Thông tin tài liệu
Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 19 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; −1;2) có r n vecto pháp tuyến = ( 2;2; −1) Phương trình (P) A 2x + 2y − z − = B 2x + 2y − z + = C 2x + 2y − z + = D 2x + 2y − z − = Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số cho đây? −x + x−1 D y = x+1 x+1 r Câu Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Số vecto khác có điểm đầu điểm cuối lấy A y = −x − x−1 B y = x+1 x−1 C y = điểm cho A 210 B A 10 C 10! D C10 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f ( 1) − f ( 0) = Tính I = ∫ f '( x) − ex dx A - e B + e C - e D + e Câu Tập nghiệm bất phương trình 32x−1 > 27 là: A ( 3;+∞ ) 1 B ; +∞ ÷ 3 1 C ; +∞ ÷ 2 D ( 2;+∞ ) Câu Cho khối nón (N) có bán kính đáy r, chiều cao h đường sinh l Đẳng thức đúng? A 1 = + l h2 r2 B h2 = l + r2 C r2 = h2 + l D l = h2 + r2 Câu Cho hai số phức z1 = + i z2 = – 3i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 Trang A w = 3+ 2i B w = −1+ 4i C w = 1− 4i D w = 3− 2i Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SC = a Thể tích khối chóp cho A 6a3 B 6a3 12 3a3 C Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d( a,b,c,d∈ ¡ ) D 3a3 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A ( −3; −1;0) mặt phẳng ( Oyz) có tọa độ A ( 0;0; −3) B ( 0; −3;0) C ( 0;0; −1) D ( 0; −1;0) Câu 11 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = −2 un+1 = un + 3,∀n ≥ Tính u12 A 31 B 25 C 34 Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A x +1 +C B x2 x3 + x + 1+ C D 28 C x +1 +C D x + 1+ C Câu 13 Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − = điểm A ( 1;2;0) , phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) A x−1 y − z = = −2 B x−1 y + z = = 2 C x−1 y− z = = −2 1 D x−1 y − z = = −2 1 Câu 14 Cho a số thực dương khác Tính P = loga2 a A P = B P = − C P = D P = −2 Trang Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x3 − ( m+ 1) x2 + ( 4m− 8) x + nghịch biến tồn trục số? A B C Vơ số Câu 16 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d( a,b,c,d∈ ¡ ) D có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá ( ) trị thực tham số m để phương trình 2f x − m = có bốn nghiệm thực phân biệt A 1< m < B −1< m < C −2 < m < D < m < Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z − ( 3− 4i ) = A Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = B Đường tròn tâm I ( −3;4) ;R = C Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = D Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = ( ) Câu 18 Hàm số y = log2 x − 2x đồng biến A ( 1;+∞ ) B ( −∞;0) C ( 0;+∞ ) Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y = A − B − x + x − 2x2 đoạn −3;3 99 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) D ( 2;+∞ ) C −32 D − ( 75 ) có đạo hàm f '( x) = ( 3− x) x − + 2x,∀x ∈ ¡ Hỏi hàm số y = f ( x) − x2 − có điểm cực tiểu? A B C D P = log a x Câu 21 Cho loga x = 2;logb x = với a, b số thực lớn Tính b A P = −6 B P = C P = − D P = Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với đáy, SB = 5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy (ABCD) Trang A 2 B C 17 17 D 34 17 Câu 23 Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T) có gắn chồng lên khối hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao tương ứng r 1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 2r1, h1 = 2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón (N) 20 cm3 Thể tích tồn khối đồ chơi A 140 cm3 B 120 cm3 C 30 cm3 ( ) D 50 cm3 Câu 24 Số nghiệm phương trình log3 x + 4x + log1 ( 2x + 3) = A B 3 C D Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2 Góc mặt phẳng AB' ( BCC'B') 30° Thể tích lăng trụ cho A 12 B C D 2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 2z − = có bán kính A B C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D A ( 1; −1;2) ;B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z + 1= Mặt phẳng (Q) chứa A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A − x + y = B 3x − 2y − z + = C x + y + z − = D 3x − 2y − z − = Trang Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m < B m ≠ m ≠ -8 x2 + x − có ba đường tiệm cận x2 − 2x + m C m ≤ m ≠ -8 D m < m ≠ -8 Câu 29 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt ( ) vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ≤ x ≤ thiết diện hình tam giác có cạnh x A V = 12 B V = 12π C V = D V = 2π Câu 30 Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển biểu thức P = x2 ( 2x + 1) − ( x − 2) 10 A 1812 B 2752 C 1772 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : D -1772 x+1 y−1 z− x −1 y −1 z +1 = = ;d2 : = = −1 −1 −1 Đường thẳng ∆ qua điểm A ( 1;2;3) vng góc với đường thẳng d đường thẳng d2 có phương trình là: A x−1 y − z − = = −1 B x−1 y − z − = = −3 −3 C x−1 y − z − = = −1 −3 −5 D x−1 y − z − = = −1 Câu 32 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 = 3; z2 = 4; z1 − z2 = 41 Xét số phức z= z1 = a+ bi ( a,b∈ ¡ ) Khi b z2 A B 3 C D Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: −∞ x y' y + - +∞ + +∞ -3 ( −∞ ) Hàm số y = f x − 2x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞;0) B ( 0;1) C ( 2;+∞ ) D ( 1;2) Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x ( 1+ 2sinx) A x − ( 2x − 2) sinx + C B x2 − 2x.cosx+ 2sinx + C Trang C x + 2x.cosx − 2sinx + C D x − 2x.cosx + 2sinx + C Câu 35 Cho f ( x) hàm số chẵn, liên tục đoạn −1;1 ∫ f ( x) dx = Kết I = −1 f ( x) ∫ 1+ e x −1 dx bằng: A I = B I = D I = C I = Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m∈ −10;10 để bất phương trình sau nghiệm ( ) x ( ) x ∀x ∈ ¡ : + + ( − m) 3− − ( m+ 1) 2x ≥ ? A 10 B C 12 D 11 Câu 37 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích toàn phần (T) là: ( A 23π cm ) B 23π cm2 ( ) C 69π cm2 ( ) ( D 69π cm ) Câu 38 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm, liên tục ¡ , gọi d1, d2 tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) y = x f ( 2x − 1) điểm có hồnh độ Biết hai đường thẳng d 1, d2 vng góc nhau, khẳng định sau đúng? A < f ( 2) < B f ( 2) ≤ C f ( 1) ≥ D < f ( 2) < 2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên ( SCD) hợp với đáy góc 60° , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C a D a Câu 40 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t) = 10t − t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = (m/p) B v = (m/p) C v = (m/p) D v = (m/p) Trang 2 Câu 41 Cho mặt cầu (S): x + y + z − 2( m+ 1) x + ( − m) y + 2( m+ 1) z − 6( m+ 2) = Biết m thay đổi, mặt cầu (S) chứa đường tròn cố định Tọa độ tâm I đường tròn là: A I ( 1;2;1) B I ( −1; −2; −1) C I ( 1;2; −1) Câu 42 Biết phương trình x + ax + bx + cx + d = 0,( a,b,c,d∈ ¡ D I ( −1; −2;1) ) nhận z1 = −1+ i;z2 = 1+ i nghiệm Tính a + b + c + d A 10 B C - D Câu 43 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định, liên tục 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f '( 0) = −1 f '( x) = f "( x) Đặt T = f ( 1) − f ( 0) , chọn khẳng định đúng? A −2 ≤ T < −1 B −1≤ T < C ≤ T < D 1≤ T < Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) Hàm số y = f '( x) liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Biết f ( −1) = 13 ;f ( 2) = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g( x) = f ( x) − 3f ( x) −1;2 A 1573 64 B 198 C 37 D 14245 64 Câu 45 Cho số thực a, b > phương trình loga ( ax) logb ( bx) = 2020 có hai nghiệm phân biệt ( )( ) 2 2 m n Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4a + 9b 36m n + A 144 B 72 C 36 D 288 Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S 1) có tâm I ( 1;0;1) , bán kính R1 = mặt cầu (S2) có I ( 1;3;5) , bán kính R2 = Đường thẳng d thay đổi tiếp xúc với (S 1), (S2) A B Gọi M, m giá trị lớn nhỏ đoạn AB Tính giá trị P = M.m A P = B P = C P = D P = Trang Câu 47 Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị A m ≤ -1 m ≥ B m ≤ -3 m ≥ C m = -1 m = D ≤ m ≤ Câu 48 Cho hình cầu tâm O bán kính R = 5, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Một hình nón tròn xoay có đáy nằm (P), có chiều cao h = 15, có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng (P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với (P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách (P) (Q), (0 < x ≤ 5) Biết S đạt giá trị lớn x= a a (phân số tối giản) Tính giá trị T = a + b b b A T = 17 B T = 19 C T = 18 ( D T = 23 ) Câu 49 Cho hàm số f ( x) ,y = ff ( 2x − 3) y = f x + x + có đồ thị C1, C2, C3 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ C y = x + 3, phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ C2 y = 8x + Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ đồ thị C3 A y = 4x + B y = 16x + C y = 20x - D y = 24x - Câu 50 Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ khơng q hai cầu màu vàng A 37 91 B 16 91 C 91 D 13 Trang Đáp án 1-B 11-A 21-A 31-B 41-D 2-A 12-B 22-D 32-D 42-B 3-B 13-A 23-D 33-B 43-B 4-C 14-C 24-D 34-D 44-A 5-D 15-A 25-B 35-C 45-A 6-D 16-C 26-C 36-C 46-D 7-A 17-A 27-D 37-C 47-A 8-B 18-D 28-D 38-C 48-B 9-D 19-B 29-A 39-C 49-B 10-D 20-D 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương trình (P) 2x + 2y − x + = Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng y = 1;x = −1 Ngoài hàm số đồng biến tập xác định Chọn A C Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ Câu 3: Đáp án B Số véc tơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) A 10 Câu 4: Đáp án C 1 0 I = ∫ f '( x) dx − ∫ exdx = f ( x) x1 − e = f ( 1) − f ( 0) − ( e − 1) = − e + = 3− e 0 Câu 5: Đáp án D 32x−1 > 27 ⇔ 32x−1 > 33 ⇔ 2x − 1> ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình ( 2;+∞ ) Câu 6: Đáp án D Đường sinh đường dài Câu 7: Đáp án A Ta có: w = z1 + z2 = 1+ i + − 3i = 3− 2i ⇒ w = 3+ 2i Câu 8: Đáp án B 1 a2 a3 Thep Pytago: SA = SC2 − AC2 = a ⇒ V = SA.SABC = a = 3 12 Câu 9: Đáp án D Cực tiểu (giá trị cực tiểu) hàm số Câu 10: Đáp án D Khi chiếu lên mặt phẳng ( Oxy) điểm hình chiếu có hồnh độ ( 0; −1;0) Câu 11: Đáp án A Dãy số cho cấp số cộng có cơng sai u12 = u1 + 11d = −2 + 11.3 = 31 Trang Câu 12: Đáp án B ∫ ( x ) dx = x3 + x +1 − ( ) 2 1 u d x3 + = ∫ u du = + C = x + 1+ C 3 − Câu 13: Đáp án A Phương trình đường thẳng x−1 y− z = = −2 Câu 14: Đáp án C Ta có: P = loga2 a = 1 loga a = 2 Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ Ta có: y' = −x − 2( m+ 1) x + 4m− a < Để hàm số nghịch biến tồn trục số y' ≤ 0,∀x ⇔ ∆ 'y' ≤ ⇔ m2 + 6m− ≤ ⇔ −7 ≤ m ≤ Mà m∈¢ nên m∈ { −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Đáp án C Lấy đối xứng đồ thị f(x) qua trục tung, bỏ phần x > ( ) Phương trình tương đương f x = 0,5m Để có nghiệm phân biệt −1< 0,5m < ⇒ −2 < m < Câu 17: Đáp án A a+ bi − 3+ 4i = ⇔ ( a− 3) + ( b+ 4) = ⇒ I ( 3; −4) ,R = 2 Câu 18: Đáp án D Hàm số có tập xác định D = ( −∞;0) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có: y' = 2x − ( x − 2x) ln2 ⇒ y' > ⇔ x > Trang 10 Suy hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Câu 19: Đáp án B y' = x3 + 3x2 − 4x = ⇒ x = 0;x = 1;x = −4 ⇒ f ( −3) = −24,75;f ( 3) = 29,25;f ( 0) = 0;f ( 1) = − Câu 20: Đáp án D ( ) Đạo hàm hàm số hợp y' = f '( x) − 2x = ( 3− x) x + − 2x − 2x = −x + 3x − 5x + = Phương trình có nghiệm, kết bảng biến thiên hình chữ M, suy điểm cực tiểu Câu 21: Đáp án A − a b3 Ta có: x = a = b ⇒ = = b ⇒ P = log b3 = −6 − b b b2 Câu 22: Đáp án D Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) ( ) · Do đó, SC,( ABCD) = ( SC,AC ) = SCA Xét tam giác SAB vng A, ta có: SA = SB2 − AB2 = 4a SC = SA + AC2 = ( 4a) ( + 3a ) = a 34 SA 4a 34 · = = = Vậy sinSCA SC a 34 17 Câu 23: Đáp án D r 1 60 V1 = πr22h2 = 20 ⇒ πr22h2 = 60;V2 = πr12h1 = π ÷ 2h2 = = 30 ⇒ ∑ V = 50cm3 3 2 Câu 24: Đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức logan bm = x m loga b( < a ≠ 1,b > 0) , loga x − logb y = loga ( < a ≠ 1,x,y > 0) y n để đưa phương trình dạng phương trình logarit Cách giải Trang 11 x > x + > x < −4 ⇔ ⇔ x> ĐKXĐ: −3 2x + > x > 2 ( ) ( ) log3 x2 + 4x + log1 ( 2x + 3) = ⇔ log3 x2 + 4x − log3 ( 2x + 3) = x2 + 4x x2 + 4x = 0⇔ = 1⇔ x2 + 4x = 2x + 2x + 2x + x = 1( tm) ⇔ x2 + 2x − = ⇔ ⇒ S = { 1} x = −3( ktm) ⇔ log3 Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ phương trình Câu 25: Đáp án B Gọi M trung điểm BC ( ABC) ,( BCB'C') vuông với theo giao tuyến BC, AM vng góc với BC dẫn đến M hình chiếu A ( BCB'C') Tam giác ABC vuông cân A nên · AM = 2;AB = 2;AB'M = 30° ⇒ AM = AB'sin30° ⇒ AB' = 2AM = 2 Theo Pytago: BB' = AB'2 − AB2 = 8− = ⇒ V = .2.2 = Câu 26: Đáp án C Mặt cầu tương đương ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 3+ 1+ 4+ 1= ⇒ R = 2 Câu 27: Đáp án D uur uuur Ta có: nP = ( 1;1;1) ;AB = ( 1;2; −1) uur uur uuur Do mặt phẳng ( Q) chứa A, B vng góc với mặt phẳng ( P ) ⇒ nQ = nP ;AB = ( −3;2;1) Do đó: ( Q) :3x − 2y − z − = Câu 28: Đáp án D Điều kiện: x2 − 2x + m ≠ x2 + x − x2 + x − = ; lim = Suy đường thẳng y = 1là tiệm cận ngang đồ thị x→+∞ x2 − 2x + m x→−∞ x2 − 2x + m Ta có: lim hàm số cho ( x − 1) ( x + 2) có đường tiệm cận Do đồ thị (C) hàm số y = x + x − = x2 − 2x + m x2 − 2x + m ⇔ ( C) có hai đường tiệm cận đứng Trang 12 ⇔ Phương trình x2 − 2x + m = có hai nghiệm phân biệt khác x ∉ { −2;1} ∆ ' > 1− m > m < ⇔ m− ≠ ⇔ m ≠ ⇔ m ≠ −8 m+ ≠ m ≠ −8 Câu 29: Đáp án A Diện tích thiết diện diện tích tam giác có cạnh x Ta có: S x = ( ) ( ) x = Thể tích vật thể là: V = ∫ x2 S( x) dx = ∫ x2 3 x3 dx = = 12 2 Câu 30: Đáp án A Số hạng chứa x3 khai triển biểu thức x2.( 2x + 1) x2 C110 ( 2x) = 20 10 Số hạng chứa x3 khai triển biểu thức ( x − 2) C38x3 ( −2) = −1792 Do hệ số số hạng chứa x3 khai triển biểu thức 20 + 1792 = 1812 Câu 31: Đáp án B x = 1− t x−1 y−1 z +1 có PTTS y = 1+ 2t d2 : = = −1 −1 z = −1− t uuur Gọi giao điểm ∆ d2 B ( 1− t;1+ 2t; −1− t) ⇒ AB = ( −t;2t − 1; − t − 4) uuur uuu r ∆ ⊥ d ⇒ AB.u = ⇒ −t.3+ ( 2t − 1) + ( −t − 4) ( −1) = ⇔ t = −1 Đường thẳng d1 uuur ⇒ AB = ( 1; −3; −3) VTCP đường thẳng ∆ Phương trình ∆: x−1 y− z− = = −3 −3 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: +/ Biểu diễn lượng giác số phức +/ z1 z2 = z1 ,z ≠ z2 Cách giải: Cách 1: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1, z2 32 + 42 − 41 · Theo đề bài, ta có: OA = 3;OB = 4,AB = 41 ⇒ cosAOB = =− 2.3.4 Trang 13 ( ) ( ) Đặt z1 = 3( cosϕ + isinϕ ) ⇒ z2 = cos( ϕ ± AOB) = cos( ϕ ± α ) + i sin( ϕ ± α ) ( α = AOB) ⇒ 3( cosϕ + i sinϕ ) z1 = = ( cosϕ + i sinϕ ) cos( ϕ ± α ) − i sin( ϕ ± α ) z2 cos( ϕ ± α ) + i sin( ϕ ± α ) ( ( ) ( ) ) = cosϕ.cos( ϕ ± α ) + sinϕ.sin( ϕ ± α ) + i sinϕ.cos( ϕ ± α ) − cosϕ.sin( ϕ ± α ) 4 3 = cos( ±α ) + i.sin( ±α ) = ( cosα ± i sinα ) 4 2 3 ⇒ b = ± sinα ⇒ b = 1− ÷ = 4 3 z1 z1 = = z2 z2 ⇔ Cách 2: Ta có: z1 = 3; z2 = 4; z1 − z2 = 41 ⇒ 41 z1 41 z1 − z2 = −1 = z 4 z2 3 2 2 a + b = ÷ a + b = b = − a2 z1 16 16 z = = a + bi,( a,b∈ ¡ ) ⇒ ⇔ 2 2 z2 41 41 41 2 a − + b = a − + − a2 = ( ) ( ) ( a− 1) + b = ÷ 16 16 16 ÷ b = b = 16 − a ⇔ ⇔ 1 a = − a = − 2 Vậy b = Câu 33: Đáp án B Công thức đạo hàm: f '( x) = +x ( x − 2) Ở có dấu + x > hàm số đồng biến Điều em cần ý Tiếp theo đạo hàm hàm số hợp ( ) ( ) ( )( ) g = f x2 − 2x ⇒ g' = ( 2x − 2) f ' x2 − 2x = 2( x − 1) x2 − 2x x2 − 2x − < ⇒ x < 1− 2;0 < x < 1;2 < x < 1+ Câu 34: Đáp án D Do hàm số khác nên toán cần sử dụng nguyên hàm phần x = u dx = du x2 x2 ⇒ ⇒ I = + − xcosx + cosxdx = − 2xcosx + 2sinx + C Đặt ∫ 2 sinxdu = dv v = − cosx ( ) Câu 35: Đáp án C Trang 14 Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = − x Cách giải Đặt t = − x ⇒ dt = −dx x = 1⇒ t = −1 Đổi cận đó: x = −1⇒ t = I= f ( x) ∫ 1+ e −1 x dx = − ∫ −1 f ( − t) dt 1+ ex f ( − x) dx −1 1+ x e =∫ =∫ −1 exf ( −x) dx 1+ ex Do f(x) hàm số chẵn nên f ( x) = f ( −x) ∀x ∈ −1;1 ⇒ ⇒I+I = f ( x) exf ( x) ∫ x dx + −∫1 1+ ex dx =−∫1 −11+ e ( e + 1) f ( x) dx = x 1+ ex ∫ exf ( x) dx 1+ ex −1 ∫ f ( x) dx = ⇒ I = −1 Câu 36: Đáp án C Phương pháp: +/ Chia vế bất phương trình cho 2x > ( ) +/ Đặt t = 3+ x ( t > 0) ( t) +/ Đưa bất phương trình dạng m ≤ f ( t) ∀t > ⇔ m ≤ (minf 0;+∞ ) +/ Lập BBT hàm số y = f ( t) kết luận Cách giải: x 3+ Chia vế bất phương trình cho 2x > 0ta được: 3+ + ( − m) ÷ − m+ 1) ≥ ÷ ( ( x ) x 3+ Nhận xét: 3+ ÷ = 1, ta đặt t = 3+ ÷ ( ) x ( ) x x ( t > 0) ⇒ 3+2 ÷÷ = 1t Phương trình trở thành: t + ( − m) − ( m+ 1) ≥ ⇔ t2 − ( m+ 1) t + − m ≥ t ⇔ t2 − t + ≥ m( t + 1) ⇔ m ≤ t2 − t + = f ( t) ∀t > ⇔ m ≤ minf ( t) ( 0;+∞ ) t+1 2t − 1) ( t + 1) − t2 + t − t2 + 2t − t = ( t2 − t + = = 0⇔ Xét hàm số f ( t) = t > 0) ta có: f '( t) = ( 2 t+1 t = −3 ( t + 1) ( t + 1) BBT: x +∞ Trang 15 f '( t) f ( t) - + +∞ Từ BBT ⇒ m ≤ m∈ ¡ ⇒ có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Kết hợp điều kiện đề ⇒ m∈ −10;1 Câu 37: Đáp án C Gọi h, r đường cao bán kính đáy hình trụ (T) Thiết diện mặt phẳng hình trụ hình (T) chữ nhật ABCD Khi theo giả thiết ta có h > 2r h > 2r h > 2r h > 2r ⇔ hr = 15 ⇔ h = 13− 2r ⇔ h = 13− 2r SABCD = h.2r = 30 h + 2r = 13 −2r2 + 15r − 15 = r = ⇒ h = 3( l ) CABCD = 2( h + 2r ) = 26 r = ⇒ h = 10( tm) 2 3 69π Vậy Stp = Sxq + 2S = 2πrh + 2πr = 2π .10 + 2r ÷ = cm2 2 2 ( ) Câu 38: Đáp án C 2 Ta có: y = x f ( 2x − 1) ⇒ y' = 2xf ( 2x − 1) + 2f '( 2x − 1) x Thay x = 1⇒ k2 = 2f ( 1) + 2f '( 1) , mặt khác k1 = f '( 1) Do d1 ⊥ d2 nên k1.k2 = −1⇔ 2f ( 1) f '( 1) + 2f '2 ( 1) = −1 ⇔ f '2 ( 1) + f ( 1) f '( 1) = − Suy f ( 1) + f ( 1) f '( 1) + f ( 1) = f ( 1) f ( 1) f ( 1) 1 − ⇔ f '( 1) + − ≥ ⇒ f ( 1) ≥ = 2 Trang 16 ⇔ f ( 1) ≥ Câu 39: Đáp án C Đặt AB = x ,do CD ⊥ SA, CD ⊥ AD · Suy (· = 60° ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SDA ⇒ SA = x tan 60° = x 3 Khi VS ABCD = SA.S ABCD = x ⇒x=a 3 Lại có: d ( M ; ( SCD ) ) = 1 1 a d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = AH = AD sin 60° = 2 2 Câu 40: Đáp án B Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động quãng đường s = 162m t t3 t t3 2 s = 10t − t dt = 5t − = 5t − Ta có: (trong t thời điểm vật tiếp đất) ) ÷ ∫0 ( 30 Cho 5t − t3 = 162 ⇒ t = (Do v ( t ) = 10t − t ⇒ ≤ t ≤ 10 ) Khi vận tốc vật là: v ( ) = 10.9 − = ( m / p ) Câu 41: Đáp án D Gọi M ( x; y; z ) điểm cố định thuộc mặt cầu (S) 2 Ta có: x + y + z − ( m + 1) x + ( − m ) y + ( m + 1) z − ( m + ) = với m ⇔ ( x + y + z − 2x + 2y + 2z − 12 ) − m ( 2x + y − 2z + ) = với m x + y + z − 2x + 2y + 2z − 12 = ⇔ 2x + y − 2z + = Vậy đường tròn cố định giao tuyến mặt cầu (S’): x + y + z − 2x + 2y + 2z − 12 = có tâm E (1; −1; −1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + = Tâm I đường tròn hình chiếu E (P) Trang 17 x = + 2t Ta có EI : y = −1 + t ⇒ E = EI ∩ ( P ) ⇒ I ( −1; −2;1) z = −1 − 2t Câu 42: Đáp án B Do a, b, c, d ∈ ¡ nên z1 = −1 + i; z = + i nghiệm phương trình z = −1 − i z = − i nghiệm phương trình cho ( ) ( ) Khi x + ax + bx + cx + d = x − ( −1 + i ) x − ( −1 − i ) x − + i x − − i = ( x + 2x + ) ( x − 2x + ) Với x = ⇒ + a + b + c + d = 5.2 = 10 ⇒ a + b + c + d = Câu 43: Đáp án B Ta có: f ' ( x ) = f " ( x ) ⇒ Lấy nguyên hàm vế ta có: f "( x ) f ' ( x ) =1 d f ' ( x ) ∫ f ' ( x ) = ∫ dx ⇔ −1 −1 = x + C ⇒ f '( x ) = f '( x ) x+C Do f ' ( ) = −1 ⇒ C = 1 0 Suy ∫ f ' ( x ) dx = ∫ −1 dx ⇔ f ( 1) − f ( ) = − ln x +1 Câu 44: Đáp án A Bảng biến thiên x f '( x ) -1 + f ( x) 13 Ta có: g ' ( x ) = 3f ( x ) f ' ( x ) − 3f ' ( x ) Xét đoạn [ −1; 2] x = −1 g ' ( x ) = ⇔ 3f ' ( x ) f ( x ) − 1 = ⇔ f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên x g '( x ) -1 + g( x) Trang 18 ⇒ g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − 3f ( −1) = [ −1;2] 1573 64 Câu 45: Đáp án A Phương trình ⇔ ( + log a x ) ( + log b x ) = 2020 ⇔ log a x.log b x + log a x + log b x − 2019 = ⇔ log b x ( log a x ) + ( + log b x ) log a x − 2019 = Phương trình ln có nghiệm P < theo Vi-et ta có: log a m + log a n = − + log b a = − log a b − = log a ÷ ⇔ mn = log b a ab ab 36 36 Suy P = ( 4a + 9b ) 2 + 1÷ ≥ 4a 9b 2 2 = 144 a b a b Câu 46: Đáp án D Ta có I1I2 = > R1 + R2 = 3, I1A // I2B ( Ta có: I1I 22 = I1A + AB + BI ) = R 12 + AB2 + R 22 + 2I1A.BI ( ⇒ AB2 = 20 + 2I1A.BI = 20 + 2.2.1.cos I1A, I B ) MaxAB = ⇔ I1A Z Z I B ⇔ MinAB = ⇔ I1A Z [ I B Vậy P = = Câu 47: Đáp án A Tự luận: ( L) y = f ( x ) + m f ( x ) + m f ( x ) + m ≥ ( L1 ) = − f ( x ) + m f ( x ) + m < ( L ) ( L) gồm ( L1 ) ( L ) ,trong y = f ( x ) + m có điểm cực trị ( L) có điểm cực trị ⇔ f ( x ) + m = có nghiệm đơn có nghiệm kép − m ≤ −3 m ≥ ⇔ ⇔ −m ≥ m ≤ −1 Trang 19 Trắc nghiệm: Số cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực trị hàm số y = f ( x ) cộng số giao điểm f ( x ) = −m (khơng tính tiếp điểm) Hàm số y = f ( x ) có cực trị Do hàm số y = f ( x ) + m có cực trị ⇔ phương trình f ( x ) = −m có nghiệm đơn nghiệm kép − m ≤ −3 m ≥ ⇔ ⇔ −m ≥ m ≤ −1 Câu 48: Đáp án B R1, R2 tương ứng bán kính hai đường tròn (Q) cắt cầu nón Ta có: R = R − ( R − x ) = 10x − x ⇒ S1 = π ( 10x − x ) Khi R 15 − x 15 − x 15 − x 20 = ⇒ R2 = ⇒ S = S1 + S2 = π ( 10x − x ) + π ÷ = π − x + x + 25 ÷ R1 15 3 Diện tích lớn đạt x = 15 ⇒ a + b = 19 Câu 49: Đáp án B Ta có: y = f f ( x − 3) ⇒ y ' = f ' ( x − ) f ' f ( x − ) y = f ( x + x + ) ⇒ y ' = ( 3x + 1) f ' ( x + x + ) Phương trình tiếp tuyến (C1) điểm có hồnh độ x = f ' ( 1) = f ' ( 1) = y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = x + 3x ⇔ ⇔ −f ' ( 1) + f ( 1) = f ( 1) = Phương trình tiếp tuyến (C2) điểm có hồnh độ x = y = 2f ' ( 1) f ' f ( 1) ( x − ) + f f ( 1) = 2f ' ( ) ( x − ) + f ( ) = 8x + 2f ' ( ) = f ' ( ) = ⇔ ⇔ −4f ' ( ) + f ( ) = f ( ) = 21 Phương trình tiếp tuyến (C3) điểm có hồnh độ x = y = 4f ( ) ( x − 1) + f ( ) = 16 ( x − 1) + 21 = 16x + Câu 50: Đáp án A Trang 20 ... ≤ −1 Trang 19 Trắc nghiệm: Số cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực trị hàm số y = f ( x ) cộng số giao điểm f ( x ) = −m (không tính tiếp điểm) Hàm số y = f ( x ) có cực trị Do hàm số y = f (... C Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d( a,b,c,d∈ ¡ ) D 3a3 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số Câu 10 Trong... a số thực dương khác Tính P = loga2 a A P = B P = − C P = D P = −2 Trang Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = − x3 − ( m+ 1) x2 + ( 4m− 8) x + nghịch biến toàn trục số? A B C Vô số
Ngày đăng: 20/04/2020, 19:41
Xem thêm:
