KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 1: Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau. a) 3x + 1 = 7x - 11 b) 2x 3 – 4x 2 + 2x = 0 c) 2 x 1 x 7x 3 x 3 x 3 9 x − − − = + − − Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 10km nên đến nơi chậm mất 50 phút so với dự định ban đầu. Tính quãng đường AB Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình. a) 3 42 +x < 3 b) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng. a) ∆AFC đồng dạng với ∆AEB. Từ đó suy ra AB . AF = AC . AE b) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC c) BH . BE + CH . CF = BC 2 Bài 5 (1,0điểm ) Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm 1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 2: Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau. a) 4x + 3 = x - 12 b) y 3 – 6y 2 + 9y = 0 c) )2)(1( 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx . Bài 2 (1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ tỉnh M đến tỉnh N dự kiến đi hết thời gian là 2 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm so với dự kiến là 12km nên đã đến chậm so với dự định ban đầu là 1 giờ. Tính quãng đường MN Bài 3 (2,0 điểm ) Giải các bất phương trình. a) 2 13 −x < 4 b) 3x + 2 > 4 – (x + 2) Bài 4 (3,0điểm ) Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng. a) ∆ANC đồng dạng với ∆AMB. Từ đó suy ra AB . AN = AC . AM b) ∆AMN đồng dạng với ∆ABC c) BH . BM + CH . CN = BC 2 Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vẽ bên: a) Tính độ dài BC. b) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’ 9cm 6cm 8cm C ' B' A' C B A A B C D H E F HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1: Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 3x + 1 = 7x – 11 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 0,75 0,25 b 2x 3 – 4x 2 + 2x = 0 ⇔ 2x(x 2 – 2x + 1) = 0 ⇔ 2x(x – 1) 2 = 0 =− = 01 0 x x ⇒ = = 1 0 x x Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } 1;0 0,75 0,25 c 2 Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (x > 0) Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h = 2 5 h; 50 phút = 6 5 h Vận tốc dự định đi lúc đầu là 5,2 x Thời gian thực tế đi hết đoạn đường AB là 2 5 + 6 5 = 3 10 Vận tốc thực tế đã đi là 10 3x Theo bài ra ta có phương trình 5,2 x - 10 3x = 10 Giải tìm được x = 100 (TM) Vậy quãng đường AB dài 100km 0,25 0,5 0,5 0,25 3.a 3 42 +x < 3 ⇔ 2x + 4 < 9 ⇔ x < 2 5 Bất phương trình có nghiệm x < 2 5 0,75 0,25 b 2x + 3 < 6 – (3 – 4x) ⇔ 2x > 0 ⇔ x > 0 Bất phương trình có nghiệm x > 0 0,75 0,25 4. GT, KL, hình vẽ 0,5 a ∆ABE và ∆ACF có E = F = 90 0 ; A chung ⇒ ∆ABE đồng dạng với ∆ACF (g.g) ⇒ AC AB = AF AE ⇒ AB. AF = AC . AE 1,0 0,5 b AC AB = AF AE ⇒ AB AE = AC AF ∆ AEF và ∆ ABC có A chung; AB AE = AC AF Suy ra ∆ AEF đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c) 1,0 c Vẽ HD ⊥ BC ∆ BHD đồng dạng với ∆ BCE (g.g) ⇒ BC BH = BE BD ⇒ BH . BE = BC . BD (1) ∆ CHD đồng dạng với ∆ CBF (g.g) ⇒ BC CH = CF CD ⇒ CH . CF = BC . CD (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta được BH. BE + CH. CF = BC(BD + CD) = BC 2 0,25 0,25 5 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 2: Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a 4x + 3 = x – 12 ⇔ 3x = - 15 ⇔ x = - 5 Vậy phương trình có nghiệm x = - 5 0,75 0,25 b y 3 – 6y 2 + 9y = 0 ⇔ y(y 2 – 6y + 9) = 0 ⇔ y(y – 3) 2 = 0 ⇔ =− = 03 0 y y ⇔ = = 3 0 y y Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 3;0 0,75 0,25 c 2x + x−3 = 0 (1) A B C D H M N 2x = - x−3 ⇒ x ≤ 0 ⇒ 3 – x > 0 ⇒ x−3 = 3 - x (1) ⇔ 2x + 3 – x = 0 ⇔ x = - 3 ( TM) Vậy phương trình có nghiệm x = -3 0,25 0,5 0,25 2 Gọi x(km) là độ dài quãng đường MN (x > 0) Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5h Vận tốc dự định đi lúc đầu là 5,2 x Thời gian thực tế đi hết đoạn đường là 2,5 + 1 = 3,5 Vận tốc thực tế đã đi là 5,3 x Theo bài ra ta có phương trình 5,2 x - 5,3 x = 12 Giải tìm được x = 105 (TM) Vậy quãng đường MN dài 105km 0,25 0,5 0,5 0,25 3.a 2 13 −x < 4 ⇔ 3x – 1 < 8 ⇔ 3x < 9 ⇔ x < 3 Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3 0,75 0,25 b 3x + 2 > 4 – (x + 2) ⇔ 4x > 0 ⇔ x > 0 Bất phương trình có nghiệm x > 0 0,75 0,25 4. GT, KL, Hình vẽ 0,5 a ∆ANC và ∆AMB có M = N = 90 0 (GT) A chung ⇒ ∆ANC đồng dạng với ∆AMB (g.g) ⇒ AM AN = AB AC ⇒ AB. AN = AC . AM 1,0 0,5 b AM AN = AB AC ⇒ AC AN = AB AM ∆ AMN và ∆ ABC có A chung; AC AN = AB AM Suy ra ∆ AMN đồng dạng với ∆ ABC (c.g.c) 1,0 c Vẽ HD ⊥ BC ∆ BHD đồng dạng với ∆ BCM (g.g) ⇒ BC BH = BM BD ⇒ BH . BM = BC . BD (1) ∆ CHD đồng dạng với ∆ CBN (g.g) ⇒ BC CH = CN CD ⇒ CH . CN = BC . CD (2) Cộng từng vế (1) và (2) ta được BH. BM + CH. CN = BC(BD + CD) = BC 2 0,25 0,25 Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương . KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 1: Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau. a) 3x +. Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không được chấm điểm - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9. trụ. 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN - LỚP 9 (Thời gian 90 phút ) ĐỀ 2: Bài 1 (3,0 điểm ) Giải các phương trình sau. a) 4x + 3 = x