Thủ thuật Casio khối A – Chuyên đề: Tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số

Tài liệu trình bày các bài tập, phương pháp hướng dẫn giải các bài toán tiếp cận tư duy Casio phương trình hàm chứa tham số. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Trang 1

Tác giả: CasiO Tư Duy Facebook.com/CasiOTuduy123/

Group: Thủ thuật CasiO khối A 2018

Ngày 27 – 04 – 2018 Chuyên đề: Tiếp cận Tư Duy CasiO phương trình hàm chứa tham số

CSTEAM 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm

thực:

34 sinx m sinx 3sin3x4 sinx m  8 2

Nguồn: Ở đây.

Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Với bài toán này sẽ có một cách giải bằng CasiO “cùi” nhất đó là thay các giá trị của m vào để tìm nghiệm, cho m “NAN” từ 0 ra hai bên Thử với ít nhất là 18 giá trị của m …

Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và sin x

Sử dụng CasiO để tìm nhanh mối quan hệ đó, nhập màn hình: 34Y X Y  3Y34Y X  8 2 Nhấn qr với Y0,01 ta được

7,96 8 4 3 4 sin3 8 4 sin 8



Đến đây với bài thi trắc nghiệm thì đã quá đơn giản…

Đặt t 3 4 sinx m  t3 4 sinx m Pt t sinx sin3x t  3 8 2

 

3

3( sin )(sin 2)( 2) 0 sin 2

8 4 sin

sin 4 sin

4 sin si

sin 2 s n 8

n sin

x VN

m

 





  

  

   



  



Bằng nhiều cách khác nhau có thể xét hàm hoặc sử dụng chức năng w7 ta có được   5 m 12

Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của m để phương trình trên có nghiệm thực

Chọn đáp án B.

CSTEAM 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3

Trang 2

A 5 B 7 C 3 D 2

Trích đề tham khảo BGD 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và sin x , nhập màn hình 3X33 X3Y Y

qr với Y100 ta được X999700Y33X m sin3x3sinx

Đến đây các bạn tự làm tiếp :3

Lấy lập phương hai vế ta có m33m3sinx sin3x3sinx m 3 3sin3 x m sin3x3sin *x  

Xét hàm số f x x33x có f x' 3x2   3 0, x do đó ta có

 * 3 3sinx m sinxmsin3x3sinx t 3 3t f t , với tsinx  1;1

Khảo sát f t trên    1;1 ta có  2 f   1  f t m f  1 2

Chọn đáp án A.

CSTEAM 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  3 3

8 sin x m 162 sinx27mcó nghiệm trên khoảng 

0; 3

 

 

 

A 1 B 2 C 7 D 9

Trích đề thi thử Quỳnh Lưu 1 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Tương tự những bài trên ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa sin x và m , nhập màn hình

 3 3

8Y X 162Y27X, qr với Y100 ta được

7|999|400 8 6 8sin 6sin

X  Y  Y m x x

Đến đây các bạn tự giải tiếp

Lấy căn bậc ba hai vế của phương trình ta có

3

8 sin x m 162 sinx27m8 sin x m 3 6 sinx m

Xét hàm số   3

3

f x x  x có   2

' 3 3 0,

f x  x    x R nên ta có  * 2 sinx 36 sinx m

Trang 3

 

8 sin x 6 sinx m m 8 sin x 6 sinx 8t 6t g t

2

t x  

  

 

Khảo sát g t trên   0; 3

2

g  g t m f f  m

           

Vậy chỉ có duy nhất một giá nguyên của m để phương trình trên có nghiệm trên khoảng 

0; 3

 

 

 

Chọn đáp án A

CSTEAM 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực:

    3

Nguồn: Ở đây Giải: Fb/CasiOTuduy123/

 m sin3x  sinm sin3x  sin 3sin x 3sin *x  

Xét hàm số f t   t sint có f t'   1 cost  0, t do đó

Vậy có tất cả 9 số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm thực

CSTEAM 5: Cho phương trình cos sin 2 1 sin  

x

m x x

e  e    x m x với m là tham số thực Gọi

S là tập tất cả sác giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm Khi đó S có dạng

    ;a b; . Giá trị của biểu thức T10a20b bằng:

A T10 3. B T0. C T3 10. D T1

Trích đề thi thử THPT Kim Liên 2018 Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Ta sẽ giải quyết bài toán này bằng CasiO như thế nào? Thay m sau đó cho “NAN” từ 0 ra hai bên??? Quá lâu và quá “cùi” khi làm điều đó

Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa ,sin ,cosm x x , coi mcosxX,sinx Y , nhập màn hình

 

2 1

2

Y

X Y

e  e    Y X, qr với Y0,01 ta được X1,99  2 Y m.cosx 2 sinx

Đến đây câu chuyện đã quá đơn giản…

Trang 4

Xét hàm số f t  e t t có f t'     e t 1 0, t R, do đó phương trình tương đương

mcosxsinx2 1 sin  xmcosxsinx2

Đến đây chắc chắn nhiều bạn sẽ chọn cách cô lập m rồi vào w7 dò xem m thuộc khoảng nào…

quá lâu!

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình ta có 2 2 2

m       m m Vậy T10a20b10 3 Chọn đáp án A

CSTEAM 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

Nguồn: Ở đây Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Cách 1: Thử với giá trị của m từ 0 “NAN” ra hai bên thấy 4  n 24 :V

Cách 2: …

Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m và

qr với X  sinx  0,01 ta được Y  7,91| 05 | 99  8 X3 6X2 9X, vậy ta có mối quan

hệ m  8 sin3x  6sin2x  9sinx, đến đây bài toán quá đơn giản…

Chia cả hai vế cho 2sinx2 ta có phương trình tương đương:

3

sin 2

3 sin 2

3 sin

x

m x

x

m x

x

m x



2t

f t  t   , vậy  * tương đương:

sinx  2 3 m 3sinx  m sin3x 6sin2x 9sinx  8

Bằng nhiều công cụ khác nhau, xét hàm hoặc w7 ta được 4  m  24

CSTEAM 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình

3m  27 3m  27.2x  2x có hai nghiệm thực phân biệt?

A 17 B 18 C 24 D 36

Cách 1: Cho m “NAN” từ 0 ra hai bên ta được

Trang 5

Cách 2: Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa m

và 2x Nhập màn hình 3X 27 33 X 27Y Y3, qr với Y  100 ta được

3

 , đến đây bài toán quá đơn giản…

Ta có phương trình tương đương:

27

f t  t   do đó

Bằng nhiều công cụ khác nhau xét hàm hoặc w7 ta được 18  m 0

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn ycbt

CSTEAM 8: Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a để phương trình

thuộc 2

3





  Số phần tử của S là:

Dễ thấy nếu biến đổi cos 2x  1 2sin2x thì có sự lặp lại của sin x và 2 cos3x a 2, ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa hai đại lượng này

Nhập màn hình:  2  

qr với Y  100 được X  10, qr với Y  1000 được X  31,6227766  10 10

Vậy ta tìm được X  Y  X2  Y  sin2x  2cos3x     a 2 a 2cos3x  sin2x  2 Đến đây bài toan trở nên đơn giản…

3

Trang 6

 

28

27

CSTEAM 9: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình sau có

nghiệm duy nhất thuộc khoảng  1; : 2 2  2  2  2 

2018x  m x  x1 mx.ln x 1 2018

A 2018 B 2019 C 4032 D 4033

Tiếp tục hướng tiếp cận của các bài trên ta cũng sẽ đi tìm mối quan hệ của x và m , nhập màn hình

  (Lưu ý: Nhập thêm , M ở phía sau để đổi biến,

giải phương trình theo ẩn M ), qr với X0,001 ta được

1002,001 0,001 2 2

0,001

X

Giải phương trình với X0 ta thấy không có giá trị nào của m để X0 là nghiệm của phương trình

Vậy ta đã tìm được m x 1 2

x

  

Ta có phương trình tương đương  12 1  2  2 

2018x mx  x1 mx.ln x 1 2018

2

x mx

Ta có x0 không phải là nghiệm của phương trình, suy ra 1  

2

x

    Lập BBT cho f x trên     1   \ 0 ta được phương trình có nghiệm duy nhất khi 0  m m 4.

Vậy có tất cả 2019 giá trị nguyên của m thuộc đoạn  201; 2018 để phương trình đã cho có nghiệm

Trang 7

duy nhất thuộc khoảng   1  Chọn đáp án B

CSTEAM 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sinxln ln 3sin  x m 2sinx m 0

có nghiệm thực?

Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần 4 Giải: Fb/CasiOTuduy123/

Nếu thử dùng CasiO để tìm ra mối quan hệ giữa sin x và m thì ta sẽ thấy câu chuyện ở đây đã khác Chuyển vế và lấy e mũ hai vế của phương trình ta có:

sin sin

Xét hàm số f t lnt t t , 0 có   1

' 1 0, 0

t

     Vậy  * 3 sinx m esinx mesinx3 sinx e t 3tg t  với tsinx  1;1

Khảo sát g t trên    1;1 ta có       1

0,295 3 3ln 3 g ln 3 g t m f 1 3 3,367

e

Chọn đáp án B.

Bài tập tương tự: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 0 lnmlnm x  x có

nghiệm thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m0  10; 0  B m0 0;1 C m0 1;10  D m0 10

Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần 4

CSTEAM 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:

 3 

sin 3 cos 2 sin

3

x m x  m x 

 

A 5 B 7 C 9 D 13

Lưu ý công thức sina b sin cosa bsin cosb a, vậy ta có:

Trang 8

Sử dụng điều kiện có nghiệm ta có  2  2

1   3 m m     4 2 m 2

P/s: Chia sẻ sao chép vui lòng ghi rõ nguồn CasiO Tư Duy

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	702,37 KB