ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 32 1 + − = x x y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8 1 . Câu II:(2,0 điểm) 1) Giải phương trình: xxxxxxx 2cos1)cos(sin22sin 2 3 sinsincos 233 =+++−+− . 2) Giải hệ phương trình: =+ =+−++ 623 121 yx yxyx . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: dxx xx x I ∫ + +− − = 1 0 6 2 tan 1 15 . Câu IV:(1,0 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a , · · 0 60ASO SAB= = . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón. Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 012 =+− yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 4 x y x y P xy + − = + . Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu VI (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y− = và điểm (2;1)M .Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua hai điểm ( ) 0; 1;2 ,A − ( ) 1;0;3B và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S có phương trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2x y z− + − + + = Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: 2 1 0z z+ + = . Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 1 1 1 1 P z z z z z z z z = + + + + + + + ÷ ÷ ÷ ÷ Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C có phương trình ( ) 2 2 : 4 25x y− + = và điểm (1; 1)M − . Tìm phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và cắt đường tròn ( ) C tại 2 điểm ,A B sao cho 3MA MB = 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) P có phương trình: 1 0x y− − = . Lập phương trình mặt cầu ( ) S đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C − − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 3 log 1 log 1 6 2 log 1 2 log ( 1) x x x x + − + − ÷ ≥ + + + . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 32 1 + − = x x y có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ