TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 2 GIẢI TỐN TRÊN MẠNG I. Giới thiệu quy chế thi giải toán trên mạng 1. Cách lập đội tuyển cho các vòng (Trường – Huyện – Tỉnh – Quốc gia) – Số lượng học sinh tham gia vòng trường không giới hạn. Số lượng học sinh được tham gia vòng huyện, tỉnh, quốc gia theo quy định của ban tổ chức ở cấp tương ứng. – Những học sinh muốn được dự thi cấp huyện ( tỉnh, quốc gia) phải vượt các vòng (tương ứng) trước đó và đã được dự thi cấp trước đó theo một ID cố đònh đã đăng ký ở cấp trường. 2. Hướng dẫn cho học sinh cách tạo ID Học sinh đăng ký trên mạng để có một ID; học sinh có quyền thay đổi ID trước khi kỳ thi cấp trường diễn ra và sau khi thi cấp trường thì ID đó được giữ nguyên cho đến kỳ thi cấp sau cùng. 3.Hướng dẫn cho học sinh hiểu biết luật thi giải toán trên mạng – Học sinh dự thi phải vượt qua các vòng thi tự do theo yêu cầu thời gian mà ban tổ chức đã qui đònh. – Ngày thi được thơng báo trên mạng, nếu bẽ khóa để thi sau ngày quy đònh xem như không hợp lệ. – Học sinh sau khi dự thi vòng trường nếu điểm thi thấp; tự đăng ký để thi lại và dùng ID mới ù để dự thi cấp huyện xem như không hợp lệ ( tương tự cho việc dự thi ở các cấp khác). – Trong khi dự thi các cấp chỉ có quyền thi một lần (nếu không có sự cố k ỹ thuật về máy hoặc mạng). – Trong khi làm bài nếu sơ ý bấm nhầm nút nộp bài xem như đã hoàn thành bài thi và được dùng số điểm đó để vươt qua vòng thi ( kể cả trường hợp 0 điểm) – Thi các vòng tự do nếu không đủ 70% số điểm qui đònh học sinh được quyền thi lại cho đến khi đủ điều kiện về điểm số. 4. Hướng dẫn cách tổ chức các vòng thi cho cấp cơ sở. – Sau khi vượt qua 19 vòng dự thi tự do, nhà trường tổ chức cho các em thi cấp trường. – Ở kỳ thi vòng trường, Thành lập hội đồng thi và tổ chức thi theo đúng ngày qui đònh. Trong khi thi, nếu có sự cố về máy hoặc đường truyền mạng thì giám thò coi thi lập biên bản cho học sinh ký nhận và cho các em thi lại. (Nếu chưa có kết quả thi) – Sau khi học sinh thi xong giám thò kiểm tra ID ghi lại điểm đạt được của mỗi học sinh, ghi lại ø thời gian làm bài cho học sinh ký nhận. – Xếp vò thứ các học sinh dự thi căn cứ trên số điểm mà các em đạt được, nếu hai học sinh có cùng số điểm thì căn cứ vào thời gian làm bài để xếp thứ tự. – Sau khi kỳ thi kết thúc nhà trường lập biên bản gởi lên PGD. Chú ý lập ID cho chính xác nếu sai sót các em sẽ không được dự thi cấp tiếp theo. Chú ý: Các cấp tiếp theo thực hiện tương tự. Thi các cấp không đúng ngày quy đònh xem như vi phạm qui chế thi. 5.Hướng dẫn cơ sở cách quản lý các học sinh dự thi vi phạm quy chế thi. – Trong khi thi cần kiểm tra ID tránh trường hợp học sinh không thi trên ID đăng ký và ID đăng ký có người khác thi giúp ở nơi khác. TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 3 – Kiểm tra để xác định ngày học sinh đã dự thi phải phù hợp với ngày thi tổ chức ở vòng dưới – Trong khi coi thi, khơng để học sinh đang làm bài cố ý thoát chương trình hoặc tắt nguồn máy tính. – Học sinh đi trễ không được dự thi. – Khi học sinh thi xong, giám thị kiểm tra lại số lần thi ở vòng đó, vì các em có thể thi trước ở nhà thoát ra để lấy đề (vì mỗi lần thoát ngang không nộp bài thì máy vẫn ghi nhớ lại). II. Giới thiệu các vòng thi Có tất cả là 35 vòng thi +/ Từ vòng 1 đến vòng 19 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô. +/ Vòng 20 Vòng thi cấp trường ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi) +/ Từ vòng 21 đến vòng 24 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô. +/ Vòng 25 Vòng thi cấp Huyện ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi). +/ Từ vòng 26 đến vòng 29 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô. +/ Vòng 30 Vòng thi cấp Tỉnh ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi). +/ Từ vòng 31 đến vòng 34 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô. +/ Vòng 35 Vòng thi cấp Quốc Gia (Các em độc lập làm bài không được trao đổi). III. Giới Thiệu một số dạng toán thi VIOLYMPIC. 1. Các dạng toán cơ bản: ( chiếm 65%) Tương tự như các bài toán trong: Sách Giáo Khoa – kiểm tra một tiết – Thi học kỳ – Thi tuyển sinh. 2. Các bài toán nâng cao: ( chiếm 35%) (Một số đề bài mẫu thường gặp trong đại số) CHƯƠNG I ĐẠI SỐ Bài 1: Cho A = 2 3 6 3x x x − + và B = 3 (1 )x x − . Tìm x để A = B. Bài 2: Tính: C = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2010 2011 + + + + + + + + + + + +L Bài 3: Tìm x biết x 2 + 3x + 2 – 2 3 4x x+ + = 0. Bài 4: Rút gọn: D = 1 1 1 4 5 5 6 80 81 + + + + + + LL Bài 5: Xác đònh tập nghiệm của phương trình 2 2 2 4 13 2 8 24 8 33x x x x x x − + + − + = − + + Bài 6: Rút gọn biểu thức E = 3 11 6 2 5 2 6 2 6 2 5 7 2 10 + + − + + + − + TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 4 Bài 7: Rút gọn biểu thức F = 2 1 2 1x x x x+ − − − − ( x > 1) Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất biểu thức M = 2 4x x− + − Bài 9: Cho a > 0 thỏa 1 1 a a a a − = + . Tính 1 a a + Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 4 4 8 2 2x x x− − + + = − CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = – 4 3 x + 4. Tính khoảng cách từ O đến (d). Bài 2: Cho hai đường thẳng d 1 : y = mx + 2 và d 2 : y = 2x + m. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Bài 3: Tìm m để đường thẳng (d) y = 2mx + m tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích 100 (đvdt). Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d) cách góc tọa độ một khoảng bằng 2 2 và (d) tạo với Ox một góc 135 0 . Bài 5: Cho f(x –2) = x 2 + 4x + 2010. Tìm f(x) Bài 6: Trong hệ trục Oxy cho A(0; 4); B(6; 0); M(0; 2); N(3; 0), BM cắt AN tại I. Tính OI Bài 7: Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức y = 2009 2010x x− + − Bài 8: Trong hệ trục Oxy, tìm điểm M trên đường thẳng (d): y = –x +3 sao cho OM = 5 Bài 9: Xác đònh phương trình đường thẳng (d): y = ax + b (a 0≠ ) biết (d) đi qua điểm A(3;1) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt). Bài 10: Số nghiệm nguyên dương của phương trình 3x + 5y = 501. CHƯƠNG III ĐẠI SỐ Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 6 5 5 x y x y + + + = + = TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 5 Bài 2: Tìm số nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 x y x y x y − = + − = − Bài 3: Biết hệ phương trình có hai nghiệm 2 2 3 4 7 1 2 ( 2) 4 1 x x y x y − − = + − + = − + có hai nghiệm (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ). Tính x 1 + x 2 Bài 4: Cho các số x, y, z không âm thỏa hệ phương trình: 4 4 2 1 8 4 8 x y z x y z − + = + + = Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của A = x + y – z. Bài 5: Cho hệ phương trình 1 3 1 x my m mx y m + = + + = − Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trò nhỏ nhất của xy. Bài 6: Bây giờ là 9 giờ, sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút tạo với nhau một góc 90 0 . CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ Bài 1: Cho (P) y = –x 2 ; (d); y = x + m – 2, tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O đến (d) bằng 8 Bài 2: Cho (P) y = x 2 ; (d); y = x + 6; (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, tính diện tích tam giác AOB Bài 3: Cho hàm số y = x 2 – 2mx + 2m 2 – 3m + 5, tìm m để hàm số có giá trò nhỏ nhất là 15 Bài 4: Cho (P) : y = x 2 , (d) : y = –x + m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb A và B sao cho AB = 3 2 Bài 5: Cho phương trình x 2 – 3x + m – 2 = 0. Tìm m đểà pt có hai nghiệm phân biệt thỏa x 1 < 3 < x 2 Bài 6: Cho phương trình x 2 + ( m – 2 )x – 2m = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1. Bài 7: Cho phương trình (2x –1)(x 2 – 5x + m – 2) = 0. Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Bài 8: Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 2 8 7 1 x x x − + + Bài 9: TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 6 Giải phương trình 2 2 2 4 12 ( 2) x x x + = + Bài 10: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có bốn nghiệm phân biệt. CHƯƠNG I HÌNH HỌC Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 4 4 2 2 2 2cos sin sin cos 3sinx x x x x− + + b) B = 2 2 (cotg tg ) (cotg tg ) α α α α + − − c) C = 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sinx x x x+ + + Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =24cm; BC = 50cm. Tính chu vi tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 3 cm, HC hơn HB là 2 3 cm. Tính AC Bài 4: Cho đường tròn đường kính BC trên đó lấy điểm A. Phân giác góc BAC cắt AB tại I, biết AI = 3 ; AB = 7 4 3+ . Chứng minh BC = 2AB Bài 5: Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với huyền bằng 7cm. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O biết · 0 30COD = và AC = 10cm; BD = 12cm . Tính diện tích ABCD Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 4 AB AC = và đường cao AH = 12cm Tính BC. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Biết AB = 2 6 , tính BC Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 8cm; AB + AC = 12cm, góc B bằng 60 0 . Tính AB, AC. TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 7 Bài 10: Cho sinx + cosx = + 3 1 2 . Tính A = − − 2 2 2 2 cos sin cot x x g x tg x ( x là góc nhọn) CHƯƠNG II VÀ III HÌNH HỌC Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 12 6 3+ cm) và (O / ; 7 4 3− cm) biết OO / = 13 4 3+ cm. Xác đònh vò trí tương đối của hai đường tròn trên. Bài 2: Trong hình cho đường tròn đường kính CD tâm O. A là điểm trên CD kéo dài E là điểm trên đường tròn và B là giao điểm của đoạn AE và đường tròn (B ≠ E) . Cho biết · EOD = 45 0 và AB = OD, Tính số đo góc · BAO ? Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao của tam giác ABC, AB = 12cm; AC = 15cm; AH = 10cm. Tính R Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 10cm), trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tìm giá trò lớn nhất của (MA + MB). Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R). AH là đường cao tam giác ABC. Cho BC = 6cm; AH = 4cm. Tính R. Bài 6: Cho tam giác có số đo chu vi bằng số đo diện tích. Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác trên. Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2, dây CD song song với BA (C thuộc cung AD). Biết chu vi hình thang là 5. Tính độ dài cạnh bên của hình thang CHƯƠNG IV HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R (R > 1cm). Biết diện tích của đường tròn đáy nhỏ hơn diện tích xung quanh của hình nón là 4 π cm 2 và đøng sinh hình nón là 5cm. Tính thể tích của hình nón nói trên. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB = 15cm, HC = 16cm. Lấy BC làm trục quay tam giác một vòng trong không gian tạo nên một hình (H). Tính thể tích của hình (H). Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 30cm, đường cao AH = 24cm. Tính diện mặt cầu được sinh ra khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC xung quanh BC. E D O A B C 45 0 TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 8 Bài 4: Cho một hình trụ có chiều cao là 10cm, một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ có chu vi 28cm và diện tích là 48cm 2 . Tính thể tích của hình trụ Bài 5: Cho hình nón cụt có bán kính đường tròn đáy lớn 7m, bán kính đường tròn đáy nhỏ 4m, chiều cao 4m. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón cụt trên. . TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang. đăng ký và ID đăng ký có người khác thi giúp ở nơi khác. TẬP HUẤN GIẢI TOÁN VIOLYMPIC TRÊN MẠNG Trang 3 – Kiểm tra để xác định ngày học sinh đã dự thi phải