Lỳc về cũng trờn quóng đường ấy, học sinh đú đi với vận tốc 10km/h nờn thời gian nhiều hơn lỳc đi là 5 phỳt... Vậy O là trung điểm của AC.
Trang 1Phòng GD&ĐT yên Thuỷ khảo sát chất lợng đầu năm
năm học 2010-2011 Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.Trắc nghiệm khách quan: ( 2 điểm ) Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Chọn giá trị thích hợp điền vào chỗ ( … )
2 6 ( 3 )2
A 3y2 ; B 3y ; C (3 )y 2 ; D - 3y
Câu 2: Cho tam giác ABC đồng dạng vơi tam giác MNP, phát biểu nào sau đây là
sai?
A) ^ ^
M
A = ; B) AB = AM ; C) AC.NP = BC.MP ; D)
NP
MN BC
AB =
Câu 3: Phơng trình nào sau đây là phơng trình bậc nhất một ẩn?
(A) x+ x 0; (B) 0x - 3 = 0; (C) 2x = 0; (D) +1=0
x
=
Câu 4: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang cân ?
( A ) (B) (C) (D)
II Tự luận: (8 điểm )
Bài 1: (2,0 điểm )
a) Giải phơng trình sau: 2(3 - 6x) = 3 – 2x
b) Giai và biểu diễn tập nghiệm của bất ph̉ ơng trình 3x-5 5x-3≥ trên trục số
Bài 2: ( 2,0 điểm) Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Lỳc về cũng
trờn quóng đường ấy, học sinh đú đi với vận tốc 10km/h nờn thời gian nhiều hơn lỳc đi
là 5 phỳt Tớnh quóng đường từ nhà đến trường của học sinh đú ?
Bài 3: (3 điểm ) Cho tam giác AOB ( OA = OB ) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc
với AB cắt AO ở C
a) Chứng minh O là trung điểm của AC
b) Kẻ đờng cao AD của tam giác AOB , đờng thẳng kẻ qua B song song với AD cắt tia OA ở F Chứng minh rằng OA2 = OD OF
Bài 4:( 1 điểm ) : Chứng minh bất đẳng thức :
b +c +a ≥ + +b a c (a,b,c ≠ 0)
Đề chính thức
Trang 2Hết
Hớng dẫn chấm môn toán lớp 9
I.Trắc nghiệm khách quan: 2 điểm
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm: Câu1: C; Câu 2: B ; Câu 3: C ; Câu 4: B
II.Tự luận: ( 8 điểm )
Bài 1:
a) giải đúng phơng trình tìm đợc x =
10
3 (1 điểm ) b) 3x-5 5x-3≥ ⇔ ⇔ − ≥ 2x 2
⇔ ≤ − x 1 , bất phơng trình có tập nghiệm là {x x≤ −1 } ( 0,5 điểm )
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
-1
( 0,5 điểm )
Bài 2:
Gọi x là độ dài quóng đường từ nhà đến trường của học sinh
(ĐK: x > 0, đơn vị tớnh: km) (0,25đ)
Thời gian lỳc đi của học sinh là :
12
x
(h) (0,25đ)
Thời gian lỳc về của học sinh là :
10
x
(h) (0,25đ)
Do thời gian lỳc về nhiều hơn thời gian lỳc đi là 1
12giờ nờn ta cú phương trỡnh:
1
10 12 12
− = (0,5đ)
⇔6x – 5x = 5
⇔x = 5 (TM) (0,25đ)
Vậy quóng đường từ nhà đến trường của học sinh là 5km (0,5đ)
Bài 3 : Vẽ hình viết gt , kl đúng 0,5đ
a) Ta có OBC OBAˆ + ˆ =900 và OCB OABˆ + ˆ =900 nênOBC OCBˆ = ˆ , do đó ∆OCB cân ở
O , suy ra OC = OB =OA Vậy O là trung điểm của AC 1,0đ
b) AD//FB (GT) do đó ∆OAD đồng dạng với tam giác∆OFB , ta có :
OA OB OD OF
OF = OB ⇒ = nhng OA = OB , do đó OA2 = OD OF 1,5đ
Bài 4 : 1 điểm
2a22 2b22 2c22 2c 2b 2a
⇔ + + ≥ + +
Trang 3a22 2a b22 c22 2c a22 b22 2b c22 0
⇔ − + + − + + − + ≥ 2
0
luôn đúng => đpcm
