Bộ đề ôn thi lớp 9

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ §Ị sè 1 C©u 1 Cho biĨu thøc : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = 1) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa . 2) Rót gän biĨu thøc A . 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . C©u 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 12315 −=−−− xxx Bài 3: Một ca nơ xi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nơ là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước. Bài 4: Cho (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm a) Chứng minh: Tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B) đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AB 2 = AE. AD c) Chứng minh: Tia đối của tia EC là tia phân giác của · BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R. TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 2: C©u 1 Cho biĨu thøc :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rót gän biĨu thøc . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi 324 += x C©u 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh : xx x xx x x x 6 1 6 2 36 22 222 + − = − − − − − Câu 3 Cho 2 (P) : y x vµ (d) : y 2x 1= = − a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d). Câu 4 Qng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ A về B hết 41 phút ( vận tốc lên dốc, xưống dốc lúc đi và về như nhau ). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. Câu 5 Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O)(A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O) a) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. chứng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh: OI.OE = R 2 TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Tính và thu gọn các biểu thức sau: a) 5 3 5 3 5 3 5 3 − + − + − b) ( ) ( ) 4 15 10 6 4 15− + + Câu 2 Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + (m 2 – 20 ) = 0 a). Với m = 2 giải phương trình trên. B Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Câu 3 Liên đội trường giao cho lớp 9 A nhặt 105 kg giấy vụn. Vì mỗi bạn góp nhiều hơn chỉ tiêu được giao là 1 kg. Nên dù có 4 bạn chưa nộp nhưng số giấy vụn đã vượt chỉ tiêu 19 kg. Hỏi lớp 9 A có bao nhiêu học sinh. Câu 4 Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng d CDP , CE cắt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I. a) Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp. b) Tứ giác OIEC là hình gì? c) Cho · 0 30FCD = , CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây FD và cung FD. d) Khi di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào? TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Cho phương trình 2x 2 + 7x - 5 = 0 a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính x 1 2 + x 2 2 Câu 2 Trong cùng hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = - 2 1 x 4 và (D): y = 1 2 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) và (D) b) Bằng hai phương pháp, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) c) Gọi (D’) là đường thẳng có phương trình y = 2x + m. tìm m để (D’) tiếp xúc Parabol. Xác đònh toạ độ tiếp điểm C. Câu 3 ( Giải bài tốn bằng cách lập phương trình ) Một câu lạc bộ có 300 chỗ ngồi nhưng trong mơt buổi sinh hoạt đã có 352 đồn viên tham dự. Do đó, mỗi sãy ghế phải xếp thêm 1 chỗ ngồi mà phải xếp thêm 2 dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi lúc đầu câu lạc bộ có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Câu 4 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O). C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®êng trßn (O) lÇn lỵt t¹i M,N,P. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp . 2. Bèn ®iĨm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H vµ M ®èi xøng nhau qua BC. 5. X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Tính và thu gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 6 9 4 3 3 x x x x x − + − − > − ; Với a 0 va øx 1) 2 1- a a 1- a b) + a ( 1- a 1- a    ≥ ≠  ÷ ÷  ÷ ÷    Câu 2 Cho phương trình : x 2 + (m - 2)x – m + 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm b) Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình, hãy tính A=x 1 2 +x 2 2 ; B=(x 1 –x 2 ) 2 +2x 1 x 2 theo . Câu 3 Cho hàm số y = - x 2 có đồ thò (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thò (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = x + 2 và tiếp xúc với (P): y = - x 2 Câu 4 Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®- êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. a) Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . b) Bèn ®iĨm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn. c) Chøng minh ED = 2 1 BC. d) Chøng minh DE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O). e) TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 6 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình: 2 4 2 5x - y =16 x + y = 4 a) ; b) ; c) x -( 2 + 5)x +10 = 0; d) 2x - 3x - 5 = 0 3x - 2y = -3 xy = 19       Câu 2: a) Vẽ đồ thò của hàm số Parabol (P) 2 x y = 2 và đường thẳèng (D): y = 2x - 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thò. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x - 2 và tiếp xúc với (P): 2 x y = 2 Câu 3: Cho phương trình: x 2 + 2x – 15= 0 a) Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình . Tính: x 1 2 - x 2 2 - 7x 1 . x 2 . Câu 4 Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R. Tõ A vµ B kỴ hai tiÕp tun Ax, By. Qua ®iĨm M thc nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun thø ba c¾t c¸c tiÕp tun Ax , By lÇn lỵt ë C vµ D. C¸c ®êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau t¹i N. 1. Chøng minh AC + BD = CD. 2. Chøng minh ¼ OCD = 90 0 . 3. Chøng minh AC. BD = 4 2 AB . 4. Chøng minh OC // BM 5. Chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD. 6. Chøng minh MN ⊥ AB. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa M ®Ĩ chu vi tø gi¸c ACDB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt TRƯỜNG PTCS LÊ Q ĐƠN 6 BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Tính và thu gọn a) A = 7 -4 3 4 2 3+ − b) 27 21 B 8 3 7 − = − c) C = 3 2 3 2 3 2 3 2 − + − + − Câu 2 Cho 2 (P) : y ax vµ (d) : y x m (m lµ tham sè)= = + a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Tìm m để (d) khơng cắt (P). c)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. d) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. e) Xác định toạ giao điểm tiếp xúc của (P) và (d). f) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. g) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3. Câu 3: ( Giải toán bằng cách lập hệ phương trình) trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%; do đó cuối tháng, hai tổ sản xuất được tất cả 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4 Cho ®êng trßn (O; R), tõ mét ®iĨm A trªn (O) kỴ tiÕp tun d víi (O). Trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iĨm M bÊt k× ( M kh¸c A) kỴ c¸t tun MNP vµ gäi K lµ trung ®iĨm cđa NP, kỴ tiÕp tun MB (B lµ tiÕp ®iĨm). KỴ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, I lµ giao ®iĨm cđa OM vµ AB. a) Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. b) Chøng minh n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn . c) Chøng minh OI.OM = R 2 ; OI. IM = IA 2 . d) Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. e) Chøng minh ba ®iĨm O, H, M th¼ng hµng. f) T×m q tÝch cđa ®iĨm H khi M di chun trªn ®êng th¼ng d TRƯỜNG PTCS LÊ Q ĐƠN 7 BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 8 Câu 1 Tính 2 2 A ( 7 2) ( 7 3) = − + − ; 2 a a b b a b B ab a b a b    + + = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − +    (với a, b ≥ 0; a≠ b) Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x 4 – 2x 2 - 8 =0; b) 4x 2 - 4x + 1 = 0; c) x +2y = -4 2x - y =7    3 2 11 ) 4 5 3 x y d x y − =   − =  Câu 3: a) Vẽ Parabol(P): y = x 2 và đường thẳng (D): y = - x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. a) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = - x + 2 và tiếp xúc với (P): y = x 2 Câu 4: Cho phương trình : x 2 + (m - 2)x – m + 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm b) Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình, hãy tính c) A = x 1 2 + x 2 2 ; B = (x 1 – x 2 ) 2 + 2 x 1 x 2 theo m. Câu 5: Hai địa điểm Avà B cách nhau 30 km. Một ơ tơ khởi hành từ A đến B, đi được 12 km. thì ở B một người đi xe đạp đi ngược chiều về A. Ơ tơ đến B nghỉ lại 18 phút rồi quay trở về A đến nơi sớm hơn người đi xe đạp 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Biết rằng ơ tơ đi nhanh hơn xe đạp 25 km/h. Câu 6: Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn ( M kh¸c A,B). Trªn nưa mỈt ph¼ng bê AB chøa nưa ®êng trßn kỴ tiÕp tun Ax. Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cđa gãc IAM c¾t nưa ®êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K. 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh r»ng: AI 2 = IM . IB. 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n. 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi. 5) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ĩ tø gi¸c AKFI néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn. TRƯỜNG PTCS LÊ Q ĐƠN 8 BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hoàng Vũ ĐỀ SỐ 9 Câu1: a) Vẽ đồ thò của hàm số Parabol (P) 2 -x y = 2 và đường thẳèng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thò. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 3x và tiếp xúc với (P): 2 -x y = 2 Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: 8 +2 2 2+3 2 2 1) A = 2 - 3 .( 6 + ) 2) B = - + 3 - 2 2 1- 2 2 Câu3: Cho phương trình: ( ) 2 x 2 m 3 x m 1 0+ + − − = . Gọi 1 2 x vµ x là hai nghiệm của phương trình trên. Xác định m để : a)Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x vµ x b)Phương trình có nghiệm kép. c) Phương trình vơ nghiệm. e) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu. d) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. f) Phương trình có hai nghiệm dương. g) Phương trình có hai nghiệm âm. Câu 4: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm M, dùng ®êng trßn (O) cã ®êng kÝnh MC. ®êng th¼ng BM c¾t ®êng trßn (O) t¹i D. ®êng th¼ng AD c¾t ®êng trßn (O) t¹i S. 1. Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2. Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc SCB. 3. Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC víi ®êng trßn (O). Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy. 4. Chøng minh DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ADE. 5. Chøng minh ®iĨm M lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE. TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hoàng Vũ ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 2 + 3x – 5 = 0; b) x 4 – 3x 2 – 4 = 0; c) Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: - ; Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 2mx – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x 1; x 2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7 Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết rằng (P) qua A(1 ; –1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Trên (P) lấy B có hồnh độ bằng –2 . Viết phương trình của đường thẳng AB và tìm toạ độ giao điểm D của đường thẳng AB và trục tung. c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với AB, xác định toạ độ giao điểm C của đường thẳng (d) và (P). ( C khác O). Câu 5: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AC. Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iĨm B t ý (B kh¸c O, C ). Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB. Qua M kỴ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. Nèi CD, KỴ BI vu«ng gãc víi CD. 1. Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp . 2. Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi. 3. Chøng minh BI // AD. 4. Chøng minh I, B, E th¼ng hµng. 5. Chøng minh MI lµ tiÕp tun cđa (O’). TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ĐÔN . DEF. TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Tính và thu gọn các biểu thức sau: a) ( ) 2 6 9 4 3 3 x x x x x − +. tiếp. c) Chứng minh: OI.OE = R 2 TRƯỜNG PTCS LÊ QUÝ ÔN BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 GV: Nguyễn Hồng Vũ ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Tính và thu gọn các biểu thức sau: a)