sở giáo dục - đào tạo đề kiểm tra chất lợng học kì II thái bình môn : toán 10 thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 1,0 im ) Cho cot 4tan = vi 2 < < . Tớnh giỏ tr cỏc hm s lng giỏc ca gúc . Cõu II ( 2,0 im ) Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh sau : a) 2 | 3x 5 | 2x x 3 = + b) 2 x - 3x - 2 1 - x 3x - 2 Cõu III ( 1,0 im ) Sn lng lỳa (n v l t) ca 40 tha rung cú cựng din tớch c trỡnh by trong bng sau : Sn lng (t) 20 21 22 23 24 Cng Tn s 5 8 11 10 6 40 a) Tính số trung bình b) Tính số trung vị, mốt. Cõu IV ( 2,0 im ) a) Cho tam giỏc ABC cú à A 60= o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tớnh din tớch ca tam giỏc . b) Trong mt phng Oxy , cho ng trũn (C): 2 2 x y 2x 2y 1 0+ + = v ng thng (d) : x y 1 0 = Gi A.B l giao im ca ng thng (d) v ng trũn (C) . Hóy vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip IAB vi I l tõm ca ng trũn (C) . Cõu V ( 1,0 im ) Trong mt phng to Oxy , cho elip (E): 9 4 9 22 =+ yx . a) Tỡm to cỏc tiờu im F 1 , F 2 v di trc ln trc bộ ca elip (E), b) Trờn elip (E) ly hai im M, N sao cho 7 21 =+ NFMF . Tớnh 12 NFMF + II . PHN RIấNG ( 3 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B ) A.Theo chng trỡnh chun : Cõu VI.a ( 1,0 im ) : Cho ABC , chng minh rng : b+c A B-C .sin = cos a 2 2 Cõu VII.a ( 2,0 im ) : a) Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s 4 2 y x 4x= + trờn [ 0; 2 ] b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m bt phng trỡnh 2 mx 10x 5 0 < nghim ỳng vi mi x . B.Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu VI.b ( 1,0 im ) : Cho ABC nhn , chng minh rng : tan A + tan B+ tan C 3 3 Cõu VII.b ( 2,0 im ) : a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : 2 4 3x x m = . b) Tỡm tp xỏc nh ca hm s 2 2x 1 y (x 4x 3) x 2 = + + . . . . . . . .HT . . . . . . . H tờn thớ sinh : .S bỏo danh : chớnh thc HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (1,0 điểm ) Với 2 π < α < π thì sin 0,cos 0,tan 0α > α < α < Ta có : 2 1 1 1 cot 4tan 4tan tan tan ,cot 2 tan 4 2 α = α ⇒ = α ⇒ α = ⇒ α = − α = − α 2 1 1 2 1 cos ,sin 1 5 5 1 tan 1 4 α = − = − = − α = + α + Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : 2 | 3x 5 | 2x x 3− = + − (1) ▪ TH 1 : 5 3x 5 0 x 3 − ≥ ⇔ ≥ 2 2 (1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0⇔ − = + − ⇔ − + = ( vô nghiệm ) ▪ TH 2 : 5 3x 5 0 x 3 − < ⇔ < 2 2 x 1 5 (1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0 x 1 5 = − − ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ = − + ( nhận ) b) 1đ Ta có : 2 x - 3x - 2 1 - x 3x - 2 ≥ Đs x > 2 3 Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : 2 2 2 a b c 2bc cosA 64 25 40 49 a 7(cm)= + − = + − = ⇒ = Do đó : 1 1 3 S bcsin A .40. 10 3 (cm) 2 2 2 = = = b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : 2 2 x y 1 0 (1) x y 2x 2y 1 0 (2) − − = + − − + = Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 2 x 1 (y 0) x 3x 2 0 x 2 (y 1) = = − + = ⇔ = = Vậy : A(1;0) , B(2;1) Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : IA (0; 1),IB (1;0)= − = uur uur và IA.IB 0.1 ( 1).0 0= + − = uur uur . Do đó : IAB∆ vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có tâm J 3 1 ( ; ) 2 2 là trung điểm AB , có bán kính R= 1 2 AB 2 2 = . Suy ra (C’) : 2 2 3 1 1 (x ) (y ) 2 2 2 − + − = Câu IV ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 9 4 9 22 =+ yx . a) F 1( 5− ,0), F 2( 5 ,0), và độ dài trục lớn = 6, trục bé = 4 b) Tính 12 NFMF + =5 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Cho ABC∆ , chứng minh rằng : b+c A B-C .sin = cos a 2 2 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Vì 4 2 2 2 y x x x ( x 4),x [0;2]= − + = − + ∈ . Hai số không âm 2 x và 2 x 4− + có tổng 2 x 2 x 4− + = 4 nên tích 2 2 y x ( x 4)= − + của chúng lớn nhất khi 2 2 2 x x 4 x 2 x 2= − + ⇔ = ⇔ = do x > 0 . Vậy : [0;2] max y y( 2) 4= = b) 1đ Cần tìm m để 2 mx 10x 5 0, x− − < ∀ (1) ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) 10x 5 0⇔ − − < không nghiệm đúng với mọi x . ▪ TH 2 : m ≠ 0 thì bpt (1) nghiệm đúng m 0 m 5 ' 25 5m 0 < ⇔ ⇔ < − ∆ = + < B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC∆ nhọn , chứng minh rằng : tan A + tan B+ tan C 3 3≥ Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm : 2 4 3x x m− = − . Đs x 41 16 ≤ b) 1đ Hàm số xác định khi : 2 2x 1 (x 4x 3) 0 x 2 − − + ≥ + (1) Xét trục số : Vậy tập xác định của hàm số 1 S ( ; 2) [ ;1] [3; ) 2 = −∞ − ∪ ∪ +∞