Đề minh họa 2020 số 18

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 18 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với A  1; 2;1 , B  3;0;3 , C  2; 4; 1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  6; 6;3 B D  6;6;3 C D  6; 6; 3 D D  6;6; 3 Câu Với số thực a, b  , a �1 tùy ý, biểu thức log a2  ab  bằng: A  log a b Câu Hàm số y  B  log a b C  log a b D  log a b x3  3x  x  2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  5; � B  �;1 C  2;3 D  1;5  Câu Số nghiệm phương trình ln  x  x    ln  x  3 A B C D Câu Dãy số sau cấp số cộng? A  un  : un  n B  un  : un  un 1  2, n �2 n C  un  : un   D  un  : un  2un 1 , n �2 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y   x  x  B y  x  x  C y  x3  x  D y   x3  x  Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Câu Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ Trang A  B 2 C 4 D  Câu Số cách chọn bạn từ lớp có 30 bạn là: A C30 B A303 3 C 3! A30 D A30 r r r r Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ a   2; 3;1 , b   1;0;1 Tính cos a , b  1 r r A cos a , b    r r B cos a , b    3 r r C cos a , b    0  r r D cos a , b    f  x  dx  32 Tính tích phân J  � f  x  dx Câu 11 Cho tích phân I  � A J  32 B J  64 C J  D J  16 B C có AB  2a , AA� Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��  a Tính thể tích V khối B C theo a? lăng trụ ABC A�� A V  a B V  3a C V  a3 D V  3a Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z   3i  13  4i Mô đun z A 20 B C 2 D 10 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x  1 B x  C x  x Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x   D x  2 x A x 3x   ln x  C , C �� ln B x 3x   ln x  C , C �� ln C x3  3x   C , C �� x D x 3x    C , C �� ln x Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x     có nghiệm? Trang � x y� y –1 + � B A � – + � –2 C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp S.ABCD 2a Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng  ABCD  A 60° B 75° C 30° D 45° Câu 18 Cho hai số phức z1   3i , z2   3i Hỏi z1 , z2 nghiệm phương trình sau A z  z  25  B z  z  25  Câu 19 Tìm đạo hàm hàm số y  3x A y '  x2  x  3x C y � 2 x C z  z  25  D z  z  25  2 x ln B y�   x   ln D y �  3x 2 x  2x  2 ln 3x  x ln Câu 20 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2  x   2;1 x2 Tính T  M  2m A T  25 B T  11 C T  7 D T  10 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho A  1;3;5  , B  5; 3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A  x    y   z    27 B  x    y   z    3 C  x    y   z    3 D  x    y   z    27 2 2 2 2 B C D có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A�� lập phương là: A S   a B S  3 a C S  3 a D S  12 a Câu 23 Đồ thị hàm số y  x  2mx  m x  n có tọa độ điểm cực tiểu  1;3 Khi m  n bằng: A B C D 1 Câu 24 Cho số thực x thỏa mãn: log x  log 3a  log b  3log c (a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c Trang A x  c 3a b2 B x  3a bc C x  3ac b2 D x  3ac b2  n �N  Tìm hệ số Câu 25 Cho đa thức f  x     3x   a0  a1 x  a2 x   an x n n * a3 biết a1  2a2   nan  49152n A a3  945 B a3  252 Câu 26 Cho phương trình x 2 x  2x  x 3 C a3  5670   Khi đặt x D a3  1512  t ; t  ta phương trình 2 x đây? A 4t   B 2t   C t  8t   D t  2t   Câu 27 Cho A điểm nằm mặt cầu  S  tâm  O  , có bán kính R  6cm I, K điểm đoạn OA cho OI  IK  KA Các mặt phẳng    ,    qua I, K vng góc với OA cắt mặt r1 r2 cầu  S  theo đường tròn có bán kính r1 , r2 Tính tỉ số A r1  r2 10 B r1  r2 10 C r1 10  r2 D r1 10  r2 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x f ' x � –2 – + f  x � – � � Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68,25 m B 70,25 m Câu 30 Cho đường thẳng d1 : C 69,75 m D 67,25 m x y z 1 x 1 y z      d : Phương trình đường thẳng qua 2 1 A  2;1; 1 vng góc với d1 ; d A x  y 1 z 1   2 B x  y 1 z 1   3 Trang C x  y 1 z 1   3 Câu 31 Biết D x  y 1 z 1   x 1 dx  a ln | x  | b ln | x  | C ,  a, b �� Tính giá trị biểu thức �  x  1  x   ab A a  b  e Câu 32 Biết B a  b  C a  b  5 D a  b  1 ln x dx  a ln  b ln  c ,  a, b, c �Q  Tính giá trị S  a � x  ln x    b2  c2 A S  B S  14 C S  10 D S  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z    , mặt phẳng  P  : 1 x  y  z   A  1; 1;  Đường thẳng  cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương  r r r A u   2;3;  B u   1; 1;  C u   3;5;1 Câu 34 Xét số phức R thỏa mãn r D u   4;5; 13  z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i R thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn bằng: A B C 2 D  x  có đồ thị sau: Câu 35 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � Bất phương trình f  x   x  x  m với x � 1;  A m �f   B m �f  1  C m �f    D m �f  1  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x f�  x � + 0 – – + � – Hàm số y  f  x  1  x  12 x  2019 nghịch biến khoảng đây? A  1; � B  1;  C  �;1 D  3;  Trang Câu 37 Một nhóm gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền A 12 B 12 C 12 D 11 12 Câu 38 Người ta xếp bảy viên bi khối cầu có bán kính R vào lọ hình trụ Biết viên bi tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi A 6 R B 26 R C 18 R Câu 39 Gọi K tập nghiệm bất phương trình x  z 1  2 28 R D x 1  2018 x �2018 Biết tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m   x   2m  3 x  3m  đồng thời K a  b ; �� , với a, b số thực Tính S  a  b A S  14 B S  C S  10 D S  11 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB, SD E F chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích V khối chóp khơng chứa đỉnh S A V  a3 36 B V  a3 C V  a3 18 D V  Câu 41 Cho hàm số f  x  liên tục dương Biết f    , a3 12 xdx �f  x   Tính tích x2 f �  x  dx phân I  � f  x B I  16 A I  12 C I  D I  24 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  1; 2; 3  Đường r thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90° Độ dài đoạn MB lớn A 36 B 41 C D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ x � –2 � Trang y� y – � + – � –6 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A –2 B x   4x  f  x  C D Câu 44 Cho số phức z, w thỏa mãn z   3i  , iw   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  3iz  2w 578  13 A 578  B 554  13 C 554  D Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  trục tọa độ S  32 (hình vẽ bên) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox A 3328 35 B 9216 C 13312 35 D 1024 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm g  x   f  x   f  x   có điểm cực tiểu? x f ' x � – 0 + f  x A 3 � – � B � C D B C D cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh A�� Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A�� B BC Mặt phẳng  DMN  chia khối lập phương thành hai khối đa diện Gọi  H  khối đa diện chứa  khối đa diện lại Tính tỉ số đỉnh A  H � V H  V H � Trang A V H  V H �  55 89 B V H  V H �  37 48 C V H �  D  S  :  x     y  1   z  Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  V H  V H  V H �    hai điểm  uuuu r uuur A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập hợp điểm M thuộc  S  cho MA2  MO.MB  16 đường tròn Bán kính đường tròn A B Câu 49 Phương trình   3 x C 2     2a    x D   có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  log 2 3 Khi a thuộc khoảng 3� � �;  � A � 2� � B  0; � �3 � C � ; �� 2 � �3 �  ; �� D � �2 � Câu 50 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m � 100;100 cho phương trình  log 2 x  3log x  A 103  x   m  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập hợp S B 102 C 101 D 100 Trang Đáp án 1-D 11-D 21-A 31-A 41-D 2-C 12-B 22-C 32-D 42-D 3-D 13-D 23-A 33-A 43-B 4-B 14-A 24-D 34-B 44-A 5-B 15-B 25-D 35-A 45-C 6-C 16-C 26-C 36-B 46-A 7-A 17-D 27-A 37-D 47-A 8-B 18-B 28-B 38-B 48-C 9-A 19-C 29-C 39-A 49-D 10-A 20-B 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi D  x; y; z  uuu r uuur Ta có: AB   4; 2;  , DC    x;  y; 1  z   x  4 � �x  uuu r uuur � �  y  2 � �y  � D  6;6; 3  Tứ giác ABCD hình bình hành � AB  DC � � � �z  3 1  z  � � Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức: log an b  log a b  a, b  0, a �1, n �0  log a b n  n.log a b  a, b  0, a �1 n Lưu ý: log a a   a  0, a �1 Cách giải:   log a2 ab  log a2 a  log a b  1 log a a  log a b   log a b 2 Câu 3: Đáp án D Phương pháp: �0 y �  hữu hạn điểm D Xác định khoảng D mà y � Cách giải: x 1 � x3 0� � y   x  x  2019 � y�  x  x  , y� x5 � Hàm số y  x3  x  x  2019 nghịch biến  1;5  Câu 4: Đáp án B Phương pháp: � � �f  x   g  x  �f  x   g  x  ln f  x   ln g  x  � � � �f  x   �g  x   Trang Cách giải: �� x2 �x  x   x  �x  x  10  �� x5� x5 Ta có: ln  x  x    ln  x  3 � � �x   �x  �x  � Câu 5: Đáp án B Hiệu hai số hạng liên tiếp số cấp số cộng Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ phương án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt nên loại đáp án A B Đồ thị hàm số có nét cuối lên nên a a  � loại đáp án D Câu 7: Đáp án A Phương pháp Sử dụng mối quan hệ khoảng cách hai mặt phẳng song song  P   Q  d   P  ,  Q    d  M ;  Q   với M � P  Cho M  x0 , y0 , z0   Q  : ax  by  cz  d  d  M ;  Q    ax0  by0  cz0  d a  b2  c Cách giải: Nhận thấy  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   song song Nên lấy M  0; 4;1 � P  d   P  ;  Q    d  M ;  Q     4.2  2.1  12  2   2   2 6   � 2 3 Câu 8: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  2 rh Thể tích khối trụ V   r h Cách giải: Trang 10 ABB� A�là hình vng � h  2r Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh  2 r.2r  4 r  4 � r  � h  Thể tích khối trụ V   r h   12.2  2 Câu 9: Đáp án A Chọn bạn khơng có thứ tự ta có C30 Câu 10: Đáp án A rr a.b r r Ta có: cos a , b  r r  a b   2.1   3  1.1  2    3  12 12  02  12  1 Câu 11: Đáp án D 4 1 �t � f  t  d � � � f  t  dt  � f  x  dx  32  16 Đặt x  t � J  � 20 �2 � 0 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V  B.h đó: V thể tích lăng trụ, B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ Cách giải: Diện tích tam giác ABC có cạnh 2a là: S ABC  2a    a2 � 3.a  3a Thể tích lăng trụ là: VABC A�� B C  S ABC AA  a Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi phương trình cho, tìm z Mơ-đun số phức z  a  bi là: z  a  bi  a  b Cách giải:   3i  z   3i  13  4i �   3i  z  13  4i   3i �   3i  z   7i Trang 11 �z   7i    3i   7i �z  3i   3i    3i  �z 18  21.i  14i  27i 22  32 �z 39  13i � z  3i 13 � z  32   1  10 Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho để kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số cho đạt cực đại x  1 Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: x3 3x �2 x � dx    ln x  C  C �� Ta có: � �x   � x� ln � Câu 16: Đáp án C f  x     � f  x    �3 � f  x   ; f  x   1 Hai phương trình có nghiệm nghiệm, suy có nghiệm Câu 17: Đáp án D Góc cần tìm góc SBA Ta có V  2a  a.2a.SA � SA  a 3 Như vậy tam giác SAB vuông cân A, suy góc cần tìm 45 độ Câu 18: Đáp án B �z1  z2  � z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25  Ta có: � z z  25 �1 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm mũ hàm hợp để làm toán Cách giải:  Ta có: y �  3x 2 x  �  x   x2 2 x ln Câu 20: Đáp án B Trang 12 Hàm số y  y�  x2  x  xác định liên tục đoạn  2;1 x2 x2  4x   x  2 y  2   � x  1� 2;1  � x2  4x   � � , y� x  5 � 2;1 � 5 , y  1  5 , y  1  1 Vậy M  1 , m  5 � T  M  2m  11 Câu 21: Đáp án A Mặt cầu  S  đường kính AB có tâm I  2;0;  trung điểm AB bán kính R AB 108 2   3 �  S  :  x    y   z    27 2 Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R Cách giải: AC � a B C D , cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  Hình lập phương ABCD A��  2 �a � Diện tích mặt cầu là: S  4 � �2 � � 3 a � � Câu 23: Đáp án A  x  4mx  m Ta có: y � �� m 1 � �  1  �  4m  m  �� y� m3 �� Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  1;3 � �  2m  m  n  � � �y  1  n   m  2m  � • m  � n  ta hàm số y  x  x  x  x 1 � � y�  3x  x  � y� 0� � x � Lập trục xét dấu y �ta suy x  điểm cực tiểu hàm số �m  Vậy � thỏa mãn � m  n  �n  • Với m  � n  1 ta hàm số y  x  x  x  x 1 � y�  x  12 x  � y� 0� � x3 � Trang 13 Lập trục xét dấu y �ta suy x  điểm cực đại hàm số �m  Vậy � không thỏa mãn �n  1 Câu 24: Đáp án D log 3a  log b  3log c � log x  log 3a  log b  log c Ta có: log x  3a c 3ac3 � x  b2 b2 � log x  log Câu 25: Đáp án D Phương pháp: Đạo hàm hàm số f  x  chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề cho Cách giải: n k n Ta có: f  x     3x   �Cn  x   a0  a1 x  a2 x   an x n k k 0 � f�  x   n   3x  n 1  a1  2a2 x   nan x n 1 Chọn x  ta có: f �  1  3x   3x  n 1  a  2a2   nan  49152n � 3n.4n 1  49152n � 4n 1  16384 � 4n  65536 � n   tm  � a3  C83 33  1512 Câu 26: Đáp án C Phương trình tương đương x 2 x  2x 2x 23   � t  8t   Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Pytago ta có R  r  d R bán kính mặt cầu  S  , d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng  P  , r bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P   S  Cách giải: Áp dụng định lí Pytago ta có: �R � 2 R r1  R  OI  R  � �  �3 � 2 2 �2 R � R r2  R  OK  R  � �  �3 � 2 Trang 14 2R r1 2 �    r2 R 5 10 Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho dựa vào kiến thức học đồ thị hàm số để kết luận Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 tiệm cận ngang y  Câu 29: Đáp án C a  t  dt  � Ta có v  t   �  t  4t  dt  t3  2t  C  m / s  Do bắt đầu tăng tốc v0  15 nên v t  0  15 � C  15 � v  t   t3  2t  15 3 � t3 � t �3 2� v  t  dt  � 15   t dt  15 t   t �  69, 75 m Khi quãng đường S  � � � � 12 �0 � � 0� Câu 30: Đáp án D �A  d �d1 Gọi d đường thẳng cần tìm, gọi � �B  d �d �x  a �x   2b � � d : �y  b � B  2b  1; b; b   +) d1 : �y  2a � A  a; 2a; a  1 ; �z   a �z  2  b � � uuu r +) d nhận AB   2b  a  1; 2a  b;  a  b  3 VTCP uuur uur � uur uur �AB.ud1  Mà d  d1 , d  d ud1   1; 2;1 , ud2   2;1; 1 nên �uuur uur � �AB.ud2  � a   � �  2b  a  1   2a  b    a  b    �6a  b  � � �� a  6b  5  2b  a  1   2a  b    a  b    � � � b � uuur � r � � AB  �  ;  ; 2 �� d nhận u   1;3;5  VTCP �5 � Mà d qua A  2;1; 1 � d : x  y 1 z 1   Câu 31: Đáp án A 2  x     x  1 x 1 dx  � �  x  1  x   dx  x  1  x   Trang 15 � �2 � dx �  � �x  x  �  2 ln x   3ln x   C � a  2, b  � a  b  Câu 32: Đáp án D Đặt t  ln x � dt  x 1� t  dx Đổi cận x  e �t 1 x e 1 ln x t � � dx  � dt  � 1 dt   t  2ln t   Khi � � � x  ln x   t2 t 2� 0�  2ln  2ln  Suy a  2, b  2, c  � S  a  b  c  Câu 33: Đáp án A �x  1  2t � Đường thẳng d có phương trình tham số là: �y  t �z   t � uuuu r Gọi M  1  2t ; t ;  t  �d có MN   4; 6; 4  Do A trung điểm đoạn thẳng MN nên N   2t ; 2  t ;  t  Mặt khác N � P  �   2t    2  t     t    � t   � t  r Suy ra: M  3; 2;  N  1; 4;0  Vậy d có vectơ phương u   2;3;  Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Gọi z  a  bi , đưa số phức z2 z2  A  Bi ,  A  Bi số ảo � A  Từ suy z  2i z  2i tập hợp điểm biểu diễn số phức z Cách giải: Gọi z  a  bi ta có: a   b  2 i �  a    bi � z   a    bi � ��  � z  2i a   b  2i  i � a  b  i a  b  i � � �     � ��    a   a   a    b   i  abi  b  b   a2   b  2 a  2a  b  2b a2   b  2   a    b    ab i a2   b  2 Để số số ảo � có phần thực � a  2a  b  2b  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R   1  12   Trang 16 Câu 35: Đáp án A Bất phương trình � m  f  x   x  x  g  x  với x � 1;   *  x  f �  x   2x   f �  x    x  1 Xét g  x   f  x   x  x với x � 1;  ta có g �  x   2  x  1  � g �  x    x � 1;   Với x � 1;  f � Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;  Khi  * ۣ m g  2 f  2 m Câu 36: Đáp án B  f�  x  1  3x  12 Ta có: y � ��  x 1  �� 1 x  �  x  1  �� f � �� x 1  � �� 1 x  x4 Ta chọn x cho � x  12  �2 � � 2  x  � �x   x   hay hàm số nghịch biến khoảng  1;  Vậy với  x  f � Câu 37: Đáp án D Xếp học sinh vào ghế có   9! cách xếp Gọi A biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền nhau” Khi A biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi ghế liền nhau” Xếp học sinh lớp 10 coi phần tử M có 3! cách Xếp phần tử M học sinh lại có: 7! cách Do  A  3!.7! � P  A   3!.7! 11  � P  A   P  A   9! 12 12 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: +) Xác định bán kính đáy chiều cao hình trụ +) Tính thể tích khối trụ +) Tính tổng thể tích viên bi, từ suy thể tích lượng nước cần dùng Cách giải: Ta mơ hình vẽ đáy hình trụ sau: Khi ta có Rht  3R chiều cao hình trụ đường kính viên bi h  R � Vht   Rht2 h    3R  R  18 R 28 R Thể tích viên bi  R  3 Trang 17 Vậy thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau xếp bi 18 R  28 R 26 R  3 Câu 39: Đáp án A ĐK: x �1 Ta có 72 x x 1  2  x 1  2018 x �2018 � x    x 1    1009 x  x  �7 2 x 1   1009  x    � f x  x  �f  x  với f  t   7t  1009t , t �2  t   7t ln  1009  , t �2 nên ta có x + Do f � �+ x 12 x x Do điều kiện x �1 nên K   1;1 y  x   m   x   2m  3 x  3m  đồng biến K ۳ y� , x �K � x   m   x   2m  3 �0 , x �K ۳ m  x2  2x  , x �K 2 x Đặt g  x    x2  x  , x � 1;1 Ta tính 2 x max g  x  �2  1;1 m 2 a2 � � b  12 � Vậy S  a  b  14 Câu 40: Đáp án B +) Gọi O  AC �BD , G  AM �SO � G trọng tâm SAC �    SG  SO  � �; OC  SCO �  60� +) Ta có SC ;  ABCD   SC Trang 18 a �  a tan 60� a Có OC  AC  , SO  OC.tan SCO 2 2 a a3 � VS ABCD  SO.S ABCD  a  6 +) Gọi    mặt phẳng chứa AM song song với BD �    mặt phẳng qua G song song với BD cắt SB, SD E F Do    cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác AEMF �    chia khối chóp S.ABCD thành hai phần khối chóp S.AEMF khối đa diện EMFABCD +) Ta có EF qua G EF//BD � SE SF SG    SB SD SO + VS AEF SE SF 2    � VS ABD  VS ABCD VS ABD SB SD 3 9 + VS EFM SE SF SM 2 2    � VS EFM  VS BCD  VS ABCD VS BCD SB SD SC 3 9 +) Ta có: VS AEMF  VS AEF  VS EFM  VS ABCD 3 � Thể tích khối chóp khơng chứa đỉnh S là: V  VS ABCD  VS AEMF  VS ABCD  a  a 3 Câu 41: Đáp án D dt t x d x  � tdt  16 Do Đặt t  x � dt  4dx , đổi cận ta  � � f  4x � f  t f  t 0 � f�  x du  � � u f  x � � Suy � f  x � � x � � dv  xdx v � � � xdx x2  � f  x f  x  xdx �f  x   16 , đặt  x  dx � 16  16  I � I  24 x f� � f  x f  4 Câu 42: Đáp án D Ta có đường thẳng d: x   3t ; y   4t ; z  3  4t Đường thẳng d cắt  P  B  2; 2;1 Gọi A� hình chiếu  A  lên  P  AA� : x   2t ; y   2t ; z  3  t Trang 19  3; 2; 1 Theo định lý Pitago kết hợp AM �A� Suy A� A ta có MA2  MB  AB � MB  AB  MA2 �AB  A� A2  A� B2 Dấu đẳng thức xảy M �A� � MB  A� B  Câu 43: Đáp án B y  f  x Vì hàm số y x �� 2x   4x   � Đồ thị hàm số f  x  2x   4x  ln có đường tiệm cận ngang y  f  x  Lại có y  x   x   f  x   lim hàm số bậc ba nên  2x    x  1 4x  x  28 x  49   x   2x   4x  f  x   x  8x   2x   4x   f  x    f  x   5 Với điều kiện x � phương trình f  x   2 có nghiệm kép x  phương trình f  x   vơ nghiệm Do đồ thị hàm số y  Vậy đồ thị hàm số y  2x   4x  khơng có tiệm cận đứng f  x  2x   4x  có đường tiệm cận f  x  Câu 44: Đáp án A HD: Ta có: z   3i  � 3iz  3i  5  3i   3i � 3iz   15i  Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức 3iz đường tròn tâm I  9;15  bán kính R1  Lại có: iw   2i  � w    � w   4i  � 2 w   8i  i Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức –2w đường tròn tâm K  4; 8  bán kính R2  Khi T  3iz  2w  3iz   2w   MN MN max  IK  R1  R2  554  13 Câu 45: Đáp án C HD: Dựa vào đồ thị hàm số suy f  x   k  x  1 Mặt khác S � k  x  1  x  4 dx  32 � k   x  4 (với k  ) 32  x  1  x   dx � 4 Trang 20 Suy f  x    x  1 13312 � f  x  dx  �  x  1  x   �dx   x  4 � V  � � � 35 4 0 Câu 46: Đáp án A Để xử lý toán bạn mạnh dạn đạo hàm hàm hợp ý vấn đề nghiệm đơn, nghiệm kép g  x  f  x   f  x  1 � g�  x  f �  x  f  x   12 f �  x f  x   x   có nghiệm x  ; x  + f� �f  x   � x    + f  x  f  x  � � �f  x   � x  m  0; x  n � 0;3 , x    3,    Tất nghiệm nghiệm đơn Chú ý x   � f  x   theo bảng biến thiên Do ta có bàng biến thiên hàm g  x  x � g  x � m n   � � Như vậy kết luận điểm cực tiểu  x   có Trên lập luận chặt chẽ, ngồi em tính nhanh dựa may mắn sau: g � nghiệm phân biệt, có cực tiểu, cực đại Sự may mắn có lẽ đến có số chẵn nghiệm Câu 47: Đáp án A Dễ dàng dựng thiết diện hình vẽ Ta có: VS AMP 63 SA� SM SP AM  � VAMP ADI  VS ADI     suy VS ADI 64 64 SA SI SD AI 1 1 4a a 63 63 4a a VS ADI  AD.AI SA  a.2a  � VAMP ADI  VS ADI   3 64 64 16 1 a 2a a3 a3 a3 55a3 VIPBN  BN BI BP  a  � V H   VAMP ADI  VIPBN    6 18 16 18 144 � V H   VIDP  V H  V H  55 55a  suy a  V H � 89 144 Trang 21 Câu 48: Đáp án C uuuu r uuuu r uuuu r Gọi M  x; y; z  , ta có: AM  x  2; y; z  2 , OM   x; y; z  , BM   x  4; y  4; z  uuuu r uuur uuuu r uuuu r Ta có: MA2  MO.MB  16 � MA2  OM BM  16   �  x  2  y2  z  2    x  x    y  y    z  16  1 � x2  y  z  4x  y  2z   Ta lại có:  M � S  �  x     y  1  z  2   � x2  y  z  4x  y  2z    2 2 � �x  y  z  x  y  2 z   � 6y  � y  Từ  1 ,   ta có hệ phương trình: � 2 �x  y  z  x  y  2 z   Vậy tập hợp điểm M đường tròn giao tuyến  C   S  mặt phẳng  P  : y  Đường tròn  C  có bán kính r  R  � d  I, P  � � �   *  Mặt cầu  S  có tâm I 2;1;  , bán kính R  � d  I ,  P    Do đó,  * � r  32  12  2 Câu 49: Đáp án D  Đặt    3 x  x  t  Phương trình trở thành     2a    x 40 � t  2a   � t  4t   2a  t Theo x1  x2  log 2 3 Khi   3 x1  x2 3� t t  � t1  � �1 � t1  3; t2  � t1t2  �  2a  � a  1 t1  3t2 t2 � Câu 50: Đáp án A �x  � log x  � � Phương trình � log x  � �  3x    m  1 3x  m  �  * Do  3x    m  1 3x  m  32 x  m.3x  3x  m  3x  3x  m   3x  m   3x  1  3x  m  Trang 22 �x  �x  �x  � � �x  �� Nên  * � �x  � �x  x x �   1   m   � �x  log m � Để phương trình cho có nghiệm phân biệt TH1: m �0 (khi log m khơng tồn tại) �m  m9 � � log m  � � TH2: �� m  34  81 � �� log m  �� Vậy có 103 giá trị nguyên tham số m � 100;100 thỏa mãn Trang 23 ... Đáp án B Hiệu hai số hạng liên tiếp số cấp số cộng Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ phương án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành... hàm số y  f  x  hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ x � –2 � Trang y� y – � + – � –6 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y  A –2 B x   4x  f  x  C D Câu 44 Cho số. .. sau xếp bi A 6 R B 26 R C 18 R Câu 39 Gọi K tập nghiệm bất phương trình x  z 1  2 28 R D x 1  2 018 x �2 018 Biết tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  x   m   x   2m