Đang tải... (xem toàn văn)
Đề luyện tốc độ kì thi THPTQG môn Toán giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 ĐỀ SỐ Câu 1: Tập xác định hàm số f x A \ 2k 1 | k C \ 2k 1 | k Câu 2: Đạo hàm hàm số y A y ' 4 x9 x4 x B y ' cos x B \ k | k D \ k 2 | k 54 x C y ' x 24 x D y ' 4 x5 Câu 3: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh x xM điểm M x '; y ' theo công thức F : Tìm tọa độ điểm P có ảnh điểm y yM Q 1; qua phép biến hình F A P 2;0 B P 2; 4 C P 0;0 D P 2; Câu 4: Cho khối chóp tích V 36 cm3 diện tích mặt đáy B cm Chiều cao khối chóp A h 72 cm B h 18 cm C h cm D h cm Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm O đoạn thẳng MN , gọi I trung điểm đoạn thẳng Khẳng định sau ln đúng? A OI OM ON B OI OM ON C OI MI NO D OI IM MO Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; B 3;0; 1 Gọi P mặt phẳng chứa điểm B vng góc với đường thẳng AB Mặt phẳng P có phương trình A x y 3z 15 B x y 3z C x y 3z D x y 3z 15 8 a Tính bán kính mặt cầu Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích A a B a C a D 2a 3 Ôn luyện đề 2019 x 3x ,x Câu 8: Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x x liên tục mx m , x 1 A m B m C m D m 6 Câu 9: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp a tan a cot a tan a cot B C D 12 12 12 12 Câu 10: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường xác định phương trình A s t 3t qng đường s tính mét m , thời gian t tính giây s Khi gia tốc tức thời chuyển động giây thứ 10 A m/s B 54 m/s C 240 m/s D 60 m/s Câu 11: Cho a log b log Tính giá trị biểu thức P log3 675 theo a,b A 2a 3b b B 2a b C P a 3 b D P 2a 1 b Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x , x 1 , x trục hoành có giá trị A S 3,5 B S 4,5 C S D S Câu 13: Khẳng định sau đúng? A Trong không gian, hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a b song song với B Trong khơng gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b a cắt b a b chéo C Trong không gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c D Trong khơng gian, hai đường thẳng a b song song với Nếu đường thẳng c cắt vng góc với đường thẳng a c cắt b 5n Câu 14: un có cơng thức số hạng tổng quát un Khi u21 n 1 101 109 90 32 A B C D 22 22 22 11 Câu 15: Nếu hàm số f x có đạo hàm a; b thì: A f x có đạo hàm trái b B f x liên tục b C f x có đạo hàm phải b D f x không xác định b khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 Câu 16: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD SA a Tính góc SC ABCD A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 18: Cho z1 i, z2 2 i , z3 a bi với b thỏa mãn điểm biểu diễn hình học z1 , z2 , z3 tạo thành tam giác Khẳng định sau đúng? A a b B a b C 2a b D a b 2 Câu 19: Cho mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 2” Mệnh đề phủ định P A Mọi số tự nhiên chia hết cho không chia hết cho B Mọi số tự nhiên không chia hết cho chia hết cho C Tồn số tự nhiên không chia hết cho mà chia hết cho D Tồn số tự nhiên chia hết cho mà không chia hết cho Câu 20: Giá trị lớn hàm số y x x x 1;3 A 8 B 6 C 176 27 D 4 Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x sin 3x, biết F (0) cos3x cos3x A F ( x) 3x B F ( x) 3x 3 cos3x cos3x C F ( x) 3x D F ( x) 3x 3 Câu 22: Parabol P : y x Gọi M điểm Parabol M O ( O gốc tọa độ ) N điểm khác Parabol cho OM ON Điểm P trung điểm đoạn thẳng MN Quỹ tích điểm P 1 A y 2 x B y x C y x D y x 2 Ôn luyện đề 2019 Câu 23: Hàm số y x n x n 1 x 1 n , n 1 có đạo hàm x n n 1 n n 1 B C n n 1 D n n 1 2 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng A ABCD SA a phẳng SAC (xem hình vẽ) Gọi góc đường thẳng SB mặt S A D O B C Tính sin ta kết A 14 B C Câu 25: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y D mx 3m nghịch biến xm khoảng xác định m m C D m m Câu 26: Một khúc gỗ có hình dạng với độ dài cạnh cho hình vẽ bên A m B m 1 2 Tính thể tích khối đa diện tương ứng A V 126 B V 42 C V 112 D V 91 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 Câu 27: Có giá trị x 0; 2 số: cos 2x , sin x , sin x theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai khác ? A B C D Câu 28: Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, vi khuẩn lactic tiến hành lên men làm giảm độ PH sữa Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho công thức G t ln t 1 19, t (đơn vị %) ( t đơn vị ngày) Khi độ giảm PH 30% sữa chua nhiều tác dụng? Hỏi sữa chua bảo quản tối đa bao lâu? A 25 ngày B 33 ngày C 35 ngày D 38 ngày 2018 x Câu 29: Cho hàm số f x ln Tính tổng S f 1 f f 2018 x 1 2018 A S B S C S ln 2018 D S 2018 2019 Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình bên Biết rằng: f x3 f x6 f x1 f x3 f x5 f x7 Giá trị lớn y f x x1 ; x7 A f x1 B f x3 C f x5 D f x7 Câu 31: Tại sân ga, có đồn tàu gồm toa Có hành khách lên tàu, độc lập với nhau, người lên toa ngẫu nhiên Tính xác suất để sau hành khách lên tàu, đồn tàu toa trống 1 A B C D 8 2.8 Ôn luyện đề 2019 Câu 32: Ở loài Ong, ong đực có mẹ, ong có bố mẹ Hỏi ong đực có tổ tiên đời thứ n tuân theo quy luật dãy số dãy số sau ? u0 1; u1 A un 2un 1 un 2 , n u0 1; u1 B un un 1 un 2 , n u0 1; u1 C un 2un 1 un 2 , n u0 1; u1 D un un 1.un 2 , n Câu 33: Đồ thị hàm số f x ax bx cx d có dạng hình vẽ sau: Phương trình a f x b f x cf x d (*) có số nghiệm A B C D Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB CD a , AC BD b , AD BC c Tính cosin góc hai đường thẳng AC BD A b2 a c2 B b2 a c2 a2 c2 C b2 D 3 a2 c2 b2 x3 x x x 27 x 27 a a ( a , b * tối giản) Giá trị x 0 x b b a b A 10 B 27 C 54 D 64 Câu 35: Biết lim Câu 36: Cho hàm số y x x a Tìm giá trị a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ A a B a C a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABC có BSC 120 , CSA 60 , ASB 90 SA SB SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AB C I trung điểm AC B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 Câu 38: Cho hàm số y f x ( xác định, có đạo hàm ) thỏa mãn: f x f x 10 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ A y x B y x C y 2 x D y 2 x Câu 39: Cho đường tròn C có phương trình x y x y điểm A 1;0 đường thẳng d qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn Phương trình d A x y B x y C x y D x y Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 cho hàm số y x3 x m x 2m có điểm cực trị? A 2019 B 2021 Câu 41: Cho khai triển 1 x x x C 2022 10 D 12 a0 xa1 x a2 x90a90 Tính giá trị 10 P C100 a0 C10 a1 C102 a2 C10 a10 A 10 B 45 C 120 D 90 Câu 42: Nhân ngày chủ nhật đẹp trời nhà Vua đến thăm phủ Hoài Đức dự lễ hội săn bắn Trường bắn xây dựng đặc biệt Nhà Vua A tam giác vuông A AB 1(km) hình vẽ Con mồi chạy cạnh huyền theo hướng từ B đến C Nhà Vua đứng vị trí đỉnh A tam giác vuông giương cung bắn Mũi tên trúng mồi điểm M , B Con mồi đó, người hầu xác định tích vơ hướng chiều mũi tên hướng chạy mồi thỏa mãn AM BC AM BC 4 Diện tích trường bắn gần số số sau A 0,7 km2 B 0,8 km2 C 0,9 km2 H C M D km2 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA x tất cạnh lại có độ dài 18 cm Có hai giá trị x x1; x2 thỏa mãn để thể tích khối chóp S ABCD 972 2cm3 Tổng x12 x22 A 324 B 486 C 972 D 1296 Ôn luyện đề 2019 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 1 iz Khẳng định sau đúng? 1 1 1 1 B z C z D z z 4 Câu 45: Cho tứ diện ABCD cạnh a Các điểm M , N , P, Q thay đổi tương ứng A cạnh AB, AD, CD, CB Giá trị nhỏ tổng MN NP PQ QM A a B a C 2a D 3a Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết SC a Gọi M , N , P, Q lượt trung điểm SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối chóp A.MNPQ a3 a3 a3 B C 12 Câu 47: Cho số phức z Tìm giá trị nhỏ biểu thức A D a3 P z z 2i z 2i z 3i A 2 26 B 10 C 29 Câu 48: Cho hai số thực dương x, y Tính giá trị lớn biểu thức : D 15 P 2018 16 y 103 x 24 y 12.10 x log y A 2050 B 2038 C 2042 Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm D 2048 thỏa mãn điều kiện: xe x y y y Biết f ; f ln ln ln Giá trị tích phân f x dx nằm khoảng đây? A 0;3 B 3; C 4; Câu 50: Một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích khối nón khối trụ V Giá trị nhỏ V2 C A 7 D B -HẾT 10 D 10;12 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA D 11 A 21 D 31 D 41 A A 12 D 22 A 32 B 42 A D 13 B 23 A 33 C 43 C B 14 B 24 A 34 C 44 D A 15 A 25 A 35 D 45 C D 16 D 26 A 36 A 46 B C 17 C 27 A 37 D 47 B A 18 A 28 B 38 A 48 C C 19 D 29 A 39 D 49 C 10 B 20 B 30 C 40 C 50 C 11 Ôn luyện đề 2019 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu 1: Tập xác định hàm số f x A \ 2k 1 | k C \ 2k 1 | k cos x B \ k | k D \ k 2 | k Lời giải Hàm số xác định cos x cos x x k 2 , k Vậy tập xác định hàm số D Câu 2: Đạo hàm hàm số y A y ' 4 x9 x x B y ' \ k 2 | k Chọn D 54 x C y ' x2 x D y ' 4 x5 Lời giải Ta có: y x4 x x x 9 y x Chọn A 4 x9 Câu 3: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh x xM điểm M x '; y ' theo công thức F : Tìm tọa độ điểm P có ảnh điểm y yM Q 1; qua phép biến hình F A P 2;0 B P 2; 4 C P 0;0 D P 2; Lời giải x xQ xQ x Theo quy tắc, ta có: P 2; Chọn D y y y y ' Q Q Câu 4: Cho khối chóp tích V 36 cm3 diện tích mặt đáy B cm Chiều cao khối chóp A h 72 cm B h 18 cm C h cm D h cm Lời giải 3V 3.36 18 cm Chọn B B Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm O đoạn thẳng MN , gọi I Ta có h trung điểm đoạn thẳng Khẳng định sau đúng? A OI OM ON B OI OM ON 12 Ôn luyện đề 2019 1 2018 Chọn A 2019 2019 Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình bên Biết rằng: f x3 f x6 f x1 f x3 f x5 f x7 Giá trị lớn y f x x1 ; x7 A f x1 B f x3 C f x5 D f x7 Lời g ả Bảng biến thiên Ta có f x6 f x5 Mà f x3 f x6 f x3 f x5 f x7 f x6 f x7 f x3 f x1 f x3 f x5 f x7 f x1 f x5 Vậy giá trị lớn y f x x1 ; x7 f x5 Chọn C Câu 31: Tại sân ga, có đồn tàu gồm toa Có hành khách lên tàu, độc lập với nhau, người lên toa ngẫu nhiên Tính xác suất để sau hành khách lên tàu, đồn tàu toa trống 1 A B C D 8 2.8 22 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 Lời g ả Ta có n Gọi A biến cố: “Sau hành khách lên tàu xong, đoàn tàu có toa trống” Vậy có toa tàu có khách Khi đó, tính số kết thuận lợi theo trình tự sau: + Chọn toa tàu để hành khách lên đó, có C81 cách + Xếp hành khách vào toa tàu vừa chọn ta có 15 cách chọn Vậy số kết thuận lợi cho biến cố A n A C81.1 Vậy xác suất biến cố A P A n A n 85 84 Câu 32: Ở loài Ong, ong đực có mẹ, ong có bố mẹ Hỏi ong đực có tổ tiên đời thứ n tuân theo quy luật dãy số dãy số sau? u0 1; u1 A u u u , n n n n u0 1; u1 B u u u , n n n n u0 1; u1 C un 2un 1 un 2 , n u0 1; u1 D un un 1.un 2 , n Lời g ả Sơ đồ đời lồi ong viết số tổ tiên lên dòng ứng với đời thứ n ® c c Đời thứ c đ đ c ® c c ® c ® c c ® c c c c ® c ® c ® c c ® C § ® c c 13 1 Sè tỉ tiªn Đời thứ có (mẹ), đời thứ hai có (1 đực cái), đời thứ ba có (vì đời thứ có ong đực, ong Ong đực có mẹ, ong có bố mẹ), đời thứ bốn có (vì đời thứ ba có ong đực ong cái)…Như ta thấy số ong đời thứ n tổng số ong đời liền trước nên ta có dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… Tổng quát, gọi u (n) số tổ tiên ong đực đời thứ n , n (coi u (0) ong đực) Ta có: u (n) , n , nhận giá trị dãy số (dãy u0 1; u1 số Fibonacci) Vậy dãy số xác định: Chọn B un un 1 un 2 , n 23 Ôn luyện đề 2019 Câu 33: Đồ thị hàm số f x ax bx cx d có dạng hình vẽ sau: Phương trình a f x b f x cf x d (*) có số nghiệm A 3 B C Lời giải D Đặt t f x Ta có at bt ct d Dựa vào đồ thị hàm số ta tìm giá trị t : t1 2; 1, , t2 1; 0,5 , t3 0,5;1 Vẽ đồ thị hàm số y f x Kẻ đường thẳng y m Với t1 2; 1, m f x t1 , có giao điểm nên (*) có nghiệm Với t2 1; 0,5 m f x t2 , có giao điểm nên (*) có nghiệm Với t3 0,5;1 m f x t3 , có giao điểm nên (*) có nghiệm Vậy phương trình (*) có nghiệm Chọn C Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB CD a , AC BD b , AD BC c Tính cosin góc hai đường thẳng AC BD A b2 a c2 B b2 a c2 C a2 c2 b2 Lời giải Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , CD , AD 24 D 3 a2 c2 b2 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 A P M B D N C PM BD Ta có BD, AC PM , PN PN AC Theo cơng thức tính đường trung tuyến ta có: 2 CA2 CB AB 2 b c a CM 4 Tương tự DM 2 b2 c a , nên 2 MC MD2 CD 2 b c a a b2 c a MN 4 Áp dụng định lí sin cho tam giác PMN ta có 2 2 b b b c a PM PN MN a2 c2 cos MPN 2.PM PN b2 b b Vậy cos AC , BD a2 c2 Chọn C b2 x3 x x x 27 x 27 a a ( a , b * tối giản) Giá trị x 0 x b b a b A 10 B 27 C 54 D 64 Lời giải Câu 35: Biết lim x3 x x x 27 x 27 Ta có: lim x 0 x3 lim x 0 x3 x x x 3 x 3 x 27 x 27 x3 25 Ôn luyện đề 2019 lim x 0 lim x 0 lim x 0 lim x 0 8x x3 x x x 3 x3 x x x x 3 x 27 x 27 2 x3 x 3 x 3 x 27 x 27 x 27 x 27 8 x3 x x x x 3 x 3 x 27 x 27 x 27 x 27 2 37 a 37 Vậy a b 37 27 64 Chọn D 27 27 b 27 Câu 36: Cho hàm số y x x a Tìm giá trị a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ A a B a C a D a Ta có y x x a x 1 a Đặt u x 1 x 2;1 u 0; 4 Ta hàm số f u u a Khi Max y Max f u Max f , f Max a ; a x 2;1 u 0;4 + Trường hợp 1: a a a Max f u a a u0;4 + Trường hợp 2: a a a Max f u a a u0;4 Vậy giá trị nhỏ Max y a Chọn A x 2;1 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có BSC 120 , CSA 60 , ASB 90 SA SB SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AB C I trung điểm AC 26 B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Lời giải khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 S N A C M B Đặt SA SB SC a Theo giả thiết ta có tam giác SAC cạnh a Tam giác SAB vuông cân S AB a Xét tam giác SBC ta có BC SB2 SC 2SB.SC.cos BSC a a 2.a.a.cos120 a Do AB AC a 2a 3a BC nên tam giác ABC vng A Vì SA SB SC Hình chiếu S ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ABC vuông A I trung điểm BC Chọn D Câu 38: Cho hàm số y f x ( xác định, có đạo hàm ) thỏa mãn: f x f x 10 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ A y x B y x C y 2 x D y 2 x Lời giải Từ f x f x 10 x (*), cho x f 2 Ta có f f f 1 Đạo hàm hai vế (*) ta được: 2 f x f x f x f x 10 Cho x ta 2 f f f f 10 f f 3 f 10 (**) Nếu f (**) vơ lý 27 Ôn luyện đề 2019 Nếu f 1 , (**) trở thành: f 3 10 f Phương trình tiếp tuyến y x y x Chọn A Câu 39: Cho đường tròn C có phương trình x y x y điểm A 1;0 đường thẳng d qua A cắt đường tròn theo dây cung MN có độ dài ngắn Phương trình d : A x y B x y C x y D x y Lời giải Phương trình đường tròn C x2 y x y N A(1;0) M (d) Vậy tọa độ tâm I đường tròn : I 3; 1 Kẻ IH MN Dây MN nhỏ IH lớn Ta có IH IA IH Max IA A H H I(1;2) d IA A Vậy d qua A nhận IA vectơ pháp tuyến phương trình đường thẳng d : x y Chọn D Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 cho hàm số y x3 x m x 2m có điểm cực trị? A 2019 B 2021 C 2022 D 12 Lời g ả Số điểm cực trị hàm số y x3 x m x 2m số điểm cực trị hàm số y x x m x 2m cộng với số nghiệm phương trình x x m x 2m Xét hàm số y g x x x m x 2m Ta có g x x 12 x m Yêu cầu tốn phương trình 3x 12 x m có nghiệm phân biệt x1; x2 cho y x1 y x2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu 2m 2 y 2 x m 2 m x 3 3m Ta có m 3 2m x1 x2 28 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 Vậy giá trị m thỏa mãn 2; 1;0;1; ; 2019 Chọn C Cách khác : Số điểm cực trị hàm số y x3 x m x 2m số điểm cực trị hàm số y x x m x 2m cộng với số nghiệm phương trình x x m x 2m Để hàm số y x3 x m x 2m có điểm cực trị phương trình x x m x 2m phải có ba nghiệm phân biệt Ta có: x3 x m x 2m x x x m (1) Để (1) có ba nghiệm phân biệt x x m có hai nghiệm phân biệt (2) 4 m m 3 x1 , x2 m 3 m 3 Vậy giá trị m thỏa mãn 2; 1;0;1; ; 2019 Chọn C Câu 41: Cho khai triển 1 x x x9 a0 xa1 x a2 x90a90 Tính giá trị 10 10 P C100 a0 C10 a1 C102 a2 C10 a10 A 10 B 45 C 120 Lời giải Ta có: x10 1 x 1 x x 10 k 10 10 10 1 C10k x10 k 1 10 10 D 90 x8 x 1 10 1 k 0 x x x 1 x C x C x C Ta có: x 1 10 10 10 10 10 10 10 C10 a0 xa1 x2a2 x90a90 2 hệ số x10 khai triển 1 là: C10 10 hệ số x10 khai triển là: a0C100 a1C10 a2C102 a10C10 P 10 Chọn A Câu 42: Nhân ngày chủ nhật đẹp trời nhà Vua đến thăm phủ Hoài Đức dự lễ hội săn bắn Trường bắn xây dựng đặc biệt tam giác vuông A AB 1(km) hình vẽ Con mồi chạy cạnh huyền theo hướng từ B đến C Nhà Vua đứng vị trí đỉnh A tam giác vng giương cung bắn Mũi tên trúng mồi điểm M , đó, người hầu xác định tích vơ hướng chiều mũi tên hướng chạy mồi thỏa mãn AM BC AM BC Diện tích trường bắn 4 gần số số sau A 0,7 km2 B 0,8 km2 C 0,9 km2 D km2 29 Ôn luyện đề 2019 Lời giải Nhà Vua A B H Con mồi Đặt BC x AM x C M Ta có: AM BC AM BC.cos AM , BC AM BC cos AM , BC cos M AM BC x 3x M1 M sin M1 cos M Ta có AH AM sin M1 49 x 1 9x 49 Kẻ đường cao AH x4 49 x 12 x Mà AH BC AB AC AH 9x x x2 1 x 16 x 33 x AC x AB AC 0, km2 2 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA x tất cạnh lại có độ dài 18 cm S ABC Có hai giá trị x x1; x2 thỏa mãn để thể tích khối chóp S ABCD 972 2cm3 Tổng x12 x22 A 324 B 486 C 972 Lời giải 30 D 1296 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 S A B O D C Gọi O giao điểm AC BD Do B D cách S , A, C nên BD SAC Ta có ABD BCD SBD nên OA OC OS Nên suy ASC vuông S 1 VS ABCD 2VS ABC .BO.SA.SC 18.x AB OA2 2 18 x x 182 3x 972 x Ta có: VS ABCD 972 2cm3 3x 972 x 972 x1 18 3x 972 x 972 x12 x22 972 Chọn C x2 18 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 1 iz Khẳng định sau đúng? 1 A z B 1 z Ta có z z.z z 1 iz z z z 34 z 2 C 1 z Lời giải D 1 z z 2i z z z Do z z 1 z Chọn D 6 Câu 45: Cho tứ diện ABCD cạnh a Các điểm M , N , P, Q thay đổi tương ứng z 3 z z z 2 2 cạnh AB, AD, CD, CB Giá trị nhỏ tổng MN NP PQ QM A a B a C 2a D 3a 31 Ôn luyện đề 2019 Lời giải A A M N B M B C Q P D P D Q A' N M' C B' Khai triển hình tứ diện mặt phẳng ta hình bình hành ABBA MA M ' A ' , MA //AM nên AMM A hình bình hành MM AA 2a MN NP PQ QM MM 2a dấu "=" xảy Q, P, N giao điểm MM với BC , CD, DA MQ //AC , PN //AC MNPQ hình bình hành Chọn C QP //BD, MN //BD Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết SC a Gọi M , N , P, Q lượt trung điểm SB, SD, CD, BC Tính thể tích khối chóp A.MNPQ a3 A 32 a3 B a3 C 12 Lời giải a3 D khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 S N M A D P H B Q C MN / / PQ MNPQ hình chữ nhật Ta có: MN PQ NP PQ BD SC Suy ra: VA.MNPQ 2VA.MQP 2VM AQP Ta có d M ; AQP SA Mà SA SC AC a d M ; AQP SAQP a SA 2 1 3 AH QP AC BD AC.BD a 2 16 16 a2 1 a a3 Do đó: VM AQP d M ; AQP S AQP a 3 16 a a3 Chọn B 16 Câu 47: Cho số phức z Tìm giá trị nhỏ biểu thức Vậy VA.MNPQ 2VM AQP P z z 2i z 2i z 3i A 2 26 C 29 D 15 Lời giải Đây thực chất tốn tìm tổng khoảng cách nhỏ từ điểm M đến đỉnh tứ giác lồi Điểm O gốc tọa độ, điểm M biểu diễn số phức z Ba điểm A, B, C biểu diễn số phức: z A 2i , zB 1 2i , zC 3i B 10 33 Ôn luyện đề 2019 Khi biểu thức: P MO MA MB MC ( MA MB) ( MO MC ) AB OC 10 Dấu “=” xảy M AC OB Chọn B Câu 48: Cho hai số thực dương x, y Tính giá trị lớn biểu thức : P 2018 16 y 103 x 24 y 12.10 x log y A 2050 B 2038 C 2042 D 2048 Lời giải Ta có: P 2018 (16 y 10 24 y) 12.10x.10log y 3x P 2018 (16 y3 103 x 24 y) 12 y10 x Áp dụng AM-GM ta có: y 10 x y 10 x y 102 x 2 Dấu “=” xảy y 10x (1) P 2018 (16 y 103 x 24 y ) 3.2.(2 y )10 x 2018 (16 y 103 x 24 y) y 10 x P 2018 4 y y y 103 x 3.102 x Ta khảo sát giá trị biểu thức: f ( y) 4 y3 y y ; y (0; ) Nhận thấy: f ( y ) f (1) Với g ( x) 103 x 3.102 x t 3t h(t ) h(2) tương ứng với t 10x x log Suy P 2018 4(4 y3 y y) (103 x 3.102 x ) 2018 f ( y) g ( x) P 2018 4.5 2042 Dấu “=” xảy 10x y x log ; y Do giá trị lớn P là: Pmax 2042 Chọn C Câu 49: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm thỏa mãn điều kiện: xe x y y y Biết f ; f ln ln ln Giá trị tích 34 khangvietbook.com.vn ĐT: (028) 39103821- 0903906848 phân f x dx nằm khoảng đây? A 0;3 B 3; C 4; D 10;12 Lời giải Nhận thấy hàm số có dạng: y e kx u y e kx u ku , y e kx u 2ku 2ku Như vậy, mà hàm số thỏa mãn hệ thức có chứa toàn đạo hàm cấp 1, cấp dạng đa thức hệ số ta ln ln xử lí cách đặt hàm cần tìm: y ekx u Cụ thể toán này, gợi ý cho ta đặt: y e x u y e x u 2u y e x u 4u 4u Thay vào hệ thức ban đầu, ta được: xe2 x e2 x u 4u 4u e2 xu e2 x u 2u e2 xu e2 x x u x Suy ra: u 3x C1 u x3 C1 x C2 y e x x3 C1 x C2 Thay điều kiện ban đầu vào ta được: f C2 C1 3 f ln ln C1 ln ln ln C2 1 0 Vậy hàm số: y f x e x x3 x f x dx e x x x dx 3, Chọn C Câu 50: Một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích khối nón khối trụ Giá trị nhỏ A V1 V2 B C D 35 Ôn luyện đề 2019 Lời giải A x Q P M O B T I R C Hình nón có chiều cao h AI , bán kính đáy R IC , góc đường sinh trục x , bán kính khối cầu nội tiếp khối nón OM r Ta có AI AO OI R IC AI tan x r sin x 1 OM r OI r sin x sin x sin x r sin x 1 tan x sin x r sin x 1 r sin x 1 , V2 2. r V1 AI IC 3sin x.cos x 3sin x 1- sin x si n x 1 Đặt sin x t 0;1 Xét hàm f t t 1 , t 0;1 V V2 6s in x 1-sinx 6t 1-t Tìm Min f t 36 Chọn C ... Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường xác định phương trình A s t 3t quãng đường s tính mét m , thời gian t tính giây s Khi gia tốc tức thời chuyển động giây thứ 10 A m/s... Parabol M O ( O gốc tọa độ ) N điểm khác Parabol cho OM ON Điểm P trung điểm đoạn thẳng MN Quỹ tích điểm P 1 A y 2 x B y x C y x D y x 2 Ôn luyện đề 2019 Câu 23: Hàm số... lactic tiến hành lên men làm giảm độ PH sữa Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho cơng thức G t ln t 1 19, t (đơn vị %) ( t đơn vị ngày) Khi độ giảm PH 30% sữa chua nhiều tác