Bài tập Vật lí chất rắn-HNUE

giúp các bn sinh viên đễ dàng tiếp cận môn vật lý chất rắn hơn, trường ĐHSP Hà Nội đã viết giáo trình vật lý chất rắn với mong muốn học sinh sẽ dễ nắm bắt hơn

BÀI TẬP VẬT LÍ CHẤT RẮN L'ENS Hanoi | 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÍ BÀI TẬP VẬT LÍ CHẤT RẮN (TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ) Hà Nội, 2018 MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN MẠNG KHÔNG GIAN CÁC CHỈ SỐ MILLER MỘT SỐ CẤU TRÚC TINH THỂ 10 MẠNG ĐẢO 11 NHIỄU XẠ 12 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 13 CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA MẠNG TINH THỂ 15 DAO ĐỘNG CỦA MẠNG 1 CHIỀU 15 NHIỆT DUNG CỦA MẠNG TINH THỂ 16 NHIỆT ĐỘ DEBYE VÀ CÁC THÔNG TIN LIÊN QUAN 17 CHƯƠNG 3: KHÍ ELECTRON TỰ DO 19 THUYẾT ELECTRON CỔ ĐIỂN 19 CHƯƠNG 4: LÍ THUYẾT DẢI NĂNG LƯỢNG 21 CẤU TRÚC DẢI NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SĨNG 21 KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG 23 CHƯƠNG 5: BÁN DẪN 25 CHƯƠNG 6: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN 27 CHƯƠNG 8: TÍNH CHẤT QUANG CỦA VẬT RẮN 29 CHƯƠNG 9: VẬT LÍ CÁC HỆ THẤP CHIỀU 33 HƯỚNG DẪN GIẢI 35 CHƯƠNG 1: MẠNG TINH THỂ 35 MẠNG KHÔNG GIAN 35 CÁC CHỈ SỐ MILLER 38 MỘT SỐ CẤU TRÚC TINH THỂ 41 MẠNG ĐẢO 43 NHIỄU XẠ 44 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 44 CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA MẠNG TINH THỂ 45 CHƯƠNG 3: KHÍ ELECTRON TỰ DO 57 THUYẾT ELECTRON CỔ ĐIỂN 57 CHƯƠNG 4: LÍ THUYẾT DẢI NĂNG LƯỢNG 63 CẤU TRÚC DẢI NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SĨNG 63 KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG 66 CHƯƠNG 5: BÁN DẪN 68 CHƯƠNG 6: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 Chương 1: Ca? u trú c tinh theG củ a vậ t raL n Mạng khơng gian Bài 1.1 Đồng oxit (CuO2 là một trong những chất siêu dẫn nhiệt độ cao) có cấu trúc tinh thể dạng 2D hình 1.1a Giả sử khoảng cách ngun tử đồng (hình tròn đặc) là a Hình 1.1: Cấu trúc mạng 2D của ơxit đồng (a) và cấu trúc mạng 2D của LaCuO (b) a) Xây dựng mạng Bravais 2D của CuO2 và vẽ các vector cơ sở khả dĩ b) Chỉ rõ ơ đơn vị và “gốc” của mạng này c) Tinh thể LaCuO có dạng tương tự CuO2 khơng hồn tồn đồng phẳng Vị trí “+” là ngun tử bị nâng lên, vị trí “-” là ngun tử bị hạ xuống so với mặt phẳng chính Hãy chỉ ra ơ sơ cấp và gốc của mạng tinh thể này Xác định trên hình vẽ các hằng số mạng và mạng đảo của mạng tinh thể đã cho (Hình 1.1b) Bài 1.2 Hãy vẽ ơ sơ cấp, xác định số phối vị trong mạng tinh thể lập phương đơn giản, lập phương tâm khối, lập phương tâm mặt và lục giác Bài 1.3 Tìm hệ số lấp đầy số cấu trúc tinh thể: lập phương tâm mặt, lập phương tâm khối và tinh thể kim cương Coi rằng các ngun tử trong tinh thể là các quả cầu cứng Bài 1.4 Gallium Arsenide (GaAs) có cấu trúc tương tự kim cương (hình 1.2) Biết Ga biểu diễn bằng hình tròn đặc, còn As được biểu diễn bởi hình tròn rỗng Hình 1.2: Cấu trúc mạng của GaAs a) Tính số ngun tử trong một ơ đơn vị b) Mạng khơng gian của cấu trúc này là loại gì? c) Chọn bộ 3 vector cơ sở biểu diễn ơ sơ cấp của mạng này Viết câu trả lời dạng vector hệ tọa độ Descartes Có nguyên tử trong ơ sơ cấp này Bài 1.5 Chứng minh rằng các mạng khơng gian chỉ có thể có các trục quay 2, 3, 4 và 6, khơng thể có trục quay bậc 5 và cao hơn 6 Bài 1.6 Cho “tinh thể” 2 chiều được biểu diễn trên hình 1.3 Hãy chỉ ra các yếu tố đối xứng của 2 mạng tinh thể trên Coi các tinh thể là rộng vơ hạn Hình 1.3: Tinh thể 2 chiều lí tưởng Các chỉ số Miller Bài 1.7 Chứng minh cơng thức sau cho mạng lục giác: i = - (h+k) Từ đó, biểu diễn mặt phẳng mạng (100), (010), (110) (211) hệ lục giác kí hiệu dạng (hkil) Bài 1.8 Chứng minh rằng trong mạng lập phương, phương [hkl] ln vng góc với mặt phẳng (hkl) Với các mạng khác, điều đó có đúng khơng? Bài 1.9 Trong mạng lập phương tâm mặt FCC, nếu chọn các vector cơ sở dọc theo các cạnh của hình lập phương thì các mặt bên có chỉ số Miller là (100) và (001) Hãy tìm chỉ số Miller của các mặt phẳng trên nếu chọn bộ 3 vector cơ sở là các vector kéo từ gốc O(0,0,0) tới tâm của 3 mặt lân cận của hình lập phương (bộ 3 vector này xác định ơ sơ cấp của mạng tinh thể FCC) Bài 1.10 Xác định chỉ số Miller của các đường thẳng và mặt phẳng mạng được biểu diễn trên hình 1.4 Hình 1.4 Một số cấu trúc tinh thể Bài 1.11 𝛼 − 𝐶𝑜 có cấu trúc lục giác xếp chặt (HCP) với số mạng 𝑎 = 2.51Å 𝑣à 𝑐 = 4,07Å 𝛽 − 𝐶𝑜 có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) với số mạng là 3,55Å Hãy tính bán kính của nguyên tử Co và so sánh hệ số lấp đầy của hai mạng trên Bài 1.12 Sodium (Na) chuyển từ cấu trúc BCC sang HCP tại nhiệt độ 23K Giả sử rằng khối lượng riêng của Sodium là khơng đổi và tỉ số c/a là lí tưởng Hãy tính hằng số mạng a cấu trúc lục giác biết số mạng a’ cấu trúc lập phương tâm khối của Sodium là 𝑎′ = 4,23Å Bài 1.13 Tinh thể CsCl có cấu trúc lập phương đơn giản với gốc gồm một ion Cs+ ở đỉnh của hình lập phương và một ion Cl- nằm tâm hình lập phương Bán kính của ion Cs+ và ion Cl- lần lượt là ra và rb Chứng minh rằng các ngun tử nằm trên đường chéo chính của mạng lập phương khơng thể chạm nhau nếu tỉ số hơn 1,37 10 rb lớn Z ( E )dE = ( 2π ) ⇔ Z ( E )dE = ⇔ Z ( E )dE = π dSk ( 2π ) 2.π kdk .kdk thay vào công thức trên với chú ý là: 2 k E = ℏ * 2.m ⇒k = 2.m* E ℏ 2.m* dE ; dk = ℏ E ta thu được Z(E) như sau: Z (E) = ⇔ Z (E) = 2.m* E π 2.m* E m* π Nhận xét: Mật độ trạng thái electron trong trường hợp hai chiều khơng phụ thuộc vào năng lượng Bài 3.5 Năng lượng của khí điện tử tự do trong trường hợp một chiều và hai chiều được tính tương tự trường hợp ba chiều: EF Eo = ∫ Z ( E ).E f ( E )dE o Khi T = K: f ( E ) = EF ⇒ Eo = ∫ Z ( E ).E.dE o Xét trong trường hợp một chiều ta có: ⎧ 2k 2k n = F = F ⎪ 2.m −1/ ⎪ 2π π ⇒ Z (E) = E biết rằng: ⎨ 2 π ⎪ E = kF F ⎪⎩ 2m * 60 n EF = 2m π Thay vào hàm mật độ trạng thái ta có: Z ( E ) = n E −1/ Từ ta tính ( EF )1/ được năng lượng của khí điện tử tự do như sau: EF E= ∫ (E o n ⇔E= EF n E −1/ EdE 1/ ) F EF ∫ EdE o ⇔ E = n.EF = n.EF 3 Xét trong trường hợp hai chiều ta có: ⎧ π k F2 k F2 n = = ⎪ 2π m* n m 2π ) ⎪ ( Z ( E ) = biết rằng: ⎨ ⇒ = 2 EF π π kF ⎪ EF = ⎪⎩ 2m Thay vào hàm mật độ trạng thái ta có: Z ( E ) = n Từ ta tính EF lượng của khí điện tử tự do như sau: EF E= ∫ o n EdE EF n ⇔E= EF EF ∫ o EdE = n.EF Bài 3.6 ρ ne2τ n= NA σ= M m với Ta có: Thay vào biểu thức của điện dẫn suất ta được: τ= σ mM = 0, 25.10−13 s N Aρe 61 Bài 3.7 Ta có: R= N với n = A ρ ne M ⇒R= M ≈ 0.74.10−10 (m3/C) N Aρe Bài 3.8 Từ công thức xác định điện dẫn suất của kim loại: σ= ρ = m ne2τ => τ = = 0.39.10−13 s ne ρ m Độ linh động của điện tử: µe = eτ 6.9.10−3 m Vận tơc của điện tử trong điện trường E là: ve = µe E = 0.69 m/s Bài 3.9 Ta có: σ = neµ Do đó: Mặt khác ta có: n = σ Ag nAg µ Ag ⇒ = σ nCu µCu σ Cu = nCu eµCu Cu σ Ag = nAg eµ Ag ρ M NA Thay vào ta được µ Ag σ Ag M Ag ρCu = = 1.5 µCu σ Cu M Cu ρ Ag 62 Chương 4: Lı́ thuye? t dả i nă ng lượng Cấu trúc dải năng lượng và hàm sóng Bài 4.1 Nếu ψ k (r ) thoả mãn hàm Block thì ψ k (r ) = e ikrU k (r ) trong đó U k (r ) = ∑c (k + G ).e iG r G Xét thế năng: V (r ) = ∑V G e iG r với V(r) là hàm tuần hồn theo mạng tinh G thể Ta có: V( G ) = ∫ψ k*+ G V(r )ψ k dr ⇔ V( G ) = V(r )∫ e − i G.rψ k*ψ k dr , ⇔ V( G ) = V(r )∫ e − i G.r dr ⎧ G ≠ ⎩≠ G = khi V(r) là hằng số thì V(G ) = ⎨ Tức là tất cả các hệ số V( G ) đều bằng 0 khi G ≠ do vậy Uk(r) =C(k) = const Suy ra: ψ k (r ) = c(k )eikr = Aeikr : là hàm sóng phẳng Bài 4.2 Bài 4.3 ∂ E(k ) Khối lượng hiệu dụng của điện tử được xác định: m* = ∂k Xác định E(k): 63 Xét mơ hình điện tử với trường tinh thể yếu Giải toán bằng phương pháp nhiễu loạn cho ta kết quả biểu thức của năng lượng E(k) (3.62) E( k ) = Ek0 + V0 + ∑ G ≠0 VG Ek − Ek + G 2 k 2m V0 = VG = k E = xét cho mạng 1 chiều ta có k + G = k + G vµ (V π )2 = (Vπ )2 Ta có: − a a Ek = Ek0 + V0 + V− π Vπ a ⎡ ⎢ ⎣ = E + V0 + Vπ a ⎡ = Ek + V0 + Vπ ⎢ a ⎢⎣ ⎡ = Ek + V0 + Vπ ⎢ a ⎢⎣ π a + a (k − ) (k + πa )2 k k − − 2m 2m 2m 2m ⎡ ⎤ 2m 2m = Ek0 + V0 + Vπ ⎢ 2 − 2 π π 2⎥ a k − ( k − ) k − ( k + a a) ⎦ ⎣ k 2 2m − π π (2 k − ) a a 64 ⎤ 2m π π ⎥ (2 k + a a)⎦ ⎤ m πa ⎥ π2 π2 (4 k − ) a a2 ⎥ ⎦ ⎤ 4m ⎥ (4 k − πa2 ) ⎥⎦ ⎡ ⇔ Ek = E + V0 + Vπ ⎢ a ⎢⎣ k 2 ⎤ −4 m ⎥ 2 π a2 k (1 − ) ⎥⎦ a2 π2 2 2 Chú ý: Do k≈ 0 nên ta có: (1 − a k ) π = + aπ 2k 4 − 16πa4k 2 ≈ + aπ 2k Ta tính được Ek bằng: k Ek = E + V0 + Vπ a k ⇔ Ek = E + V0 + Vπ a 2 ⎡ −4m(1 + aπ 2k ⎢ 2 π ⎢⎣ a2 )⎤ ⎥ ⎥⎦ ⎡ −4ma2 16ma k ⎤ ⎢ 2 − ⎥ 2 π π ⎣ ⎦ 2 2 ⎡ 32m a Vπ ⎤ k 16ma k Vπa k a ⎢1 − ⎥ ⇔ Ek = V * + − = V*+ 2 2m π 2m ⎢ π ⎥⎦ ⎣ 2 (V* là các thành phần không phụ thuộc k) Khối lượng hiệu dụng là: 1 ∂ E ⎡ 32m a Vπa ⎤ ⎥ ⇒ = 2 = ⎢1 − m* ∂k m⎢ π ⎥⎦ ⎣ Bài 4.4 Bài 4.5 Bài 4.6 Bài 4.7 65 Khối lượng hiệu dụng Bài 4.8 ⎛ ⎞ ∂ E ⎜ m * ⎟ = ∂k ⎝ ⎠ ⎛a ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⇔⎜ = 2⎜ b ⎟ ⎟ ⎝ m*⎠ ⎜ c ⎟⎠ ⎝ nếu a = b = c thì khối lượng hiệu dụng theo các phương của tinh thể là tương đương nhau Khối lượng hiệu dụng liên quan đến dạng mặt đẳng năng của tính thể Tensor khối lượng hiệu dụng thể khả chuyển động dễ hay khó theo các phương khác nhau Theo phương này khối lượng hiệu dụng có thể dương nhưng theo phương khác thì lại có thể có giá trị âm Bài 4.9 Các thành phần ten xơ khối lượng hiệu dụng xác định cách lấy nghịch đảo của ma trận đã cho Các thành phần khác không của ten xơ này là: 𝛼TT 𝛼VV = ) (𝛼UU 𝛼VV − 𝛼UV 𝑚TT = 𝑚UU 𝑚VV = 𝛼UU ) (𝛼UU 𝛼VV − 𝛼UV 𝑚UV = 𝑚VU = 𝛼UV ) (𝛼UU 𝛼VV − 𝛼UV Để xác định biểu thức tán sắc của năng lượng, ta khai triển E(k) quanh đáy vùng dẫn (được chọn làm gốc) theo k 𝐸 𝑘 = 𝐸M + w 66 𝜕𝐸 𝑘 + 𝜕𝑘w w w,x 𝜕7𝐸 𝑘𝑘 𝜕𝑘w 𝜕𝑘x w x Năng lượng được tính từ đáy vùng dẫn E0=0 Thành phần phụ thuộc vào đạo hàm bậc khơng lượng đạt cực trị đáy vùng dẫn Thành phần phụ thộc vào đạo hàm bậc hai thì được xác định thơng qua ten xơ nghịch đảo của khối lượng hiệu dụng 𝐸= 7 ћ (𝛼TT 𝑘T7 + 𝛼UU 𝑘U7 + 𝛼VV 𝑘VT + 2𝛼UV 𝑘U 𝑘V ) Các mặt đẳng năng có dạng ellipsoid Bài 4.10 ℏ = 1.055.10−34 J s (J = kgm / s ) Điện tích của lỗ trống: +e Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống mh = -me Năng lượng của điện tử được cho là: 2 εk = k = −10 −33 k 2m * ∂ 2ε k ⇒ = −2.10 −33 ∂k ⇒ me = 2.10 −33 = −5.10 −34 kg = −mh Véc tơ sóng, xung lượng và vận tốc của lỗ trống là: kh = −ke = −105 k x ( cm −1 ) ph = kh = −1, 055.10−27 ( kgm / s ) p vh = h = 2.106 ( m / s ) mh Năng lượng lỗ trống tính từ đỉnh vùng hố trị ε h = −ε e = 10−33.1010 = 10−23 ( J ) Mật độ dòng lỗ trống: J= e.vh= 1,6.10-19.2.106 =3.2.10-13 (c.m/s) 67 Chương 5: Bá n daá n Bi 5.1 Mt dũng in dch qua bỏn dn c xỏc nh bng cụng thc: Jx=neà.x Ta li cú: x = U d ⇒ J = n.e.µ U d Cường độ dòng điện trong mạch là: I = I S U h.d d ⇔ I = n.e.µ.U h ⇔ I = n.e.µ ⇔ I = 1021.1, 6.10−19.0, 03.5.10−4 ⇔ I = 4.8.10−2 ( A ) Bài 5.2 Ở 300 K: ΔE > kT số axepto bị ion hố hồn tồn vậy mật độ lỗ trống là n=Na=1024 m-3 −1 σ = Na e.µP = 1024.1,6.10−19.0, 01 = 1,6.103 (Ω.m ) Ở 90 K: ΔE < kT nên mật độ lỗ trống được xác định theo (5.51) ΔE ⎛ 2π m.kB T ⎞ − kB T nP = Na ⎜ e = 2, 253.1020 (m −3 ) ⎟ h ⎝ ⎠ σ = nP e.µ P = 0,36 ( Ω.m ) 68 −1 Bài 5.3 Theo bài ra ta có mật độ electron là ne =1023/m3 Theo (5-17), nhiệt độ xác định, tích mật độ electron lỗ trống là không đổi: ne np = ni pi = ni2 (2π m.kB T ) − 2ΔkBET 19 −3 ⇒ ni = e = 1, 27.10 m h3 Điện trở suất được xác định: ρ= σ σ = ne e.µe + np e.µ p = 6, 08 ( Ωm ) −1 ⇒ ρ = 1, 64.10 −2 ( Ω.m ) Bài 5.4 Hệ số Hall được xác định: R= pµh2 − nµe2 e(nµe + pµh ) h (1) e R = ⇒ p µ − nµ = Điện dẫn suất tồn phần được xác định: σ = e( pµh + nµe ) (2) Thay (1) vào (2) ta có: µh2 µ σ = e( p µe − pµh ) = e p.µh ( h + 1) µe µe Tủ phần dòng điện gây bởi lỗ trống: Ip I TP = σP e p.µh µe 0,38 = = = = 70% µ + µ σ TP e p.µ ( h µ + µ 0,38 + 0,16 e e h ) h µe 69 Bài 5.5 Ta biết rằng: Ey = R jx B R= pµh2 − nµe2 (5-62) e(nµe + pµh ) Khi bán dẫn có một loại hạt mang điện n thì R=1/ne Uh = Ey d = R jB d = jB d ne Biết rằng: I = j.S = j.d suy ra: I B 10−3.0,1 Uh = = 20 = 6.10−3 ( V ) −19 −3 ne d 10 1,6.10 10 Bài 5.6 Bán dẫn có hạt tải electron nên hệ số Hall tính theo cơng thức sau: ne 1 20 −3 n= = = 6.10 m R.e 10 −2.1, 6.10 −19 R= Điện dẫn suất xác định bởi 1 loại hạt tải: σ = n.e.µe σ ⇔ µe = = R.σ = 0.04 ( m / V.s ) n.e Bài 5.8 Mức Fermi trong bán dẫn tinh khiết được tính theo cơng thức sau: ζ =− Eg m + k BT ln h me Thay số vào ta tính được mức Fermi trong bán dẫn InSb ở 27oC là: -1,19 eV 70 Chương 6: Tı́nh cha? t từ củ a vậ t raL n Bài 6.1 Nghịch từ ne2 Za r 1000.N A d χ nt = − µ0 với n = , NA số Avogadro, 6m mkmol mkmol là khối lượng kmol, d là khối lượng riêng của vật liệu Giải thích: kmol có 1000.NA=6,023.1026 ngun tử Khối lượng 1m3 có giá trị bằng d Thể tích của 1 kmol là Vkmol= m kmol 1000.N A , mà n = Vkmol d Thay số đối vơi Zn: χ nt = −4π 10 −7 6,023.1026.7180 (1,6)2 10−38.12.10−20 = −4,68.10−5 −31 65 6.9,1.10 Bài 6.2 Thuận từ χ tt = µ0 nµ với µ là mơmen từ ngun tử 3kT Thay số đối với Al: 3.6,023.1026.2700 (9,27) 10−48 χ tt = 4π 10 = 1,56.10−3 −23 27 3.1,38.10 300 −7 Bài 6.3 Từ độ trung bình của một ơ sơ cấp là Ja 03 , với a0 là độ dài cạnh của ơ sơ cấp (chu kì của mạng) Mặt khác từ độ của 1 ơ sơ cấp lại bằng NpµB với N là số electron có trong 1 ơ sơ cấp có đóng góp vào từ độ, ở đây N=2 vì 1 ơ sơ cấp có 2 nguyên tử, mỗi nguyên tử có 1 điện tử, p là số manhêton Bohr của 1 71 nguyên tử Do đó: Ja 30 = NpµB p = Ja 30 , tức số manhêton Bohr 2µB nguyên tử là: 1,75.106 (2,86.10−10 )3 p= = 2,2 2.9,27.10−24 Bài 6.4 Phân tử oxi có 8 electron hố trị, trong đó 6 electron có spin từng đơi đố song, lại electron có spin song song, momen spin phân tử O2 (số lượng tử mơ men tồn phần J=1) Oxi nằm từ trường B=1 T Đó là từ trường yếu, nên ở nhiệt độ 200 K và 400 K, có thể áp dụng được định luật Curie Độ cảm thuận từ χ tt = µ0 nµ 1000.N A , n = = 2,67.1025 , 3kT 22,4 µ = gµB J ( J + 1) Do đó: ng µB2 J(J + 1) χ tt = µ0 3kT Thay số, ta có với T=200 K: χ tt = 4π 10 −7 2,67.1025.4.(9,27.10−24 ) 2 = 2,79.10−6 −23 3.1,38.10 200 Với T=400 K: χtt = 1,39.10−6 Bài 6.5 Ta có Ja 30 = NpµB , từ độ bão hồ là: Js = NpµB , N=2 a 30 (mạng lập phương tâm khối), p=7,95 Do đó, thay số, ta có: 72 Js = 2.7,95.9,27.10−24 = 4,49.106 A / m −10 (3,2.10 ) Bài 6.6 Mỗi ngun tử Fe có 4 điện tử lớp 3d Độ từ hố bão hồ MS = n µB, trong đó n là mật độ ngun tử Fe; µB = 9,27.10-24A.m2 là manhêton Bo Mỗi ơ cơ sở lập phương tâm khối có 2 ngun tử cho nên n = a3 Vậy MS = 4 µB.2/a3 = (2,87.10 ) −10 4.9,27.10 -24 = 3,15.10 A / m Cảm ứng từ bão hồ: BS = µ0MS = 4π.10-7.3,15.106 = 6,96T 73 Tà i liệ u tham khả o László Mihály, Michael C Martin Solid State Physics Problems and Solutions, John Wiley & Sons, INC, New York, 1996 Charles Kittel Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, INC, New York, 1953 Jacques Cazaux Understanding Solid State Physics - Problems and Solutions, Pan Stanford, 2016 74 ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÍ BÀI TẬP VẬT LÍ CHẤT RẮN (TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ) Hà Nội, 2018 MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA VẬT RẮN MẠNG KHÔNG GIAN CÁC CHỈ SỐ MILLER... CHƯƠNG 4: LÍ THUYẾT DẢI NĂNG LƯỢNG 21 CẤU TRÚC DẢI NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SĨNG 21 KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG 23 CHƯƠNG 5: BÁN DẪN 25 CHƯƠNG 6: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN 27 CHƯƠNG 8: TÍNH CHẤT QUANG CỦA VẬT RẮN... Bloch ϕk (r ) = eikr uk (r ) sẽ trở thành hàm sóng phẳng Bài 4.2 Chứng minh định lí Bloch đối với mạng tinh thể ba chiều Bài 4.3 Xét bài tốn gần đúng electron tự do (gần đúng liên kết yếu) trong tinh