Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu trình bày các bài tập, phương pháp hướng dẫn giải các bài toán tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Tác giả: CasiO Tư Duy Facebook.com/CasiOTuduy123/ Group: Thủ thuật CasiO khối A 2018 Ngày 27 – 04 – 2018 Chuyên đề: Tiếp cận Tư Duy CasiO phương trình hàm chứa tham số CSTEAM 1: Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: sin x m sin x sin x sin x m A 21 B 18 C 22 D 33 Nguồn: Ở Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Với tốn có cách giải CasiO “cùi” thay giá trị m vào để tìm nghiệm, cho m “NAN” từ hai bên Thử với 18 giá trị m … Ta tìm cách đưa mối quan hệ m sin x Sử dụng CasiO để tìm nhanh mối quan hệ đó, nhập hình: Nhấn qr với Y 0,01 ta 4Y X Y Y 4Y X X 7,96 4Y m 4 sin x sin x m 3 X 0,040001 Y 4Y m sin x sin x Đến với thi trắc nghiệm đơn giản… Đặt t sin x m t sin x m Pt t sin x sin3 x t t sin x sin x t 3(t sin x)(sin x 2)(t 2) sin x VN t sin x m m sin x m 12 t 5 m 12 3 m m sin x sin x t sin x m si n x t sin x Bằng nhiều cách khác xét hàm sử dụng chức w7 ta có 5 m 12 Vậy có tất 18 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án B CSTEAM 2: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực Group: Thủ thuật casio khối A 2018 m 3 m sin x sin x Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy A Giải: B C D Trích đề tham khảo BGD 2018 Fb/CasiOTuduy123/ Ta tìm cách đưa mối quan hệ m sin x , nhập hình X 3 X 3Y Y qr với Y 100 ta X 999700 Y 3X m sin3 x 3sin x Đến bạn tự làm tiếp :3 Lấy lập phương hai vế ta có m 3 m 3sin x sin x 3sin x m 3 3sin x m sin x 3sin x * Xét hàm số f x x 3x có f ' x x 0, x ta có * 3sin x m sin x m sin3 x 3sin x t 3t f t , với t sin x 1;1 Khảo sát f t 1;1 ta có 2 f 1 f t m f 1 Vậy có tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án A CSTEAM 3: Có giá trị nguyên m để phương trình sin x m nghiệm khoảng 0; 3 A B C 162 sin x 27 m có D Trích đề thi thử Quỳnh Lưu 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Tương tự ta tìm cách đưa mối quan hệ sin x m , nhập hình 8Y X 162Y 27 X , qr với Y 100 ta X 7|999|400 8Y 6Y m 8sin3 x 6sin x Đến bạn tự giải tiếp Lấy bậc ba hai vế phương trình ta có sin xm 162 sin x 27 m sin3 x m 3 sin x m sin x 3.2 sin x m sin x 3 m sin x Xét hàm số f x x 3x có f ' x x 0, x R nên ta có * sin x sin x m Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy 3 sin x sin x m m sin x sin x 8t 6t g t , với t sin x 0; 3 1 Khảo sát g t 0; ta 2 g g t m f 2 3 f m 2; Vậy có giá nguyên m để phương trình có nghiệm khoảng 0; 3 Chọn đáp án A CSTEAM 4: Có số ngun m để phương trình sau có nghiệm thực: m sin m sin x sin 3sin x sin x B C A Giải: D Nguồn: Ở Fb/CasiOTuduy123/ Ta có m sin m sin x sin 3sin x sin x m 3sin x sin x sin m sin x sin 3sin x 3sin x m sin 3x sin m sin 3x sin 3sin x 3sin x * Xét hàm số f t t sin t có f ' t cos t 0, t * m sin x 3sin x 4 m sin x Vậy có tất số nguyên m để phương trình cho có nghiệm thực Chọn đáp án A sin x m.cos x với m tham số thực Gọi CSTEAM 5: Cho phương trình e m cos x sin x e S tập tất sác giá trị m để phương trình cho có nghiệm Khi S có dạng ; a b; Giá trị biểu thức T 10a 20b bằng: 1 sin x A T 10 B T C T 10 D T Trích đề thi thử THPT Kim Liên 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Ta giải toán CasiO nào? Thay m sau cho “NAN” từ hai bên??? Quá lâu “cùi” làm điều Ta tìm cách đưa mối quan hệ m,sin x,cos x , coi m cos x X ,sin x Y , nhập hình 1 Y e X Y e Y X , qr với Y 0,01 ta X 1,99 Y m.cos x sin x Đến câu chuyện đơn giản… 1 sin x 1 sin x Ta có e m cos x sin x e sin x m.cos x e m cos x sin x m cos x sin x e sin x Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Xét hàm số f t e t t có f ' t e t 0, t R , phương trình tương đương m cos x sin x sin x m cos x sin x Đến chắn nhiều bạn chọn cách lập m vào w7 dò xem m thuộc khoảng nào… lâu! Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình ta có m2 12 22 m m Vậy T 10a 20b 10 Chọn đáp án A CSTEAM 6: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 2sin x A 21 m 3sin x sin3 x 6cos2 x 9sin x m 2sin x 2sin x B 24 C 27 D 33 Nguồn: Ở Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Cách 1: Thử với giá trị m từ “NAN” hai bên thấy n 24 :V Cách 2: … Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đưa mối quan hệ m sin x Nhập hình 2X Y 3X X X 9X Y 2X 2X 1, Y qr với X sin x 0,01 ta Y 7,91| 05 | 99 X 6X 9X , ta có mối quan hệ m sin x sin x sin x , đến toán đơn giản… Chia hai vế cho 2sin x ta có phương trình tương đương: m sin x sin x cos x sin x m sin x 2 m sin x m 3sin x sin x sin x 12 sin x sin x 2 m sin x m 3sin x sin x sin x * Xét hàm số f t t 2t có f ' t 3t 2t.ln , * tương đương: sin x m 3sin x m sin3 x 6sin x 9sin x Bằng nhiều công cụ khác nhau, xét hàm w7 ta m 24 Chọn đáp án A CSTEAM 7: Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình 3m 27 3m 27.2 x x có hai nghiệm thực phân biệt? A 17 B 18 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Cách 1: Cho m “NAN” từ hai bên ta C 24 Group: Thủ thuật casio khối A 2018 D 36 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Cách 2: Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đưa mối quan hệ m x Nhập hình 3X 27 3X 27Y Y , qr với Y 100 ta X 99 | 73 | 00 Y 27Y 23 x 27.2x hay m , đến toán đơn giản… 3 Ta có phương trình tương đương: 3m 27 3m 27.2x 23 x 3m 27.2x 27 3m 27.2 x 23 x 27.2 x * 3 Xét hàm số f t t 27 t có f ' t 3t 27 0, 23 x 27.2x t 27t g t ,t 3 Bằng nhiều công cụ khác xét hàm w7 ta 18 m Vậy có tất 17 giá trị nguyên âm m thỏa mãn ycbt * 3m 27.2x 2x 3m 23 x 27.2x m Chọn đáp án A CSTEAM 8: Gọi S tập giá trị nguyên tham số a để phương trình sin x.cos 2x 4cos3 x 2a 2cos3 x a 2sin x có nghiệm 2 Số phần tử S là: A B thuộc 0; Giải: C D Fb/CasiOTuduy123/ Dễ thấy biến đổi cos x sin x có lặp lại sin x cos x a , ta tìm cách đưa mối quan hệ hai đại lượng Nhập hình: X X 2Y 1 Y X qr với Y 100 X 10, qr với Y 1000 X 31,6227766 10 10 Vậy ta tìm X Y X2 Y sin2 x 2cos3 x a a 2cos3 x sin2 x Đến toan trở nên đơn giản… Ta có sin x.cos 2x 4cos3 x 2a 2cos3 x a 2sin x sin x sin x cos x a cos x a 2 cos x a sin x a sin x cos x 2 cos x cos x cos x a cos x a sin x cos x a sin x sin x Bằng nhiều cơng cụ khác ta tìm Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy m 1 m 28 m 1; 2; 3; 4 27 Chọn đáp án A CSTEAM 9: Có tất số nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 1; : 2018 x2 m x A 2018 x 1 mx ln x 2018 D 4033 B 2019 C 4032 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Tiếp tục hướng tiếp cận ta tìm mối quan hệ x m , nhập hình X2 2 M X 2018 x 1 MX ln X 2018, M (Lưu ý: Nhập thêm , M phía sau để đổi biến, giải phương trình theo ẩn M ), qr với X 0,001 ta 1 M 1002,001 0,001 X 0,001 X Giải phương trình với X ta thấy khơng có giá trị m để X nghiệm phương trình Vậy ta tìm m x x Ta có phương trình tương đương 2018 x 1 mx x 1 mx ln x2 2018 x 1 mx 1 ln x 2018 2 x mx 2018 x 1 mx 1 ln x 2018 ln x x 1 mx 2018 x 1 mx Ta có x khơng phải nghiệm phương trình, suy m x f x x Lập BBT cho f x 1 \0 ta phương trình có nghiệm m m Vậy có tất 2019 giá trị nguyên m thuộc đoạn 201; 2018 để phương trình cho có nghiệm Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy thuộc khoảng 1 Chọn đáp án B CSTEAM 10: Có số nguyên m để phương trình sin x ln ln 3sin x m 2sin x m có nghiệm thực? A B C D Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Nếu thử dùng CasiO để tìm mối quan hệ sin x m ta thấy câu chuyện khác Chuyển vế lấy e mũ hai vế phương trình ta có: ln 3sin x m sin x m e sin x ln 3sin x m 3sin x m e sin x sin x ln 3sin x m 3sin x m e sin x ln e sin x * Xét hàm số f t ln t t , t có f ' t 0, t t Vậy * sin x m e sin x m e sin x sin x e t 3t g t với t sin x 1;1 Khảo sát g t 1;1 ta có 0, 295 3ln g ln g t m f 1 e 3, 367 Vậy có tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án B Bài tập tương tự: Gọi m0 giá trị nhỏ m để phương trình ln m ln m x x có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? A m0 B m0 0;1 C m0 1;10 10; D m0 10 Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần CSTEAM 11: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 sin3 x m cos x m sin x A B C D 13 Giải: Fb/CasiOTuduy123/ Lưu ý công thức sin a b sin a.cos b sin b.cos a , ta có: sin x m cos x m sin x sin x m cos x 3 sin x m cos x 2 2 m sin x.cos cos x.sin 3 m sin x cos x sin x sin x m cos x m 3 cos x Xét hàm số f t t t có f ' t 3t 0, t R, ta có PT tương đương sin x m cos x Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có 1 m2 m2 2 m Vậy có tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thực Chọn đáp án A P/s: Chia sẻ chép vui lòng ghi rõ nguồn CasiO Tư Duy Group: Thủ thuật casio khối A 2018 ... bên ta C 24 Group: Thủ thuật casio khối A 2018 D 36 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy Cách 2: Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đ a mối quan hệ m x Nhập hình... để phương trình cho có nghiệm Group: Thủ thuật casio khối A 2018 Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy thuộc khoảng 1 Chọn đáp án B CSTEAM 10: Có số nguyên m để phương trình. .. Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy A Giải: B C D Trích đề tham khảo BGD 2018 Fb/CasiOTuduy123/ Ta tìm cách đ a mối quan hệ m sin x , nhập hình X 3 X 3Y Y qr với Y 100 ta X 999700