Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán hàm số hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC Quỳnh Lưu, tháng năm 2022 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP ĐỀ TÀI SKKN LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC Người thực hiện: NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC NGUYỄN HUY HỒNG Tổ: Toán – Tin Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An Số điện thoại: 0982999543 – 0973382782 Nghệ An, tháng năm 2022 MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC CỦA ĐỀ TÀI Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2 Phương pháp nghiên cứu Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho HS 11 1.5 Tiềm chủ đề Hàm số hợp việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh 13 Cơ sở thực tiễn 14 Thực trạng 14 3.1 Các kết đạt 14 3.2 Những tồn tại, hạn chế 14 3.3 Nguyên nhân tồn tại, hạn chế 15 II CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP Những định hướng việc đề biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm 15 16 số hợp nhiều phương pháp trường THPT Các biện pháp tăng cường hoạt động dạy giải tập Hàm số hợp nhiều phương pháp nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh THPT 18 2.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức giúp học sinh hiểu xác, vững khái niệm, định lý 18 2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo tư trình giải tốn 20 2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn tư q trình giải tốn 2.4 Biện pháp 4: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính độc đáo tư q trình giải tốn 2.5 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động rèn luyện tính hồn thiện tư q trình giải tốn 27 2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện biện pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá … giúp học sinh khai thác, phát triển toán III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 45 Mục đích thực nghiệm 58 Nội dung thực nghiệm sư phạm 58 Tổ chức thực nghiệm 59 Kết luận chung thực nghiệm 60 Phần III KẾT LUẬN 62 I Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 62 II CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 33 39 58 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta sống kỷ trí tuệ sáng tạo Đất nước ta thời kỳ đổi mới, thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa Phát triển Giáo dục Đào tạo động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa, điều kiện phát huy nguồn lực người – yếu tố để phát triển xã hội Sự nghiệp giáo dục phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho hệ trẻ tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề thích ứng với thực tiễn sống Đáp ứng u cầu thực tế địi hỏi người giáo viên không trang bị cho học sinh kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tư giúp học sinh hình thành khả tự học sáng tạo Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học, phát triển lực học sinh (HS) nhằm đáp ứng yêu cầu đổi theo Nghị 29 Với học sinh phổ thông, tư sáng tạo thể qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại biết, tìm tịi, phát điều chưa biết Với môn học tư sáng tạo có đặc trưng riêng Khi học Tốn, việc tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể tư sáng tạo Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà tạo niềm say mê, hứng thú, tích cực học tập cho em học sinh Trong việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì, Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Trong chương trình Giải tích 12, chun đề Ứng dụng đạo hàm chuyên đề khó, đặc biệt toán ứng dụng đạo hàm hàm hợp khai thác, sử dụng nhiều kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia Để áp dụng ứng dụng đạo hàm giải toán học sinh cần có tư sáng tạo, linh hoạt vận dụng vào dạng toán khác Tuy nhiên qua thực tế giảng dạy, thấy học sinh cịn gặp khó khăn lúng túng gặp dạng tốn lí sau: + Cách định hướng giải dạng tốn cịn hạn chế, theo kiểu “được xào đó”, khơng có tính liên kết bài, dạng tốn, nên học sinh thiếu tính sáng tạo chủ động toán khác + Học sinh chưa nắm rõ dấu hiệu chất tốn, dẫn đến gặp khó khăn q trình tư giải tốn + Học sinh khơng có thói quen tìm hiểu sâu toán, lật ngược vấn đề, sáng tạo tốn mới…Tất vấn đề dẫn đến học sinh học thụ động, khơng có tính sáng tạo, từ khơng phát triển lực cho HS + Các tài liệu viết dạng toán chưa đáp ứng thực tế giảng dạy với nhiều đối tượng học sinh Là giáo viên Toán, với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học trường trung học phổ thông, nên chọn đề tài SKKN là: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải toán Hàm số hợp” Trong Đề tài tập trung khai thác toán liên quan đến hàm số hợp Từ chúng tơi đưa giải pháp để giúp học sinh có nhiều định hướng gặp tốn liên quan đến hàm số hợp, từ bồi dưỡng phát triển khả tư cho em Mặc dù đề tài mà có tác giả khai thác, giải pháp đưa xây dựng cách có hệ thống, khoa học tảng toán gốc phù hợp với nhiều đối tượng học sinh đảm bảo tính thiết thực giai đoạn Các giải pháp giúp em tiếp cận dần phát triển tư cho em; giúp em phát huy tính tự học, tự nghiên cứu Qua thực tiễn áp dụng trường THPT Quỳnh Lưu 2, không ngừng chia sẻ trao đổi với đồng nghiệp, giải pháp đưa đem lại kết thiết thực rõ nét, góp phần nâng cao chất lượng dạy học II NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC CỦA ĐỀ TÀI Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa số vấn đề lý luận tư tư sáng tạo; - Hệ thống hóa lý luận giải tập Toán toán Hàm số hợp; - Nêu thực trạng việc dạy, học giải toán hàm số hợp trường THPT Quỳnh Lưu việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh; - Đề xuất số biện pháp giải toán Hàm số hợp nhiều cách, từ phát triển tư sáng tạo cho học sinh; - Đề tài sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn học trường THPT Phương pháp nghiên cứu 2.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu tâm lí học tư tư sáng tạo; lí luận phương pháp dạy học giải tập Toán trường THPT; - Nghiên cứu toán chứa hàm số hợp tài liệu liên quan chương trình lớp 12; 2.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Qua thực tiễn giảng dạy góp ý đồng nghiệp; - Khảo sát thực tiễn từ học sinh; - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu áp dụng Đề tài việc bồi dưỡng cho học sinh khối 12 2.3 Phương pháp điều tra Điều tra khả lĩnh hội vận dụng học sinh trước sau tổ chức thực nghiệm Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ KHOA HỌC Cơ sở lý luận 1.1 Tư Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Q trình nhận thức gọi tư Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn) Từ ta rút ta đặc điểm tư duy: - Tư sản phẩm não người q trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng - Tư trình phát triển động sáng tạo - Khách thể tư phản ánh với nhiều mức độ khác từ thuộc tính đến thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người 1.2 Tư sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh nghĩa coi nhẹ cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học mơn Tốn) Theo Tơn Thân quan niệm: "Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao" Và theo tác giả "Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo (Tơn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội) Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải toán sau Các toán vận dụng tư liệu phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tư cao, thí dụ: lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho tốn khác Việc làm người giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại tốn khơng giải tốt gợi cho người khác suy nghĩ có hiệu quả" Theo định nghĩa thơng thường phổ biến tư sáng tạo tư sáng tạo Thật vậy, tư sáng tạo dẫn đến tri thức giới phương thức hoạt động Lene thuộc tính sau tư sáng tạo: - Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình sáng tạo - Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết "đúng quy cách" - Nhìn thấy chức đối tượng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo đối tượng nghiên cứu - Kỹ nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu lời giải (khả xem xét đối tượng phương thức biết thành phương thức mới) - Kỹ sáng tạo phương pháp giải độc đáo biết phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) Có thể nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh chưa biết đến Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tạo tình với hiệu cao, thể tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp Nói chung tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.3 Một số yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học, … cấu trúc tư sáng tạo, có năm đặc trưng sau: - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hồn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tư lực dễ dàng từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư sang thao tác tư khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hóa, cụ thể hố phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại Tính mềm dẻo tư cịn lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật, tượng, gạt bỏ sơ đồ tư có sẵn xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ mới, chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đốn Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức kỹ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, có yếu tố thay đổi, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách suy nghĩ có từ trước Đó nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết Như vậy, tính mềm dẻo đặc điểm tư sáng tạo, để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh ta cho em giải tập mà thơng qua rèn luyện tính mềm dẻo tư Ví dụ 1: Cho hai hàm số y  f x , y  f f x có đồ thị C C  Đường thẳng x  cắt C , C M N Biết phương trình tiếp tuyến với C điểm M y  2x  Lập phương trình tiếp tuyến C điểm N Quan sát ban đầu cho thấy tốn lập phương trình tiếp tuyến C  điểm 𝑁 Cụ thể tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑓(𝑥)) điểm 𝑁 giao điểm đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑓(𝑥)) với đường thẳng 𝑥 = Vậy 𝑥 = 2, cần phải xác định 𝑦 = 𝑓(𝑓(2)), hệ số góc 𝑘? Ta có: 𝑀 thuộc đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 − có hồnh độ 𝑥 = ⇒ 𝑦 = 𝑓(2) = 2, 𝑦 = 𝑓 𝑓(2) = 𝑓(2) = Tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) điểm 𝑀 có phương trình 𝑦 = 2𝑥 − 2, từ suy 𝑓 (2) = Với hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑓(𝑥) ⇒ 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑓 𝑓(𝑥) ⇒ 𝑦 (2) = 𝑓 (2) 𝑓 𝑓(2) Khi 𝑦 (2) = 𝑓 (2) 𝑓 (2) = 2.2 = 4, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑓(𝑥)) điểm 𝑁 là: 𝑦 = 4(𝑥 − 2) + hay 𝑦 = 4𝑥 − 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư thể lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết Các nhà tâm lý học coi trọng yếu tố chất lượng ý tưởng sinh ra, lấy làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả tạo số lượng định ý tưởng Số ý tưởng nghĩ nhiều có nhiều khả xuất ý tưởng độc đáo, trường hợp số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn thể rõ nét đặc trưng sau: - Một tính đa dạng cách xử lý giải tốn, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn để phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu Ví dụ 2: Cho hàm số f x có đồ thị hình Hàm số g x  ln f x đồng biến khoảng đây? A 1;1 B 0;  C ;0 D 1;  Đứng trước toán này, học sinh có nhiều định hướng để tìm lời giải: - Tìm hàm số g(x), sau đạo hàm xét dấu đạo hàm: Điều khơng thể tốn khơng cho hàm số f(x) cụ thể - Tìm đồ thị hàm số g(x), dựa đồ thị suy khoảng đồng biến Điều có vẽ khả thi cho đồ thị hàm số f(x), vào cụ thể khó khăn - Thực việc xét dấu g(x) thông qua đạo hàm hàm số hợp, điều có tính khả thi cao tốn xác định khoảng đơn điệu hàm số Để xác định khoảng đồng biến hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑓(𝑥)) phải xác định dấu 𝑔′(𝑥) Với 𝑔 (𝑥) = ( ) ( ) , tìm mối liên hệ dấu 𝑔′(𝑥) với 𝑓(𝑥) 𝑓′(𝑥)? Quan sát đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) ta thấy 𝑓(𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ 𝑅 Vậy 𝑔′(𝑥) −1 < 𝑥 < 𝑓′(𝑥) dấu Vậy 𝑔′(𝑥) > ⇔ , nên hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑓(𝑥)) 𝑥>1 đồng biến khoảng (1; +∞) Chọn đáp án D 1.3.3 Tính độc đáo Tính độc đáo tư đặc trưng khả năng: - Khả tìm tượng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện mà bên liên tưởng khơng có liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Các yếu tố không tách rời mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhiều phương án khác mà tìm giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố có quan hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người Ví dụ 3: Cho hàm số y  f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f f x có điểm cực trị ? A B C D Để tìm số điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑓(𝑥)), ta cần tìm xem có lần 𝑦′ đổi dấu Dựa vào đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) ta thấy hàm số có điểm cực trị 𝑥 = 2, 𝑥 = 𝑥 ∈ (1; 2), 𝑥 = 𝑥 ∈ (2; 3) Xét hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)) có 𝑓 (𝑥) = ⎡ 𝑓(𝑥) = 𝑔 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) 𝑓 𝑓(𝑥) = ⇔ ⎢ ⎢ 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∈ (1; 2) ⎣ 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∈ (2; 3) x  Phương trình f '(x)    x  x1  (1; 2)  x  x2  (2;3) Phương trình 𝑓(𝑥) = có nghiệm đơn phân biệt Phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∈ (1; 2) có nghiệm đơn phân biệt Phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑥 ∈ (2; 3) có nghiệm đơn phân biệt Các nghiệm khơng trùng nhau, phương trình 𝑔 (𝑥) = có nghiệm phân biệt (khơng trùng nhau) Do hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑓(𝑥)) có điểm cực trị Chọn đáp án A 1.3.4 Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra kiểm chứng ý tưởng Ví dụ 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 1) đạt giá trị lớn đoạn [−1; √2] điểm sau đây? A x  B x  C x  1 D x  1 Quan sát ban đầu cho thấy tốn tìm GTLN, GTNN hàm số Ta cần lập bảng biến thiên hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) đoạn [−1; √2] 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 1) ⇒ 𝑔 (𝑥) = 2𝑥 𝑓′(𝑥 − 1) 𝑥 − = −1 𝑥 =0 (𝑥 − 1) = 𝑔 (𝑥) = ⇔ 𝑓 ⇔ 𝑥 − = ⇔ 𝑥 = 2𝑥 = 𝑥=0 𝑥=0 𝑥=0 𝑔 (𝑥) = ⇔ 𝑥 = √2 𝑥 = −√2 ∉ [−1; √2] Bảng biến thiên hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) đoạn [−1; √2] Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 1) đạt GTLN đoạn [−1; √2] 𝑥 = Ở tốn này, học sinh khơng thường xun rèn luyện tính hồn thiện tốn học, hay mắc lỗi sau: - Xét đoạn [−√2; −1], dẫn đến sai lệch kết - Khơng biết cách xét dấu 𝑦 = 𝑔(𝑥) cịn liên qua dấu biểu thức 2x 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có đặc trưng sau: - Khả nhanh chóng phát vấn đề - Khả phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ có nhu cầu cấu trúc lại, tạo Ví dụ 5: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 Đặt 𝑓 (𝑥) = 𝑓(𝑓 (𝑥)) với 𝑘 số tự nhiên lớn Tính số nghiệm phương trình 𝑓 (𝑥) = A 120 B C 363 D 365 Đây tốn gây khó khăn, “chống ngợp” cho học sinh bắt đầu đọc đề bài, đặc biệt học sinh có học lực trung bình trở xuống Nhưng có “tính nhạy cảm” Tốn học, ta có: Khai thác giả thiết: 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 3) = ⇔ Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥    𝑥=0 𝑥=3 𝑓(𝑥) = có nghiệm phân biệt 𝑥 = 0; 𝑥 = 𝑓(𝑥) = có nghiệm phân biệt 𝑥 ; 𝑥 ; 𝑥 ∈ (0; 4)\{1; 3} 𝑓(𝑥) = 𝑓 (𝑥) = 𝑓 𝑓(𝑥) = ⇔ 𝑓(𝑥) = Nên phương trình 𝑓 (𝑥) = có + nghiệm  𝑓 (𝑥) = 𝑓 𝑓 (𝑥) = ⇔ Ta có: 𝑓 (𝑥) = có + nghiệm 𝑓 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) = 10 𝑓 (𝑥) = 𝑓 𝑓(𝑥) = có ba nghiệm dương 𝑓(𝑥) phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Mỗi phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑎, với 𝑎 ∈ (0; 4) lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Do phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất + + nghiệm phân biệt  𝑓 (𝑥) = ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) = Ta có: 𝑓 (𝑥) = có + + nghiệm 𝑓 (𝑥) = 𝑓 𝑓 (𝑥) = có ba nghiệm dương 𝑓 (𝑥) phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Mỗi phương trình 𝑓 (𝑥) = 𝑏, với 𝑏 ∈ (0; 4) lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Do phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất 9.3 nghiệm phân biệt Suy phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất + + + nghiệm  𝑓 (𝑥) = ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) = Ta có: 𝑓 (𝑥) = có + + + nghiệm 𝑓 (𝑥) = 𝑓 𝑓 (𝑥) = có ba nghiệm dương 𝑓 (𝑥) phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Mỗi phương trình 𝑓 (𝑥) = 𝑐, với 𝑐 ∈ (0; 4) lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng (0; 4) Do phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất 27.3 nghiệm phân biệt Suy phương trình 𝑓 (𝑥) = có tất + + + + = 122 nghiệm Các yếu tố tư sáng tạo nêu biểu rõ học sinh nói chung đặc biệt rõ nét học sinh giỏi Trong học tập Toán mà cụ thể hoạt động giải toán, em biết di chuyển, thay đổi hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích tổng hợp, dùng phân tích tìm tịi lời giải dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh giỏi có biểu yếu tố đặc trưng tư sáng tạo Điều quan trọng người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để bồi dưỡng phát triển tốt lực sáng tạo em 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho HS Tư biện chứng phản ánh đắn giới xung quanh nhiệm vụ người thầy giáo rèn luyện cho học sinh lực xem xét đối tượng tượng vận động, mối liên hệ, mối mâu thuẫn phát triển Tư biện chứng quan trọng, giúp ta phát vấn đề định hướng tìm tịi cách giải vấn đề, giúp ta cố lịng tin việc tìm 11 tịi tạm thời gặp thất bại, ta vững lịng tin có ngày thành cơng hướng tìm đến thành cơng cố nhìn cho khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, nhiều tốt Tư sáng tạo loại hình tư đặc trưng hoạt động suy nghĩ nhận thức mà hoạt động nhận thức theo phương diện mới, giải vấn đề theo cách mới, vận dụng hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét vật tượng, mối quan hệ theo cách có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt điều xem xét vấn đề phải xem xét từ thân nó, nhìn nhiều khía cạnh khác nhau, đặt vào hồn cảnh khác nhau, giải vấn đề cách sáng tạo Mặt khác tư biện chứng rõ xem xét vật phải xem xét cách đầy đủ với tất tính phức tạp nó, tức phải xem xét vật tất mặt, mối quan hệ tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp mn vẻ với vật khác Đây sở để học sinh học tốn cách sáng tạo, khơng gị bó, đưa nhiều cách giải khác Ví dụ 6: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ thị tương ứng Hình Hình Tìm số nghiệm khơng âm phương trình: 𝑓 𝑔(𝑥) − = Phương trình 𝑓 𝑔(𝑥) − = ⇔ 𝑓 𝑔(𝑥) − = 𝑓 𝑔(𝑥) − = −1 ⇔ 𝑓 𝑔(𝑥) = 𝑓 𝑔(𝑥) = Đến đây, việc lại sử dụng đồ thị hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) để tìm số nghiệm hai phương trình 𝑓 𝑔(𝑥) = 4; 𝑓 𝑔(𝑥) =  𝑓 𝑔(𝑥) = ⇔ 𝑔(𝑥) = −1 𝑔(𝑥) = 𝑎, (𝑎 > 1)  𝑔(𝑥) = −1: Phương trình có nghiệm âm  𝑔(𝑥) = 𝑎, (𝑎 > 1): Phương trình có nghiệm dương 𝑔(𝑥) = 𝑏, (𝑏 < −1)  𝑓 𝑔(𝑥) = ⇔ 𝑔(𝑥) = 𝑔(𝑥) = 𝑐, (𝑐 > 1)  𝑔(𝑥) = 𝑏, (𝑏 < −1): Phương trình có nghiệm âm 𝑥 = −2  𝑔(𝑥) = ⇔ 𝑥 = 𝑥=2  𝑔(𝑥) = 𝑐, (𝑐 > 1): Phương trình có nghiệm dương Vậy phương trình có nghiệm khơng âm 12 Điều có nghĩa phải rèn luyện tư biện chứng cho học sinh hay nói cách khác rèn luyện tư biện chứng cho học sinh từ rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 1.5 Tiềm chủ đề Hàm số hợp việc bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Trong trình học Tốn kỹ vận dụng Tốn học quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không cung cấp cho học sinh kiến thức Tốn học, mà cịn luyện cho học sinh kỹ vận dụng tính độc lập, độc đáo khả sáng tạo Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo thời điểm mà phương pháp logic để giải nhiệm vụ không đủ gặp trở ngại kết khơng đáp ứng địi hỏi đặt từ đầu, xuất giải pháp tốt giải pháp cũ" Chính điều quan trọng hệ thống tập cần phải khai thác sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả phát triển tư sáng tạo biểu mặt như: khả tìm hướng (khả tìm nhiều lời giải khác cho tốn), khả tìm kết (khai thác kết toán, xem xét khía cạnh khác tốn) Trên sở phân tích khái niệm tư sáng tạo yếu tố đặc trưng dựa vào quan điểm: Bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo cho học sinh biện pháp để phát triển lực tư sáng tạo cho em Các tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo tư sáng tạo với đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ khơng rập khn; khả nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, khả nhìn thấy chức đối tượng quen biết Các tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn tư sáng tạo với đặc trưng: khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ hồn cảnh khác nhau, khả xem xét đối tượng khía cạnh khác Các tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề tư sáng tạo với đặc trưng: Nhanh chóng phát vấn đề tìm kết mới, tạo toán mới, khả nhanh chóng phát mâu thuẫn, thiếu logic Cơ sở thực tiễn Nếu dạy học dạy giải tập phần Hàm số hợp theo định hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, góp phần đổi phương pháp dạy học giai đoạn nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng trung học Trước tiến hành nghiên cứu Đề tài này, tác giả khảo sát (bằng vấn) giáo viên dạy lớp khối 12 năm học 2021-2022, trao đổi kỹ 13