Đề minh họa 2020 số 14

Moon.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ MINH HỌA SỐ 14 NĂM HỌC: 2019 – 2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề uuur Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) B(3;4;5) Tọa độ vectơ AB A (4;5;3) C (−2; −3;3) B (2;3;3) D (2; −3; −3) Câu Cho số thực dương a;b với a ≠ Mệnh đề sau đúng: 1 A log a3 (ab) = + log a b 3 B log a3 (ab) = log a b C log a3 (ab) = 3log a b D log a3 (ab) = + 3log a b Câu Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; +∞) Câu Phương trình x − 3x+1 + = có hai nghiệm x1 ; x2 với x1 < x2 Đặt P = x1 + x2 Khi đó: A P = B P = log C P = 3log D P = 3log Câu Nếu cấp số nhân (un ) có cơng bội q u1 = , u5 = A q = B q = C q = −2 D q ∈ { −2; 2} Câu Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị hình Hình đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y = x − 3x + B y = x − x + Câu Đường thẳng d có phương trình x = 1− t  A  y = − 2t  z = −3 + 3t  C y = x + x + D y = − x + x − x +1 y + z − = = biệt dạng −1 −2  x = −1 + t  B  y = −2 + 2t  z = − 3t  Trang x = 1+ t  C  y = + 2t  z = −3 − 3t   x = −1 − t  D  y = −2 − 2t  z = + 3t  Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón π a3 A π a3 B π a3 C π a3 D 12 Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? k A An = n! k! k B An = n! k !(n − k)! k C An = n! (n − k)! k D An = n! (n + k)! Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm d : x − y +1 z = = mặt phẳng −1 ( P ) : x − y − z − = A M (1; −1; 2) B M (2;0; −2) C M (3; −1;0) D M (−3;1;0) Câu 11 Cho 1 0 ∫ f ( x) = 3∫ g( x) = −2 Tính giá trị biểu thức A 12 B I = ∫ [ f ( x) − 3g ( x) ] dx D −6 C Câu 12 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a , biết mặt phẳng ( A ' BC ) hợp với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 3a C a3 D 3a 3 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z ? A Phần thực −3 , phần ảo B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3 , phần ảo −2 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) , xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Trang Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCD = −2 yCT = B yCD = yCT = C yCD = yCT = D yCD = yCT = −2 Câu 15 Hàm số sau nguyên hàm có hàm số f ( x ) = s inx + e x − x ? x A F ( x) = − cos x + e − x + B F ( x) = cos x + e x − x + x C F ( x) = cos x + e − x ex D F ( x) = cos x + − x2 x +1 Câu 16 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện m để phương trình a x + bx + cx + d − m = có nghiệm phân biệt là? A −3 ≤ m ≤ B x − >  ⇔ Điều kiện :  ⇒ hệ bất phương trình vơ nghiệm nên phương trình vơ nghiệm x < 3 − x >  Câu 27: Đáp án A Gọi O, O’ tâm hai đáy hình trụ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm I OO’ Bán kính mặt cầu là: R = IK = IO + OK = 3a + 3a = a Thể tích khối cầu: V = ( 4 πR = π a 3 ) = 6πa Câu 28: Đáp án B Trang 14 Phương trình f ( x ) = có nghiệm kép x = nghiệm x = x0 < Do f ( x) − = k(x − x )( x − 1) Suy y = x −1 ( x − 1) x −1 = = nên đồ thị hàm số y = có đường tiệm f ( x) − k ( x − x0 )( x − 1) k ( x − x0 )(x − 1) f ( x) − cận đứng x = x0 , x = Câu 29: Đáp án D Ta có ∫ f '( x)dx = f ( x) = f (2) − f(1) Dựa vào đồ thị hàm số cho ta có f(2) = −2, f (1) = −2 Vậy giá trị biểu thức ∫ f '( x)dx Câu 30: Đáp án B  x = + 2t1  Phương trình tham số d1 :  y = −2 + t1 (t1 ∈ ¡ )  z = − 2t  ur d1 qua điểm M (2; −2;6) vecto phương u1 = (2;1; −2)  x = + t2  Phương trình tham số d :  y = −2 − 2t2 (t2 ∈ ¡ )  z = −1 + 3t  uu r d qua điểm N(4; −2; −1) vecto phương u2 = (1; −2;3) uur ur uur ur uu r  nP ⊥ u1 r ⇒ nP = u1 , u2  = −(1;8;5) Vì mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2, ta có :  uur uu  nP ⊥ u2 uur Mặt phẳng ( P ) qua M (2; −2;6) vecto pháp tuyến nP = (1;8;5) nên phương trình mặt phẳng (P) : (x − 2) + 8(y + 2) + 5(z − 6) = hay (P) : x + y + z − 16 = Câu 31: Đáp án B H =∫ sin x 2sin x cos x cos x dx = ∫ dx = −2 ∫ d (cos x) + cos x cos x + cos x + t −3 t −3  3 t −3 → H = −2 ∫ d  dt = − ∫ 1 − ÷dt = − ( t − 3ln t ) + C ÷= − ∫ t t  t   2cos x +3 =t =− 3 cos x + − 3ln cos x + ) + C = − cos x − + ln(2 cos x + 3) + C ( 2 Câu 32: Đáp án A Trang 15 2    − 2x  1 dx = − − ln x + ÷ = − ln Ta có : I = ∫  ÷dx =  − 2 ∫ (2 x + 1) (2 x + 1) x +   2(2 x + 1) 1 3 1  a = −   1  = − ln + ln + ⇒ b = ⇒ 4a + 2b + 3c = 2   c =  Câu 33: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có cặp vecto phương uur uur uuur uur uuur AB = (1; −1;1) nP = (2;1; −3) ⇒ nQ =  AB; nP  = (2;5;3) Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 2; −1) nên 2( x − 1) + 5( y − 2) + 3( z + 1) = ⇔ x + y + 3z − = Câu 34: Đáp án C Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ta có : w = − 2i + (4 − 3i) z ⇔ w − (3 − 2i) = (4 − 3i) z ⇔ w − (3 − 2i) = (4 − 3i) z ⇔ ( x − 3) + ( y + 2)i = − 3i z ⇔ ( x − 3) + ( y + 2) = 42 + (−3) 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2) = 100 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + (4 − 3i) z đường tròn có tâm I (3; −2) , bán kính r = 10 Câu 35: Đáp án B Ta có: g '(x) = − f'(2 − x) + x − 3x + = − f '(2 − x) + ( x − 1)( x − 2)  f '(2 − x) > 0 < − x < 0 < x < ⇔ ⇔ ⇔1< x < Ta chọn x cho :  ( x − 1)(x − 2) < 1 < x < 1 < x < Vậy với x ∈ (1; 2) g '( x) < nên hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng (1; 2) Câu 36: Đáp án B ( f( Xét hàm số f Khi ) x − + 1) ≤ m x − + Đặt t = x − + ≥ 1, ∀x ≥ có nghiệm f (t ) ≤ m, t ∈ [ 1; +∞ ) có nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy f (t ) ≤ m, t ∈ [ 1; +∞ ) có nghiệm m ≥ −2 Câu 37: Đáp án A Gọi B biến cố “ lấy viên bi xanh’’ Để lấy viên bi xanh ta xét trường hợp Trang 16 TH1: Lấy viên bi xanh có C5 = 10 cách TH2: Lấy viên bi xanh viên bi đỏ có C5 C7 = 70 cách Vậy ΩB = 10 + 70 = 80 ⇒ P( B) = 80 = 220 11 Câu 38: Đáp án D Gọi H trung điểm AD Tam giác SAD ( SAD ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có AH = a, SH = a tứ giác ABCH hình vng cạnh a ⇒ BH = a  AB ⊥ AD ¼ = 90° (1) ⇒ AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ SA hay SAB Mặt khác   AB ⊥ S ¼ = 90° Chứng minh tương tự ta có BC ⊥ SC hay SCB (2) Từ (1) (2) ta thấy hai đỉnh A C hình chóp S.ABC nhìn SB góc vng Do bốn điểm S, A, B, C nằm mặt cầu đường kính SB Xét tam giác vng SHB, ta có SB = BH + SH = a  SB  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S = 4π  ÷ = 5πa   Câu 39: Đáp án D x x x +x Đặt x = t > Theo hệ thức Viet ta có 1.2 = 64 ⇒ 2 = ⇒ x1 + x2 = Giả thiết tương đương x + x = x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 20 ⇒ x1 x2 = ⇒  ⇒ ( x1 ; x2 ) = (2; 4), (4; 2) x x =  ⇒ (t1 ; t2 ) = (4;16), (16; 4) ⇒ t1 + t2 = 20 ⇒ 2m + = 20 ⇒ m = 8,5 Ta có x1.2 x2 = x1 + x2 , quy mũ theo x1, x2 không thể, biểu thị theo logarit khơng ổn Khi nhớ đến hệ phương trình ẩn x1, x2 Câu 40: Đáp án A Trang 17 Kẻ Sx / / BC , dựng K ∈ Sx cho SK = BC Trong ( KDC ) , kẻ DM ⊥ KC ⇒ DM ⊥ ( SBCK ) ⇒ MB hình chiếu vng góc DB lên (SBCK) ¼(SBC) = BD, ¼(SBCK) = MBD ¼ Khi đó: BD, a DM 2 ¼ Ta có: sin MBD = = = BD (a 3) + a Câu 41: Đáp án D Gọi A, B giao điểm đường thẳng ∆ với d1 d2 Vì A ∈ d1 ⇒ A(t1 ;1 − t1 ; −1); B ∈ d ⇒ B( −1 + 2t ;1 + t ; −2 + t ) uuuu r uuur M ∈ ∆ ⇔ M, A, B thẳng hàng ⇔ MA = k.MB (1) uuuu r uuur MA = (t1 − 1; − t1; −3); MB = (2t − 2; t + 2; t − 4)   t1 =  t1 − = k(2t − 2)  t1 − 2kt + 2k =     (1) ⇔ 2 − t1 = k(t + 2) ⇔ − t1 − kt − 2k = −2 ⇔ kt = −3 = k(t − 4) kt − 4k = −3     k = Từ t1 = ⇒ A(0;1; −1) , Do đường thẳng ∆ qua điểm A M nên véc tơ phương đường uur uuuu r thẳng ∆ u ∆ = AM = (1; −2;3) Vậy a = −2, b = ⇒ a + b = Câu 42: Đáp án B u = −1,  Đặt u = f ( x) ⇒ f (u ) = ⇔ u = 0, u = 2, Trang 18  f ( x) = −1,   f ( x) = ±0, Suy  f ( x) = 0, ⇔   f ( x) = ±2,  f ( x) = 2,  Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình f ( x ) = ±0, có nghiệm, phương trình f ( x) = ±2, có nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Câu 43: Đáp án B 2 2 2 Ta có: w = z1 + [ (1 + i) z1 ] = z1 + (1 + i) ( z1 ) = z1  + (1 + i)  = z1 (2 + 2i ) 2 Suy ra: w = z1 (2 + 2i) = z1 + 2i = 18 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm O bán kính R = 18 Câu 44: Đáp án D ln I= ∫ e f (3 − 2) dx = x x ln ∫ f (3e x − 2)d (3e x − 2) 4 1 Đặt u = 3e − sử dụng phép đổi cận ta có: I = ∫ f (u) du = ∫ f (x) dx = ( S3 − S4 ) = 31 31 3 x Câu 45: Đáp án C x = 2 Ta có y ' = (2 x − 4) f '( x − x) = ⇔   f '( x − x) = Phương trình f '(u ) = có nghiệm phân biệt x1 < −4, x2 , x3 , x4 > −4 Vì u = x − x = ( x − 2) − nên với phương trình x − x = { x2 , x3 , x4 } ta nghiệm phân biệt suy hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị f ( x − x) = f (+∞) = +∞ Do xlim →+∞ Lập bảng xét dấu suy hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 46: Đáp án A Gọi I trung điểm AD ⇒ ABCI hình bình hành suy CI = a =  AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SCH ) AD ⇒ ∆ACD vuông C Ta có  CD ⊥ SH ¼ = 60° Vậy góc hai mặt phẳng ( SCD) đáy ( ABCD) SCH AC = AD − CD = a ⇒ HC = 2a 3 ⇒ SH = HC tan 60° = 2a Ta có h = 2, k = AH 6a 13 Chọn A = , c = AC = ⇒ d = AC 13 Trang 19 Câu 47: Đáp án D Gọi A(1 + 2a; − 2a; −1 + a ), B(3 + 2b; −1 − 2b; b) ta có: uuur AB(2 + 2(b − a); −3 − 2(b − a);1 + (b − a)) , đặt p = b − a  p = −1 Do AB = ⇔ (2 + p ) + (−3 − p) + (1 + p) = ⇔ p + 22 p + 13 = ⇔   p = −13  uuur uuur uuur r + Với p = −1 ⇒ u AB (0; −1;0) ⇒ n( P ) = u AB ; i  = (0;0;1) ⇒ ( P) : z = 2 2 Khi (P) chứa trục Oz nên loại trường hợp uuur  −4  −1 −13 ta AB =  − ; − ; ÷ = (8;1; 4)  9  uuur uuu rr ⇒ n( P ) (0; −4;1) =  AB; i  ⇒ ( P) : y − z − = +) Với p = Vậy có mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 48: Đáp án D Ta có: 2sin x ∈ [ −2; 2] ⇒ f (2sin x) ∈ [ −1;3] Đặt u = f (2sin x) ⇒ f (u ) = m ⇔ u − 3u + = m với u ∈ [ −1;3]  u = −1 , f (−1) = 3, f (1) = −1, f (3) = 19 Lại có f '(u ) = 3u − = ⇔  u = Suy phương trình f (u ) = m có nghiệm −1 ≤ m ≤ 19 Do có 21 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 49: Đáp án D Biến đổi giả thiết ta có: log a+b+c = a (a − 4) + b(b− 4) + c(c− 4) a + b2 + c2 + 2 ⇔ log ( a + b + c ) + + 4(a + b + c ) = log (a + b + c + 2) + a + b + c + ⇔ log 4( a + b + c ) + 4(a + b + c) = log (a + b + c + 2) + a + b + c + Xét hàm số f (t ) = log t + t đồng biến khoảng (0; +∞) 2 2 2 Khi f [ 4(a + b + c) ] = f (a + b + c + 2) ⇔ 4(a + b + c) = a + b + c + ⇔ (a − 2) + (b − 2) + (c − 2) = 10( S ) Điểm M (a; b; c ) thuộc mặt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 2) + (z − 2) = 10 Mặt khác P = a + 2b + 3c ⇔ a ( P − 1) + b( P − 2) + c( P − 3) = 0( P ) a+b+c Điều kiện để (P) (S) có giao điểm d (I;(P)) ≤ R(I;(2; 2; 2); R = 10) ⇔ P − 12 3P − 12 P + 14 ≤ 10 Trang 20 ⇔P≤ + 30 Chọn D Câu 50: Đáp án B  du = f '( x )dx u = f ( x)  ⇒ Đặt  , x3 dv = x dx v =    2 x3 x3 ∫0 x f ( x)dx = f ( x) − ∫0 f '( x)dx 2 40 x3 16 = f (2) − ∫ f '( x)dx ⇒ ∫ x f '( x)dx = Suy 21 3 0 2 2 0 3 Ta chọn k cho: ∫  f '(x) + kx  dx = ∫ [ f '(x) ] dx + 2k ∫ f '( x ) x dx + k ∫ x dx = 2 2 32 128k −1  x3 x4  = + k+ =0⇒k = ⇒ ∫  f '( x ) − x  dx = ⇒ f '(x) = ⇒ f ( x) = +C 7 8  32  Do f (2) = ⇒ C = x4 ⇒ f ( x) = + ⇒ ∫ f ( x)dx = Chọn B 32 Trang 21 ... mãn AB = A B C vô số D Câu 48 Cho hàm số y = f (x) = x − x + có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( f (2sin x)) = m có nghiệm là: A B 20 Câu 49 Cho số thực a, b, c... 6πa C 3πa D πa Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d hình vẽ bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 f ( x) − A B C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên đạo... tích phân I = ∫e x f (3x − 2) dx A B D C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) , bảng biến thiên hàm số f '( x ) sau: Trang Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x − x) A B C Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có