. trong thực tiễn còn phải nhắc tới tới bộ FLC dùng trong quản lý sân bay [Clymer et al ,1992], các hệ thống điều khiển đờng sắt và các hệ thống cần cẩu container [Yasunobu và Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987] Một ứng dụng rất hay của S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Luận văn tốt nghiệp 11 điều khiển mờ là hệ điều khiển the camera tracking control system... 75km/h - Từ đó có: (àrất chậm(75), àchậm(75), àtrung bình(75), ànhanh(75), àrất nhanh(75) ) I.4 Cơ sở các luật mờ Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng IF THEN, trong đó các điều kiện đầu vào và cả các biến ra ( hệ quả ) sử dụng các biến ngôn ngữ Viết ở dạng tổng quát, cơ sở các luật mờ trong các hệ thống nhiều biến vào (input) và một biến ra (output) ( tức là với các hệ MISO... dụng thực tiễn của điều khiển mờ trong các lĩnh vực khác nhau đã hết sức rộng: từ điều khiển lò nung xi măng [Larsen,1980- đây là ứng dụng thực sự đầu tiên vào sản xuất công nghiệp], quản lý các bãi đỗ xe [Sugeno và cộng sự 1984,1985, 1989], điều khiển vận hành hệ thống giao thông ngầm, quản lý nhóm các thang máy [Fujitec,1988], điều chỉnh việc hoà clo trong các nhà máy lọc nớc, điều khiển hệ thống máy... Cho R1 và R2là hai quan hệ mờ trên X ìY, ta có định nghĩa a) Quan hệ R1R2 với àR1R2(x,y) = max{àR1(x, y),àR2(x, y)}, (x,y) X ìY b) Quan hệ R1R2 với àR R (x, y) = min{àR (x, y) , àR (x, y)}, (x,y) X ìY 1 2 1 2 Định nghĩa 27: Quan hệ mờ trên những tập mờ Cho tập mờ A với àA(x) trên X, tập mờ B với àB(x) trên Y Quan hệ mờ trên các tập mờ A và B là quan hệ mờ R trên X ì Y thoả mãn điều kiện: àR(x, y) àA(x)... các biến ngôn ngữ nh đời thờng vẫn dùng nh: "máy lạnh", "ga yếu", hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề "nếu quay tay ga mạnh thì tốc độ xe sẽ nhanh" Suy luận xấp xỉ - hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trớc cũng không hoàn toàn xác định Chúng ta sẽ hạn chế bởi những luật đơn giản... suy rộng cho logic mờ Định nghĩa 16: Cho T là t - chuẩn, S là t - đối chuẩn, n là phép phủ định chặt Chúng ta nói bộ ba ( T ,S ,n ) là một bộ ba De Morgan nếu n ( S ( x,y) ) = T ( n x,n y) Chúng ta nói bộ ba ( T, S, n ) là liên tục nếu T và S là hai hàm liên tục Sau đây là 2 lớp bộ ba quan trọng: Định nghĩa 17: Bộ ba De Morgan ( T ,S ,n ) là bộ ba mạnh (strong) khi và chỉ khi có một tự đồng cấu : [