1 Cho tứ giác ABCD.. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Chứng mình rằng ADBC 2EF 2 Tam giác ABC có trọng tâm G.. Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng.
Trang 1SỞ GD & ĐT ………
TRƯỜNG THPT ……
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Năm học: 20… - 20….
Môn thi: Toán 10 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
Câu I (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1
2 2
x
x
Câu II (3,0 điểm) Cho hàm số bậc hai: y = x2 + 2x - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đồ thị tìm x để y 0
3) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m x
x2 2 3
Câu III (3,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng mình rằng ADBC 2EF
2) Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định bởi
AB
AM 2 , AN AC
5
2
Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng
Câu IV 1(2,0 điểm) (Dành cho học sinh các lớp 10A1; 10A2; 10A3).
Giải phương trình: 3 3 8 2 2 3 10
x
Câu IV 2(2,0 điểm) (Dành cho học sinh các lớp 10A4 10A10).
Cho 3 đường thẳng: d1: y = 2x - 1
d2: y = 2 - x
d3: y = ax + 3 Tìm a để ba đường thẳng trên đồng quy
-Hết -ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TOÁN 10 - NĂM HỌC 20… - 20…)
I
(2,0 điểm)
1 ĐK: x - 1 0 x 1
TXĐ: D = R\ 1
0,5 0,5 2
6
3 0
6
0 3
x x
x x
Trang 2TXĐ: D = [-3;6] 0,5
II
(3 điểm)
1 (1,5 điểm)
y = x2 + 2x - 3 + TXĐ: D = R + Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; -1) + BBT:
-4
0,5
+ Đồ thị:
Toạ độ đỉnh I (-1; -4) Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1 Giao oy: A(0;-3); A'(-2;-3) đối xứng với A qua đường thẳng x
= -1 Giao ox: B(-3;0); B'(1;0)
0,5
2 (1 điểm) y 0
1
3
x
(0,5 điểm)
Gọi (C) là đồ thị hàm số 2 2 3
x x
y gồm hai phần:
+ Phần phía trên trục hoành của (P) + Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của (P) qua trục
ox Khi đó, số nghiệm của PT x2 2x 3 m
bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m ta được:
0,25
Với m < 0, PT vô nghiệm Với m = 0 hoặc m > 4 PT có 2 nghiệm phân biệt
Với 0 < m < 4, PT có 4 nghiệm phân biệt
Với m = 4, PT có 3 nghiệm phân biệt
0,25
Câu III
(3 điểm)
1 (1,5 điểm) AD AE EF FD
FC EF BE
) (
2 ) (AE BE EF FD FC BC
= O2EFO
= 2EF
0,5 0,5 0,25 0,25
2 (1,5 điểm) AM 2 AB GM GA 2 GB 2 GA
GM 2 GB GA
0,5
Trang 3GA GC
GA GN AC
AN
5
2 5
2 5
2
GA GC
GN
5
3 5
2
GA GC
0,5
GA GC GA GB GN
GM 5 2 2 3
= 2 GA 2 GB 2 GC O
GM 5 GN
Vậy G, M, N thẳng hàng
0,25 0,25
Câu IV.
1 (1 điểm)
10 3 2 8
x
ĐK: x -2 Với ĐK biến đổi PT đã cho trở thành:
3 (x 2)(x 2x 4) 2( x 2x 4) x 2 Chia cả 2 vế của PT cho x2 - 2x + 4 ta được:
0 2 4 2
2 3
4 2
2
2
x x
x x
x
x
(1)
0,5
Đặt
4 2
2 2
x x
x
PT (1) trở thành: t2 - 3t + 2 = 0
2
1
t
4 2
x x x
x x
2
1
x x
0,5
4 2
x x x
x x
(Vô nghiệm) Vậy PT có 2 nghiệm là x = 1; x = 2
Câu IV.
2 (2 điểm)
Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT:
1
1 2
1 2
1 2 4
2
1 2
y
x x x
x y y
x
Để d1, d2, d3 đồng quy I d3
1 = a + 3
a = -2
0,5
Trang 4Vậy a = -2 thì d1, d2, d3 đồng quy 0,5