Cac bai toan ham an

Tập thể giáo viên nhóm Tốn VD-VDC LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2019 PHẦN A - CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN 1: Biết đặc điểm hàm số y  f  x  Dạng tốn Các tốn tính đơn điệu hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1.Cho parabol  P  : y  f  x   ax2  bx  c , a  biết:  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox N (3; 0) Q cho INQ có diện tích đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ Khi hàm số f  x  1 đồng biến khoảng sau 1  A  ;   B  0;  C  5;7  D  ;  2  Lời giải Chọn C Vì  P  qua M (4;3) nên  16a  4b  c (1) Mặt khác  P  cắt Ox N (3; 0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên Q  t ;0  , t  b  t    a Theo định lý Viét ta có   3t  c  a    b Ta có S INQ  IH NQ với H hình chiếu I   ;   lên trục hoành  2a 4a    Do IH   , NQ   t nên S INQ      t   4a 4a 2  t    3t    t  (3)  b  c  3  t       3  t    a a a  2a  a Từ (1) (2) ta có 7a  b   b   a suy t     7a 4t   a a 84  t   3t  27t  73t  49   t  Suy a   b  4  c  Vậy  P  cần tìm y  f  x   x  x  Thay vào (3) ta có   t   Khi f  x  1   x  1   x  1   x  12 x  3  Hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Câu 2.Cho hai hàm số bậc hai y  f ( x), y  g ( x) thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10 ; g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  Biết hai đồ thi hàm số y  f ( x), y  g ( x) cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d vng góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d ? A M  2;1 B N  1;9 C P 1; 4 D Q  3;5 Lời giải Chọn B Gọi hàm số f ( x)  ax  bx  c ta có f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10  ax  bx  c   a (2  x )  b(2  x)  c   x  10 x  10 a  a     2b  12a  10  b  1  f ( x)  x  x  12a  6b  4c  10 c    Gọi hàm số g ( x )  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  hệ giải m  2; n  3; p   g ( x )  2 x  3x  Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình 2  y  x  x  2 y  x  x    y  x  11   2  y  2 x  x   y  2 x  x  11 Do đường thẳng AB: y  x   d : y  3 x  k Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ 3 k k   E  0; k  ; F  ;0  Diện tích tam giác OEF k   k  6 3  Vậy phương trình đường thẳng d là: d : y  3x  6, y  -3 x - Chọn đáp án B Câu 3.Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a  0) có điểm chung với y  2,5 cắt đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ 1 Tính P  a  b  c A B C 1 D 2 Lời giải Chọn D Gọi (P): y  ax  bx  c,  a   Ta có: a  b  c  b  4a +)  P  qua hai điểm  1;  ;  5;2  nên ta có   25a  5b  c  c   5a +)  P  có điểm chung với đường thẳng y  2,5 nên  b  4ac  2,5   2,5  16a  4a   5a   10 a  36 a  18 a   a  4a 4a Do đó: b  2; c   Dạng toán Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  tốn khơng chứa tham số Câu 4.Cho hàm số y  f  x liên tục  thỏa mãn f 1   f  x   x  f  x   x  x  x , x   Hàm số g  x   f  x   x2 đồng biến khoảng  1 1  A 1;3 B  0;  C  ;1 D 1;    3 3  Lời giải Chọn C Ta có  f  x   x  f  x   x  x  x   f  x    x f  x   x  3x  x  Đặt t  f  x  ta phương trình t  x.t  x  3x  x  Ta có   x    x  3x  x   x  12 x  x   x  3x   x  x  3x  x3  x t  Vậy  Suy  x  x3  3x  x  x t  Do f 1  nên f  x    x3  x  f  x   x3  x   f  x    x  x Ta có  x  hệ số thực thỏa điều kiện f  x   f 1  x   x , x  R Hàm số g  x    x3  x  x  g '  x   3 x  x    Câu 5.Cho đa thức f  x  y  3x f  x   x  x  đồng biến A R \ 1 C R Lời giải B (0; ) D (; 0) Chọn C Từ giả thiết, thay x x  ta f 1  x   f  x    x  1 2 f  x   f 1  x   x Khi ta có    f  x   x  x  2 f 1  x   f  x   x  x  Suy y  x  x  3x   y   x  x   0, x  R Nên hàm số đồng biến R Câu 6.Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  1;1 thỏa f 1  ,  f  x   x  16 x  Hàm số g  x   f  x   x  x  đồng biến khoảng nào? A   1;  B  0;3  C  0;  D   2;2   f   x  Lời giải Chọn C Chọn f  x   ax2  bx  c  a  0 (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai)  f   x   2ax  b Ta có: 2  f   x    f  x   x  16 x    2ax  b    ax  bx  c   8x   4a  4a  x   4ab  4b  x  b  4c  x  16 x  2 2 2  16 x  Đồng vế ta được:  4a  4a  a    4ab  4b  16  b   c  3  b  4c  8 Do f 1   a  b  c   a  , b  c  3 a  2  b  4 c    x  Vậy f  x   x2  x   g  x    x  x  g '  x    x  x  g '  x     x  Ta có bảng biến thiên x g ' x   0    Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 7.Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Đặt g  x   f   x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau y O x A g  x  nghịch biến khoảng  0;  B g  x  đồng biến khoảng  1;0   1  C g  x  nghịch biến khoảng  ;    D g  x  đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d ; f   x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ Do x   d  ; x   8a  4b  2c  d  ; f      12a  4b  c  ; f      c  Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  x  Ta có g  x   f    x2  x    x2  x   3 x2  x  2   x     1     g  x    x  1 x  x    x  1   x  1  x  x   1 ; g  x     x  2   x  2   Bảng xét dấu hàm y  g  x  : x  y y 2 1/    7  10      1  Vậy y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    Câu 8.Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f  2   Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  ; 2 B Hàm số y  f 1  x  đồng biến  ; 2 C Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  1;0  D Giá trị nhỏ hàm số f  2  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có f  2   0;1  x   f 1  x   0.x    3  t   x  f '  t    t   2;1  x   3;   f '  t   t   ; 2   x  ;  g  x   f 1  x   g '  x   f 1  x    3;   4 xf  t  f '  t  f t  Dạng toán Dạng toán tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu 9.Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d   , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 O Tính giá trị H  f    f   A H  58 B H  51 x C H  45 Lời giải D H  64 Chọn A Do f  x  hàm số bậc ba nên f   x  hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số f   x  f   x  có dạng f   x   ax  với a  Đồ thị qua điểm A 1;  nên a  f   x   x  4 Vậy H  f    f     f   x  dx    3x  1 dx  58 2 Câu 10.Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m có số phần tử là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   4ax3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x   a  x  1 x  5 x  3  4ax  13ax  2ax  15a   a  Từ 1   suy b  13 a , c  a d  15a Khi đó: f  x   48ax  m  ax  bx  cx  dx  48ax 13    a  x  x3  x  63x     x   3x  13 x3  x  189 x    x  Vậy tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m S  0;3 Câu 11.Cho hàm số f  x   x  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Biết phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt Tìm số giá trị nguyên n A 15 B 14 C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   x3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x    x  1 x  5 x  3  x  13x  x  15 Từ 1   suy b  13 , c  1 d  15 Khi đó: f  x   nx  m  x  bx3  cx  dx  nx x  13 x  x  15 x  nx   13  x  x  x  15  n (*)  Phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt  x4  khác 13 x  x  15  x  3 26 ' g ( x)  x  x 1    x   Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số g ( x )  x  Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác biệt n 1; 2; ; 14 Câu 12.Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax2  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2 C  1;0   3 D   ;   3  Lời giải Chọn B Vì điểm  1;0 ,  0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x  x  f ''  x   x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x    x  1,325  x  1,325  x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2 Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm f  x  , xét biến   thiên hàm y  f   x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x   tốn khơng chứa tham số Câu 13.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1 2  B 1; 2 1  C  1;  2  Lời giải D  ; 1 Chọn C g  x   f  x  x   g   x    x  1 f   x  x   x    x  x  2 x    g x     x  x   x    f x  x      x  x   x  1  x     ...   x  2019  Mặt khác f   x   x  x  2028  x  2023  Nên suy ra: y   g  ( x )  x f   x  2019   x  x  2019   x  2019  2038  x  2019  2023 2 2  x  x  2019  ... tham số 21 Câu 34.Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  mx  16  Có giá trị nguyên tham số m  2019; 2019 để hàm số g  x   f  x   x  x  x  2019. ..  x   toán chứa tham số Câu 17.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Biết S tập tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn m  2019; 2019  cho hàm số g