MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH 9 CHƯƠNG I Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. a Tính các cạnh AB, BC vàvAH.. b Tính các góc B,C của tam giác Bài 3 Cho tam giác ABC.. a Tính AC;BC củ
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH 9 CHƯƠNG I Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH = 20cm, BC = 289 cm a) Tính BH,CH , AB ,AC
b) Tính các góc B,C
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết cạnh AB = 6cm, CH = 9cm a) Tính các cạnh AB, BC vàvAH
b) Tính các góc B,C của tam giác
Bài 3 Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM Điểm H thuộc đoạn thẳng BM.Biết BH = 75 cm ; CH= 96 cm ;AB = 85 cm
a) Tính AC;BC của tam giác ABC và trung tuyến AM
b) Kẻ phân giác AD của góc A Tính BD, CD
c) Tính các góc của tam giác ABC( các độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, các góc làm tròn đến phút)
Hướng dẫn giải Bài 1 A
B H C
Muốn tìm được BH , CH ta phải tìm cách áp dụng hệ thức lương Vì ta thấy bài toán này nếu để nguyên những điều kiện đã cho thì không thể áp dụng dược hệ thức lượng để tính
Vì vậy ta cần phải áp dụng cách tính của đại số ( dạng tìm x để giải)
a) Đặt BH = x , ta có BC = BH + HC hay BC = x + 9
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có :
AH 2 = BH HC => AH2 = x(x + 9) <=> 62= x2 + 9x => x2 +9x -36 = 0
x2 +12x – 3x -36 = 0 => x(x +12) – 3( x+12) =0 => (x+12)(x-3) =0
=> x = 3 (nhận) và x = -12 ( loại vì độ dài đoạn thẳng không có số âm)
Do đó : BH = 3cm Từ đó ta tìm được BC = BH +HC = 3 + 9 = 12 cm
AC = 6 3 cm và AH = 3 3 cm
b) Trong tam giác vuông AHB có :
AH
AB = = => B = 600 , C= 300
Bài 2 Hướng dẫn : Đặt BH = x ,CH = y ta có x+y = BC và x.y = AH2
Thay số và giải hệ : 289
14400
x y
x y
+ =
=
tìm được x = 225 ; y = 64 hoặc x = 64 ; y = 225
Do đó nếu BH = 225cm thì CH = 64 cm từ đó tính các cạnh và góc theo yêu cầu bài toán Bài 3 Chú ý rằng tam giác ABC không phải là tam giác vuông Do đó để tính các các cạnh của tam giác trước hết ta phải xét tam giác vuông ABH tính AH trước , sau đó tính
AC ( dựa vào định lí Pytago)
Để tính BD cần áp dụng tính chất tia phân giác của một góc , rồi áp dụng dãy tỉ số bằng nhau để tính