Tiếp cận khái niệm Giới hạn

Tiếp cận khái niệm Giới hạn

1 mở đầu lý chọn đề tài 1.1 Đổi phơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh yêu cầu tất yếu cấp bách Giáo dục Để đáp ứng đợc yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nớc, thách thức trớc nguy tụt hậu đờng tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ đòi hỏi phải đổi Giáo dục, có việc đổi phơng pháp dạy học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông nớc phát triển khu vực Thế giới (đây vấn đề riêng nớc ta, mà vấn đề đợc quan tâm quốc gia) nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực giai đoạn mới, phục vụ yều cầu đa dạng cđa nỊn Kinh tÕ – X· héi Sù ph¸t triĨn víi tèc ®é mang tÝnh bïng nỉ cđa khoa häc công nghệ thể qua đời nhiều thành tựu nh khả ứng dụng chúng vào thực tế cao, rộng nhanh đòi hỏi phải đổi Giáo dục Trong bối cảnh hội nhập giao lu, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt sống, nên hiểu biết linh hoạt thực tế nhiều, so với hệ lứa trớc chục năm (đặc biệt học sinh THPT) Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hớng đổi phơng pháp dạy học đà đợc xác định tài liệu sau: + Nghị Trung ơng khóa VII (1- 1993) đà đề nhiệm vụ ''đổi phơng pháp dạy học tất cấp học, bậc học" + Nghị Trung ơng khóa VIII (12- 1996) đà rõ: "phơng pháp Giáo dục - Đào tạo chậm đợc đổi mới, cha phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo ngời học" + Lt Gi¸o dơc (12- 1998), thĨ hãa c¸c thị Bộ Giáo dục - www.vnmath.com Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4-1999) + Luật Giáo dục, điều 28.2, đà ghi: ''Phơng pháp Giáo dục - Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, ®em l¹i niỊm vui høng thó cho häc sinh’' Nh vậy, quan điểm chung hớng đổi phơng pháp dạy học (và xu dạy học đại Thế giới), có phơng pháp dạy học môn Toán đà đợc khẳng định, không vấn đề để tranh luận nữa: Cốt lõi phơng pháp dạy học phát huy TTCNT häc tËp cđa häc sinh, kh¬i dËy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh t tích cực, độc lập, sáng tạo, để tạo cho học sinh học tập cách tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Đó hớng tới học tập hoạt động hoạt động, tức cho học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt ®éng nhiỊu h¬n, ®øng tríc mét vÊn ®Ị cđa nội dung học hay yêu cầu thực tiễn sống Đây tiêu chí, thớc đo, đánh giá đổi phơng pháp dạy học Trên tinh thần đó, việc dạy học thực nhiệm vụ trang bị cho học sinh, kiến thức cần thiết môn dạy, mà điều có ý nghĩa to lớn chổ hình thành rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập, để học sinh chủ động, tự lực, tự đào tạo, tự hoàn thiện tri thức hoạt động thực tiễn sau Do đó, việc thiết kế nội dung dạy học cụ thể, nhằm tạo môi trờng để t nhận thức học sinh đợc hoạt động tích cực, cần thiết Chẳng hạn, dạy học khái niệm chủ đề Giới hạn minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hớng phát huy TTCNT học sinh 1.2 Chủ đề ''Giới hạn'' chơng quan trọng, bản, tảng khó Giải tích Toán học THPT Khái niệm Giới hạn không kiến thức tảng Giải tích vì: ''không có Giới hạn không www.vnmath.com có Giải tích Hầu hết khái niệm Giải tích liên quan đến Giới hạn'' [37, tr 147] mà khái niệm Toán học khó học sinh Có thể nói học chủ đề Giới hạn trình biÕn ®ỉi vỊ chÊt nhËn thøc cđa häc sinh, học sinh đợc xem xét kiện mối liên hệ qua lại giới khách quan rõ ràng Vì ta đà biết Đại số đặc trng kiểu t hữu hạn, rời rạc, tĩnh tại, học Giải tích kiểu t chủ yếu đợc vận dụng liên quan đến vô hạn, liên tục, biến thiên Khái niệm Giới hạn sở cho phép nghiên cứu vấn đề gắn liền với vô hạn, liên tục, biến thiên Do vậy, nắm vững đợc nội dung khái niệm Giới hạn khâu đầu tiên, tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả vận dụng vững chắc, có hiệu kiến thức Giải tích Toán học phổ thông Chủ đề Giới hạn có vai trò quan trọng toán học phổ thông lẽ : "khái niệm Giới hạn sở, hàm số liên tục vật liệu để xây dựng khái niệm đạo hàm tích phân Đây nội dung bao trùm chơng trình Giải tích THPT [4, tr 12] Để hiểu đợc chứng minh, nắm vững nội dung khái niệm Giới hạn cần thiết phải có phơng thức s phạm tốt, cách thức phơng tiện thích hợp, lời nói sinh động, hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, rèn luyện phát triển khả chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thờng sang ngôn ngữ Toán học, khả thực thao tác t bản, sơ đồ, bảng biểu, tập thích hợp tình s phạm ) Trong trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với nội dung học hợp lý để góp phần tạo nên hoạt động giao lu giáo viên với học sinh học sinh với học sinh, nhằm đạt đợc mục tiêu dạy học chủ đề quan trọng 1.3 Thực tiễn đổi chơng trình, cải cách phơng pháp dạy học cho thấy việc sử dụng phơng thức s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT học sinh nâng cao chất lợng dạy học Học vấn www.vnmath.com nhà trờng trang bị thâu tóm đợc tri thức mong muốn Vì giáo viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh kiến tạo kiến thức loài ngời Đối với nội dung kiến thức, giáo viên phải biết khai thác sử dụng phơng thức s phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy TTCNT học sinh, sở ngời học có lực thãi quen tiÕp tơc häc tËp st ®êi X· héi đòi hỏi ngời có học vấn đại, khả lấy từ trí nhớ tri thức có sẵn đà lĩnh hội nhà trờng phổ thông, mà phải có khả chiếm lĩnh biết cách thức sử dụng tri thức cách độc lập, có khả đánh giá kiện, tợng t tởng cách thông minh sáng suốt, gặp sống lao động quan hƯ víi mäi ngêi Do cã nh÷ng thay đổi đối tợng giáo dục, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt sống, hiểu biết đợc nhiều hơn, linh hoạt thực tế so với hệ lứa tuổi trớc Mặt khác, học tập học sinh không thỏa mÃn với vai trò ngời tiếp thu thụ động, không chấp nhận giải pháp đà có sẵn đợc đa ra, lứa tuổi nảy sinh yêu cầu trình: lĩnh hội độc lập tri thức phát triển kĩ Để hình thành phơng thức học tập cách độc lập, phát huy đợc vai trß tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh mét cách chủ định cần phải có hớng dẫn giáo viên, biện pháp, phơng thức s phạm thích hợp nội dung học cụ thĨ, gióp häc sinh häc tËp høng thó, vËn dơng tốt tiềm lực sẵn có để phát huy cao TTCNT Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn: Quan điểm Giải tích cách tiếp cận khái niệm Giới hạn việc phát huy TTCNT học sinh dạy học chủ đề Giới hạn bậc THPT'' Mục đích nghiên cứu 2.1 Xác định sở lý luận phát huy TTCNT học sinh qua học môn Toán 2.2 Thiết kế xây dựng phơng thức s phạm thích hợp cho việc dạy học www.vnmath.com chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT cđa häc sinh NhiƯm vơ nghiªn cøu 3.1 Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn lớp 11-THPT 3.2 Xác định làm rõ sở lý luận, sáng tỏ vai trò vị trí Giải tích nói chung chủ đề Giới hạn nói riêng THPT việc phát huy TTCNT học sinh 3.3 Vạch rõ chất, đề xuất định hớng từ xây dựng phơng thức s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt khái niệm "Giới hạn dÃy số hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT 3.4 Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi hiệu nội dung phơng thức đà đề xuất Giả thUYết khoa học Trên sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK hành định hớng đợc việc xây dựng phơng thức s phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo học sinh, từ nâng cao đợc hiệu dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lợng dạy học Toán nói chung Phơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu văn kiện Đảng, văn bản, tài liệu nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn Toán trờng THPT, tài liệu tâm lý giáo dục phát huy TTCNT học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn - Tìm hiểu phân tích chơng trình, SGK, lý luận dạy học Giải tích chủ đề Giới hạn tài liệu tham khảo khác có liên quan 5.2 Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giê thùc d¹y häc sinh, tỉng kÕt kinh nghiƯm d¹y học chủ đề Giới hạn www.vnmath.com 5.3 Thực nghiệm s phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trờng THPT để xác định tính khả thi hiệu đề tài luận văn Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận: - Hệ thống hóa số vấn đề lý luận phát huy TTCNT học sinh - Xây dựng thực nghiệm phơng thức s phạm thích hợp dạy học Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: - Qua Luận văn giúp giáo viên hiểu rõ nắm vững hệ thống phơng thức s phạm thích hợp dạy học nhằm phát huy TTCNT học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán để góp phần nâng cao hiệu dạy học trờng THPT Cấu trúc luận văn Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có chơng sau đây: Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Phát huy tính tích cực nhËn thøc cđa häc sinh d¹y häc 1.1.1 Quan niƯm vỊ tÝnh tÝch cùc nhËn thøc (TTCNT) cđa häc sinh 1.1.2 Vì phải phát huy TTCNT học sinh? 1.1.3 Các cấp độ TTCNT 1.1.4 Một số biĨu hiƯn TTCNT cđa häc sinh häc tËp m«n Toán 1.1.5 Các phơng thức s phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT học sinh dạy học nội dung chủ đề Giới hạn 1.2 Quan điểm Giải tích vị trí đặc điểm Giới hạn THPT 1.2.1 Vị trí đặc điểm Giới hạn Giải tích THPT 1.2.2 Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cờng THPT 1.2.3 Quan ®iĨm thø hai: Gi¶i tÝch xÊp xØ ë THPT www.vnmath.com 1.2.4 Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp THPT 1.3 Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn Giải tích THPT 1.4 Kết luận chơng Chơng 2: cách tiếp cận kháI niệm GIớI HạN Và VIệC PHáT HUY TíNH tíCH cùc NHËN THøc cđa HäC SINH TRONG D¹Y HäC chđ đề GiớI HạN bậc THPT 2.1 Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn THPT 2.1.1 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn dÃy số 2.1.2 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn hàm số 2.1.3 Các cách định nghĩa liên tục - gián đoạn hàm số điểm 2.1.4 Về việc mở rộng khái niệm giới hạn dÃy số hàm số 2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT 2.2.1 Thực kế hoạch học theo phơng pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn 2.2.2 Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn 2.2.3 Minh họa dạy học tập Giới hạn với chức phát huy TTCNT 2.2.4 Dự đoán phát nguyên nhân hớng khắc phục khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề Giới hạn 2.3 Kết luận chơng chơng 3: thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chơng thực nghiệm s phạm Chơng CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIƠN 1.1 PH¸T HUY TTCNT CđA HäC SINH TRONG D¹y HäC www.vnmath.com Theo Rubinstein X L : ''Ngêi ta bắt đầu t có nhu cầu hiểu biết T thờng xuất phát từ vấn đề hay câu hỏi, từ ngạc nhiên hay điều trăn trở'', mà hạt nhân TTCNT hoạt động t duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) nhằm phát triển t duy, đặc biệt t toán học cho học sinh, TTCNT cđa häc sinh häc tËp ? 1.1.1 Quan niƯm vỊ TTCNT cđa häc sinh Theo Kharlamop: ''TÝnh tÝch cùc trạng thái hoạt động chủ thể, TTCNT trạng thái hoạt động học sinh, đợc đặc trng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức'' Nhiều nhà khoa học nớc nhận định TTCNT học sinh trình học tập theo góc độ, dấu hiệu khác chủ thể khách thể, là: - Sự căng thẳng ý, tởng tợng, phân tích tổng hợp, ( Rôđac I.I.) - Lòng mong muốn không chủ định gây nên biểu bên bên hoạt động (Ôkôn V.) - Cờng độ, độ sâu, nhịp điệu hoạt động, quan sát, chó ý, t ghi nhí mét thêi gian định ( TS Phạm Thị Diệu Vân) - Huy động mức độ cao chức tâm lý, đặc biệt chức t ( TS Đặng Vũ Hoạt) - Hành động ý chí, trạng thái hoạt động vẻ bề giống nhng khác chất xét đến hoạt động cải t¹o ý thøc cđa chđ thĨ (Aristova L.) - Thái độ cải tạo chủ thể khách thể thông qua hoạt động mức độ cao chức tâm lý nhằm giải vấn ®Ị häc tËp - nhËn thøc ( TS Ngun Ngäc B¶o) - TTCNT ph¶i thĨ hiƯn tríc hÕt ë động học Toán đắn, từ tự giác học tập cách hứng thú, từ chỗ cha biết đến biết, từ chỗ biết đến biết sâu sắc, không www.vnmath.com tiếp thu đợc chuẩn xác kiến thức Toán học, mà đúc kết đợc phơng pháp suy nghĩ giải vấn đề (TS Lê Thống Nhất) Trên cách nhận định TTCNT nhà tâm lý học, giáo dục học Khác với trình nhận thức nghiên cứu khoa học, trình nhận thức học tập, không nhằm phát huy điều loài ngời cha biết mà nhằm lĩnh hội tri thức loài ngời đà tích lũy đợc Tuy nhiên học tập học sinh phải ''khám phá'' hiểu biết thân Học sinh ghi nhớ thông tin qua hiểu đà nắm đợc qua hoạt động chủ động, nổ lực Đó cha nói đến, tới trình ®é nhÊt ®Þnh, sù häc tËp tÝch cùc vỊ nhËn thức mang tính nghiên cứu khoa học ngời học làm đợc tri thức cho khoa học TTCNT hoạt động học tập liên quan trớc hết với động học tập Động tạo hứng thú Hứng thú tiền đề tự giác (hứng thú tự giác hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT) TTCNT sản sinh nếp t độc lập Suy nghĩ độc lập mầm mống sáng tạo Tích cực gắn liền với động c¬, víi sù kÝch thÝch høng thó, víi ý thøc høng thó, cã ý thøc vỊ sù tù gi¸c häc tập, ý thức giáo dục mình, hiểu tiêu chí nhằm phát huy TTCNT tính tích cực t (t bên trong), tất nhiên phải đợc thể qua ngôn ngữ hành động tích cực (biểu bên ngoài) Ngợc lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo phát triển tự giác, hứng thú, bồi dỡng động học tập Ta minh họa mối liên hệ tác động qua lại nh sau: Động HứNG THú Tự GIáC SáNG TạO www.vnmath.com 10 TtCnT TtC ĐộC LậP TTCNT tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhng đồng Cã mét sè trêng hỵp, tÝnh tÝch cùc häc tËp thể tích cực bên ngoài, mà tích cực t Đó điều cần lu ý nhận xét đánh giá TTCNT học sinh Rèn luyện kỹ học tập cách tích cùc ®éc lËp cho häc sinh, ®Ĩ häc sinh chđ động tự lực chiếm lĩnh kiến thức cách hiệu nhất, làm cho học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc có ý thức Vốn kiến thức, mà học sinh nắm đợc từ nỗ lực thân sống sinh sôi nảy nở học sinh biết sử dụng cách chủ động độc lập sáng tạo Tính độc lập thực học sinh biĨu hiƯn ë sù ®éc lËp suy nghÜ, ë chỗ biết học tập cách hợp lý khoa học sở trình giáo viên hớng dẫn, có phải lý phát huy TTCNT học sinh ? 1.1.2 Vì phải phát huy TTCNT học sinh ? Trong trình dạy học, TTCNT học sinh không tồn nh trạng thái, điều kiện, mà kết trình hoạt động nhận thức, mục đích trình dạy học, có trình nhận thức tích cực tạo cho học sinh có tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình thành học sinh tính độc lập sáng tạo nhạy bén giải vấn đề học tập nh thực tiễn Hiện tơng lai xà hội loài ngời phát triển tới hình mẫu ''Xà hội có thống trị kiến thức'' dới tác động bùng nổ khoa học công nghệ nhiều yếu tố khác Để tồn phát triển xà hội nh vậy, ngời phải có khả chiếm lĩnh sử dụng tri thức cách độc lập sáng tạo Hiệu lĩnh hội tri thức chỗ tri giác giữ lại thông tin mà chỗ cải biến kết thông tin Điều đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá khâu www.vnmath.com 88 dạng, trớc biến đổi tính toán đại số, từ đầu xác định đợc n + tử số mẫu số có dạng vô định ( - ) ta phải khử dạng vô định trớc, cụ thể: 4n + − 2n − TÝnh : nlim → +∞ lim [ 4n n → +∞ [( = n + 4n − − n ] )    + + + 1   n n n + 4n + + n n ( − 4)  = −1 = lim ×  n → +∞  1   4n + + n + n 4 +   + + +  n   n n   ] [ + − ( 2n + 1) × n + 4n + − n 2 ] ] [ Khi tìm giới hạn, số học sinh thói quen xác định dạng thuộc lọai vô định trớc định hớng biến đổi tính toán đại số, xem dạng: (- ) + (- thuộc dạng vô định ( ), (+ )-( ) + (+ ∞ ∞ ∞ ), (+ ) - (- ∞ ), (- ∞ ∞ ) - (+ ) ), nên hay áp dụng kỷ thuật tính toán khử dạng vô định để giải Đôi việc áp dụng cho phép tính đợc kết giới hạn, nhng đa số trờng hợp khác dẫn tới dạng vô định loại khác nữa, chẳng hạn: Ví dụ 42: ( Tìm Ví dụ 43 : x2 = + lim (x2 – x) = lim x − x = lim x → −∞ x → −∞ x → −∞ 1 x2 + x + x x T×m ) x + − x = lim x → −∞ lim x → −∞ x2 + + x ( x2 + − x = lim x → −∞ ) 1− ∞ ; nÕu cø thùc hiÖn biÕn ®æi   − x + − 1   x   = lim x → −∞ x (d¹ng ) − 1+ +1 x Nên dạng hiểu đợc chất kết hợp với bảng kết phép toán vô cực đà lập (ở mục 2.1.4.3.e ) có đáp số: Ví dô 42 : lim (x2 – x) = lim x2 - lim x = + x → −∞ x → −∞ x → −∞ ( ) VÝ dô 43 : xlim x + − x = xlim → −∞ → −∞ ( ) ∞ x + − xlim x = + → −∞ Hc cã thĨ xÐt nh sau, thĨ: www.vnmath.com ∞ 89 lim (x2 – x) = lim x 1 −  = +∞   x → −∞  x  x VÝ dô 43 : xlim x + − x = xlim x  + − → −∞  → −∞ x x  VÝ dô 42 : x → −∞ ( )     = lim − x + + 1 = +∞   x → −∞  x    2.3 KÕt luËn ch¬ng Ch¬ng luận văn làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề khái niệm giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm chớng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn dÃy hàm số kéo theo số vấn đề dạy học khái niệm Chơng phần làm sáng tỏ nhận định quan điểm giải tích từ đà hệ thống hóa, phân tích, diễn giải đợc cách tiếp cận khái niệm chủ đề giới hạn để thiết kế cách thức, ví dụ minh hoạ dạy học khái niệm tập chủ đề giới hạn theo hớng phát huy TTCNT học sinh Điều cho thấy phơng pháp dạy học huy động đợc học sinh tham gia vào trình nhận thức Nếu đợc rèn www.vnmath.com 90 luyện phơng pháp dạy học phát huy TTCNT học sinh thân em có phẩm chất lực thích ứng với thời đại ý thức đợc mục ®Ých viƯc häc, tù ngun tù gi¸c häc tËp cã ý thức trách nhiệm cao học tập, biết häc mäi lóc, mäi n¬i, tiÕn tíi biÕt tù häc, tự đánh giá Phơng pháp dạy học phát huy TTCNT học sinh phơng pháp riêng lẽ mà hệ thống phơng pháp tác động liên tục giáo viên nhằm phát huy TTCNT học sinh, t độc lập, bao gồm pha phơng pháp dạy học sáng tạo, để có đợc phong cách học tập có hiệu đòi hỏi học sinh phải thực tự giác, chủ động có ý thức học tập cao Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn líp 11- THPT theo híng ph¸t huy TTCNT cđa häc sinh ; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa häc 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng THPT Nguyễn Công Trứ, Nghi xuân, Hµ tÜnh Líp thùc nghiƯm: 11A cã 51 häc sinh, giáo viên dạy Đào Thị Thu Hà ; www.vnmath.com 91 Líp ®èi chøng : 11B cã 57 häc sinh , giáo viên dạy Phan Thị Hằng Với chất lợng khảo sát đầu năm hai lớp tơng đối Thời gian thực nghiệm s phạm đợc tiến hành tháng theo phân phối chơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo sách Giải tích- Đại số lớp 11, với nội dung chủ đề Giới hạn Tác giả chọn số chủ đề dạy thực nhiƯm : + Giíi h¹n d·y sè ; + Lun tập tập Giới hạn hàm số Với phong phú tập nội dung chủ đề nên số tập dạng củng cố, nâng cao, khắc sâu đợc giảng dạy cho học sinh tiết học tự chọn ngoại khóa, phụ đạo bồi dìng 3.2.2 Néi dung thùc nghiƯm Tỉ chøc thùc dạy học Chơng Giới hạn *) Tại lớp thực nghiệm + ) Giáo viên thực hành theo tiến trình dạy học theo hớng phát huy TTTNT học sinh +) Quan sát hoạt động học tập học sinh, đánh giá hai mặt định tính định lợng để nhận định kết TTCNT học sinh *) Tại lớp đối chứng +) Giáo viên dạy học bình thờng không tiến hành nh lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tËp cđa häc sinh ë líp ®èi chøng Thùc nghiƯm đợc tiến hành 19 tiết Chơng Giới hạn Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm đề kiểm tra tiết Cụ thể nội dung kiểm tra là: Đề kiĨm tra (45 ) : n cho kho¶ng cách chúng n+9 b) nhỏ 10 Câu 1: Tìm số hạng dÃy un = đến số : a) nhỏ ; www.vnmath.com 92 Câu 2: HÃy cho biết dÃy số cã giíi h¹n ? NÕu d·y sè cã giíi h¹n chØ giíi h¹n cđa d·y sè ? KĨ tõ số hạng thứ trở z n nhỏ h¬n 0,00001 ? a ) un = (-1)nn ; b) = (-1)n ; c) wn = n ; d) zn = ( − 1) n n x + x −1 x − x −1 − x2 − Câu : Cho ba hàm số: f ( x ) = ; g ( x) = ; h( x ) = x2 x x 2 Các đờng cong C1, C2, C3( h.1,2,3) đồ thị ba hàm số này, xét tập R\ { 0} , (không xếp theo thứ tự) a) Quan sát đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn hµm sè x → 0+, x → - , x → - , x→+ ∞ ∞ ? b) Chỉ dùng kết tính giới hạn hàm số f ( x ) , g ( x ) , h( x ) khi: x→0 - , x → 0+, x- , x+ từ hÃy xác định đờng cong đồ thị hàm số đà cho ? y y y x x www.vnmath.com x 93 (H×nh ) ( H×nh 2) ( Hình ) * Dụng ý s phạm đề kiĨm tra (45 phót) : C©u 1: Cịng nh»m kiĨm tra học sinh có nắm đợc chất khái niệm d·y sè cã giíi h¹n L ≠ qua vËn dụng định nghĩa, cách cụ thể tơng ứng với số dơng (ở ngầm hiểu số ) tơng ứng cụ thể; Câu 2: Kiểm tra học sinh nắm vững khái niệm định nghĩa dÃy có giới hạn, dÃy số có giới hạn hữu hạn ( L cực ( ) có giới hạn vô ), dÃy số có giới hạn hÃy giới hạn dÃy số cách vận dụng định nghĩa áp dụng với dÃy số z n nhỏ 0,00001; Câu : Nhằm kiểm tra học sinh nhận định trực quan dựa vào đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn hàm số, từ xác định đợc đồ thị hàm số tơng ứng 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chủ đề khái niệm giới hạn hàm số nội dung khó chơng trình toán THPT Thông qua trình thực nghiệm, kiểm tra chất lợng trả lời câu hái, cịng nh, bµi kiĨm tra cđa häc sinh, cã thĨ rót mét sè nhËn xÐt sau: a) §èi với lớp dạy thực nghiệm Nhìn chung lớp em tích cực hoạt động, lớp học sôi không khí thoÃi mái học đà phát huy đợc TTCNT , tính độc lập sáng tạo phơng pháp dạy học huy động đợc học sinh tham gia vào trình nhận thức phù hợp với trình độ tiếp thu học sinh Nhng có mặt hạn chế số học sinh lớp bở ngỡ , qua tìm hiểu thực trạng học tập em yếu thực tế em cha thực ý thức tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực Nh với hình thức dạy học phù hợp với tất đối tợng học sinh nh lớp học sinh chất lợng tơng đơng b) Đối với lớp học đối chứng Hoạt động học tập học sinh ít, chủ yếu tiếp thu kiến thức cách thụ động nên mở rộng hay làm tập tổng hợp hay nâng cao đòi hỏi phải t www.vnmath.com 94 em cha tự phát hiện, phát huy tính độc lập sáng tạo kiến thức em nắm đợc đIểm khác biệt lớp đối chứng so với lớp đợc dạy thực nghiệm Vậy thực tế cho thấy học sinh lớp đợc dạy thực nghiệm đà phát huy đợc tính tích cực độc lập sáng tạo có khả tiếp thu kiến thức cách chủ động nhiều so với lớp đối chứng 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết làm kiểm tra cđa häc sinh 11A líp thùc nghiƯm (TN) vµ học sinh 11B lớp đối chứng (ĐC) đợc thể thông qua Bảng thống kê sau đây; Bảng Lớp TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số häc sinh vµ (tû lƯ%) (0%) (0%) (0%) (0%) 2 (3,9%) (0%) (0%) (5,3%) (11,8%) 13(22,8% ) (13,7%) (12,3%) (13,7%) 17 (29,8%) 10 (19,6%) (15,8%) (17,6%) 4(7%) 9 (17,6%) (7%) 10 (2%) (0%) §iĨm TN ĐC 6,6 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 84,3% 71,9% Tỷ lệ điểm 15,7% 28,1% Tỷ lệ điểm trung bình 27,4% 42,1% Lớp Trung bình www.vnmath.com 95 Tỷ lệ điểm 37,2% 28,8% Tỷ lệ điểm giỏi 19,6% 7% Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: Có phải phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phơng pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có ? Chúng ta đề Giả thuyết thống kê H0: Không có khác hai phơng pháp sử dụng Phơng pháp U[23, tr 58] nhằm bác bỏ H0 (xem bảng) Bảng Điểm số TN Xếp hạng ĐC 22 444444 555 5555 666 6666 77777 77777 88888 8888 99999 9999 §C 1,5 1,5 333 4444444 444444 555 5555 66666 666666 666666 777777 777 8888 9999 10 n1 = 51 TN 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 93 93 93 93 93 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 444 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 36,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 55,5 77 77 77 77 77 77 77 77 77 93 93 93 93 106 106 106 106 113 n2 = 57 R1 = 3411 R2 = 2696 n ( n + 1) 51× 52 = 3411 = 3411 – 1326 = 2085 2 n (n + 1) 57 × 58 U2 = R − 2 = 2696 = 2696 – 1653 = 1043 2 n × n2 51× 57 n 1n ( n + n + 1) µ= = = 1453,5 ;σ = = 161 2 12 2318 − 1350 U −µ u= = = 3,92 153,7 σ U1 = R − www.vnmath.com 96 Với mức ý nghĩa = 0,05 giá trị tới hạn U = 1,64 Vì u = 3,92 > 1,64 = U nên Giả thuyết H0 bị bác bỏ Vậy phơng pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phơng pháp dạy lớp ®èi chøng 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm Qu¸ trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi hiệu quan điểm đà đợc khẳng định Thực phơng thức góp phần phát huy TTCNT học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán trờng THPT Kết luận Luận văn đà thu đợc kết sau đây: Đà hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học cách phát huy TTTCN cđa häc sinh d¹y häc nãi chung, cịng nh dạy học đặc thù môn Toán nói riêng ; Luận văn làm sáng tỏ nhận định quan điểm giải tích từ đà hệ thống hóa, phân tích, diễn giải đợc cách tiếp cận chủ đề khái niệm giới hạn ; www.vnmath.com 97 Đà đề xuất đợc xu hớng dạy học phù hợp với việc tập luyện cho học sinh phát huy đợc TTCNT cụ thể xây dựng đợc năm phơng thức s phạm thông qua dạy học chủ đề khái niệm giới hạn giải tích bậc THPT; Đà phần làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề khái niệm giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm chớng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn dÃy hàm số kéo theo số vấn đề cần quan tâm dạy học khái niệm ; Thiết kế cách thức, ví dụ minh hoạ dạy học theo hớng nhằm phát huy TTCNT học sinh thông qua dạy học khái niệm dạy học tập chủ đề giới hạn; Đà tổ chức thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu giải pháp phơng thức đà đề xuất xây dựng; Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận đợc Tài Liệu Tham Khảo [1] Lê Quang Anh, (1995) Giới hạn dÃy số, Nxb Đồng Nai [2] Nguyễn Ngọc Bảo, (1995) Phát triển tính tích cực, tính tự lực học sinh trình dạy học, Nxb Giáo dục [3] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thành Quang, (1996) Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục www.vnmath.com 98 [4] Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, (1996) Bộ sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [5] Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn Liên Hải, Trần Văn Hạo, (1995) Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban TN, Nxb Giáo dục [6] Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngô Xuân Sơn, (1996) Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban KHTN, Nxb Giáo dục [7] Vũ Cao Đàm, (2005) Phơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb- KHKT [8] Vâ Giang Giai, NguyÔn Ngäc Thu, (2006) Mét sè toán dÃy số đề thi OLYMPIC 30-4, Nxb ĐHQG HN [9] Trần Văn Hạo (Chủ biên phần I), Cam Duy Lễ Ngô Thúc Lanh (Chủ biên phần II) Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn, (2000) Bộ sách Đại số Giải tích11 (Sách chỉnh lý hợp 2000), Nxb Giáo dục [10] Trần Văn Hạo, cộng sự, (2004) Bộ 2, sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [11] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, (1981) Giáo dục học môn toán , Nxb Giáo dục, Hà Nội [12] Trần Bá Hoành cùng, cộng sự, (2002) áp dụng dạy học tích cực môn toán, Nxb ĐHSP [13] Nguyễn Thái Hòe, (1989) Tìm tòi lời giải toán ứng dụng vào việc dạy toán, học toán, Nxb Giáo dục [14] Nguyễn Phụ Hy, (2003) ứng dụng giới hạn để giải toán THPT, Nxb Giáo dục [15] Phan Huy Khải, (1998) Toán nâng cao Đại số Giải tích lớp 11, Nxb ĐH QG Hà Nội [16] Phan Huy Khải, (2001) Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học (tËp III), Nxb Hµ Néi www.vnmath.com 99 [17] Phan Huy Khải, (2000) Toán bồi dỡng học sinh THPT, Nxb Hà néi [18] Kharlamop I F, (1987) Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh nh thÕ nµo? (tËp I), Nxb Gi¸o dơc [19] Kharlamop I F, (1987) Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh nh thÕ nµo? (tËp II), Nxb Gi¸o dơc [20] Ngun B¸ Kim, (1999) Häc tËp hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục [21] Nguyễn Bá Kim, (2006) Phơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục [22] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, (1997) Phơng pháp dạy học Môn Toán, Nxb Giáo dục [23] Nguyễn Bá Kim,Vũ Dơng Thụy, Phạm Văn Kiều, (1997) Phát triển lý luận dạy học môn Toán ( tập 1)-NCKHGD, Nxb Giáo dục [24] Ngô Thúc Lanh, cộng sự, (1992) Bộ sách Đại số Giải tích 11 , Nxb Giáo dục [25] Ngô Thúc Lanh, (1997) Tìm hiểu giải tích phổ thông, Nxb Giáo dục [26] Lê Quang Long, (1999) Thử tìm PPDH hiệu quả, Nxb Giáo dục [27] Nguyễn Văn Mậu, (2001) Giới hạn dÃy số hàm số, Nxb Giáo dục [28] Trần Thành Minh, (2000) Giải toán Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục [29] Bùi Văn Nghị, cộng sự, (2005) Tài liệu BD TX cho giáo viªn THPT chu kú III, ViƯn nghiªn cøu SP [30] Lê Viết Ng, Phan Văn Danh, Nguyễn Định, Lê Văn Hạp, Nguyễn Hoàng, (1998) Toán cao cấp Giải tích-hàm biến(tập hai), Nxb Giáo dục, Hà Nội www.vnmath.com 100 [31] Phạm Quốc Phong, (2004) Chuyên đề nâng cao toán THPT Đại số Giải tích, Nxb ĐH QG [32] Nguyễn Lan Phơng, (2000) Cải tiến phơng pháp dạy học toán với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hớng giúp học sinh phát giải vấn đề qua phần giảng dạy ''quan hệ vuông góc không gian'' lớp 11 THPT Luận án tiến sĩ [33] Trần Phơng, Nguyễn Đức Tấn, (2004) Sai lầm thờng gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội [34] Polia.G, (1997) Giải toán nh nào?, Nxb Giáo dục [35] Polia.G, (1995) Sáng tạo to¸n häc, Nxb Gi¸o dơc [36] Polia.G, (1995) To¸n häc suy luận có lý, Nxb Giáo dục [37] Đoàn Quỳnh, cộng sự, (2004) Bộ 1, sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục [38] §oµn Qnh, cïng céng sù, (2006) Tµi liƯu båi dìng giáo viên- môn Toán, Nxb Giáo dục [39] Trần Quyết Thắng, cộng sự, (1995) Kỷ yếu hội nghị chuyên đề đổi phơng pháp DH môn toán PT,Vinh [40] Trần Văn Thơng, Phạm Đình, Lê Văn Đỗ, (1995) Phơng pháp giải toán Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục [41] Đặng Thị Dạ Thủy, (1999) Phát huy tính tích cực học sinh làm việc với SGK - NC GD [42] Lê Văn Tiến, (2000) Một số quan điểm khác giảng dạy giải tích trờng phổ thông, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 338 số 339 [43] Nguyễn Cảnh Toàn, (2006) www.vnmath.com 101 Nên học toán cho tốt? , Nxb Giáo dục [44] Trần Thúc Trình, (1998) Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Nxb Hà Nội [45] Thái Duy Tuyên, ( 2001) Giáo dục học đại, Nxb ĐH QG www.vnmath.com 102 www.vnmath.com ... bậc THPT 2.1 Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn THPT 2.1.1 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn dÃy số 2.1.2 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn hàm số 2.1.3 Các cách... vấn đề dạy học khái niệm Giới hạn vô cực dÃy số Định nghĩa khái niệm Giới hạn hàm số điểm, vô cực giới hạn vô cực hàm số đợc định nghĩa thông qua Giới hạn dÃy số, nên khái niệm Giới hạn vô cực dÃy... suy luận Còn khái niệm Giới hạn L Giới hạn + Giới hạn - đợc định nghĩa qua Giới hạn Ngoài ra, SGK cho số kết giới hạn đặc biệt, để học sinh sử dụng kết làm sở chứng minh toán giới hạn (mà theo