ĐỀ THI VÀO 10 Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 2 − 3− 2; B= 1 − −1 +1 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x2 + 5x -3 = 0; b) x4 - 2x2 - = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = (m, n tham số) a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu (2,0 điểm) Giải toán cách đặt phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O), AC vng góc với BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt OC K, cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Tại sao? d) Tính diện tích phần chung hình tròn (O) hình tròn (O’) theo bán kính R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn (chung) TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm 1,50 đ Rút gọn biểu thức A = + 2 − − 2 = + 2 +1 − − 2 +1 = = ( ) +1 +1 − − ( ) −1 0,25 0,25 −1 = +1− +1 = B= 1 − = −1 +1 = +1− +1 = −1 ( +1 )( −1 − ) ( +1 −1 )( +1 ) 0,25 −1 0,25 Giải phương trình 1,50 đ a) 2x2 + 5x -3 = Ta có: ∆ = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 > 0,50 đ 0,25 Nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = −5 + −5 − = ; x2 = = −3 4 Vậy phương trình có nghiệm : x = ; x = −3 b) x4 - 2x2 - = Đặt t = x , t ≥ , phương trình viết lại là: t2 -2t – = ∆’= + = = 32 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1+ 1− t1 = = 4; t2 = = −2 (loại) 1 Với t = ta có: x2 = ⇔ x = ± Vật phương trình có hai nghiệm: x = -2, x = 0,25 0,25 1,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 1,50 đ a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 -2: Phương trình có nghiệm -3 -2 nên ta có hệ phương trình: (−3) + ( 2m + 1) (−3) − n + = 6m + n = (1) ⇔ 4m + n = (2) (−2) + ( 2m + 1) (−2) − n + = Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m = ⇔ m = Thế vào (2): 4.2 + n = ⇔ n = -3 Vậy m = 2, n = -3 phương trình có nghiệm -3 -2 0,75 đ b) Tìm n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương: Với m = phương trình là: x2 + 5x – n +3 = 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì tổng S = x1 + x2 = −5 < nên phương trình có nghiệm nghiệm âm nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm dương phương trình phải có hai nghiệm trái dấu, hay tích P = x1x2 = −n + < ⇔ n > Vậy n = số nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương 0,25 2,00 đ 0,25 Giải tốn cách đặt phương trình hệ phương trình: Gọi x số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên) 300 Số bạn dự định trồng là: (cây) x Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT lớp lại: x-5(học sinh) 300 Do bạn lại phải trồng: (cây) x −5 300 300 +2= Theo đề ta có phương trình: x x −5 Rút gọn ta được: x2 -5x -750 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải ta được: x = 30 , x = -25 (loại) 0,25 Vậy lớp 9A có 30 học sinh 0,25 0,25 a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) AC ⊥ BF: + Vì OC đường kính (O’,R) A thuộc (O’) nên OA ⊥ AC (1), hay AC tiếp tuyến đường tròn (O) + Tứ giác AOBO’ hình thoi (vì OA=AO’ = O’B = BO= R), suy OA//BF (2) Từ (1) (2) suy AC ⊥ BF 3,50 đ 1,00 đ F A 0,50 G E H O O' B D K 0,25 C 0,25 b) Chứng minh AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp: + OO’ ⊥ AB (tính chất đường tròn) ⇒ ·AHO ' = 900 BF ⊥ AC (chứng minh trên) ⇒·AEO ' = 900 Suy tứ giác AHO’E tứ giác nội tiếp · + DK ⊥OC (giả thiết) ⇒DKH = 900 · OA ⊥AC (chứng minh trên) ⇒OAD = 900 Suy tứ giác ADKO tứ giác nội tiếp 1,00 đ c) Chứng minh tứ giác AHKG hình vng: · + Ta có : BAF = 900 (vì BF đường kính (O’,R)) ·AHK = 900 ( AB dây chung) · GHK = 900 ( giả thiết) Nên tứ giác AHKG hình chữ nhật + Theo chứng minh ta có OA//O’F OA = O’F = OO’ = R Nên tứ giác AOO’F hình thoi ⇒AO =AF = AD (3) Từ (1) (3) suy ∆AOD vuông, cân A ⇒·ADO = 450 + Hơn nữa, ADKO nội tiếp (theo b) ⇒·AKO = ·ADO = 450 ⇒ ∆AHK vuông, cân H ⇒AH=HK 1,00 đ Vậy tứ giác AHKG hình vng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Tính diện tích phần chung (O) (O’): Gọi S diện tích phần chung hình tròn (O) (O’); S1 diện tích hình quạt tròn OAB; S2 diện tích hình thoi AOBO’ Vì ∆AOO’ nên ·AOO ' = 600 ⇒ ·AOB = 1200 π R 120 π R R R2 = ; S2 = 2S AOO ' = AH OO ' = R = 360 2 π R R R (4π − 3) Từ đó: S = S1 − S = (đvdt) − = Suy S1 = 0,50 đ 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011- 2012 Môn: Toán (chung) TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Đáp án Điểm 1,50 đ Rút gọn biểu... Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m = ⇔ m = Thế vào (2): 4.2 + n = ⇔ n = -3 Vậy m = 2, n = -3 phương trình có nghiệm -3 -2 0,75 đ b) Tìm n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương: Với... lớp 9A ( x > 5, nguyên) 300 Số bạn dự định trồng là: (cây) x Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT lớp lại: x-5(học sinh) 300 Do bạn lại phải trồng: (cây) x −5 300 300 +2= Theo đề ta có phương trình: