Đề minh họa 2020 số 2

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ TOÁN SỐ 47 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối trụ tích 12π a khoảng cách hai đáy khối trụ 3a Bán kính đáy khối trụ cho A 4a B 3a C a D 2a Câu Cho hàm số f ( x ) = x − x − ax + b có đồ thị ( C ) Biết ( C ) có điểm cực tiểu A ( 1; ) Giá trị 2a−b A -1 B C -5 D r r Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = ( 0;1;1) Đường thẳng nhận vectơ u làm vectơ phương? x = t  A  y = t ( t ∈ ¡ ) z =  x = t  B  y = 1( t ∈ ¡ ) z =  x =  C  y = t ( t ∈ ¡ ) z = t  x =  D  y = ( t ∈ ¡ ) z = t  Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −2; −1) Câu Biến đổi biểu thức A = a a a A A = a B A = a C ( 1; ) ( < a ≠ 1) , D ( 2; ) ta biểu thức sau đây? C A = a 10 D A = a10 Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn? A 25 B 75 C 100 D 15 Câu Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương A 5cm B 4cm C 3cm D 6cm Trang Câu Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B ( 3; −1; ) qua mặt phẳng ( Oxz ) A A ( −3; −1; −4 ) B A ( 3; −1; −4 ) C A ( −3; −1; ) D A ( 3;1; ) Câu Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình vẽ bên Tính môđun số phức z1 − z2 A 101 B Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = C 11 D 10 x+2 x −1 A ∫ f ( x ) dx = x − 3ln x − + C B ∫ f ( x ) dx = x + 3ln x − + C C ∫ f ( x ) dx = 3x − ln x − + C D ∫ f ( x ) dx = 3x + ln x − + C Câu 11 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q=2 Giá trị u5 A 11 B 96 C 48 D 24 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −2;6] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ −2;6] Giá trị 2M−m A B C Câu 13 Số nghiệm nguyên bất phương trình x A B +3 x D ≤ 16 C D Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) + ≥  9 A  4;   2 B ( 4; +∞ ) C ( 4;6] D ( −∞ ;6 ) Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Trang Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D Câu 16 Hình hai mươi mặt có tất cạnh? A B 12 Câu 17 Tính xlim →+∞ A C 20 D 30 C − D x+3 4x2 + − B Câu 18 Cho số phức z = − 2i nghiệm phương trình z − az + b = Tính 2a−b A -1 B C D -3 Câu 19 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 1; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = A x + y + z − = B − x + y + z + = C x + y − z − = D − x + y + z − = Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình bên Tích phân I = ∫ f ′ ( x − 1) dx A I = -2 B I = -1 C I = D I = Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2; −1) , B ( 1; 2; ) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 25 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Trang Câu 22 Cho log ( ) ) ( a + + a = Giá trị log 2a + − 2a a + A B C D Câu 23 Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P = x ( − x ) + x ( + x ) n 2n thành đa thức biết An2 + Cnn+−11 = A 256 B 108 C 312 D 81 Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Cơsin góc hai đường thẳng AC BM A B C D Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2; 4; −1) A x +1 y + z + = = B x − y + z +1 = = −4 C x + y + z +1 = = D x −1 y − z − = = −4 Câu 26 Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 4% quý lãi suất quý nhập vào vốn Sau tháng, người gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai bao nhiêu? A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Câu 27 Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x , đường thẳng d : y = ax + b( a ≠ ) trục hồnh Diện tích hình phẳng D Trang A Câu 28 Cho hàm số y = B 10 C D x−2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx − x + hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C Câu 29 Gọi ( C ) đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = D x − mx + m Tìm tham số thực mm để ( C ) qua điểm A ( 2; 24 ) A m = -4 B m = C m = D m = Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật ABCD có AB = a 3, AD = a Độ lớn góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x.82 x Khẳng định sau sai? 3 A f ( x ) ≤ ⇔ x.log + x ≤ B f ( x ) ≤ ⇔ x + x log ≤ C f ( x ) ≤ ⇔ x.log + x ≤ D f ( x ) ≤ ⇔ x.log + x ≤ Câu 32 Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m chứa lượng nước tích thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho đây? Trang A 2, m B 1,5m C 3, 4m D 1, m2 x x Câu 33 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + x + ) e Giá trị tổng 2a + 3b + c A B 13 C D 10 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A d = 39a 13 B d = 6a C d = Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: 3a D d = ( P ) : x + y + 3z − = 39a 13 đường thẳng x +1 y + z +1 = = Phương trình đường thẳng d ′ hình chiếu vng góc d lên ( P ) A d ′ : x −1 y −1 z −1 = = 1 B d ′ : x +1 y +1 z − = = 1 −1 C d ′ : x −1 y z − = = 1 −1 D d ′ : x y z−2 = = −1 −1 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm f ′ ( x ) hình sau: Trang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) nghịch biến ( 1; ) Hỏi tập S có tất phần tử? A B C Vô số ( x, y ∈ R ) Câu 37 Cho số phức z = x + yi D thỏa mãn z − i = z − − 3i z đạt giá trị nhỏ Giá trị 3x−y B − A -6 C D Câu 38 x3 + x + 3 ∫0 x + dx = a + b ln , với a,b số thực dương Có giá trị nguyên tham (k dx > lim ab số k để ∫ A x →+∞ + 1) x + x+2 ? B C Vô số D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f  f ( x )  = A B 12 C D 10 Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) A 49 54 B 54 C 7776 D 45 54 Trang Câu 41 Trong không gian Oxyz, ( Q ) : x − y + z + = 0, ( R ) : x − y + z − = ( P) ,( Q) ,( R) cho ba B 96 ( P ) : x − y + z − = 0, phẳng Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng A,B,C Giá trị nhỏ T = AB + A 72 3 mặt 144 AC C 108 D 32 Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R , a < ) thỏa mãn + z = z − i + ( iz − 1) Tính z A B C 17 2 D Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −10;10] để phương trình log ( mx ) = có log ( x + 1) nghiệm nhất? A Câu 44 Cho hàm số y = B Vô số C 10 D 15 x +1 có đồ thị ( C ) Giả sử A,B hai điểm thuộc ( C ) đối xứng với x −1 qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vng AEBF A S = B S = C S = D S = 16 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Trang Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) B ( −∞ ; ) C ( 0; ) D ( 1;3) Câu 46 Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt điểm A,B cho AB đường kính đường tròn ( O2 ) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần tơ màu hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành B V = A V = 36π 68π C V = 14π D V = 40π Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a,a, chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua B′ vng góc A′C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 ,V2 với V1 < V2 Tỉ số V1 gần giá trị sau nhất? V2 A 0,045 B 0,03 C 0,21 Câu 48 Cho hai số thực x,y thỏa mãn x ≠ 0, −1 ≤ y ≤ D 0,16 13 x + −1 x2 = log 14 − ( y − )  y +  Giá trị x − xy + y + A B C -4 D -2 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 0, ( Q ) : x + y + z − = Gọi ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu ( S ) thỏa yêu cầu A r = B r = C r = D r = Trang Câu 50 Cho hàm số f ( x ) Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) − sin x đoạn [ −1;1] A f ( −1) B f ( ) C f ( ) D f ( 1) Trang 10 Đáp án 1-D 11-C 21-C 31-A 41-C 2-A 12-A 22-D 32-B 42-A 3-C 13-B 23-B 33-B 43-C 4-A 14-C 24-A 34-D 44-C 5-D 15-B 25-D 35-B 45-C 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-C 27-C 37-D 47-B 8-D 18-A 28-A 38-B 48-B 9-A 19-D 29-B 39-D 49-D 10-B 20-C 30-D 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D V = π r h = 12π a ⇒ r = 2a Chọn D Ta có   h = 3a Câu 2: Đáp án A −a + b = b =  f ( 1) = 2 ⇔ ⇔ Chọn A Ta có f ′ ( x ) = x − x − a ⇒  1 − a = a =  f ′ ( 1) = Câu 3: Đáp án C Đáp án C Chọn C Câu 4: Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số nghịch biến ( −1;1) Chọn A Câu 5: Đáp án D Ta có 5 3 A = a a a = a a.a = a.a = a = a 10 Chọn D Câu 6: Đáp án B Số cách chọn thực đơn 5.5.3 = 75 Chọn B Câu 7: Đáp án C Gọi x độ dài cạnh hình lập phương ⇒ V1 = x Độ dài cạnh tăng thêm 2cm x + ⇒ V2 = ( x + ) Theo ra, ta có V1 + 98 = V2 ⇒ x + 98 = ( x + 3) ⇒ x = 3cm Chọn C Câu 8: Đáp án D Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) : y = ⇒ A ( 3;1; ) Chọn D Câu 9: Đáp án A  z1 = + 2i ⇒ z1 − z2 = + 10i ⇒ z1 − z2 = 101 Chọn A Ta có   z2 = − 4i Câu 10: Đáp án B Ta có x+2   ∫ x − dx = ∫ 1 + x − ÷ dx = x + 3ln x − + C Chọn B Trang 11 Câu 11: Đáp án C Ta có u5 = u1q = 48 Chọn C Câu 12: Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy M = 3; m = −1 ⇒ 2M − m = Chọn A Câu 13: Đáp án B BPT ⇔ x +3 x ≤ 24 ⇔ x + x ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ ⇒ x ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1} Chọn B Câu 14: Đáp án C x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ < x ≤ Chọn C BPT ⇔  − log ( x − ) + ≥ log ( x − ) ≤  x − ≤ Câu 15: Đáp án B y = −2 ⇒ TCN : y = −2 Ta có xlim →−∞ lim + y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) lim y = −∞ ⇒ tiệm cận đứng x = Chọn B x →1+ Câu 16: Đáp án D Hình hai mươi mặt có 30 cạnh Chọn D Câu 17: Đáp án C Ta có L = xlim →+∞ 1+ x = = Chọn C −0 4+ − x x 1+ Câu 18: Đáp án A Ta có ( − 2i ) − a ( − 2i ) + b = ⇔ −3 − 4i − a + 2ai + b =  2a − = a = ⇔ ( −3 − a + b ) + ( 2a − ) i = ⇔  ⇔ Chọn A  −3 − a + b = b = Câu 19: Đáp án D Ta có ( α ) : ( x − 1) − ( y + 1) − ( z − ) = ⇔ x − y − z − = Chọn D Câu 20: Đáp án C Đặt 2x − = t ⇒ I = ∫ = 3 1  t +1  ′ f ′( t ) d  ÷ = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) |1 21   21 f ( 3) − f ( 1) − = = Chọn C 2 Câu 21: Đáp án C uuur 2 Ta có AB = ( 0; 4;3) ⇒ AB = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 25 Chọn C Trang 12 Câu 22: Đáp án D Ta có P = log ( a2 + − a = log − log ) = log ( ) a + − a = log a2 + + a ) ( a + + a = − 2.2 = Chọn D Câu 23: Đáp án B n −1 Ta có An + Cn +1 = ⇒ ( n + 1) ! = ⇒ 2n n − + n + n = 10 ⇒ n = n! + ( ) ( ) ( n − ) ! 2! ( n − 1) ! ⇒ P = x ( − x ) + x ( + 3x ) ⇒ Hệ số x P hệ số x ( + 3x ) 4 k 4−k 3 Ta có ( + 3x ) = ∑C4 ( 3x ) ⇒ k = ⇒ Hệ số cần tìm C4 1.3 = 108 Chọn B k k =0 Câu 24: Đáp án A · Gọi N trung điểm AD ⇒ MN / / AC ⇒ (·AC ; BM ) = BMN Ta có BM = BN = a a BM + MN − BN · ; MN = ⇒ cos BMN = = Chọn A 2 BM MN Câu 25: Đáp án D uuur Đường thẳng AB qua A ( 1; 2;3) nhận AB = ( 1; 2; −4 ) VTCP ⇒ AB : x −1 y − z − = = Chọn D −4 Câu 26: Đáp án C Số tiền người nhận  200 ( + 4% ) + 150  ( + 4% ) = 501,33 triệu đồng Chọn C Câu 27: Đáp án C Đường thẳng d qua hai Ta có S = ∫ x − ( x − ) dx − 1.2 = ∫ 0 ( điểm có tọa độ ( 1;0 ) , ( 2; ) ⇒ d : y = x − ) x − x + dx − 1   +1 2 2  ÷2 x2 =  − x + 2x ÷| − =  x − x + 2x ÷ − = Chọn C | ÷0 3    ÷   Câu 28: Đáp án A Với m ≠ 0, ta y = x−2 = − ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận −2 x + Với m ≠ 0, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y=0 Trang 13 Ép cho mx − x + = có nghiệm kép ⇔ Δ′ = − 4m = ⇔ m = Chọn A Câu 29: Đáp án B Giả sử ( C ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị ⇔ ( − m ) ⇔ m  x = ⇒ y = m2 ( m > 0) Ta có y ′ = x − 2mx = ⇒   x = ± 2m ⇒ y = ⇒ B ( 0; m ) , C ( ) ( 2m ;0 , D − 2m ;0 )  4a + 2b + c = 24  4a + 2b + c = 24 c = m   c = m ⇒ Ép cho A, B, C , D ∈ ( C ) ⇒   2am + b 2m + c = b =  2am − b 2m + c =  2am + m =  4a + 2b + c = 24 c = m  ⇒ ⇒ −2m + m = 24 ⇒ m = thỏa mãn Chọn B b = 2a = −m Câu 30: Đáp án D ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA  · ⇒ (· ( SAB ) ; ( SAC ) ) = BAC Ta có  SA ⊥ AB; SA ⊥ AC  AB ⊂ SAB ; AC ⊂ SAC ( ) ( )  · = Mà tan BAC BC a · = = ⇒ BAC = 30° Chọn D AB a 3 Câu 31: Đáp án A ( ) x 2x ≤ ⇔ x log + x log ≤ ⇔ x log + x3 ≤ Chọn A Ta có f ( x ) ≤ ⇔ log Câu 32: Đáp án B Mực nước ban đầu thùng = 0, 25m Trang 14 Sau thả khối cầu, mực nước thùng = 0, 75m 2 Suy thể tích thùng thả cầu V = π r h = π 0, 25 0, 75 = Do đó, thể tích khối cầu V( C ) = V − V( N ) = Vậy 3π m 64 3π π − π 0, 252.0, 25 = m3 64 32 π 128 π R3 = ⇒ R3 = ⇒ S( C ) = 4π R ≈ 1, 029m Chọn B 32 Câu 33: Đáp án B x x x Ta có F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒ ( 2ax + b ) e + ( ax + bx + c ) e = ( x + x + ) e a = a =   ⇒ ax + ( 2a + b ) x + b + c = x + x + ⇒ 2a + b = ⇒ b = ⇒ Chọn B b + c = c =   2 Câu 34: Đáp án D Kẻ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Kẻ HK ⊥ AC ; HE ⊥ SK ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = 2d ( H ; ( SAC ) ) = HE 1 3 = + ;  SH = BC = 2 HE SH HK 2 ⇒ HE = a AB + AC = a 3;  HK = a AB = 2 2a 39 ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = HE = Chọn D 13 13 Câu 35: Đáp án B Gọi M = d ∩ ( P ) ⇒ M ( 2t − 1;3t − 2; 2t − 1) Ta có M ∈ ( P ) ⇒ 2t − + ( 3t − ) + ( 2t − 1) − = ⇔ t = ⇒ M ( 1;1;1) Lấy N ( −1; −2; −1) ∈ d gọi H hình chiếu N ( P ) uur Đường thẳng NH qua N ( −1; −2; −1) nhận nP = ( 1; 2;3) VTCP Trang 15  x = −1 + a  ⇒ NH :  y = −2 + 2a ⇒ H ( a − 1; 2a − 2;3a − 1)  = −1 + 3a  Vì H ∈ ( P ) ⇒ a − + ( 2a − ) + ( 3a − 1) − = ⇔ a = uuuur x +1 y +1 z − ⇒ H ( 0;0; ) ⇒ HM = ( 1;1; −1) ⇒ HM : = = Chọn B 1 −1 Câu 36: Đáp án A  x + m = −1  x = − m −   Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + m ) = ⇒  x + m = ⇔  x = −m +  x + m =  x = −m + Từ bảng biến thiên g ( x) nghịch biến khoảng ( −∞ ; −m − 1) , ( −m + 1; −m + 3) −m − ≥  m ≤ −3  ⇒ m ∈ { −5; −4; −3;0;1} Chọn A YCBT thành   −m + ≤ ⇔  ≤ m ≤1     −m + ≥ Câu 37: Đáp án D Ta có z − i = z − − 3i ⇔ x + ( y − 1) i = x − − ( y + 3) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − ) + ( y + 3) ⇔ x = y + 2 2 6  ⇒ z = x + y = y + 12 y + =  y + ÷ + ≥ 5 5  Dấu xảy ⇔ y = − ; x = ⇒ 3x − y = Chọn D 5 Câu 38: Đáp án B  x3 1  a =  d x = Ta có I = ∫  x +  + 3ln x + ÷|0 = + 3ln ⇒  ÷ x+2 b =   0 ⇒ 5∫dx > k + ⇔ k + < ⇔ −2 < k < ⇒ k ∈ { ±1;0} Chọn B Câu 39: Đáp án D Đặt t = f ( x ) nên phương trình trở thành f ( t ) = Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị ( C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hoành độ t1 < −2; −2 < t2 < 0;0 < t3 2; t4 TH1 Với t1 < −2, ta f ( x ) = t1 ⇒ Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng y = t1 điểm phân biệt TH2 Với −2 < t2 < 0, ta f ( x ) = t2 ⇒ Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng y = t2 điểm phân biệt Trang 16 TH3 Với < t3 < 2, ta f ( x ) = t3 ⇒ Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng y = t3 điểm phân biệt TH4 Với t4 > 0, ta f ( x ) = t4 ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f  f ( x )  = 2+4+4=10 Chọn D Câu 40: Đáp án B Số phần tử tập S A9 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu Ω = A9 Gọi X biến cố: “Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ” Do số đứng số lẻ nên số khơng đứng vị trí vị trí cuối Ta có khả sau: + Chọn vị trí để xếp số 0, có C7 cách + Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A5 cách + Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ { 2; 4;6;8} sau xếp số vào vị trí trống lại có C3 C4 6! cách 2 Suy số phần tử biến cố X Ω X = C7 A5 C3 C4 6! Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX = Chọn B Ω 54 Câu 41: Đáp án C Ta có ( P ) ,  ( Q ) ,  ( R ) đôi song song ( P ) nằm ( Q ) ,  ( R ) Kẻ BH ⊥ ( P ) ,  BK ⊥ ( R ) ⇒ B,  H ,  K thẳng hàng Điểm M ( 0;0; −8 ) ∈ ( Q ) BH = d ( M ; ( P ) ) = 3;  BK = d ( M ; ( R ) ) = ⇒ HK = Ta có AB BH = = ⇒ AB = AC AC HK Trang 17 ⇒ T = AB + 144 72 72 72 72 = AC + + ≥ 3 AC = 108 Chọn C AC AC AC AC AC Câu 42: Đáp án A Ta có + a − bi = a − bi − i + i ( a + bi ) − 1 2 ⇒ + a − bi = a + ( b + 1) + ( −b − + ) = ( b + 1) − 2a ( b + 1) i 2 1 + a = ( b + 1) 2 ⇒ ⇒ b = ( b + 1)  ( b + 1) − 1 = ( b + 1) ( 2b + 4b + 1)   −b = −2a ( b + 1)  b = −2 ⇒ a = ⇒ b = ( 2b + 6b + 5b + 1) ⇒ 4b + 12b + 9b + = ⇒  b = − ⇒ a = −  2 3 1 Bài a < ⇒ a = − ; b = − ⇒ z = a + b = Chọn A 2 Câu 43: Đáp án C  x > −1  Điều kiện  x ≠  mx >  Ta có log ( mx ) = log ( x + 1) = log ( x + 1) ⇒ mx = ( x + 1) ⇒ m = x + f ′( x) = 1− + = f ( x) x = ⇒ x = ±1 ⇒ x = thỏa mãn x2 Xét bảng sau: Từ m = f ( x ) có nghiệm ⇔ m < ⇒ m ∈ { −10; −9; ; −1} Chọn C Câu 44: Đáp án C a −3  a +1   Gọi A  a; ÷, I ( 1;1) trung điểm AB ⇒ B  − a; ÷ a −1   a −1   uuur   16 16 2 ⇒ AB =  − 2a; − ≥ ( a − 1) = 16 ÷⇒ AB = ( a − 1) + 2 a −1   ( a − 1) ( a − 1) Trang 18 ⇒ S AEBF = AE = AB ≥ ⇒ Smin = Chọn C Câu 45: Đáp án C Xét hàm số y = 3f ( x ) − x Ta có y ′ = f ′ ( x ) − 3x 2 Cho y ′ = ⇔ f ′ ( x ) − x = ⇔ f ′ ( x ) = x Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y = x hệ trục tọa độ với đồ thị y = f ′ ( x ) Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau: Ta có f ( ) = nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) − x có đồ thị xây dựng từ đồ thị hàm số y = f ( x ) − x cách bỏ phần phía trục hoành lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hồnh Do hàm số y = f ( x ) − x đồng biến ( 0; ) Câu 46: Đáp án D Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho O1 ≡ O (gốc tọa độ) Phương trình đường tròn ( O1 ;5 ) x + y = 52 ⇒ y = ± 25 − x Tam giác O1O2 A vng O2 có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = 2 Phương trình đường tròn ( O2 ;3) ( x − ) + y = ⇒ y = ± ( x − ) Trang 19 Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D1 giới hạn đường y = − ( x − ) ; y = 0; x = 4; x = quanh trục tung ⇒ V1 = π ∫ 9 − ( − x )  dx   Gọi V2 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D2 giới hạn đường y = 25 − x ; y = 0; x = 4; x = quanh trục tung ⇒ V2 = π ∫ ( 25 − x ) dx Vậy thể tích cần tính V = V1 − V2 = 40π Chọn D Câu 47: Đáp án B Gọi M trung điểm A′C ′ Ta có B′M ⊥ ( ACC ′A′ ) ⇒ B′M ⊥ A′C ⇒ M ∈ ( P ) Kẻ MN ⊥ A′C  ( N ∈ AA′ ) ⇒ N ∈ ( P ) Thiết diện cắt mặt phẳng ( P ) lăng trụ tam giác B′MN Hai tam giác A′C ′C NA′M đồng dạng ⇒ A′N = a A′M = a3 Thể tích khối tứ diện A′B′MN V1 = A′N S A′B′M = 96 Thể tích lăng trụ V = AA′.S ABC = a3 V ⇒ = Chọn B V2 47 Câu 48: Đáp án B Ta có x2 + x2 −1 ≥ 42−1 = ⇒ log 14 − ( y − ) y +  ≥ ⇒ ( y − ) y + ≤ −2 Trang 20 Đặt t = ⇒ y + ≥ ⇒ t ( t − 3) ≤ −2 ⇔ ( t − 1) ( t + t − ) ≤ ⇔ ( t − 1) ( t + 2) ≤ ⇒ t = y + = ⇒ y = ⇒ x = ⇒ x − xy + y + = Chọn B Câu 49: Đáp án D Gọi I ( a;0;0 ) tâm mặt cầu ( S ) có bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) d1 = 2 2 Bài ta có R = d1 + = d + r ⇒ a +1 ; d2 = 2a − 1 2 ( a + 1) + = ( 2a − 1) + r 6 ⇔ a + 2a + + 24 = 4a − 4a + + 6r ⇔ 3a − 6a + 6r − 24 = ⇔ a − 2a + 2r − = ⇒ Δ′ = − ( r − ) = ⇒ r = 3 = Chọn D 2 Câu 50: Đáp án B 1 Ta có g ( x ) = f ( 2x ) + cos x − 2 Đặt t = x Với x ∈ [ −1;1] t ∈ [ −2; 2] 1 Khi ta có: h ( t ) = f ( t ) + cos t − ⇒ h′ ( t ) = f ′ ( t ) − sin t 2 Từ bảng biến thiên ta thấy : +) Với t ∈ ( −2;0 ) f ′ ( t ) > sin t < ⇒ h′ ( t ) > +) Với t ∈ ( 0; ) f ′ ( t ) < sin t > ⇒ h′ ( t ) < +) Với t = f ′ ( t ) = Từ ta có BBT sau : g ( x ) = max h ( t ) = h ( ) = f ( ) Vậy max [ −1;1] [ −2;2] Cách : Ta có g ( x ) = f ( x ) = sin x ≤ f ( x ) với ∀x ∈ [ −2; 2] Đặt t = 2x Với x ∈ [ −1;1] t ∈ [ −2; 2] Xét hàm f ( t ) với t ∈ [ −2; 2] Trang 21 Ta có BBT ⇒ g ( x ) ≤ f ( t ) ≤ f ( ) với ∀x ∈ [ −1;1] g ( x) = f ( 0) Lại có g ( ) = f ( ) nên max [ −1;1] Nhận xét : Với lời giải cách ta thấy tốn tổng qt hóa cách thay sin x sin n x kết không thay đổi Trang 22 ... 2 2 2 2 Trang Câu 22 Cho log ( ) ) ( a + + a = Giá trị log 2a + − 2a a + A B C D Câu 23 Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P = x ( − x ) + x ( + x ) n 2n thành đa thức biết An2 + Cnn+−11 = A 25 6... 31-A 41-C 2- A 12- A 22 -D 32- B 42- A 3-C 13-B 23 -B 33-B 43-C 4-A 14-C 24 -A 34-D 44-C 5-D 15-B 25 -D 35-B 45-C 6-B 16-D 26 -C 36-A 46-D 7-C 17-C 27 -C 37-D 47-B 8-D 18-A 28 -A 38-B 48-B 9-A 19-D 29 -B 39-D... Phương trình đường tròn ( O1 ;5 ) x + y = 52 ⇒ y = ± 25 − x Tam giác O1O2 A vng O2 có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = 2 Phương trình đường tròn ( O2 ;3) ( x − ) + y = ⇒ y = ± ( x − ) Trang