Đề minh họa 2020 số 4

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ TOÁN SỐ 49 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón A S xq = π a2 2 B S xq = π a C S xq = 2π a D S xq = π a2 Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + log b = Mệnh đề sau đúng? A a + b2 = B 3a + 2b = 10 C a 3b2 = 10 D a + b = 10 Câu Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Có cách chọn cầu từ hộp cho có cầu vàng? A 45 B 60 C 30 D 90 Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0; 2;5 ) , B ( −2;0;1) , C ( 5; −8;6 ) Gọi G ( a; b; c ) trọng tâm tam giác ABC Tính a + b + c A B -2 C D -1 Câu Số phức liên hợp số phức z = ( − i ) ( + 3i ) A z = −5 + 6i B z = + i C z = − 5i D z = − i Câu Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q, số hạng đầu u1 = −2 số hạng thứ tư u4 = 54 Giá trị q A B -6 C D -3 Câu Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x thỏa mãn F ( ) = Tính F ( 1) A F ( 1) = −1 B F ( 1) = C F ( 1) = D F ( 1) = −2 Câu Hình lăng trụ tam giác có tất mặt? A 12 B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R , có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1 2 A  ; ÷ ÷ 2   1 ;− ÷ B  − 2÷     C  − ;0 ÷   Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D ( −1;3) r x − y −1 z = = nhận vectơ u = ( a; 2; b ) làm 2 vectơ phương Giá trị a+b A B C D 2  Câu 11 Số hạng không chứa xx khai triển  x + ÷ x  2 A −2 C6 4 C −2 C6 2 B C6 4 D C6  a2  Câu 12 Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln  ÷  b A log a − log b B ln a − ln b C ln a ln b D ln a + ln b Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = Khoảng cách từ tâm 2 mặt cầu ( S ) đến mặt phẳng ( Oxy ) A B Câu 14 Cho lim x →1 C D a x+3 −2 a phân số tối giản Giá trị = với a, b hai số nguyên dương b x −1 b a − 2b A B C -3 D -7 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + 1,∀ x ∈ R Khẳng định sau đúng? A f ( ln ) > f ( 1) B f ( −2 ) < f ( −3) C f ( π ) > f ( e ) D f ( 1) < f ( ) Câu 16 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, A B 24 Câu 17 Cho ∫ f ( x ) dx = −1 Tích phân A -27 B -18 C 12 D ∫ 3 f ( x ) − x  dx C -30 D -16 Câu 18 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + 3x + [ 0; 2] A 29 B 13 C D -3 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( −1;1;1) , B ( 2;1;0 ) C ( 1; −1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình Trang A x + y − z + = B x + y − z − = C x + z − = D x + z + = Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 40° B 90° C 30° D 60° Câu 21 Tập xác định hàm số f ( x ) = ( − x ) + log x A D = ( 0; +∞ ) ‚ { 1} B D = ( −∞ ;1) C D = ( 0;1) D D = ( 0; +∞ ) Câu 22 Cho z1 , z2 ( z1 có phần ảo âm) nghiệm phức phương trình z − z + = Tính mơđun số phức w = z1 − 3z A B 29 C D Câu 23 Cho mặt cầu có diện tích 36π a Thể tích khối cầu A 18π a B 36π a C 12π a D 9π a Câu 24 Cho tứ diện O ABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a OA, OB, OC đôi vng góc với Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) A 3a B 4a C 6a D 5a Câu 25 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x − 2, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A V = B V = 5π C V = 7π 11 D V = 11π Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : x − y −1 z = = song song với mặt phẳng ( P ) : x + ( − 2m ) y + m z + = −2 1 A m ∈ { −1;3} B m = Câu 27 Đạo hàm hàm số y = A ( x − 1) ln − x B C Không tồn m D m = -1 1− x 2x x−2 2x C ( x − 1) ln − x D x−2 4x Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Trang Số nghiệm phương trình f A ( ) x + − = đoạn [ 0;3] B C D Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − cos x A ∫ f ( x ) dx = − sin x + C B ∫ f ( x ) dx = sin x − sin x + C C ∫ f ( x ) dx = sin x + C D ∫ f ( x ) dx = − sin x + sin x + C Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác Cạnh bên AA′ = a tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B 3a Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm d : C a3 D a3 x −3 y −3 z = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Đường thẳng Δ qua A ( 1; 2; −1) , cắt d song song với mặt phẳng ( α ) có phương trình A x −1 y − z +1 = = B x −1 y + z +1 = = −1 C x −1 y − z +1 = = −1 −2 D x −1 y − z +1 = = −2 −1 Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức zz thỏa mãn z − + 2i = Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = ( + i ) z đường tròn A tâm I ( 3; −1) , bán kính R = B tâm I ( −3;1) , bán kính R = C tâm I ( −3;1) , bán kính R = D tâm I ( 3; −1) , bán kính R = Câu 33 Tích nghiệm phương trình log ( 3x ) log ( x ) = A B 27 C D Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R bảng biến thiên sau: Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x − x ) A B C D Trang Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA=a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD Cosin góc hai đường thẳng SB AM A − B C D Câu 36 Có số phức zz thỏa mãn ( + i ) z + z số ảo z − 2i = A B C D Vô số Câu 37 Cho đồ thị hàm số y = e − x hình vẽ, ABCD hình chữ nhật thay đổi cho B,C thuộc đồ thị hàm số cho A,D nằm trục hoành Giá trị lớn diện tích hình chữ nhật ABCD thuộc khoảng đây? 3  A  ;1÷ 4   1 B  0; ÷  2 Câu 38 Cho I = ∫ x + ln x ( x + 1) dx = Tính giá trị biểu thức S = A S =  3 C  1; ÷  2 3  D  ; ÷ 2  a ln − với a, b, c số nguyên dương a phân số tối giản b c b a+b c B S = C S = D S = Câu 39 Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc 1, 2, Hãy tính tổng bình phương hai bán kính hai bóng A 20 B 26 C 22 D 24 Trang Câu 40 Cho hàm số y = x −3 có đồ thị ( C ) điểm A ∈ ( C ) Tiếp tuyến với ( C ) A tạo với hai x +1 đường tiệm cận ( C ) tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn bao nhiêu? A + 2 B − 2 C − D + 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho M ( 0;1;3) , N ( 10;6;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = Điểm I ( −10; a; b ) thuộc mặt phẳng ( P ) cho IM − IN lớn Khi tổng T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 42 Từ chữ số 0; 2; 3; 5; 6; lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn z − i = z + − 3i + z − + i Giá trị lớn z − + 3i A M = 10 B M = + 13 D M = C M = Câu 44 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O′, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O′, lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? B tan α = A tan α = C tan α = D tan α = Câu 45 Biết phương trình log ( x − + m ) = + log ( m + x − x − 1) có nghiệm thực Mệnh đề đúng? A m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( 6;9 ) C m ∈ ( 1;3) D m ∈ ( 3;6 ) Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D′ có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD, CB, A′B′ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MNP ) A a Câu 47 B a Cho hàm số f ( x ) f ( 1) = 1, ∫  f ′ ( x )  dx = ∫ f 0 C có đạo a hàm D liên tục a [ 0;1] thỏa mãn ( x ) dx = 52 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx Trang A I = B I = C I = D I = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −6;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + = Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B ( 0;0;1) B B ( 0;0; −2 ) C B ( 0;0; −1) D B ( 0;0; ) Câu 49 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình sau: Đồ thị hàm số g ( x ) A (x = − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  có đường tiệm cận đứng? B C D u1 = Câu 50 Cho dãy số ( un ) :  với n ≥ Giá trị u2018 − 2u2017 un +1 + 4un = − 5n A 2015 − 3.42017 B 2016 − 3.42018 C 2016 + 3.42018 D 2015 + 3.42017 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-D 41-D 2-C 12-B 22-A 32-A 42-A 3-D 13-C 23-B 33-B 43-C 4-A 14-D 24-C 34-C 44-B 5-D 15-C 25-D 35-D 45-C 6-D 16-B 26-D 36-A 46-C 7-B 17-A 27-A 37-A 47-C 8-C 18-B 28-A 38-B 48-A 9-A 19-A 29-C 39-C 49-B 10-C 20-D 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A  a l = R R = π a2 ⇔ Theo ra, ta có  Chọn A ⇒ S xq = π Rl = l = a  R = a  Câu 2: Đáp án C Trang Ta có 3log a + log b = ⇔ log a + log b = ⇔ a 3b = 10 Chọn C Câu 3: Đáp án D Chọn cầu vàng cầu vàng có C4 cách Chọn cầu trắng cầu trắng có C6 cách 2 Vậy có tất C4 C6 = 90 cách chọn Chọn D Câu 4: Đáp án A Ta có G ( 1; −2; ) ⇒ a + b + c = − + = Chọn A Câu 5: Đáp án D Ta có z = ( − i ) ( + 3i ) = + i ⇒ z = − i Chọn D Câu 6: Đáp án D 3 Ta có u4 = u1.q ⇔ 54 = −2.q ⇔ q = −27 ⇔ q = −3 Chọn D Câu 7: Đáp án B Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − x ) dx = x − x + C Mà F ( ) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x − x + Vậy F ( 1) = Chọn B Câu 8: Đáp án C Hình lăng trụ tam giác có tất mặt (2 mặt đáy mặt bên) Chọn C Câu 9: Đáp án A Hàm số cho đồng biến khoảng (1; 2) Chọn A Câu 10: Đáp án C r r r Ta có ud = ( 2;1; ) ⇒ u = k ud = ( 2k ; k ; 2k ) a = r Chọn C mà u = ( a; 2; b ) ⇒ k = ⇒  b = Câu 11: Đáp án D k 6 6−k   2  Ta có  x + ÷ = ∑C6k ( x )  ÷ = ∑C6k 2k x12−3 k x  k =0   x  k =0 Số hạng không chứa x ứng với 12 − 3k = ⇒ k = 4 Vậy số hạng cần tìm C6 Chọn D Câu 12: Đáp án B  a2  Ta có ln  ÷ = ln a − ln b = ln a − ln b Chọn B  b Câu 13: Đáp án C Xét mặt cầu ( S ) có tâm I ( −3; −1;1) ⇒ d  I ; ( Oxy )  = Chọn C Trang Câu 14: Đáp án D Ta có lim x →1 a = x+3 −2 1 = lim = ⇒ x →1 x −1 x + + b = Vậy a − 2b = −7 Chọn D Câu 15: Đáp án C Ta có f ′ ( x ) > 0;∀ x ∈ R ⇒ f ( x ) hàm số đồng biến R ⇒ f ( e ) < f ( π ) Chọn C Câu 16: Đáp án B Thể tích khối hộp cần tính V = 2.3.4 = 24 Chọn B Câu 17: Đáp án A 5 0 Ta có ∫ 3 f ( x ) − x  dx = 3∫ f ( x ) dx − ∫ xdx = ( −1) − x = −27 Chọn A Câu 18: Đáp án B 0 ≤ x ≤ ⇔x= Ta có f ′ ( x ) = −4 x + x; f ′ ( x ) = ⇔   −4 x + x =   13 13 = ; f ( ) = −3 Vậy max f ( x ) = Chọn B Tính f ( ) = 1; f  ÷ ÷ 0;2 [ ]   Câu 19: Đáp án A uuur r Ta có BC = ( −1; −2; ) mà ( α ) ⊥ BC ⇒ n( α ) = ( 1; 2; −2 ) Lại có ( α ) qua A ( −1;1;1) nên phương trình ( α ) x + y − z + = Chọn A Câu 20: Đáp án D Tam giác ABC vng C, có AB = AC + BC = 3a SA · · · ; ( ABC ) = (·SB; BA ) = SBA · ⇒ tan SBA = = ⇒ SBA = 600 Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SB AB Chọn D Câu 21: Đáp án C 1 − x > ⇔ < x < Vậy D = ( 0;1) Chọn C Hàm số f ( x ) xác định  x > Câu 22: Đáp án A  z = + i  z1 = − i 2 ⇒ Ta có z − z + = ⇔ ( z − ) = i ⇔   z = − i  z2 = + i Vậy w = z1 − 3z = ( − i ) − ( + i ) = − 2i − − 3i = −2 − 5i ⇒ w = 29 Chọn A Câu 23: Đáp án B Ta có S = 4π R = 36π a ⇒ R = 3a ⇒ V = π R = 36π a Chọn B Trang Câu 24: Đáp án C Ta có 1 1 1 49 6a = + + = 2+ 2+ = ⇒ d = Chọn C 2 2 d OA OB OC a a 9a 36a Câu 25: Đáp án D Hoành độ giao điểm ( C ) Ox nghiệm phương trình: Vậy thể tích cần tính V = π ∫ ( ) ( x −2=0⇔ x = ) x − dx = π ∫ x − x + dx = 11π Chọn D Câu 26: Đáp án D r r Ta có ud = ( −2;1;1) u( P ) = ( 2;1 − 2m; m )  m = −1 r r Để d song song với ( P ) ⇒ ud u( P ) = ⇒ −4 + − 2m + m = ⇔  m = Và M ( 2;1;0 ) không thuộc ( P ) suy 2.2 + ( − 2m ) + ≠ ⇔ m ≠ Chọn D Câu 27: Đáp án A Ta có y ′ = ( 1− x) ′ x − ( − x ) ( x ) (2 ) x ′ = −2 x − ( − x ) x ln (2 ) x = ( x − 1) ln − 2x Chọn A Câu 28: Đáp án A  x = −1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) = ⇔  x = Do f (  x + − = −1  x + =  x = −2 ∉ [ 0;3] x + −1 = ⇔  ⇔ ⇔ Chọn A x = ∈ 0;3 [ ]  x + − =  x + =  ) Câu 29: Đáp án C 2 Ta có f ( x ) = ( − cos x ) cos x = sin x.cos x Suy ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x + C Chọn C Câu 30: Đáp án B Gọi H hình chiếu A′ ( ABC ) ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) a Ta có · AA′; ( ABC ) = (·AA′; AH ) = ·A′AH = 60° ⇒ A′H = AA′.sin 600 = Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ V = A′H SΔABC = a a 3a = Chọn B Câu 31: Đáp án D Gọi B = ( Δ ) ∩ ( d ) ⇒ B ∈ d ⇒ B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) Trang 10 uuur r uuur r uuur Ta có AB = ( t + 2;3t + 1; 2t + 1) mà AB ⊥ n( α ) ⇒ AB.n( α ) = ⇔ ( t + ) + ( 3t + 1) + ( −1) ( 2t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ B ( 2;0; −2 ) x −1 y − z +1 = = Chọn D −2 −1 Vậy phương trình đường thẳng Δ Câu 32: Đáp án A Ta có z = ⇔ w w − + 2i = thay vào giả thiết, ta 1+ i 1+ i w − ( − 2i ) ( + i ) w−3+i =3⇔ = ⇔ w−3+ i = 1+ i 1+ i ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 3; −1) , bán kính R = Chọn A Câu 33: Đáp án B Ta có log ( 3x ) log ( x ) = ⇔ ( + log x ) ( + log x ) = ( log3 x ) + 3log x + = ⇔ ( log x ) + 3log x − =  −3 + 17 log x = ⇔  −3 − 17 log x =  Do log x1 + log x2 = −3 ⇔ log3 ( x1 x2 ) = −3 ⇔ x1 x2 = Chọn B 27 Câu 34: Đáp án C Ta có y ′ = ( x − x ) f ′ ( x − x ) = ( x − ) f ′ ( x − x ) ′ Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = có hai điểm cực trị x = { −2;3}  x − x = −2  x = −1 ′ f x − x = ⇔ ⇔ Do ( suy y ′ = ⇔ x = { −1;1;3} )  x = x − x =   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho có hai điểm cực tiểu x = −1; x = Chọn C Câu 35: Đáp án D Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A ≡ O ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , S ( 0;0;1) Suy C ( 2; 2;0 ) mà M trung điểm CD ⇒ M ( 1; 2;0 ) uur uuuu r uuuu r uur SB AM · r = Chọn D Ta có SB = ( 2;0; −1) AM = ( 1; 2;0 ) ⇒ cos ( SB; AM ) = uur uuuu SB AM Câu 36: Đáp án A Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi Trang 11 Ta có ( + i ) z + z = ( + i ) ( a + bi ) + a − bi = 2a − b + số ảo ⇒ 2a − b = Lại có z − 2i = ⇔ a + ( b − ) i = ⇔ a + ( b − ) =  b = 2a b = 2a a= ⇒b=  ⇔ ⇔ 5 Do đó, ta hệ  2   a + ( b − ) = a + ( 2a − ) =  a = ⇒ b = Vậy có tất số phức thỏa mãn điều kiện Chọn A Câu 37: Đáp án A ( ) ( −t −t Theo hình vẽ, gọi D ( t ;0 ) , A ( −t ;0 ) C t ; e , B −t ; e 2 ) với t > uuur 2 −t ⇒ AB = e −t BC = 2t → S ABCD = AB.BC = 2t.e − t Suy AB = 0; e ( Xét hàm số f ( t ) = ) t e t2 −t ( 0; +∞ ) , có f ′ ( t ) = ( − 2t ) e t > t >  ′ ⇔ ⇔t= Phương trình f ( t ) = ⇔  2 1 − 2t = t =  2 f ( t ) = f  = Chọn A Vậy giá trị lớn hàm số f ( t ) max ÷ ÷ ( 0;+∞ ) 2e   Câu 38: Đáp án B x +1  u = x + ln x du = dx 2  x + ln x x + ln x    x  ⇒I =− + dx =  ln x − Đặt  dv = dx ⇔  ÷ x + 1 ∫1 x x +1     v = − x + ( )  x +1  a = 2 + ln   + ln1  a   =  ln − ÷−  ln1 − ÷ = ln − = ln − ⇒ b =    b c  c =  Vậy S = a+b = Chọn B c Câu 39: Đáp án C Trang 12 Xét bóng tiếp xúc với tường chọn hệ trục Oxyz hình vẽ bên (tương tự với góc tường lại) Gọi I ( a; a; a ) tâm mặt cầu (tâm bóng) R=a ⇒ phương trình mặt cầu bóng ( S ) : ( x − a ) + ( y − a ) + ( z − a ) = a ( 1) 2 Giả sử M ( x; y; z ) nằm mặt cầu (bề mặt bóng) cho d  M ; ( Oxy )  = 1, d  M ; ( Oyz )  = 2, d  M ; ( Oxz )  = Khi z = 1; x = 2; y = ⇒ M ( 2;3;1) ∈ ( S ) ( ) Từ ( 1) , ( ) suy ( − a ) + ( − a ) + ( − a ) = a 2 2  R = a1 = + ⇒ ⇒ R12 + R22 = 22 Chọn C  R2 = a2 = − Câu 40: Đáp án B Đồ thị hàm số y = x −3 có tâm đối xứng I ( −1;1) , TCĐ : x = −1, TCN : y = x +1  a −3 ÷∈ ( C ) ⇒ y′ ( a ) = Gọi A  a; nên phương trình tiếp tuyến ( C ) A  a +1  ( a + 1) y− a−3 4 a − 6a − = x − a ⇔ y = x + ( ) ( d) 2 a + ( a + 1) ( a + 1) ( a + 1) a−7   +) ( d ) cắt tiệm cận đứng x=−1 M  −1; ÷⇒ IM = a +1  a +1  +) ( d ) cắt tiệm cận ngang y=1 N ( 2a + 1;1) ⇒ IN = a + Đường thẳng ( d ) tạo với hai đường tiệm cận tam giác IMN vuông I ⇒ SΔIMN = Bán kính đường tròn nội tiếp ΔIMN r = × SΔIMN S = ( 1) p IM + IN + MN Mà IM + IN + MN = IM + IN + IM + IN ≥ IM IN + 2.IM IN = + ( ) Trang 13 Từ ( 1) , ( ) suy r ≤ 2.8 = − 2 Vậy rmax = − 2 Chọn B 8+4 Câu 41: Đáp án D Đặt f ( x; y; z ) = x − y + z − 10, ta có f ( M ) f ( N ) > 0, M , N phía so với ( P ) Do IM − IN ≤ MN Dấu xảy I giao điểm MN ( P ) Phương trình đường thẳng MN x y −1 z − = = 10 −3 Điểm I ∈ MN ⇒ I ( 10t ;5t + 1;3 − 3t ) mà I ∈ ( P ) Suy 10t − ( 5t + 1) + ( − 3t ) − 10 = ⇔ t = −1  a = −4 ⇒ T = −4 + = Chọn D Vậy I ( −10; −4;6 ) = ( −10; a; b ) ⇒  b = Câu 42: Đáp án A Xếp hàng thành ô đánh số từ đến hình bên: Số chữ số gồm chữ số khác lập từ chữ số cho 5.5! = 600 số Ta tìm số số mà hai chữ số đứng cạnh nhau: +) Chữ số cạnh ô số có 1.4! = 24 số +) Chữ số đứng cạnh cô ( 2;3) , ( 3; ) , ( 4;5 ) , ( 5;6 ) có 4.2!.4! = 192 số Vậy có tất 24 + 192 = 216 số mà chữ số đứng cạnh Do đó, số số thỏa mãn yêu cầu toán 600 − 216 = 384 số Chọn A Câu 43: Đáp án C Gọi A ( −1;3) , B ( 1; −1) , C ( 0;1) ⇒ C trung điểm AB ⇒ MC = MA2 + MB AB − ⇔ MA2 + MB = MC + 10 với M ( z ) = ( x; y ) Ta có 5MC = MA + 3MB ≤ (1 + 32 ) ( MA2 + MB ) = 10 ( 2MC + 10 ) ⇔ MC ≤ Khi z − + 3i = z − i + ( −2 + 4i ) ≤ z − i + −2 + 4i = MC + ≤ Chọn C Câu 44: Đáp án B Trang 14 Kẻ đường sinh AA′, gọi D điểm đối xứng A′ qua tâm O′ Kẻ BH vng góc với A′D ⇒ BH ⊥ ( AOO′A′ ) ⇒ VOO′AB = BH S ΔOO′A 2a Mà SΔOO′A = OO′.OA = 2a ⇒ VOO′AB = × BH Để VOO′AB lớn ⇔ BH = BO′( H ≡ O′ ) ⇒ A′B = 2a AA′ 2a = = A′B 2a 2 Tam giác AA′B vng A′ có tan ·ABA′ = · · Chọn B Vậy AB; ( O′ ) = ( AB; A′B ) = ·ABA′ = α ⇒ tan α = Câu 45: Đáp án C Câu 46: Đáp án C Câu 47: Đáp án C x = ⇒ t = Đặt t = x ⇔ t = x ⇔ dx = 2tdt  x = ⇒ t = 1 Khi ∫ f ( ) 1 0 x dx = ∫ 2t f ( t ) dt = ∫x f ( x ) dx = ⇔ ∫x f ( x ) dx = 5  du = f ′ ( x ) dx u = f ( x )  ⇔ Đặt  (từng phần) x2 v =  dv = xdx   1 x2 f ( x ) ⇒ ∫ x f ( x ) dx = − ∫ x f ′ ( x ) dx ⇒ ∫ x f ′ ( x ) dx = 20 0 1 1 1 0 2 Xét ∫  f ′ ( x ) + kx  dx = ∫  f ′ ( x )  dx + 2k ∫x f ′ ( x ) dx + k ∫x dx = 2 1 + k + k = ⇔ ( k + 3) = ⇔ k = −3 5 5 2 Do f ′ ( x ) − 3x = ⇔ f ′ ( x ) = x ⇔ f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = x + C Trang 15 1 x4 = Chọn C Mà f ( 1) = ⇒ C = nên f ( x ) = x → I = ∫ x dx = 4 3 Câu 48: Đáp án A Gọi M , N hai điểm đối xứng với A qua Oz mặt phẳng ( P ) (hình vẽ điểm A nằm Oz, ( P) O,A phía với ( P ) d ( Oz; ( P ) ) > d ( A; ( P ) ) Khi CΔABC = AB + BC + AC = BM + BC + CN Suy { BM + BC + CN } ⇒ B, C , M , N thẳng hàng Hay B hình chiếu A Oz Vậy B ( 0;0;1) Chọn A Câu 49: Đáp án B Dễ thấy x=0 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x ≥  f ( x ) = ( 1) Ta xét phương trình f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = ( 2) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy +) Phương trình ( 1) , có hai nghiệm phân biệt x1 < 1; x2 = (nghiệm kép) +) Phương trình ( ) , có ba nghiệm phân biệt x3 = 1; x4 ∈ ( 1; ) ; x5 > 2 Do f ( x ) − f ( x ) = ( x − 1) ( x − ) h ( x ) suy g ( x ) = x −1 x.h ( x ) Mà h ( x ) = có nghiệm lớn ( 2; x4 ; x5 ) ⇒ ĐTHS y = g ( x ) có đường TCĐ Chọn B Câu 50: Đáp án A Ta có un +1 + 4un = − 5n ⇔ un+1 = −4un − 5n + ⇔ un+1 + n = −4 ( un + n − 1) ( ∗ ) Đặt +1 = un +1 + n suy = un + n − 1, ( ∗) ⇔ +1 = −4vn Trang 16 Do cấp số nhân với công bội q = −4 ⇒ = ( −4 ) n −1 Mà v1 = u1 = nên suy = ( −4 ) − n + Vậy S = u2018 − 2u2017 = ( −4 ) 2017 n −1 → un = ( −4 ) − 2017 −  ( −4 )  n −1 2016 v1 − 2016  = 2015 − 3.4 2017 Chọn A  Trang 17 ... tìm số số mà hai chữ số đứng cạnh nhau: +) Chữ số cạnh số có 1 .4! = 24 số +) Chữ số đứng cạnh cô ( 2;3) , ( 3; ) , ( 4; 5 ) , ( 5;6 ) có 4. 2! .4! = 192 số Vậy có tất 24 + 192 = 216 số mà chữ số. .. un +1 + 4un = − 5n A 2015 − 3 .42 017 B 2016 − 3 .42 018 C 2016 + 3 .42 018 D 2015 + 3 .42 017 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-D 41 -D 2-C 12-B 22-A 32-A 42 -A 3-D 13-C 23-B 33-B 43 -C 4- A 14- D 24- C 34- C 44 -B 5-D... a = 4 ⇒ T = 4 + = Chọn D Vậy I ( −10; 4; 6 ) = ( −10; a; b ) ⇒  b = Câu 42 : Đáp án A Xếp hàng thành ô đánh số từ đến hình bên: Số chữ số gồm chữ số khác lập từ chữ số cho 5.5! = 600 số Ta