STT 57: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: mx + x − = (1), với mlà tham số a Giải phương trình (1) m= b Giải phương trình (1) m= 3 x − y = Giải hệ phương trình: x + y = 10 y 8y y − A= + ÷: − ÷ 2+ y 4− y ÷ y − y ÷ y , với y > , y ≠ , y ≠ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm y để A = −2 Câu (2,0 điểm) ( d) : y = 2x − m+ parabol ( P ) : y = x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d A 2;0 Tìm m để đường thẳng ( ) qua điểm ( ) d P Tìm m để đường thẳng ( ) cắt parabol ( ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 − 2x2 + x1x2 = 16 x1 x2 , thỏa mãn d O O Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) đường kính MN = 2R Gọi ( ) tiếp tuyến ( ) N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý ( E không trùng với M N ), tia ME cắt đường ( d) F Gọi P trung điểm ME , tia OP cắt ( d) Q thẳng Chứng minh ONFP tứ giác nội tiếp Chứng minh OF ⊥ MQ PM PF = PO.PQ Xác định vị trí điểm E cung MN để tổng MF + ME đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) 1 + + = 2017 Cho a , b , c số dương thay đổi thỏa mãn: a + b b + c c + a Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P= + + 2a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 3a + 3b + 2c STT 57: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: Cho phương trình: mx + x − = (1), với mlà tham số a Giải phương trình (1) m= Khi m= , ta có phương trình: x− = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = b Giải phương trình (1) m= Khi m= 1, ta có phương trình: x + x − = Ta thấy: a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = x2 = −2 ; Giải hệ phương trình: Câu 2: 3 x − y = x = 16 x = x = ⇔ ⇔ x + y = 10 ⇔ x + y = 10 + y = 10 y = ( x; y) = ( 4;3) Vậy nghiệm hệ phương trình là: y 8y y − A= + ÷: − ÷ 2+ y 4− y ÷ y − y ÷ y , với y > , y ≠ , y ≠ Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A A= = ) ( )( −4y − y ) : ( ( y − 1− ) y−2 4y y−3 (với y > , y ≠ , y ≠ ) Tìm y để A = −2 ⇔ A = −2 4y y−3 = −2 ) y−2 ) ( y + 2) y ( y − 2) −4 y ( y + 2) − y+3 = : ( y − 2) ( y + 2) y ( y − 2) y ( y − 2) −4 y = ( y − 2) − y + = ( ( y − − 8y y −1 ÷ : − y÷ y−2 y+2 y y−2 ÷ y ( ⇔ 4y = −2 ) y−3 ⇔ 4y + y − = y= t> Đặt ta có phương trình: 4t2 + 2t − = Ta có: a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm: t1 = (thỏa mãn đk) t2 = −6 (không thỏa mãn điều kiện) Với t = 1, ta có: y = (thỏa mãn đk) Vậy: A = −2 ⇔ y = ( d) : y = 2x − m+ parabol ( P ) : y = x2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d A 2;0 Tìm m để đường thẳng ( ) qua điểm ( ) ( d) : y = 2x − m+ , ta có: Thay x = y = vào phương trình đường thẳng = 2.2 − m+ ⇔ m= ( d) qua điểm A( 2;0) Vậy: với m= đường thẳng d P Tìm m để đường thẳng ( ) cắt parabol ( ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 − 2x2 + x1x2 = 16 x1 x2 , thỏa mãn Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P ) là: x2 = 2x − m+ ⇔ x2 − 2x + m− = ∆ ' = ( −1) − ( m− 3) = −m+ Ta có: Đường thẳng ( d) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ −m+ > ⇔ m< x1 + x2 = x = − x1 ⇔ x x = m− x1.x2 = m− Theo hệ thức Vi-et, ta có: 2 Thay x2 = − x1 vào biểu thức: x1 − 2x2 + x1x2 = 16ta có: x12 − 2( − x1 ) + x1 ( − x1 ) = 16 ⇔ x12 − + 4x1 − x12 = 16 ⇔ 4x1 = 20 ⇔ x1 = ⇒ x2 = −3 Thay vào biểu thức: x1.x2 = m− ta được: m− = −15 ⇔ m= −12(tm) Vậy: m= −12 Câu 4: · Ta có: MFN = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ NE ⊥ ME Lại có: P trung điểm ME O trung điểm MN ⇒ OP đường trung bình ∆MEN ⇒ OP P NE ⇒ OP ⊥ ME - Xét tứ giác ONFP ta có : · ONF = 900 (tính chất tiếp tuyến) · OPF = 900 ( OP ⊥ ME ) · · ⇒ ONF + OPF = 1800 ⇒ ONFP tứ giác nội tiếp ( đpcm) ìï MN ^ QF ïï ïí PQ ^ ME ïï ï MN Ç PQ = { O} D MQF Xột ta cú: ùợ ị O l trc tâm D MQF ⇒ OF ⊥ MQ ( đpcm) - Ta có: · · ïï MFO + QMF = 900 ü · · = PQM ý Þ MFO 0ï ·PQM + QMF ã = 90 ùùỵ ã ã M MPQ = OPF = 90 Nên D MPQ ∽ D OPF MP PQ = ⇒ PM PF = PO.PQ Từ suy OP PF (dpcm) Theo BĐT Cauchy ta được: MF + ME ≥ 2 ME.MF = 2MN = 2.4 R = R Đẳng thức xảy ⇔ MF = 2ME = R Mà MF = ME + EF Nên E trung điểm MF Xét D MNF ta có: ¼ = MF ¼ ⇒ ME NE = ME = EF = MF ¼ ⇒ E điểm cung MN Câu 5: 1 + + = 2017 Cho a , b , c số dương thay đổi thỏa mãn: a + b b + c c + a Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 P= + + 2a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 3a + 3b + 2c Đặt x = a + b ; y = b + c ; z = a + c ; 1 Þ + + = 2017 x y z 1 P= + + x + y + z x + y + 2z 2x + y + z 1 + ³ Ta có: x y x + y 1 + ≥ y z 1 + ³ x x 1 Þ + + ³ x y z Lời giải y+z x+z ổ1 1 ữ 2ỗ + + ữ ỗ ữ ỗ ữ ốx + y y + z x + z ø ỉ 1 ữ 4ỗ + + ữ ỗ ỗ ữ ố2 x + y + z y + x + z z + x + y ữ ứ ị PÊ 2017 1ổ 1 1ữ ỗ + + ữ = ỗ ữ 4ỗ ốx y z ữ ø Dấu " = " xảy a =b =c = 4034 ...STT 57: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: Cho phương trình: mx + x − = (1), với