Giải chi tiết bài tập vật lí chất rắn

Nội dung tài liệu viết về bài giải chi tiết các bài tập thuộc học phần phương pháp nghiên cứu vật lí chất rắn là các bài tập liên quan đến tính chất của tia X, phương pháp nhiễu xạ tia X,và bài tập về hình học tinh thể

Phương pháp nghiên cứu vật rắn NỘI DUNG BÀI TẬP CHƯƠNG I: CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIA X Câu 1: Một chất có hệ số hấp thụ tuyến tính µ : (a) Chứng minh độ dày x để cường độ tia X chiếu vào giảm 0,693 nửa x = µ (b)Áp dụng công thức cho trường hợp hợp chất (Fe-Cr) gồm 17% Cr cho xạ Kα Cho biết: Hệ số hấp thụ khối Fe Cr xạ Kα 37,6 (cm2/g) 29,9 (cm2/g); mật độ hợp chất (Fe-Cr) 7,76.106 (g/m3) Bài giải − µx (a) Theo định luật Beer, ta có: I x = I e (1) Vì cường độ tia X giảm nửa nên ta có: I x = I0 (2) I = I e − µx 1 ⇔ ln  = − µx 2 Thay biểu thức (2) vào (1) ta được: ⇔x=− Vậy với vật liệu có độ dày x = ln(1 / 2) 0,693 ≈ µ µ 0,693 cường độ tia X qua giảm nửa µ (b) Hệ số hấp thụ khối hợp chất xác định công thức: N ( µ / ρ ) = ∑ ωi ( µ / ρ ) i i =0 Theo đề bài, ta có kiện sau: ( µ / ρ ) Fe = 37,6 cm2/g; ( µ / ρ ) Cr = 29,9 cm2/g ω Cr = 17% = 0,17 ⇒ ω Fe = – 0,17 = 0,83 => Hệ số hấp thụ khối hợp chất (Fe-Cr) là: Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn ( µ / ρ ) Fe−Cr = ω Fe ( µ / ρ ) Fe + ω Cr ( µ / ρ ) Cr ( µ / ρ ) Fe−Cr = 0,83.37,6 + 0,17.29,9 = 36,3 (cm2/g) Đối với hệ số hấp thụ khối, công thức định luật Beer biểu diễn trình hấp thụ có dạng sau: Với I x = I x = I e − ( µ / ρ ) ρx (3) 1 I biểu thức (3) ⇔ ln  = −( µ / ρ ) ρx 2 ⇔x≈ 0,693 0,693 = = 2,46.10 −3 (cm) ≈ 25( µm) ( µ / ρ ) Fe−cr ρ 36,3.7,76 Vậy độ dày vật liệu làm hợp chất (Fe-Cr) x = 25( µm) cường độ tia X qua giảm nửa Câu 2: Tính bước sóng vạch K α Đồng (Cu) Bài giải Theo định luật Mosley, ta có:  1  = R( Z Cu − 1)  −  λCu  n1 n2  (1) Với R = 1,0973.107 (m-1) số Rydberg, ZCu = 29 Vạch K α biểu diễn xạ sinh nguyên tử giảm kích thích từ mức lớp vỏ L lớp vỏ K nên n1 = 1, n2 = Thay kiện biết vào công thức (1) ta có: o  1 = 1,0973.10 (29 − 1) 1 −  ⇒ λCu ≈ 1,55.10 −10 (m) = 1,55( A) λCu  4 o Vậy bước sóng vạch Kα Đồng là: λ ≈ 1,55( A) Cu Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn Câu 3: Một hỗn hợp sắt vật liệu chưa biết bắn phá electron ống tia X Bước sóng vạch K α 0,194 nm sắt 0,229 nm chất chưa biết Hỏi chất chưa biết chất gì? Bài giải Theo định luật Mosley, ta có:  1  = R ( Z X − 1)  −  λX  n1 n2  Vì vạch K α biễu diễn xạ sinh nguyên tử giảm kích thích từ mức lớp vỏ L lớp vỏ K nên ta có n1 = 1, n2 = Theo kiện đề cho, ta có: λ X = 0,229.10 −9 (m) Thay vào công thức định luật Mosley, ta có:  1 = 1,0973.107 ( Z X − 1) 1 −  −9 0,229.10  4 ⇒ Z X = 24 Vậy vật liệu X Chromium (Cr) Câu 4: Tính hệ số hấp thụ khối hợp chất (LiNbO 3) xạ K α Cho khối lượng nguyên tử hệ số hấp thụ khối nguyên tố tạo nên hợp chất Li Nb O Nguyên tử khối (g) 6,941 92,906 15,999 Hệ số hấp thụ khối (cm2/g) 0,5 145 11,5 Bài giải Phân tử khối hợp chất (LiNbO3) là: M LiNbO3 = M Li + M Nb + 3.M O = 6,941 + 92,906 + 3.15,999 = 147,844( g ) Tỉ lệ phần trăm nguyên tố Li chiếm hợp chất (LiNbO3) : ωLi = M Li 6,941 100% = 100% ≈ 4,7% M LiNbO3 147,844 Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn Tỉ lệ phần trăm nguyên tố Nb chiếm hợp chất (LiNbO3) là: ω Nb = M Nb 92,906 100% = 100% ≈ 62,84% M LiNbO3 147,844 Tỉ lệ phần trăm nguyên tố O chiếm hợp chất (LiNbO3) : ωO = 3.M O 3.15,999 100% = 100% ≈ 32,46% M LiNbO3 147,844 Hệ số hấp thụ khối hợp chất (LiNbO3) là: ( µ / ρ ) LiNbO = ωLi ( µ / ρ ) Li + ω Nb ( µ / ρ ) Nb + ωO ( µ / ρ )O ( µ / ρ ) LiNbO = 0,047.0,5 + 0,6284.145 + 0,3246.11,5 = 94,87(cm / g ) 3 Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn BÀI TẬP CHƯƠNG II: HÌNH HỌC TINH THỂ Câu 1: Vẽ hình minh họa mặt phẳng (100), (110), (111), (112) hướng [010], [111] [120] mạng lập phương Bài giải Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn Câu 2: Cho mạng tinh thể có cấu trúc lập phương khối tâm (BBC) với số mạng a Giả sử nguyên tử nút mạng có dạng cầu với bán kính rA, tính thể tích rỗng độ xếp chặt mạng Bài giải Theo định lí Pitago tam giác vuông AA’C’, ta có: AC ′ = AA′ + A′C ′ = a + 2a = 3a ⇒ AC ′ = 3a Với AC’ = 4rA 3a Vì mạng tinh thể có cấu trúc lập phương tâm khối nên ô sơ cấp chứa hai nguyên => Bán kính nguyên tử nút mạng là: rA = tử Gọi V0 thể tích ô sơ cấp, ta có: V0 = a3 Phần thể tích ô sơ cấp bị chiếm chổ hai nguyên tử là: 3πa V = 2V A = πrA = => Phần thể tích rỗng ô sơ cấp Vr = V0 − V = a − Độ xếp chặt mạng là: P= V = V0 3πa ≈ 0,32a 3πa = 3π ≈ 0,68 a3 Câu 3: Quặng Beryllium (Be) có công thức hóa học (3BeO.Al 2O3.6SiO2) có cấu trúc lục giác với số mạng a = 0,9215 nm c = 0,9169 nm có mật độ ρ = 2,68.106 g/m3 Tìm số phân tử ô sơ cấp Cho M BeO = 25,01( g / mol ) , M Al2O3 = 101,96( g / mol ) , M SiO2 = 60,08( g / mol ) Bài giải Khối lượng mol quặng Beryllium (3BeO.Al2O3.6SiO2) là: Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn M q = 3M BeO + M Al2O3 + 6M SiO2 = 3.25,01 + 101,96 + 6.60,08 = 537,47( g / mol ) Đối với cấu trúc lục giác, thể tích ô sơ cấp là: V= 3 a c= (0,9215.10−9 ) 0,9169.10 −9 = 6, 743.10 −28 ( m3 ) 2 Khối lượng quặng có ô sơ cấp là: m = ρ V = 2, 68.106.6, 743.10 −28 = 1,807.10 −21 ( g ) Số mol phân tử quặng Beryllium ô sơ cấp là: m 1,807.10−21 n= = = 3,362.10−24 (mol ) Mq 537, 47 Cứ mol chất có chứa số phân tử NA = 6,022.1023 phân tử, => số phân tử quặng Beryllium ô sơ cấp là: N = n.N A = 3,362.10-24 6,022.10 23 = 2,02 ≈ phân tử Giảng viên: PGS TS Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X Câu 1: Ô sơ cấp có cấu trúc lục giác xếp chặt chứa hai nguyên tử loại 1 1  Hãy tính thừa số cấu trúc Fhkl vị trí (000)  3 2 Bài giải 2πi ( hun + kvn + lwn ) Áp dụng công thức Fhkl = ∑ f n e ta có: n =1 Fhkl = f e Đặt q = 2πi ( 0+ 0+ ) + f e  h 2k l  2πi  + +  3 2 ( h + 2k l + ⇒ Fhkl = f + e 2πiq ⇒ Fhkl = F = f (1 + e 2  h 2k l   2πi  + +   = f 1 + e  3     2πiq )(1 + e ⇔ F = f (1 + cos 2πq ) = f − 2πiq )  2( e 2πiq + e −2πiq )   ) = f  +   + cos 2πq 2 ⇔ F = f cos π q l 2m + l = 2 Khi l lẽ (2m + l) lẻ, cos πq = ⇒ F = (*) Nếu đặt h + 2k = 3m; m ∈ Ζ ta có: q = m + • Ví dụ: Khi h = 1, k = 1, l = q = • , cos πq = ⇒ F = Khi l chẵn (2m + l ) chẵn, cos πq = ⇒ F = f 2 Ví dụ: Khi h = 2, k = 2, l = q = , cos πq = −1 ⇒ F = f (*) Nếu đặt h + 2k = 3m ± 1; m ∈ Ζ ta có: q = Giảng viên: PGS TS Lê Đình 2(3m ± 1) + 3l Phương pháp nghiên cứu vật rắn Khi l lẽ ( 2(3m ± 1) + 3l ) không chia hết cho 3, • π  cos πq = cos [ 2(3m ± 1) + 3l ]  = ± 6  Ví dụ: Khi h = 0, k = 1, l = q = , cos πq = − ⇒ F = 3f Khi l chẵn ( 2(3m ± 1) + 3l ) chia hết cho không chia hết cho 3, • π  cos πq = cos [ 2(3m ± 1) + 3l ]  = ± 6  ⇒ F = f = f 2 Ví dụ: Khi h = 0, k = 1, l = q = , cos πq = ⇒ F = f Câu 2: Ô sơ cấp kim cương có cấu trúc lập phương chứa 08 nguyên tử loại vị trí: 1  1 1  1 0 (000)    0  2   2  2 1 1 3 1 3 3 1 3         4 4 4 4 4 4 4 4 Tính thừa số cấu trúc F Bài giải Theo công thức Fhkl = ∑feπ n =1 n i ( hun + kvn +lwn ) , với nguyên tử kim cương vị trí 1  1 1  1 1 1 3 1 3 3 1 3 (000) ,  0 ,   ,  ,  ,  ,  ,   ô sơ  2   2  2 4 4 4 4 4 4 4 4 cấp thừa số cấu trúc là: Fhkl = f e 2π i (0 + + 0) + f e + f e h k l  2π i  + + ÷  4 4 h k  2π i  + + ÷ 2  + f e + f e  3h 3k l  2π i  + + ÷  4 4 Giảng viên: PGS TS Lê Đình l h 2π i  + + ÷ 2 2 + f e + f e  h k 3l  2π i  + + ÷  4 4  k l 2π i  + + ÷  2 + f e +  h k 3l  2π i  + + ÷ 4 4  Phương pháp nghiên cứu vật rắn π π i ( h+k +l ) i ( 3h + k + l )  iπ ( h + k ) iπ ( h + l ) iπ ( k + l ) ⇔ Fhkl = f 1 + e +e +e +e +e +  +e i π ( h + k + 3l ) ( ⇔ Fhkl = f  + e  +e iπ ( h + k ) π i ( h+ k +l ) +e π ( h + k + 3l )    iπ ( h + l ) iπ ( k + l ) i +e +e )+ π π π  i ( 3h + 3k +l ) i ( h + k + 3l ) i ( h + k + 3l ) 2 +e +e  e π 1 + i ( h+ k +l )  e2  (  ÷ ÷ ÷  ) ⇔ Fhkl = f  + eiπ ( h + k ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) +  +e ( ⇔ Fhkl = f + e i π ( h+ k +l ) iπ ( h + k ) ( 1+ e +e iπ ( h + k ) iπ ( h + l ) +e  + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k + l )   iπ ( k + l ) ) ) π i ( h+ k +l )   1 + e ÷   (*) Nếu số h, k, l không chẵn lẻ (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) = ⇒ Fhkl = Ví dụ 1: Khi h = 1, k = 0, l = (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) = ( − − + 1) = ⇒ Fhkl = Ví dụ 2: Khi h = 1, k = 1, l = (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) = ( + − − 1) = ⇒ Fhkl = (*) Nếu số h, k, l chẵn lẻ (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) = ( + + + 1) = Giảng viên: PGS TS Lê Đình 10 Phương pháp nghiên cứu vật rắn π i ( h + k +l )   ⇒ Fhkl = f 1 + e ÷   ⇒ Fhkl ⇔ Fhkl 2 π π i ( h + k +l )   −i ( h + k +l )   = F = 16 f 1 + e ÷1 + e ÷    2   i π2 ( h + k + l ) − i π2 ( h + k + l )   2 e +e  ÷÷ ÷ = F = 16 f  +  ÷  ÷  ÷   π 2   ⇔ Fhkl = F = 32 f 1 + cos (h + k + l ) ÷   π (h + k + l ) = ⇒ F = 32 f 2 • Nếu h, k, l lẻ cos • Nếu h, k, l chẵn cos 64 f 2  ⇒ F =   cos π ( h + k + l ) = ±1 π (h + k + l ) = π ( h + k + l ) = −1 π 2 Ví dụ: Khi h = 0, k = 2, l = cos (h + k + l ) = ⇒ F = 64 f cos Khi h = 2, k = 0, l = cos π (h + k + l ) = −1 ⇒ F = Câu 3: Muối NaCl có dạng tinh thể lập phương với ion Na + ion Cl − ô sơ cấp có tọa độ: 1  1 1  1 (000) 0    0  Na+ 2   2  2   1   1 1 1 Cl −  0 ÷  00 ÷  00 ÷  ÷   2   2 2 2 (a) Tính thừa số cấu trúc Fhkl, giả sử thừa số tán xạ Na Cl kí hiệu fNa fCl, (b) Tính thừa số cấu trúc mặt phẳng (111) (200) Giảng viên: PGS TS Lê Đình 11 Phương pháp nghiên cứu vật rắn Bài giải Theo công thức Fhkl = ∑feπ n =1 n i ( hun + kvn +lwn ) , thừa số cấu trúc tinh thể muối NaCl là:  2π i (0+0 + 0) 2π i h2 + k2 + ÷ 2π i  h2 +0 + 2l ÷ 2π i  + k2 + 2l ÷     Fhkl = f Na e +e  +e  +e  + +    2π i (0+ k + 0) 2π i  h2 + +0 ÷ 2π i 0+ 0+ 2l ÷ 2π i h2 + k2 + 2l ÷     + f Cl  e +e  +e  +e     ⇔ Fhkl = f Na 1 + eiπ ( h + k ) + eiπ ( h + l ) + eiπ ( k +l )  + f Cl  eiπ h + eiπ k + eiπ l + eiπ ( h + k +l )  iπ h + eiπ k + eiπ l  iπ ( h + k ) iπ ( h + l ) iπ ( k +l ) iπ ( h + k + l )  e   ⇔ Fhkl = f Na 1 + e +e +e + 1  iπ ( h + k +l )  + fCl e e   ⇔ Fhkl = f Na 1 + eiπ ( h + k ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l )  + + f Cl eiπ ( h + k +l ) e −iπ ( h + k ) + e −iπ ( h +l ) + e −iπ ( k +l ) + 1 iπ ( h + k ) = cosπ ( h + k ) = cos ( -π ( h + k ) ) = e −iπ ( h + k ) Với e eiπ ( h + l ) = e − iπ ( h +l ) eiπ ( k +l ) = e −iπ ( k +l ) ⇒ Fhkl = 1 + eiπ ( h + k ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l )   f Na + f Cl e iπ ( h+ l + k )  (*) Nếu h, k, l không chẵn lẻ (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h+l ) + eiπ ( k +l ) = ⇒ F = (*) Nếu h, k, l chẵn lẻ (1+ e iπ ( h + k ) ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( k +l ) = ( + + + 1) = ⇒ Fhkl =  f Na + f Cl eiπ ( h +l + k )  ( ⇒ Fhkl = F = 16 f Na + f Cl eiπ ( h + k +l ) 2 ( )( f Na + fCl e −iπ ( h + k +l ) ) ) = 16  f Na2 + f Na f Cl eiπ ( h + k +l ) + e −iπ ( h + k +l ) + f Cl2    Giảng viên: PGS TS Lê Đình 12 Phương pháp nghiên cứu vật rắn   eiπ ( h + k + l ) + e − iπ ( h + k +l ) = 16  f Na + f Na f Cl + fCl2    = 16  f Na2 + fCl2 + f Na fCl cosπ ( h + k + l )  Nếu h, k, l chẵn cosπ (h + k + l ) = • ⇒ Fhkl = F = 16  f Na2 + f Cl2 + f Na f Cl  = 16 ( f Na + f Cl ) 2 Nếu h, k ,l lẻ cosπ (h + k + l ) = −1 • ⇒ F = 16 ( f Na − f Cl ) 2 (b) Vì mặt phẳng (1 1) có h, k, l lẻ nên F = 16 ( f Na − f Cl ) 2 Vì mặt phẳng (2 0) có h, k, l chẵn nên F = 16 ( f Na + fCl ) 2 Câu 4: Tinh thể ZnS có ô sơ cấp chứa nguyên tử Zn S có tọa độ:  1 1 1 1  0 (000) 0     Zn  2  2 2  1 1 1 3 3 3 3 1         S 4 4 4 4 4 4 4 4 Tính thừa số cấu trúc trường hợp mà cường độ nhiễu xạ quan sát Bài giải Theo công thức Fhkl = ∑feπ n =1 n i ( hun + kvn +lwn ) , ta có:  2π i (0+ 0+ 0) 2π i 0+ k2 + 2l ÷ 2π i  h2 + 0+ 2l ÷ 2π i  h2 + k2 + ÷     Fhkl = f Zn  e +e  +e  +e  +    2π i ( h + k + l ) 2π i h4 + 34k + 34l ÷ 2π i 34h + k4 + 34l ÷ 2π i  34h + 34k + 2l ÷     + f S e 4 + e  +e  +e     ⇔ Fhkl = f Zn 1 + eiπ ( k + l ) + eiπ ( h+ l ) + eiπ ( h+ k )  + π π i ( h + k + 3l ) i ( 3h + 3k +l )   i π2 ( h + k +l ) i π2 ( h +3l +3k ) + f S e +e +e +e    Giảng viên: PGS TS Lê Đình 13 Phương pháp nghiên cứu vật rắn ⇔ Fhkl = f Zn 1 + eiπ ( k + l ) + eiπ ( h+ l ) + eiπ ( h+ k )  + + f S e π π π i ( h + 3l + k ) i ( h + k + 3l ) i ( 3h + 3k +l )  2 e +e +e  1+ π  i ( h + k +l ) e2  π i ( h + k +l )  iπ ( h + l ) iπ ( h + k )    f Zn + f S e +e +e         π i ( h + k +l ) ⇔ Fhkl = 1 + eiπ ( k +l ) (*) Nếu h, k, l không chẵn lẻ 1 + eiπ ( k +l ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( h + k )  = ⇒ Fhkl =   (*) Nếu h, k, l chẵn lẻ π i ( h+ k +l )   1 + eiπ ( k +l ) + eiπ ( h +l ) + eiπ ( h+ k )  = ⇒ Fhkl =  f Zn + f S e      π π i ( h + k +l )   − i ( h + k +l )   2 ⇒ Fhkl = F = 16  f Zn + f S e ÷ f Zn + f S e ÷    π   − i ( h + k +l )   i π2 ( h + k +l ) = 16  f Zn + f Zn f S  e +e + f ÷ S     π π i ( h+ k +l ) −i ( h+ k +l )   2 e + e = 16  f Zn2 + f Zn f S + f S2      π   = 16  f Zn + f S + f Zn f S cos ( h + k + l )    π • Nếu h, k, l lẻ cos ( h + k + l ) = ⇒ F = 16 f Zn2 + f S π • Nếu h, k, l chẵn cos (h + k + l ) = ±1 π c os ( h + k + l ) = −1 16( f Zn − f S ) 2  ⇒ F = π 16( f + f ) cos ( h + k + l ) = Zn S  ( Giảng viên: PGS TS Lê Đình ) 14 Phương pháp nghiên cứu vật rắn Cường độ nhiễu xạ tỉ lệ với F nên trường hợp cường độ nhiễu xạ qua sát trường hợp số h, k, l chẵn lẻ, tức trường hợp: ( F = 16 f Zn2 + f S ) 2 ; F = 16( f Zn − f S ) ; ⇒ F = 16( f Zn + f S ) Giảng viên: PGS TS Lê Đình 15 ... Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn Câu 3: Một hỗn hợp sắt vật liệu chưa biết bắn phá electron ống tia X Bước sóng vạch K α 0,194 nm sắt 0,229 nm chất chưa biết Hỏi chất chưa biết chất gì? Bài giải. .. Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn BÀI TẬP CHƯƠNG II: HÌNH HỌC TINH THỂ Câu 1: Vẽ hình minh họa mặt phẳng (100), (110), (111), (112) hướng [010], [111] [120] mạng lập phương Bài giải Giảng... Lê Đình Phương pháp nghiên cứu vật rắn BÀI TẬP CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X Câu 1: Ô sơ cấp có cấu trúc lục giác xếp chặt chứa hai nguyên tử loại 1 1  Hãy tính thừa số cấu trúc