bài tập vật lí tinh thể, chất rắn cao học

Xỏc nh cỏc c trng ca mt s kiu mng tinh th thng gp Bi Mng lp phng n gin: - nh l cỏc nguyờn t kim loi hay ion dng kim loi - S phi trớ = - S n v cu trỳc: Bi Mng lp phng tõm khi: - nh v tõm hp lp phng l nguyờn t hay ion dng kim loi - S phi trớ = - S n v cu trỳc: bi3 Mng lp phng tõm din - nh v tõm cỏc mt ca hp lp phng l cỏc nguyờn t hoc ion dng kim loi - S phi trớ = 12 - S n v cu trỳc:4 Bi Mng sỏu phng c khớt (mng lc phng): - Khi lng tr lc giỏc gm ụ mng c s Mi ụ mng c s l mt hp hỡnh thoi Cỏc nh v tõm hp hỡnh thoi l nguyờn t hay ion kim loi - S phi trớ = 12 - S n v cu trỳc: Tớnh s phi trớ, hc t din, hc bỏt din, c khớt ca mng tinh th, lng riờng ca kim loi Tớnh: c khớt ca mng tinh th Lập ph- ơng tâm khối Lập ph- ơng tâm mặt C A B B A A Lục ph- ơng chặtkhít tớnh: Hc t din v hc bỏt din: Hốc tứ diện Hốc bá t diện a Mng lp phng tõm mt: - Hc t din l - Hc bỏt din l: + 12.1/4 = b Mng lc phng: - Hc t din l - Hc bỏt din l: + 12.1/4 = Tớnh : c khớt ca mng tinh th a) Mng tinh th lp phng tõm a a a = 4r S qu cu mt ụ c s : + 1/8 = Tng th tớch qu cu Th tớch ca mt ụ c s = r 3 a3 = 3 (a ) = 68% a3 b) Mng tinh th lp phng tõm din a a a = 4.r S qu cu mt ụ c s : 1/2 + 1/8 = 4 r 3 Tng th tớch qu cu = Th tớch ca mt ụ c s = a3 4 (a ) = 74% a3 c) Mng tinh th lc phng cht khớt S qu cu mt ụ c s: 1/6 + 1/12 + = r 3 Tng th tớch qu cu = Th tớch ca mt ụ c s a ( )3 = 2a a.a 2 = 74% a3 a 2a b= a a a a a = 2.r Ô sở a a a Nhn xột: Bng tng quỏt cỏc c im ca cỏc mng tinh th kim loi Cu trỳc Hng s S S S mng ht phi hc (n) trớ T Lp ===90o phng a=b=c tõm - S hc O c khớt (%) - 68 Kim loi kim, Ba, Fe, V, Cr, (lptk:bcc) Lp ===90o phng a=b=c tõm Kim loi 12 74 Au, Ag, Cu, Ni, Pb, Pd, din Pt, (lptd: fcc) Lc == 90o phng =120o c 12 74 Be, Mg, Zn, Tl, Ti, khớt abc (hpc) Tớnh : Khi lng riờng ca kim loi a) Cụng thc tớnh lng riờng ca kim loi D= 3.M P (*) hoc D = (n.M) / (NA.V1 ụ ) r N A M : Khi lng kim loi (g) ; NA: S Avogaro, n: s nguyờn t ụ c s P : c khớt (mng lp phng tõm P = 68%; mng lp phng tõm din, lc phng cht khớt P = 74%) r : Bỏn kớnh nguyờn t (cm), V1ụ : th tớch ca ụ mng b) p dng: Bi 1: Tớnh lng riờng ca tinh th Ni, bit Ni kt tinh theo mng tinh th lp phng tõm mt v bỏn kớnh ca Ni l 1,24 A Gii: a= a 4r 4.1, 24 3,507( A) ; P = 0,74 2 Khi lng riờng ca Ni: a 3.58, 7.0, 74 =9,04 (g/cm3) 4.3,14.(1, 24.108 )3 6, 02.1023 a = 4.r Bi 2: ( HSG QG 2007) Thc nghim cho bit pha rn, vng ( Au) cú lng riờng l 19,4 g/cm3 v cú mng li lp phng tõm din di cnh ca ụ mng n v l 4,070.10-10 m Khi lng mol nguyờn t ca vng l: 196,97 g/cm3 Tớnh phn trm th tớch khụng gian trng mng li tinh th ca vng Xỏc nh tr s ca s Avogadro Gii: - S nguyờn t ụ c s: 8.1/8 + 6.1/2 = a - Bỏn kớnh nguyờn t Au: a a = 4.r 4.r = a r= a /4= 1,435.10-8 cm Th tớch b chim bi cỏc nguyờn t: Vnguyờn t= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3 Th tớch ụ n v: V1ụ = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3 Phn trm th tớch khụng gian trng: (V1ụ - Vnguyờn t).100 / Vnguyờn t = 26% Tr s ca s Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vụ) = 6,02.1023 Bi 3: ng kt tinh theo kiu lp phng tõm din a Tớnh cnh ca hỡnh lp phng ca mng tinh th v khong cỏch ngn nht gia hai tõm ca hai nguyờn t ng mng, bit nguyờn t ng cú bỏn kớnh bng 1,28A0 b Tớnh lng riờng ca ng theo g/ cm3 Cho Cu = 64 Gii: Bỏn kớnh nguyờn t Cu l: r = 1,28.10-8 cm T cụng thc: 4.r = a a= 4.r / = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm Khong cỏch ngn nht gia tõm ca hai nguyờn t ng mng 2.r = 2,56.10-8 cm Khi lng riờng: D = (n.M) / (NA.V1 ụ ) = 8,896 g/cm3 Bi 4: ( HSG QG 2009) Mỏu c th ngi cú mu vỡ cha hemoglobin ( cht chuyn oxi cha st) Mỏu ca mt s ng vt nhuyn th khụng cú mu m cỏ mu khỏc vỡ cha kim loi khỏc ( X) T bo n v ( ụ mng c s) lp phng tõm din ca tinh th X cú cnh bng 6,62.10-8 cm Khi lng riờng ca nguyờn t ny l 8920 kg/m3 a Tớnh th tớch ca cỏc nguyờn t mt t bo v phn trm th tớch ca t bo b chim bi cỏc nguyờn t b Xỏc nh nguyờn t X Gii: S nguyờn t mt t bo: 8.1/8 + 6.1/2 = Tớnh bỏn kớnh nguyờn t: r = 1,276.10-8 cm Th tớch b chim bi cỏc nguyờn t V nguyờn t = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3 Th tớch ụ mng c s V 1ụ = a3 = 4,7.10-23 cm3 Phn trm th tớch t bo b chim bi cỏc nguyờn t: 74% Khi lng mol phõn t: M = 63,1 g/mol Vy X l ng Bi 5: Xỏc nh lng riờng ca Na, Mg, K Gii: Xỏc nh lng riờng ca cỏc kim loi trờn theo cụng thc: D= 3.M P Sau ú in vo bng v so sỏnh lng riờng ca cỏc kim loi ú, gii r N A thớch kt qu tớnh c Kim loi Na Mg Al Nguyờn t (v.C) 22,99 24,31 26,98 Bỏn kớnh nguyờn t ( A ) 1,89 1,6 1,43 Mng tinh th Lptk Lpck Lptm c khớt 0,68 0,74 0,74 Khi lng riờng lý thuyt (g/cm3) 0,919 1,742 2,708 0,97 1,74 2,7 Khi lng riờng thc nghim (g/cm3) Nhn xột: Khi lng riờng tng theo th t: DNa < DMg < DAl L s bin i cu trỳc mng tinh th kim loi, c khớt tng dn v lng mol nguyờn t tng dn Bi 1: Tinh th NaCl cú cu trỳc lp phng tõm mt ca cỏc ion Na +, cũn cỏc ion Clchim cỏc l trng tỏm mt ụ mng c s ca cỏc ion Na +, ngha l cú ion Cl0 chim tõm ca hỡnh lp phng Bit cnh a ca ụ mng c s l 5,58 A Khi lng mol ca Na v Cl ln lt l 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bỏn kớnh ca Cl- l 1,81 A Tớnh : a) Bỏn kớnh ca ion Na+ b) Khi lng riờng ca NaCl (tinh th) Gii: Na Cl Cỏc ion Cl - xp theo kiu lp phng tõm mt, cỏc cation Na+ nh hn chim ht s hc bỏt din Tinh th NaCl gm hai mng lp phng tõm mt lng vo S phi trớ ca Na+ v Cl- u bng S ion Cl- mt ụ c s: 8.1/8 + 6.1/2 = S ion Na+ mt ụ c s: 12.1/4 + 1.1 = S phõn t NaCl mt ụ c s l a Cú: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm r Na+ = 0,98.10-8 cm; b Khi lng riờng ca NaCl l: D = (n.M) / (NA.V1 ụ ) D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ] D = 2,21 g/cm3; Bi 2: Phõn t CuCl kt tinh di dng lp phng tõm din Hóy biu din mng c s ca CuCl a) Tớnh s ion Cu+ v Cl - ri suy s phõn t CuCl cha mng tinh th c s b) Xỏc nh bỏn kớnh ion Cu+ Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Gii: Cỏc ion Cl - xp theo kiu lp phng tõm mt, cỏc cation Cu+ nh hn chim ht s hc bỏt din Tinh th CuCl gm hai mng lp phng tõm mt lng vo S phi trớ ca Cu+ v Cl- u bng S ion Cl- mt ụ c s: 8.1/8 + 6.1/2 = S ion Cu+ mt ụ c s: 12.1/4 + 1.1 = 4; S phõn t CuCl mt ụ c s l Khi lng riờng caCuCl l: D = (n.M) / (NA.a3 ) a = 5,42.10-8 cm ( a l cnh ca hỡnh lp phng) Cú: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm rCu+ = 0,87.10-8 cm; Bi 1: a) Hóy v s mụ t cu trỳc ca mt t bo s ng ca kim cng b) Bit hng s mng a = 3,5 A Hóy tớnh khong cỏch gia mt nguyờn t C v mt nguyờn t C lỏng ging gn nht Mi nguyờn t C nh vy c bao quanh bi my nguyờn t khong cỏch ú? c) Hóy tớnh s nguyờn t C mt t bo s ng v lng riờng ca kim cng Gii: a = 3,55 A Liên kết C-C dài 1,54 A a * Cỏc nguyờn t C chim v trớ cỏc nh, cỏc tõm mt v mt na s hc t din S phi trớ ca C bng ( Cacbon trng thỏi lai hoỏ sp2) * Mi t bo gm 8.1/8 + 6.1/2 + = nguyờn t * Khong cỏch gia mt nguyờn t Cacbon v mt nguyờn t cacbon lỏng giờng gn nht l: 2r = d/4; vi d l ng chộo ca hỡnh lp phng d = a 2.r = a / = 1,51.10-8 cm; b Mi nguyờn t cacbon c bao quanh bi nguyờn t cacbon bờn cnh c Khi lng riờng ca kim cng: D= n.M N A V = 8.12,011 = 3,72 g/cm3 6,02.10 23.(3.5.10 ) Bi 2: (HSG QG 2008) Silic cú cu trỳc tinh th ging kim cng Tớnh bỏn kớnh nguyờn t silic Cho lng riờng ca silic tinh th bng 2,33g.cm-3; lng mol nguyờn t ca Si bng 28,1g.mol-1 So sỏnh bỏn kớnh nguyờn t ca silic vi cacbon (rC = 0,077 nm) v gii thớch Gii: a T cụng thc tớnh lng riờng D= n.M N A V V1 ụ = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3 a= 5,43.10-8 cm; d = a = 5,43.10-8 1,71 = 9.39.10-8 cm; Bỏn kớnh ca nguyờn t silic l: r = d/8 = 1,17 10-8cm; b Cú rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) iu ny phự hp vi quy lut bin i bỏn kớnh nguyờn t mt phõn nhúm chớnh Bi ng (Cu) kt tinh cú dng tinh th lp phng tõm din a) Tớnh cnh lp phng a( A ) ca mng tinh th v khong cỏch ngn nht gia hai tõm ca hai nguyờn t ng mng, bit rng nguyờn t ng cú bỏn kớnh bng 1,28 A b) Tớnh lng riờng d ca Cu theo g/cm3 (Cho Cu = 64) HD: a) a 4r a 4r 2.r 2.1, 28 3, 62 A b) S nguyờn t Cu mng tinh th: dCu m 4.M Cu 4.64 g 8,96 g / cm3 23 V a 6, 02.10 (3, 62.108 cm)3 Bi Phõn t CuCl kt tinh di dng lp phng tõm din Hóy biu din mng c s ca CuCl a) Tớnh s ion Cu+ v Cl - ri suy s phõn t CuCl cha mng tinh th c s b) Xỏc nh bỏn kớnh ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl = 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Bi T nhit phũng n 1185K st tn ti dng Fe vi cu trỳc lp phng tõm khi, t 1185K n 1667K dng Fe vi cu trỳc lp phng tõm din 293K st cú lng riờng d = 7,874g/cm3 a) Hóy tớnh bỏn kớnh ca nguyờn t Fe b) Tớnh lng riờng ca st 1250K (b qua nh hng khụng ỏng k s dón n nhit) Thộp l hp kim ca st v cacbon, ú mt s khong trng gia cỏc nguyờn t st b chim bi nguyờn t cacbon Trong lũ luyn thộp (lũ thi) st d núng chy cha 4,3% cacbon v lng Nu c lm lnh nhanh thỡ cỏc nguyờn t cacbon c phõn tỏn mng li lp phng ni tõm, hp kim c gi l martensite cng v dũn Kớch thc ca t bo s ng ca Fe khụng i c) Hóy tớnh s nguyờn t trung bỡnh ca C mi t bo s ng ca Fe vi hm lng ca C l 4,3% d) Hóy tớnh lng riờng ca martensite (cho Fe = 55,847; C = 12,011; s N = 6,022 1023 ) 10 HD: a) S nguyờn t Fe mt mng c s lp phng tõm l: d Fe m 2.55,847 2.55,847 a 2,87.10 cm 2,87 A V 6, 022.1023.a 6, 022.1023.7,874 a 4r r a 1, 24 A b) nhit 1250 st tn ti dng Fe vi cu trỳc mng lp phng tõm din Ta cú: a 2.r 2.1, 24 3,51 A ; d Fe 4.55,847 g 8,58 g / cm3 6, 022.1023.(3,51.108 cm)3 c) S nguyờn t trung bỡnh ca C mi t bo s ng ca Fe l: mC %C.mFe 4,3.2.55,847 0, 418 12, 011 % Fe.12, 011 95, 7.12, 011 d) Khi lng riờng ca martensite: (2.55,847 0, 418.12, 011) g 8, 20 g / cm3 6, 022.1023.(2,87.108 cm)3 Bi a) Hóy v s mụ t cu trỳc ca mt t bo s ng ca kim cng b) Bit hng s mng a = 3,5 A Hóy tớnh khong cỏch gia mt nguyờn t C v mt nguyờn t C lỏng ging gn nht Mi nguyờn t C nh vy c bao quanh bi my nguyờn t khong cỏch ú? c) Hóy tớnh s nguyờn t C mt t bo s ng v lng riờng ca kim cng Bi Tinh th NaCl cú cu trỳc lp phng tõm mt ca cỏc ion Na +, cũn cỏc ion Clchim cỏc l trng tỏm mt ụ mng c s ca cỏc ion Na +, ngha l cú ion Cl0 chim tõm ca hỡnh lp phng Bit cnh a ca ụ mng c s l 5,58 A Khi lng mol ca Na v Cl ln lt l 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Tớnh : a) Bỏn kớnh ca ion Na+ b) Khi lng riờng ca NaCl (tinh th) 11 [...]... 022.1023.(2,87.108 cm)3 Bài 4 a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương 0 b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một nguyên tử C láng giềng gần nhất Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy nguyên tử ở khoảng cách đó? c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương Bài 5 Tinh thể NaCl có cấu trúc... Cl0 chiếm tâm của hình lập phương Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A Khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Tính : a) Bán kính của ion Na+ b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể) 11 ... Tớnh : c khớt ca mng tinh th a) Mng tinh th lp phng tõm a a a = 4r S qu cu mt ụ c s : + 1/8 = Tng th tớch qu cu Th tớch ca mt ụ c s = r 3 a3 = 3 (a ) = 68% a3 b) Mng tinh th lp phng tõm din... kớnh nguyờn t (cm), V1ụ : th tớch ca ụ mng b) p dng: Bi 1: Tớnh lng riờng ca tinh th Ni, bit Ni kt tinh theo mng tinh th lp phng tõm mt v bỏn kớnh ca Ni l 1,24 A Gii: a= a 4r 4.1, 24 3,507(... lut bin i bỏn kớnh nguyờn t mt phõn nhúm chớnh Bi ng (Cu) kt tinh cú dng tinh th lp phng tõm din a) Tớnh cnh lp phng a( A ) ca mng tinh th v khong cỏch ngn nht gia hai tõm ca hai nguyờn t ng mng,