Cộng hai đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ Cho hai đa thức: P(x) = 5x 4 + x 2 x 3 + 2x 5 - 1 Q(x) = x 3 x 4 + 5x + 2 Hãy sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến. TiÕt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn 1. Céng hai ®a thøc mét biÕn. a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc: P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2. H·y tÝnh tæng cña chóng Giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau: Cách 1: Ta có: P(x) + Q(x) = (2x 5 + 5x 4 x 3 + x 2 x - 1) + (-x 4 + x 3 + 5x + 2) = 2x 5 + 5x 4 x 3 + x 2 x - 1 x 4 + x 3 + 5x + 2 = 2x 5 + (5x 4 - x 4 ) + (-x 3 + x 3 ) + x 2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau: P(x) = 2x 5 + 5x 4 x 3 + x 2 x - 1 + Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 5 2x 4 4x + 2 x + 4x + 1 + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột Viết P(x) theo luỹ thừa giảm dần Viết Q(x) theo luỹ thừa giảm dần Nhận xét: Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép cộng theo cột dọc. TiÐt 61: Céng trõ hai ®a thøc mét biÕn 1.Céng hai ®a thøc mét biÕn. 2.Trõ hai ®a thøc mét biÕn a) VÝ dô: Cho hai ®a thøc: P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2. H·y tÝnh P(x) – Q(x) = ? Gi¶i: C¸ch 1: Ta cã: P(x) - Q(x) = (2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1) - (-x– 4 + x 3 + 5x + 2) = 2x 5 + 5x 4 x– 3 + x 2 x - 1 + x– 4 - x 3 - 5x - 2 = 2x 5 + (5x 4 + x 4 ) + (-x 3 - x 3 ) + x 2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3 C¸ch 2: Ta ®Æt vµ thùc hiÖn phÐp trõ nh­ sau: P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 - Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2 P(x) - Q(x) = 5 2x 4 6x + 2 x + 6x- 3 − 3 2x − Nhận xét: Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép trừ theo cột dọc. Chú ý: Để cộng, trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57. Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) 1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5. H·y tÝnh M(x) + N(x) vµ M(x) – N(x). [...]... 2 Bài tập 46 (SGK -tr45) Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng: a) Tổng của hai đa thức một biến P(x) = M(x) + N(x) trong đó : M(x) = x4 + 2x3 - 2 và N(x) =-x4 + 3x3 + 7x b) Hiệu của hai đa thức một biến P(x) = Q(x) - R(x) trong đó: Q(x) = x3 - 2x2 + 4x -5 và R(x) = -4x3 + 2x2 -3x -3 Bạn Vinh nêu nhận xét: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 Đúng hay sai ? Vì sao... Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng: 2x3 + 3x2 6x + 2 2x3 - 3x2 6x + 2 (2x3 2x + 1) (3x2 + 4x 1) =? 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 Bài tập 48: (SGK -tr46) Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng: 2x3 + 3x2 6x + 2 2x3 - 3x2 6x + 2 (2x3 2x + 1) (3x2 + 4x 1) =? 2x3 + 3x2 + 6x + 2 2x3 + 3x2 + 6x + 2 Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức. .. trừ hai đa thức một biến Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài tập về nhà Bài tập 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46 ...Giải: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 + N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 -3 Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2 Bài tập 45- SGK tr45 Cho đa thức P(x) = x 3x + 4 2 1 2 Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho: a) P(x) + Q(x) = x5 . dọc. Chú ý: Để cộng, trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết. theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến Bµi tËp vÒ nhµ • Bµi