SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học : 2018-2019 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề) x − (x > 0) Bài Cho biểu thức A = ÷: x + 1 x + x + x+ x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > Bài 2x − y = x + 3y = −5 1) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M(1; - 3) cắt cát trục toạn đọ Ox, Oy A B a) Xác định tọa độ điểm A, B theo k b) Tính diện tích tam giác OAB k = Bài Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 (số đảo ngược số số thu cách viêt chữ số theo thứ tự ngược lại) tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618 Bài Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H).Gọi P, Q hình chiếu vng góc M lên AB, AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh OH ⊥ PQ c) Chứng minh MP + MQ = AH Bài Cho tam giác ABC có cạnh a Hai điểm M, N di động hai đoạn thẳng AB, AC cho Chứng minh MN = a – x – y AM AN + = Đặt AM = x; AN = y MB NC ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BÌNH ĐỊNH x 1)a)A = − ÷: x + 1 x + x + x+ x = 1− x x ( ) x +1 ( ) = ( 1− x ) ( 1+ x ) = 1− x x +1 x x x x 1− x 1− x − 2x − x ⇔ > ⇔ − > 0⇔ >0 x x 2x − 3x ⇔ > mµx > ⇔ 2− 3x > ⇔ x < 2x VËy0 < x < th×A > 2x − y = 2x − y = 7y = −14 x = −5− 3.(−2) x = Bµi 2.1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x + 3y = −5 2x + 6y = −10 x = −5− 3y y = −2 y = −2 b)A > Vậyhệphư ơngtrì nhcónghiệmduynhất(x;y) = (1; 2) 2)a)vìđườngthẳngdcóhệsốgócknê n(d)códạngy = kx + b V×dquaM(1;−3) ⇒ −3 = 1.k + b ⇒ b = k đườngthẳngdcódạngy = kx k VìA Ox A(x;0) vàA d = kx− 3− k ⇒ x = 3+ k k+3 A ;0ữ k k VìB Oy ⇒ B(0;y) vµB ∈ d ⇒ y = k.0 − 3− k ⇔ y = −3− k ⇒ B ( 0; −3− k ) k+3 k+3 k + b)tacó OABvuôngtại OmàA ;0ữ ⇒ OA = = ÷ k k k B(0;−3− k) ⇒ OB = ( −3− k) = k+3 2+ ( + 3) OA.OB 25 k = ⇒ SOAB = = = (đvdt) 2 25 Vậykhi k=2thìSOAB = Bài 3.Gọi sốcóhai chữsốcầntì mlàab( a Ơ *;0 < a 9;0 b 9) Sốđảongư ợ clà:ba Theođềhiệucủasốbanđầuvớ i sốđảongư ợ clà18 ab ba = 18 ⇔ 10a+ b− 10b− a = 18 ⇔ 9a − 9b = 18 ⇔ a − b = a = b + 2(1) Tổngcủasốbanđầuvớ i bì nhphư ơngsốđảongư ợ clà618 ( ) ab + ba = 618 ⇔ 10a+ b + (10b+ a)2 = 618 ⇔ 10a+ b + 100b2 + 20ab+ a2 = 618(2) Thay(1)vµo(2) ⇒ 10(b + 2) + b + 100b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618 ⇔ 20+ 10b + b + 100b2 + 40b+ 20b2 + + 4b + b2 = 618 ⇔ 121b2 + 55b − 594 = b = ⇔ b = 2⇒ a = b = − 27 (loại) 11 Vậysố cần tì mlà42 Cau · · a)XÐttøgi¸cAPMQcã:APM = AQM = 900 (gt) · · APM + AQM = 1800 TứgiácAPMQlàtứgiácnội tiếpđ ờngtrònđ ờngkínhAM Gọi Olàtrungđ iểmcủaAM TứgiácAPMQnội tiếptrongđ ờngtròntâ mOđ ờngkínhAM ã ã b)tacó:AHM = 900 (gt) AHM nội tiếpchắn đ ờngtrònđ ờngkínhAM H thuộcđ ờngtròn(O) ã ã ằ tacó:HPQ = HAC(2gãcnéi tiÕpcï ngch¾nHQ) · · HQP = HAB(2gãcnéi tiÕpcï ngchắncungHP) ã ã màHAC = HAB( ABCđ ềunênAHđ ờngcaocũnglàphâ ngiác) ã ã HPQ = HQP HPQcâ ntạiH ⇒ HP = HQ(1) mµOP = OQ(doP,Q ∈ (O))(2) tõ(1)vµ(2) OH làđ ờngtrungtrựccủaPQ OH PQ 1 c)Tacã:SMAB = MP.AB = MP.BC(doAB = AC) 2 1 SMAC = MQ.AC = MQ.BC(doAC = BC) 2 SABC = AH.BC MµSMAB + SMAC = SABC 1 MP.BC + MQ.BC = AH.BC 2 ⇔ MP + MQ = AH(dpcm) ⇔ Cau AM AN AM AN + = 1⇒ + =1 MB NC AB − AM AC − AN x y ⇔ + = 1⇔ ax − xy + ay − xy = a2 − ax − ay + xy a− x a− y Tacã: ⇔ a2 − 2ax − 2ay + 3xy = ⇔ a2 + x2 + y2 − 2ax − 2by + 2xy = x2 + y2 − xy ⇔ ( a − x − y) = x2 + y2 xy Gi ảsửx > y,kẻ MM '/ /BC;NN'/ / BC,M' ∈ AC;N' ∈ AB AM AM ' ápdụngđịnhlýtalet = ; AB = AC AM = AM ' AB AC · · BAC = 600 ⇒ MAM ' = 600 ⇒ ∆AMM '®Ịu⇒ MM ' = AM = x chøngminht ¬ngtù tacã:NN ' = y ã ã 'M = 600 MM 'NN'làhì MM '/ /NN';AMM ' = AM nhthangc© n Tacã:MN'=M'N=x-y x− y x+ y MH = 2 ápdụngđịnhlýPytagovào NHM 'có: Kẻ NH ⊥ MM 'tacã:M'H = NH = NM ' − M 'H = 2 ( x − y) ( x − y) − = ( x − y) ápdụngđịnhlýPytagovào NHM vuôngtại H tacó: 3(x − y)2 ( x + y) 4x2 + 4y2 − 4xy MN = NH + MH = + = = x2 + y2 − xy 4 2 = ( a− x − y) 2 = a− x − y AM AN + =1 MB NC AM ⇒ < 1⇒ AM < AB MB Tacã ⇒ AM + AM < AM + MB = AB = a AM < a Cmtttacũngđượ cAN < a 1 ⇒ a − x − y > a− a − a = ⇒ a − x − y = a − x − y 2 VËyMN = a − x − y ...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018- 2019 TỈNH BÌNH ĐỊNH x 1)a)A = − ÷: x + 1 x + x + x+ x = 1− x x ( ) x +1 ( ) = ( 1− x... ⇒ ab + ba = 618 ⇔ 10a+ b + (10b+ a)2 = 618 ⇔ 10a+ b + 100 b2 + 20ab+ a2 = 618(2) Thay(1)vµo(2) ⇒ 10( b + 2) + b + 100 b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618 ⇔ 20+ 10b + b + 100 b2 + 40b+ 20b2 + + 4b +... Theođềhiệucủasốbanđầuvớ i sốđảongư î clµ18 ⇒ ab − ba = 18 ⇔ 10a+ b− 10b− a = 18 ⇔ 9a − 9b = 18 ⇔ a − b = ⇔ a = b + 2(1) Tổngcủasốbanđầuvớ i bì nhphư ơngsốđảongư ợ clà618 ( ) ⇒ ab + ba = 618 ⇔ 10a+