ĐỀ THI VÀO 10 Bài ( điểm ) Cho hàm số: y f (x) x x a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với 2 �a �2 c) Chứng minh y �4 Bài ( 1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài ( điểm ) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x ẩn số, m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài ( 3,5 điểm) � Cho tam giác ABC có góc nhọn, BAC = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC DE c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA DE - HẾT - BÀI GIẢI Bài a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: x �0 x �2 � � �� � 2 �x �2 � x �2 �x �0 � Vậy tập xác định hàm số là: x � [-2; 2] b) Chứng minh f(a) = f(- a) với 2 �a �2 f (a) a a ; f ( a) (a) a a a Từ suy f(a) = f(- a) c) Chứng minh y �4 y ( x ) 2 x x ( x ) x x2 x x �4 (vì x ≥ 0) Đẳng thức xảy � x �2 Bài Gọi x,y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch ĐK: x, y nguyên dương x < 600; y < 600 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 600 (1) 18 21 x (sp), Số sản phẩm tăng tổ II là: y (sp) Số sản phẩm tăng tổ I là: 100 100 Do số sản phẩm hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: 18 21 x y 120 (2) 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x y 600 � �18 21 x y 120 � 100 100 � Giải hệ ta x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch tổ I 200, tổ II 400 Bài a)Giảiphương trình (1) m = -1: Thay m = 1 vào phương trình (1) ta phương trình: 2 x x � ( x x 1) � x 1 � x 3 x 3 � x x x40 x 4 � � �� �� x20 � �x b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt � ∆’ = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm u; u theo định lí Vi-ét ta có: u u 2m � (**) � u.u (m 1)3 � 2 � � � � u u 2m m 3m m m 1 2m �u u 2m � � � �� �� ** � �3 u m 1 u m 1 � �u m 1 � u m 1 � PT m 3m � m m 3 � m1 0; m2 (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = m = hai giá trị cần tìm Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m vào PT(1) tìm hai nghiệm phương trình , hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu trả lời Ở trường hợp m = PT (1) có hai nghiệm x1 1; x2 thỏa mãn x2 x12 , m = PT (1) có hai nghiệm x1 2; x2 thỏa mãn x2 x12 Bài A a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Vì BD, CE đường cao tam giác ABC nên: 45 � CEA � 900 hay HDA � HEA � 900 BDA � HEA � 1800 nên nội tiếp Tứ giác ADHE có HDA đường tròn O M b) Chứng minh: HD = DC E � DHC � � ) Do tứ giác ADHE nội tiếp nên EAD (cùng bù DHE H � 450 (gt) nên DHC � 450 Mà EAD B � 450 nên vuông cân Tam giác HDC vuông D, DHC K Vậy DH = DC DE c) Tính tỉ số : BC � BDC � 900 nên nội tiếp đường tròn Tứ giác BEDC có BEC � ) Suy ra: � ADE � ABC (cùng bù EDC � chung nên ADE ABC (g-g) ADE ABC có � ADE � ABC , BAC Do đó: D C DE AE BC AC AE � 450 ) cosA=cos450 (do tam giác AEC vuông E EAC AC DE Vậy: BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA DE Mà Cách 1: Kẻ đường kính AK đường tròn (O) cắt DE M Ta có: � ADE � AKC (cùng � ABC ) Do tứ giác CDMK nội tiếp � Suy ra: � ACK DMK 1800 Mà � ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � Nên DMK 900 Vậy AK DE hay OA DE (đpcm) Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) � � Ta có: xAC ABC (cùng sđ � AC ) � ABC � ADE � � Do đó: xAC ADE Suy xy // DE Mà xy OA nên DE OA (đpcm) x A y 45 O D E H B C ... tổ I là: 100 100 Do số sản phẩm hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: 18 21 x y 120 (2) 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: �x y 600 � �18 21 x y 120 � 100 100 � Giải... phẩm đựoc giao theo kế hoạch tổ I 200, tổ II 400 Bài a)Giảiphương trình (1) m = -1: Thay m = 1 vào phương trình (1) ta phương trình: 2 x x � ( x x 1) � x 1 � x 3... đk (*) ) Vậy m = m = hai giá trị cần tìm Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m vào PT(1) tìm hai nghiệm phương trình , hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu trả lời Ở trường hợp m = PT