Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯƠNG MINH CHÍNH PHÂN TÍCH VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU CHO DỮ LIỆU KHÔNG ĐẦY ĐỦ ỨNG DỤNG TRONG Y SINH Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông Mã số: 9510302.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ, TRUYỀN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN LINH TRUNG GS TS ĐỖ NGỌC MINH Hà Nội - 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án thực Những kết từ cơng trình tác giả khác mà tơi sử dụng luận án trích dẫn rõ ràng, cụ thể Các kết tính tốn, mơ trung thực Nếu có sai trái, tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Học viên Trương Minh Chính ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, PGS TS Nguyễn Linh Trung, người hướng dẫn tơi tận tình, chu đáo q trình thực luận án Sự bảo tận tâm thầy mang lại cho hệ thống phương pháp, kiến thức kỹ q báu để hồn thiện luận án cách tốt Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo: GS TS Karim Abed-Meraim, GS TS Đỗ Ngọc Minh, PGS TS Marie Luong, TS Lê Vũ Hà, PGS TS Trần Đức Tân TS Nguyễn Việt Dũng, người góp phần hướng dẫn chun mơn, hỗ trợ động viên suốt thời gian thực luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, quý thầy giáo, cô giáo khoa Điện tử - Viễn thơng, phòng Đào tạo, phòng Tổ chức Hành chính, Trường Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, tham gia giảng dạy, hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ thời gian thực luận án; đặc biệt quan tâm hướng dẫn, động viên PGS TS Chử Đức Trình, PGS TS Trần Xuân Tú thầy cô giáo, bạn sinh viên Bộ mơn Tín hiệu Hệ thống, Trường Đại học Cơng nghệ, người thực quan tâm đối xử với thành viên Trường Đại học Công nghệ Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trường, khoa Vật lý, khoa Sư phạm Kỹ thuật, phòng Tổ chức Hành phòng Kế hoạch Tài chính, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế hỗ trợ suốt thời gian học tập thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn người thân gia đình, người hỗ trợ nhiều vật chất lẫn tinh thần để tơi học tập đạt kết tốt thực thành công luận án Xin chân thành cảm ơn người bạn, đặc biệt ThS Nguyễn Hoàng Anh, ThS Vũ Hoàng Tuân, ThS Phạm Ngọc Thạch, người hỗ trợ nhiều vật chất lẫn tinh thần để tơi học tập đạt kết tốt thực thành công luận án iii Luận án hỗ trợ bởi: - Đề tài nghiên cứu khoa học số 57/2011/HDDT, Trung tâm Nghiên cứu Châu Á, Đại học Quốc gia Hà Nội; - Đề tài nghiên cứu khoa học số 102.02-2015.32, Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (National Foundation for Science and Technology Development - NAFOSTED) Dữ liệu điện não đồ sử dụng luận án sử dụng từ kết đề tài nghiên cứu khoa học số QG.10.40, Đại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2019 Trương Minh Chính iv MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 10 CHƯƠNG CƠ SỞ VỀ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU NÉN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH VÀ PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG CHO TÍN HIỆU ĐIỆN NÃO ĐỒ 20 1.1 Giới thiệu 20 1.2 Phương pháp lấy mẫu nén 20 1.2.1 Tín hiệu thưa tín hiệu nén 21 1.2.2 Mô hình lấy mẫu tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén 22 1.2.3 Khơi phục tín hiệu phương pháp lấy mẫu nén 24 1.3 Một số tính chất hệ hỗn loạn 25 1.3.1 Hệ logistic 25 1.3.2 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Gauss 26 1.3.3 Tạo dãy tất định có tính chất phân bố Bernoulli phân bố 27 1.4 Bài tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 28 1.4.1 Ước lượng không gian cho liệu không đầy đủ 28 1.4.2 Phân tích CP cho ten-xơ bậc 32 1.4.3 Thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 33 1.5 Kỹ thuật tạo ảnh cộng hưởng từ 36 1.5.1 Nguyên lý thu tín hiệu cộng hưởng từ 36 1.5.2 Nguyên lý phương trình tạo ảnh 38 1.5.3 Phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh 40 1.6 Áp dụng phương pháp lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 41 1.6.1 Cơ sở việc áp dụng CS cho MRI 41 1.6.2 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén ngẫu nhiên 42 1.6.3 Áp dụng CS cho MRI: Phương pháp lấy mẫu nén hỗn loạn 44 1.7 Áp dụng phân tích CP cho xử lý tín hiệu EEG 45 1.7.1 Giới thiệu EEG 45 1.7.2 Hệ thống điện cực 46 1.7.3 Dữ liệu EEG với cấu trúc ten-xơ bậc 47 1.7.4 Áp dụng phân tích CP cho liệu EEG dạng ten-xơ bậc 48 1.8 Kết luận 49 CHƯƠNG ÁP DỤNG LẤY MẪU NÉN TẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ CÁC HỆ HỖN LOẠN CHO TẠO ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ NHANH 50 2.1 Giới thiệu 50 2.2 Một số vấn đề chi tiết áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 50 2.2.1 Mơ hình áp dụng CS cho MRI 50 2.2.2 Các phương pháp áp dụng CS cho MRI hạn chế 55 2.2.3 Tiêu chí xây dựng sở lấy mẫu tất định 56 2.2.4 Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục 56 2.3 Các phương pháp đề xuất áp dụng CS hỗn loạn cho MRI 57 2.3.1 Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI 57 2.3.2 Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT 59 2.4 Mô đánh giá 61 2.4.1 Dữ liệu mô 61 2.4.2 Kịch mô 61 2.4.3 Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI 63 2.4.4 Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT 66 2.4.5 Xác suất thành công tỷ lệ lấy mẫu nén 68 2.5 Kết luận 71 CHƯƠNG PHÂN TÍCH PHẦN TỬ SONG SONG THÍCH NGHI CHO TEN-XƠ BẬC VÀ ÁP DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU EEG KHÔNG ĐẦY ĐỦ 73 3.1 Giới thiệu 73 3.2 Cơ sở thuật toán đề xuất 73 3.2.1 Bài tốn ước lượng khơng gian phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ 73 3.2.2 Cơ sở đề xuất thuật toán 74 3.2.3 Đề xuất hàm chi phí 75 3.3 Đề xuất thuật toán ước lượng không gian cho liệu không đầy đủ 77 3.3.1 Thuật toán 1: SW-PETRELS 77 3.3.2 Thuật toán 2: NL-PETRELS 80 3.3.3 Thuật toán 3: MS-PETRELS 81 3.3.4 Độ phức tạp thuật toán 83 3.3.5 Mô đánh giá thuật toán 83 3.4 Phát triển thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu không đầy đủ 88 3.4.1 Mơ hình toán 88 3.4.2 Thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu không đầy đủ 89 3.4.3 Mơ đánh giá thuật tốn 90 3.5 Áp dụng phân tích CP thích nghi cho liệu EEG không đầy đủ 101 3.5.1 Áp dụng 1: Trích xuất thơng tin 102 3.5.2 Áp dụng 2: Khôi phục liệu 106 3.6 Kết luận 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 110 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC A THUẬT TOÁN PETRELS 119 PHỤ LỤC B THUẬT TỐN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI 120 PHỤ LỤC C THUẬT TOÁN NCG 121 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu STT Ký hiệu Giải thích In nghiêng, chữ thường in hoa, ví dụ a, N Đại lượng vơ hướng In đậm, chữ thường, ví dụ a Đại lượng véc-tơ, thành phần véc-tơ a ký hiệu In đậm, kiểu chữ in hoa, ví dụ A Ma trận, thành phần ma trận A ký hiệu aij [A]ij In đậm, kiểu chữ in hoa nghiêng, ví dụ X Ten-xơ bậc 3, thành phần ten-xơ X ký hiệu xijk R Tập số thực RN Không gian véc-tơ thực N chiều (·)T Chuyển vị ma trận (hoặc véc-tơ) (·) (·)H Chuyển vị liên hợp phức (Hermitian ) ma trận (số phức) (·) ◦ Tích ngồi 10 ⊗ Tích Kronecker 11 Tích Khatri-Rao 12 ∗ Tích cặp 13 (·)† Giả nghịch đảo ma trận (·) 14 tr(·) Vết (trace ) ma trận (·) 15 diag {p} Ma trận đường chéo có thành phần đường chéo p 16 · 0 -norm véc-tơ (·) 17 · 1 -norm véc-tơ (·) 18 · 2 -norm véc-tơ, ma trận ten-xơ (·) Danh mục chữ viết tắt STT Chữ viết tắt Giải thích tiếng Anh Giải thích tiếng Việt CCSMRI Chaotic Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging Lấy mẫu nén hỗn loạn cho ảnh cộng hưởng từ (tên phương pháp ) CP Canonical Polyadic Phân tích phần tử song song CP-MS Canonical Polyadic - Modified Simplified PETRELS Phân tích phần tử song song sử dụng MS-PETRELS (tên thuật toán ) CP-NL Canonical Polyadic Non-Linear PETRELS Phân tích phần tử song song sử dụng NL-PETRELS (tên thuật toán ) CPCanonical Polyadic - PETRELS PETRELS Phân tích phần tử song song sử dụng PETRELS (tên thuật toán ) CPWOPT Canonical Polyadic - Weighted OPTimization Phân tích phần tử song song tối ưu trọng số (tên thuật toán ) CS Compressed Sensing Lấy mẫu nén (tên phương pháp ) CS-MRI Compressed Sensing - Magnetic Resonance Imaging Lấy mẫu nén cho ảnh cộng hưởng từ (tên phương pháp ) EEG Electroencephalogram Điện não đồ 10 FMS Factor Match Score Chỉ số khớp ten-xơ 11 HSn hyperbolic secant pulse Họ xung hyperbolic secant 12 MAE Mean Absolute Error Sai số tuyệt đối trung bình 13 MRI Magnetic Resonance Imaging Tạo ảnh cộng hưởng từ 14 MSModified Simplified PETRELS PETRELS Ước lượng không gian đơn giản cải tiến (tên thuật toán ) 15 NCG Građien liên hợp phi tuyến (tên thuật toán ) 16 NewCCS- New Chaotic Compressed MRI Sensing - Magnetic Resonance Imaging Lấy mẫu nén hỗn loạn cho ảnh cộng hưởng từ (tên phương pháp ) 17 NLNon-Linear PETRELS PETRELS Ước lượng khơng gian phi tuyến tính (tên thuật tốn ) 18 NRE Sai số chuẩn hóa Nonlinear Conjugate Gradient Normalized Residual Error toán CP-WOPT, CP-PETRELS, CP-NL CP-MS để khôi phục lại liệu Đối với ten-xơ liệu gốc X, liệu vị trí xác định ten-xơ quan sát W, W bao gồm thành phần có giá trị tương ứng với ˆ lúc vị trí liệu khơng mất, thuật tốn ước lượng ten-xơ X; tham số đánh giá thuật tốn số khơi phục ten-xơ (Tensor Completion Score - TCS) xác định sau: TCS = ˆ (1 − W) ∗ (X − X) (1 − W) ∗ X (3.48) TCS có giá trị không âm, giá trị TCS gần chứng tỏ thuật toán tốt, theo nghĩa liệu khơi phục hồn tồn Thực mơ trường hợp số kênh khác nhau, số lượng kênh thực 50 lần tính giá trị TCS trung bình, kết có bảng 3.4 Bảng 3.4 Quan hệ giá trị TCS trung bình với số lượng kênh bị liệu thuật toán CP-WOPT, CP-NL, CP-PETRELS CP-MS Số kênh liệu 11 CP-WOPT CP-NL CP-PETRELS CP-MS 0.0804 0.0866 0.0893 0.0938 0.0972 0.1037 0.0911 0.0939 0.0967 0.1019 0.1108 0.1254 0.0899 0.0927 0.0957 0.1008 0.1098 0.1244 0.0899 0.0929 0.0961 0.1015 0.1112 0.1275 Kết bảng 3.4 cho thấy rằng, thuật tốn CP-WOPT có hiệu suất cao thuật tốn thích nghi Các thuật tốn thích nghi khơi phục liệu số kênh 7, lúc giá trị TCS xấp xỉ 0.1; lúc thuật tốn CP-WOPT khơi phục liệu số kênh 11 Tuy nhiên, sai khác tham số TCS thuật tốn khơng q lớn Để nhìn trực quan việc khôi phục liệu, đoạn liệu hiển thị dạng ảnh: Ten-xơ kích thước 19 × 100 × xếp dạng ma trận kích thước 133 × 100 hiển thị dạng ảnh hình 3.13 Giá trị hiển thị giá trị hệ số (hình 3.13(a) 3.13(b)) sai số tuyệt đối ten-xơ ước lượng ten-xơ liệu gốc (các hình lại) 107 0.3 20 0.3 20 0.25 40 0.25 40 0.2 60 0.2 60 0.15 0.15 80 80 0.1 0.1 100 100 0.05 0.05 120 120 20 40 60 80 100 20 (a) Dữ liệu đầy đủ 40 60 80 100 (b) Dữ liệu không đầy đủ 20 0.06 20 0.06 40 0.05 40 0.05 60 0.04 60 0.03 80 0.02 100 0.01 120 20 40 60 80 0.04 0.03 80 0.02 100 0.01 120 100 20 (c) Sai số khôi phục CP-WOPT 40 60 80 100 (d) Sai số khôi phục CP-NL 20 0.06 20 0.06 40 0.05 40 0.05 0.04 60 0.03 80 0.02 100 0.01 120 20 40 60 80 0.04 60 0.03 80 0.02 100 0.01 120 100 20 (e) Sai số khôi phục CP-PETRELS 40 60 80 100 (f) Sai số khơi phục CP-MS Hình 3.13 Minh họa khơi phục liệu thuật tốn CP-WOPT, CP-NL, CPPETRELS CP-MS 108 Kết hình 3.13 cho phép củng cố đánh giá khôi phục liệu thành cơng thuật tốn minh chứng sai khác nhỏ thuật tốn CP-WOPT thuật tốn thích nghi Cụ thể giá trị sai khác liệu khôi phục liệu gốc nhỏ có vùng tương đồng vùng có màu vàng (giá trị lớn) 3.6 Kết luận Chương trình bày 1) phát triển luận án thuật tốn ước lượng khơng gian con, thuật tốn phân tích CP cho ten-xơ bậc 3, liệu khơng đầy đủ 2) áp dụng thuật tốn phân tích CP thích nghi cho xử lý tín hiệu EEG khơng đầy đủ Với việc đề xuất hàm chi phí ước lượng không gian con, luận án đề xuất thuật tốn ước lượng khơng gian mới, có ưu định thuật toán PETRELS Trên sở đó, luận án đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3, liệu khơng đầy đủ Việc đề xuất thuật tốn phân tích CP thích nghi mang lại ưu thời gian xử lý, tạo hội cho cấu trúc xử lý thời gian thực liệu EEG Về mặt tổng qt, thuật tốn phân tích CP thích nghi thực tất ứng dụng phân tích CP cho EEG, liệu khơng đầy đủ Luận án minh họa hai ứng dụng cụ thể, gắn với mơ hình liệu cụ thể, minh chứng cho việc áp dụng thành công thuật tốn phân tích CP thích nghi liệu EEG không đầy đủ Để thực có ứng dụng hồn chỉnh cho xử lý liệu EEG khơng đầy đủ, thuật tốn cần phối hợp kiểm chứng mơ hình xử lý tín hiệu EEG thực tế Những kết chương công bố [3], [5] mục V-A-2, V-B cơng trình [6], danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án, trang 112 109 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận luận án Luận án đặt vấn đề nghiên cứu phân tích xử lý tín hiệu cho liệu không đầy đủ ứng dụng y sinh Luận án giải thu số kết sau: 1) Theo hướng chủ động thu thập liệu không đầy đủ để tăng tốc độ xử lý: Luận án đề xuất phương pháp (NewCCS-MRI CCS-SWIFT) lấy mẫu nén tất định dựa hệ hỗn loạn cho tạo ảnh MRI truyền thống tạo ảnh MRI nhanh, SWIFT Luận án trình bày sở tốn phương pháp CS cho MRI nói chung, từ xây dựng sở lấy mẫu tất định dựa vào hệ hỗn loạn, có tính chất dãy ngẫu nhiên, điều đảm bảo chế lấy mẫu không liên kết CS, áp dụng thành công cho MRI Mặt khác, luận án đề xuất phương pháp CS hỗn loạn cho kỹ thuật MRI nhanh, tương đương với việc sử dụng xung thuộc họ HSn để điều chế ảnh MRI trước thực áp dụng CS cho MRI Kết có ý nghĩa quan trọng việc áp dụng CS cho MRI: Thứ cải tiến mặt xử lý tín hiệu kết hợp với cải tiến mặt vật lý, từ tạo nên phương pháp thu nhận ảnh MRI với tốc độ cao hơn; thứ hai áp dụng biến đổi toán học ảnh MRI trước thực áp dụng CS cho MRI để có kết tốt 2) Theo hướng khôi phục lại liệu bị mát trình thu thập phân tích ten-xơ: Luận án đề xuất thuật toán (SW-PETRELS, NL-PETRELS MS-PETRELS) nhằm cải tiến thuật tốn PETRELS dùng cho ước lượng khơng gian con, liệu khơng đầy đủ; từ đó, đề xuất phương pháp phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc liệu không đầy đủ, áp dụng cho xử lý tín hiệu EEG khơng đầy đủ Với việc đề xuất hàm chi phí ước lượng khơng gian liệu không đầy đủ, luận án đề xuất thuật tốn ước lượng khơng gian mới, có ưu định so sánh với thuật toán PETRELS Từ thuật tốn ước lượng khơng gian đề xuất, 110 luận án đề xuất thuật toán phân tích CP thích nghi cho ten-xơ bậc trường hợp liệu khơng đầy đủ Các thuật tốn phân tích CP cho liệu khơng đầy đủ có kết mơ tốt liệu phân tích, tạo sở cho việc áp dụng thuật toán để xử lý liệu EEG không đầy đủ, minh họa hai tốn cụ thể: trích xuất thơng tin khôi phục liệu Các kết luận án đặt bối cảnh lớn hơn, liệu lớn (big data ), mà trình xử lý liệu đối mặt với khối lượng liệu lớn, cấu trúc nhiều chiều mát liệu Hướng nghiên cứu Xử lý tín hiệu y sinh liệu không đầy đủ nhiều chiều vấn đề nghiên cứu hấp dẫn, vấn đề nghiên cứu luận án cần phát triển, theo hướng sau: 1) Cụ thể hóa áp dụng: Các thuật tốn đề xuất kiểm chứng ứng dụng cụ thể, với liệu hệ thống cụ thể để có ứng dụng thiết thực 2) Phát triển thuật toán: (a) Đối với toán áp dụng CS cho MRI: Cần thiết phải phát triển phương pháp toán CS tất định, nhằm khai thác nhiều tính chất dãy hỗn loạn áp dụng cho phương pháp MRI khác cho ảnh MRI chiều (b) Đối với tốn phân tích CP thích nghi cho liệu khơng đầy đủ: Có hai vấn đề cần phát triển tốn này, 1) cải tiến để nâng cao hiệu suất thuật toán, đặc biệt ứng dụng liệu thực, nhiễu lớn; 2) mở rộng nghiên cứu phương pháp toán cho ten-xơ bậc cao (lớn 3) 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Truong Minh-Chinh, Tan Tran-Duc, Nguyen Linh-Trung, Marie Luong, Minh Ngoc Do (2012), “Enhanced SWIFT acquisition with chaotic compressed sensing by designing the measurement matrix with hyperbolic-secant signals”, Proceedings of the 34th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, San Diego, California, USA, pp 380-383, IEEE [2] Nguyen Linh-Trung, Truong Minh-Chinh, Tan Tran-Duc, Ha Vu Le, Minh Ngoc Do (2013), “Chaotic Compressed Sensing and Its Application to Magnetic Resonance Imaging”, REV Journal on Electronics and Telecommunications, 3(34), pp 84-92 [3] Truong Minh-Chinh, Viet-Dung Nguyen, Nguyen Linh-Trung, Karim AbedMeraim (2016), “Adaptive PARAFAC Decomposition for Third-Order Tensor Completion”, Proceedings of the IEEE Sixth International Conference on Communications and Electronics (ICCE), Ha Long, Vietnam, pp 297-301, IEEE [4] Truong Minh-Chinh, Nguyen Linh-Trung, Tan Tran-Duc (2016), “On the Implementation of Chaotic Compressed Sensing for MRI”, Proceedings of the International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC), Ha Noi, Vietnam, pp 103-107, IEEE [5] Nguyen Linh-Trung, Truong Minh-Chinh, Viet-Dung Nguyen, Karim AbedMeraim (2018), “A Non-Linear Tensor Tracking Algorithm for Analysis of Incomplete Multi-Channel EEG Data”, Proceedings of the 12th International Symposium on Medical Information and Communication Technology, Sydney, Australia, pp 114-119, IEEE [6] Nguyen Linh-Trung, Viet-Dung Nguyen, Messaoud Thameri, Truong MinhChinh, Karim Abed-Meraim (2018), “Low-complexity adaptive algorithms for robust subspace tracking”, IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 12(6), pp 1197 - 1212, DOI: 10.1109/JSTSP.2018.2876626 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh Abed-Meraim, K., Chkeif, A and Hua, Y (2000), “Fast orthonormal PAST algorithm”, IEEE Signal Processing Letters 7(3), 60–62 Acar, E., Aykut-Bingol, C., Bingol, H., Bro, R and Yener, B (2007), “Multiway analysis of epilepsy tensors”, Bioinformatics 23(13), i10–i18 Acar, E., Bingol, C A., Bingol, H., Bro, R and Yener, B (2007), Seizure recognition on epilepsy feature tensor, in “Proceedings of the 29th Annual International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society (EMBS 2007)”, IEEE, pp 4273–4276 Acar, E., Dunlavy, D M., Kolda, T G and Mørup, M (2011), “Scalable tensor factorizations for incomplete data”, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems 106(1), 41–56 Bader, B and Kolda, T (2010), “Matlab tensor toolbox version 2.4: http:// csmr.ca.sandia gov/˜ tgkolda” Baraniuk, R G., Cevher, V and Wakin, M B (2010), “Low-dimensional models for dimensionality reduction and signal recovery: A geometric perspective”, Proceedings of the IEEE 98(6), 959–971 Bernstein, M A., King, K F and Zhou, Z J (2004), Handbook of MRI pulse sequences, Elsevier, Amsterdam, Boston, Heidelberg BrainWeb: Simulated Brain Database (2015), http://brainweb.bic.mni.mcgill ca/ brainweb/ Accessed: 16-4-2015 Brown, R W., Cheng, Y.-C N., Haacke, E M., Thompson, M R and Venkatesan, R (2014), Magnetic resonance imaging: Physical principles and sequence design, John Wiley & Sons 10 Bydder, G M., Fullerton, G D and Young, I R., eds (2012), MRI of Tissues with Short T2s or T*2s, A John Wiley and Sons, Ltd., Publication, chapter 10, pp 125–142 11 Calderbank, R., Howard, S and Jafarpour, S (2010), “Construction of a large class of deterministic sensing matrices that satisfy a statistical isometry property”, IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing 4(2), 358–374 12 Candes, E J (2008), “The restricted isometry property and its implications for compressed sensing”, Compte Rendus de l’Academie des Sciences, Paris pp 589–592 13 Candes, E J and Tao, T (2006), “Near-Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?”, IEEE Transactions on Information Theory 52(12), 5406–5425 113 14 Candes, E J and Wakin, M B (2008), “An introduction to compressive sampling”, IEEE Signal Processing Magazine 25(2), 21–30 15 Candes, E., Romberg, J and Tao, T (2006), “Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information”, IEEE Transactions on Information Theory 52, 189–509 16 Chi, Y., Eldar, Y C and Calderbank, R (2013), “PETRELS: Parallel subspace estimation and tracking by recursive least squares from partial observations”, IEEE Transactions on Signal Processing 61(23), 5947–5959 17 Cong, F., Lin, Q.-H., Kuang, L.-D., Gong, X.-F., Astikainen, P and Ristaniemi, T (2015), “Tensor decomposition of EEG signals: a brief review”, Journal of Neuroscience Methods 248, 59–69 18 De Vos, M., Vergult, A., De Lathauwer, L., De Clercq, W., Van Huffel, S., Dupont, P., Palmini, A and Van Paesschen, W (2007), “Canonical decomposition of ictal scalp EEG reliably detects the seizure onset zone”, NeuroImage 37(3), 844–854 19 Delorme, A and Makeig, S (2004), “EEGLAB: an open source toolbox for analysis of single-trial EEG dynamics including independent component analysis”, Journal of Neuroscience Methods 134(1), 9–21 20 Dempster, A P., Laird, N M and Rubin, D B (1977), “Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm”, Journal of the royal statistical society Series B (methodological) pp 1–38 21 Donoho, D (2006), “Compressed sensing”, IEEE Transactions on Information Theory 52, 1289–1306 22 Donoho, D L and Elad, M (2003), “Optimally sparse representation in general (nonorthogonal) dictionaries via minimization”, Proceedings of the National Academy of Sciences 100(5), 2197–2202 23 Duarte, M F and Eldar, Y C (2011), “Structured compressed sensing: From theory to applications”, IEEE Transactions on Signal Processing 59(9), 4053– 4085 24 Duc-Tan, T., Linh-Trung, N., Minh-Chinh, T and Luong, M (2011), Spread Spectrum in Chaotic Compressed Sensing and Application to MRI, in “Proceedings of the International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC)” 25 Dunlavy, D M., Kolda, T G and Acar, E (2010), “Poblano v1 0: A matlab toolbox for gradient-based optimization”, Sandia National Laboratories, Tech Rep SAND2010-1422 26 Foucart, S and Rauhut, H (2013), A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkhăauser 27 Geethanath, S., Reddy, R., Konar, A S., Imam, S., Sundaresan, R and Venkatesan, R (2013), “Compressed sensing MRI: a review”, Critical Reviews in Biomedical Engineering 41(3), 183–204 114 28 Guillemot, C and Le Meur, O (2014), “Image inpainting: Overview and recent advances”, IEEE Signal Processing Magazine 31(1), 127–144 29 Idiyatullin, D., Corum, C., Park, J.-Y and Garwood, M (2006), “Fast and quiet MRI using a swept radiofrequency”, Journal of Magnetic Resonance 181(2), 342–349 30 Jasper, H H (1958), “The ten twenty electrode system of the international federation”, Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 10, 371– 375 31 Jeyakumar, V and Kanagaraj, B R (2015), “Performance evaluation of image retrieval system based on error metrics”, Indian Journal of Science and Technology 8(S7), 117–121 32 Jurcak, V., Tsuzuki, D and Dan, I (2007), “10/20, 10/10, and 10/5 systems revisited: their validity as relative head-surface-based positioning systems”, Neuroimage 34(4), 1600–1611 33 Karhunen, J and Pajunen, P (1997), Blind source separation using leastsquares type adaptive algorithms, in “Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP-97)”, Vol 4, IEEE, pp 3361–3364 34 Kasai, H (2016), “Online low-rank tensor subspace tracking from incomplete data by CP decomposition using recursive least squares”, arXiv preprint arXiv:1602.07067 35 Klem, G H., Lăuders, H O., Jasper, H and Elger, C (1999), “The ten-twenty electrode system of the International Federation”, Electroenceph Clin Neurophysiol 52(3), 3–6 36 Kohda, T and Tsuneda, A (1997), “Statistics of chaotic binary sequences”, IEEE Transactions on Information Theory 43, 104 – 112 37 Kolda, T G and Bader, B W (2009), “Tensor decompositions and applications”, SIAM review 51(3), 455–500 38 Kuperman, V (2000), Magnetic Resonance Imaging: Physical Principles and Applications, Academic Press 39 Landini, L., Positano, V and Santarelli, M F., eds (2005), Advanced image processing in magnetic resonance imaging, CRC Press 40 Linh-Trung, N., Phong, D V., Hussain, Z., Huynh, H., Morgan, V and Gore, J (2008), Compressed sensing using chaos filters, in “Proceedings of the Australian Telecommunication Networks and Applications Conference (ATNAC 2008)”, pp 219–223 41 Lustig, M (2008), Sparse MRI, PhD thesis, Standford University 42 Lustig, M., Donoho, D L., Santos, J M and Pauly, J M (2008), “Compressed Sensing MRI”, IEEE Signal Processing Magazine 25(2), 72–82 115 43 Lustig, M., Donoho, D and Pauly, J M (2007), “Sparse MRI: The application of compressed sensing for rapid MR imaging”, Magnetic Resonance in Medicine 58(6), 1182–1195 44 Mardani, M., Mateos, G and Giannakis, G B (2015), “Subspace learning and imputation for streaming big data matrices and tensors”, IEEE Transactions on Signal Processing 63(10), 2663–2677 45 Miwakeichi, F., Martınez-Montes, E., Valdés-Sosa, P A., Nishiyama, N., Mizuhara, H and Yamaguchi, Y (2004), “Decomposing EEG data into space–time–frequency components using parallel factor analysis”, NeuroImage 22(3), 1035–1045 46 Mørup, M., Hansen, L K and Arnfred, S M (2007), “ERPWAVELAB: A toolbox for multi-channel analysis of time-frequency transformed event related potentials”, Journal of Neuroscience Methods 161(2), 361–368 47 Mørup, M., Hansen, L K., Herrmann, C S., Parnas, J and Arnfred, S M (2006), “Parallel factor analysis as an exploratory tool for wavelet transformed event-related EEG”, NeuroImage 29(3), 938–947 48 Nguyen, V.-D., Abed-Meraim, K and Linh-Trung, N (2016), Fast adaptive PARAFAC decomposition algorithm with linear complexity, in “Proceedings of the 41th International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP)”, IEEE 49 Nguyen, V.-D., Abed-Meraim, K and Linh-Trung, N (2017), “Second-order optimization based adaptive parafac decomposition of three-way tensors”, Digital Signal Processing 63, 100–111 50 Nguyen, V.-D., Abed-Meraim, K., Linh-Trung, N and Weber, R (2015), Parallelizable PARAFAC decomposition of 3-way tensors, in “Proceedings of the 40th International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP)”, IEEE 51 Nguyen, V.-D., Abed-Meraim, K., Linh-Trung, N and Weber, R (2017), “Generalized minimum noise subspace for array processing”, IEEE Transactions on Signal Processing 65(14), 3789–3802 52 NIFTI Data Format Working Group (2015), “NIFTI Software”, https://nifti nimh.nih.gov/ 53 Nion, D and Sidiropoulos, N D (2009), “Adaptive algorithms to track the PARAFAC decomposition of a third-order tensor”, IEEE Transactions on Signal Processing 57(6), 2299–2310 54 Nuwer, M R., Comi, G., Emerson, R., Fuglsang-Frederiksen, A., Guérit, J.M., Hinrichs, H., Ikeda, A., Luccas, F J C and Rappelsburger, P (1998), “IFCN standards for digital recording of clinical EEG”, Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 106(3), 259–261 55 Oja, E (1997), “The nonlinear PCA learning rule in independent component analysis”, Neurocomputing 17(1), 25–45 116 56 Phan, A.-H., Tichavskỳ, P and Cichocki, A (2013), “Fast alternating LS algorithms for high order CANDECOMP/PARAFAC tensor factorizations”, IEEE Transactions on Signal Processing 61(19), 4834–4846 57 Phong, D V., Linh-Trung, N., Tan, T D., Le, H V and Do, M N (2011), Fast image acquisition in magnetic resonance imaging by chaotic compressed sensing, in “Proceedings of the 8th International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI 11)”, IEEE, pp 85–88 58 Press, W H., Teukolsky, S A., Vetterling, W T and Flannery, B P., eds (2007), Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, third edn, Cambridge University Press 59 Sanei, S and Chambers, J A (2007), EEG signal processing, John Wiley & Sons 60 Sang, T., Wang, R and Yan, Y (2001), “Generating binary Bernoulli sequences based on a class of even-symmetric chaotic maps”, IEEE Transactions on Communications 49(4), 620–623 61 Simpson, D., Infantosi, A and Rosas, D B (2001), “Estimation and significance testing of cross-correlation between cerebral blood flow velocity and background electro-encephalograph activity in signals with missing samples”, Medical and Biological Engineering and Computing 39(4), 428–433 62 Simpson, D M., Rosas, D A B and Infantosi, A F C (2005), “Estimation of coherence between blood flow and spontaneous EEG activity in neonates”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 52(5), 852858 63 Săornmo, L and Laguna, P (2005), Bioelectrical Signal Processing in Cardiac and Neurological Applications, Vol 8, Academic Press 64 Sprott, J C (2003), Chaos and time-series analysis, Oxford University Press 65 Tan, T D., Phong, D V., Chinh, T M and Linh-Trung, N (2010), Accelerated parallel magnetic resonance imaging with multi-channel chaotic compressed sensing, in “Proceedings of the International Conference on Advanced Technologies for Communications (ATC)”, IEEE, pp 146–151 66 The FIL Methods Group (2014), “SPM12 Software”, http://www.fil.ion.ucl ac.uk/spm/software/spm12/ 67 Weis, M., Romer, F., Haardt, M., Jannek, D and Husar, P (2009), Multidimensional space-time-frequency component analysis of event related EEG data using closed-form PARAFAC, in “Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing”, IEEE, pp 349–352 68 Wolpaw, J R., Birbaumer, N., McFarland, D J., Pfurtscheller, G and Vaughan, T M (2002), “Brain–computer interfaces for communication and control”, Clinical Neurophysiology 113(6), 767–791 69 Wright, G (1997), “Magnetic resonance imaging”, IEEE Signal Processing Magazine 14, 56–66 117 70 Yan, H., ed (2002), Signal Processing for Magnetic Resonance Imaging and Spectroscopy, CRC Press 71 Yang, B (1995), “Projection approximation subspace tracking”, IEEE Transactions on Signal Processing 43(1), 95–107 72 Yokota, T., Zhao, Q and Cichocki, A (2016), “Smooth PARAFAC decomposition for tensor completion”, IEEE Transactions on Signal Processing 64(20), 5423–5436 73 Yu, L., Barbot, J P., Zheng, G and Sun, H (2010), “Compressive sensing with chaotic sequence”, IEEE Signal Processing Letters 17(8), 731–734 74 Zhao, Q., Zhang, L and Cichocki, A (2015), “Bayesian CP factorization of incomplete tensors with automatic rank determination”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 37(9), 1751–1763 118 PHỤ LỤC A THUẬT TOÁN PETRELS Thuật toán A.1: Thuật toán PETRELS [16] Đầu vào: {(y(τ ), Pτ )}tτ =1 , yτ ∈ RM , Pτ ∈ RM ×M Dữ liệu ma trận quan sát Đầu ra: W(t), a(t) Ước lượng không gian hệ số † Khởi tạo: W(0) ngẫu nhiên; Rm (0) = ξIr for τ = 1, 2, , t † a(τ ) = WT (τ − 1)P(τ )W(τ − 1) WT (τ − 1)y(τ ) x(τ ) = W(τ − 1)a(τ ) for m = 1, 2, , M γm (τ ) = + λ−1 aT (τ )R†m (τ − 1)a(τ ) vm (τ ) = λ−1 R†m (τ − 1)a(τ ) −1 R†m (τ ) = λ−1 R†m (τ − 1) − pm (τ )γm (τ )vm (τ )vTm (τ ) wm (τ ) = wm (τ − 1) + pm (τ ) xm (τ ) − aT (τ )wm (τ − 1) R†m (τ )a(τ ) end for † a(τ ) = WT (τ )P(τ )W(τ ) WT (τ )y(τ ) end for 119 PHỤ LỤC B THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH CP THÍCH NGHI Thuật tốn B.1: Thuật tốn phân tích CP thích nghi [53] Đầu vào: A(t − 1), B(t − 1), C(t − 1) Các ma trận thành phần thời điểm (t − 1) x(t) Quan sát thời điểm t Đầu ra: A(t), B(t), C(t) Các ma trận thành phần thời điểm t Bước 1: Giả thiết W(t) ≈ W(t − 1), ước lượng bT (t) lần đầu bT (t) = W† (t − 1)x(t) Bước 2: Ước lượng W(t) Bước 3: Ước lượng A(t) C(t) từ W(t) for r = 1, 2, , R Wr (t) = reshape(Wr (t)(:, r), I, K); [cr , σr , ar ] = svd(Wr (t)); C(t)(:, r) = σr cr ; A(t)(:, r) = a∗r end for Bước 4: Cập nhật lại bT (t) B(t) bT (t) = W† (t)x(t) BT (t) = BT (t − 1) bT (t) 120 PHỤ LỤC C THUẬT TỐN NCG Thuật tốn NCG Lustig cộng đề xuất để giải phương trình ˆ = arg m m Fu m − ν 2 + θ Ψm (C.1) , θ tham số; tham số θ chọn cách giải phương trình (C.1) nhiều lần chọn cho Fu − ν ≈ , tham số nhỏ mức nhiễu NCG sử dụng đạo hàm gradient liên hợp phi tuyến phương pháp tìm quay ngược (backtracking line search ) hàm f (m) = Fu m − ν 2 + θ Ψm Thuật tốn C.1: Thuật tốn NCG cho khơi phục ảnh cộng hưởng từ CS-MRI [43] Đầu vào: ν, Fu , Ψ, θ Tham số: TolGrad: điều kiện dừng gradient (mặc định 10−4 ); MaxIter: điều kiện dừng vòng lặp (mặc định 102 ); α, β - hệ số thuật toán line-search (α = 0.05, β = 0.6) Đầu ra: m nghiệm phương trình (C.1) Khởi tạo: k = 0; m = 0; g0 = ∇f (m0 ); ∆m0 = −g0 while ( gk > TolGrad and k < MaxIter ) //Backtracking line-search t = 1; while (f (mk + t∆mk ) > f (mk ) + αt.Real(g∗k ∆mk ) ) t = βt end while mk+1 = mk + t∆mk gk+1 = ∇f (mk+1 ) gk+1 γ= gk ∆mk+1 = −gk+1 + γ∆mk ; k = k + 1; end while Trong thuật toán này, hàm ∇f (m) xác định sau: ∇f (m) = 2Fu∗ (Fu m − ν) + θΨ∗ W−1 Ψm, W ma trận đường chéo, thành phần wi = µ hệ số làm trơn chọn khoảng [10−15 , 10−6 ] 121 (C.2) (Ψm)∗i + (Ψm)i + µ, ... lượng không gian cho liệu không đ y đủ, phân tích CP cho ten-xơ hai vấn đề ứng dụng cho xử lý tín hiệu y sinh, CS cho MRI phân tích CP cho EEG; ◦ Chương (CS tất định cho MRI): Chương trình b y phát... Mặt khác, xử lý tín hiệu EEG đối mặt với vấn đề liệu không đ y đủ [4, 61, 62] Từ thực tế đó, luận án quan tâm nghiên cứu giải thuật phân tích xử lý tín hiệu liệu khơng đ y đủ ứng dụng y sinh, theo... gian xử lý thuật toán lớn phụ thuộc vào kích thước khối liệu xử lý [17] Việc xử lý tín hiệu EEG đối mặt với việc mát liệu, tức thu tín hiệu khơng đ y đủ với thể cụ thể sau: ◦ Trong xử lý tín hiệu,