Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
1,88 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 15 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số bằng: A 1 B 2 C D Câu Cho số dương a m, n �� Mệnh đề sau đúng? A a m a n a m n B a m a n a m n C a m a n a m n D a m a n a mn Câu Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu? A S 4 a B S a2 C S a D S 4 a Câu Cho số phức z 5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A (5;2) B (2;5) C (2;5) D (2; 5) uuur Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3; B 3;0;1 Khi độ dài véctơ AB A 19 B 19 C 13 D 13 Câu Với giá trị x biểu thức B log x 1 xác định? � 1� �; � A x �� � 2� B x � 1; � �1 � C x ��\ � � �2 �1 � D x �� ; �� �2 � Câu Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón là: A V r h B V r h C V r h Câu Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B x 2 D V r h 2x x 1 C y D y 2 Trang Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B 1;1 C 1; � D 0;1 Câu 10 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A 7! 3! C A7 B 21 D C7 Câu 11 Tập xác định D hàm số y ( x 1) A D �; 1 B D � C D �\ 1 D 1; � C 12 D Câu 12 Hình bát diện có đỉnh? A 10 B Câu 13 Đạo hàm hàm số y ln(5 3x ) là: A 3x 2x 3x B C 6x 3x D 6 x 3x Câu 14 Cho số phức z 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A 5; 4 B 5; 2 1 C 5; f x dx � g x dx Khi Câu 15 Cho � A B 10 D 5; 4 � �f x g x � �dx � C 18 D Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x x A x3 x C B x 3x C C x3 x C D x C Câu 17 Cho S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ABCD SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V a3 B V 3a C V Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x C ln a3 D V a 5x B ln x C C ln x C D ln x C Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc, AB cm, AC cm, AD cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 15 cm3 B 10 cm3 Câu 20 Số nghiệm phương trình 22 x C 60 cm3 x 5 D 20 cm3 là: Trang A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x , x � 2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 2;3 Giá trị S M m là: A B C D Câu 22 Tập xác định hàm số y 2sin x A 0; 2 B 2; 2 D 1;1 C � Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 24 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh a Tính diện tích xung quanh S khối trụ B S A S 2 a a2 D S 4 a C S a Câu 25 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x điểm: A M 1;3 B N 1;7 C Q 3;1 D P 7; 1 x ln( x 1)dx bằng: Câu 26 Kết tính � A x 1 ln x 1 C x ln x 1 x2 x C x2 x C B x 1 ln x 1 x2 x C D x 1 ln x 1 x2 x C Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x m.2 x có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 x2 1: A m �2 B m �� C m �2; m �2 D m Câu 28 Phương trình cos x cos x có nghiệm khoảng 0; 2019 ? A 1009 B 1010 C 320 D 321 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 10 Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) là: A x y z 0; x y z 17 Trang B x y z 0; x y z 17 C x y z 0; x y z 17 D x y z 0; x y z 17 ( x ) x 1 x 3 x Hàm số cho có Câu 30 Cho hàm số y f x có đạo hàm �là f � tất điểm cực trị? A B Câu 31 Biết � 42 x x 1 A T dx C D a b ln c ln 3, a, b, c số nguyên Tính T a b c B T C T D T Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SO ABCD , SO a , BC SB a Số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) là: A 90o B 60o C 30o D 45o Câu 33 Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z z Mô-đun z1 z2 bằng: A 81 B 16 C 27 D Câu 34 Có số ngun m để phương trình x me x có nghiệm phân biệt? A B C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D Vô số P : x y z đường thẳng x y 1 z Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là: 1 A x 1 y 1 z 1 2 B x 1 y 1 z 1 2 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 Câu 36 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh là: A 40 B 11 360 C 11 420 D 45 Câu 37 Cho hình thang ABCD có � � A B 90� , AB BC a, AD 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD A 7 a 12 B 2 a 12 Trang C 2 a D 7 a Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục �, hàm số y f� x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x là: A B C D Câu 39 Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% /1 tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gổc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng) Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục đoạn [1; 3], thỏa mãn f x f x , x � 1;3 3 1 xf x dx 2 Giá trị � f x dx bằng: � A B C 2 D 1 x hình bên Câu 41 Cho f x mà đồ thị hàm số y f � Hàm số y f x 1 x x đồng biến khoảng? A 1; B 1;0 C 0;1 D 2; 1 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh Gọi E, F trung điểm AA' BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' F' Thể tích khối đa diện EFA'B’E'F' bằng: A 12 B C D Trang Câu 43 Cho bảng ô vuông �3 Điền ngẫu nhiên số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố: “mồi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A bằng: A P A B P A C P A 56 D P A 10 21 Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C a3 D 3a Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x ( 2m 1) cos x m có � 3 nghiệm khoảng � ; �2 A 1 �m � ? � � B 1 m C 1 �m �0 D 1 �m Câu 46 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có A B Câu 47 Giá trị lim x �0 A C 13 16 D 16 x3 x x2 B C 1 D Câu 48 Cho hàm số f x x (2m 1) x (2 m) x Tìm tất giá trị tham số để hàm số y f x có cực trị: A m B 2 m Câu 49 Để giá trị lớn hàm số y C m D �m �2 x x 3m đạt giá trị nhỏ thỏa mãn: Trang A m B m C m Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD D m a 17 , hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đuờng HK SD theo a : A a B a 45 C a 15 D a 25 Trang Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-D 22-C 32-A 42-D 3-C 13-C 23-C 33-C 43-A 4-B 14-C 24-C 34-A 44-D 5-A 15-A 25-A 35-A 45-A 6-D 16-A 26-D 36-B 46-D 7-D 17-A 27-A 37-C 47-B 8-D 18-C 28-D 38-D 48-C 9-A 19-B 29-A 39-D 49-A 10-D 20-D 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta có: yCD 1 xCD Câu 2: Đáp án C Sử dụng công thức: a m a n a m n Mệnh đề đúng: a m a n a m n Câu 3: Đáp án C Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S 4 r Câu 4: Đáp án B ) có điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Oxy (a;b) Điểm biểu diễn số Số phức z a bi (a, b �� phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 2;5 Câu 5: Đáp án A uuu r uuu r 2 AB 1; 3; 3 � AB 12 3 3 19 Câu 6: Đáp án D Để biểu thức B log ( x 1) xác định x � x Câu 7: Đáp án D Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h: V R h Câu 8: Đáp án D Sử dụng: đồ thị hàm số y x ax b a nhận đường thẳng y làm đường tiệm cận ngang đường thẳng cx d c d làm đường tiệm cận đứng c 2x 2 � y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � x Ta có: lim Câu 9: Đáp án A Hàm số đồng biến 1;0 1; � Hàm số nghịch biến �; 1 0;1 Trang Câu 10: Đáp án D k Số tập gồm k phần tử tập hợp gồm n phân tử là: Cn tập hợp Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp Câu 11: Đáp án D Hàm số y ( x 1) xác định x � x 1 Câu 12: Đáp án D Nhìn hình vẽ Hình bát diện có đỉnh Câu 13: Đáp án C Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u � u� u 6x � 6 x � � ln x � � 3x 3x Câu 14: Đáp án C Số phức đối z z 4i Câu 15: Đáp án A f x dx � 2 1 g x dx � � � dx �f x g x � � � Câu 16: Đáp án A x � 3 dx x3 x C Câu 17: Đáp án A 1 a3 Ta có: VSABCD SA.S ABCD a.a 3 Câu 18: Đáp án C Ta có: dx ln x C � 5x Câu 19: Đáp án B Thể tích tứ diện có cạnh đơi vng góc cạnh có độ dài a, b, c V abc Tứ diện ABCD có AB , AC, AD đơi vng góc Thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 V AB AC AD 4.5.3 10 cm3 6 Câu 20: Đáp án D Trang Ta có: 2 x2 7 x 5 x 1 � � � 2x 7x � � x � 2 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 1; x Câu 21: Đáp án D � �M max f x f 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 2;3 � m f x f 2 2 � � S M m Câu 22: Đáp án C Hàm số y sin x xác định � Hàm số y 2sin x xác định �nên tập xác định D � Câu 23: Đáp án C Sử dụng lý thuyết khối đa diện Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ bên dưới, đó: • mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm cạnh đối diện • mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 24: Đáp án C a Vì đường kính mặt cầu a nên bán kính mặt cầu r 2 �a � Diện tích mặt cầu S 4 � � a �2 � Câu 25: Đáp án A Ta có y ' 3x x 1 � y� 0� � Suy hàm số đạt giá trị cực đại x 1, x 1 x 1 � y� x � 1 6.1 y 1 13 3.1 Ta có y � Do điểm cực tiểu đồ thị M 1;3 Trang 10 Câu 26: Đáp án D b b b a a a udv uv � vdu Sử dụng công thức phần: � x ln x 1 dx � ln x 1 d x x ln x 1 � x d ln x 1 � x ln x 1 � x2 2 1 � � dx x ln x 1 � dx �x � x 1 x 1 � � 1 x ln x 1 x x ln x C x 1 ln x 1 x x C 2 Câu 27: Đáp án A m0 � Đặt t x ta có t mt có nghiệm khi: � �� m 2 � m x x x x Khi t1.t2 1.2 2 � x1 x2 (luôn thỏa mãn) Vậy m �2 Câu 28: Đáp án D Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x k sau cho nghiệm thuộc (0;2019) tìm số giá trị k ��rồi suy số nghiệm phương trinh cho cos x 2cos x � cos x 2cos x cos x � �� � x k 2 k �� cos x 2 ktm � Phương trình có nghiệm thuộc 0; 2019 � k 2 2019 � k 321,33 � k � 1; 2; ;321 Câu 29: Đáp án A Q : x y z c M 0;0;5 � P � d M , ( P) c 3 10 c � � �� c 17 3 � Q : x y z Q : x y z 17 Câu 30: Đáp án x Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f � x � x 1 x 3 x Ta có: f � x3 � � 0� � x � � x 5 � Trang 11 Trong x 3, x nghiệm bội lẻ x 5 nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 31: Đáp án A Đặt x t � x t � dx 2tdt Đổi cận: x � t 1; x � t t 1 dx 2tdt � � 2t x 1 x 2 t3 1 � �1 �2 � � dt � t 2t dt � t t 3t ln t � � � t2 t � �3 � 1� 14 � � �7 � � 12 ln � � ln � 12 ln ln �3 � �3 � � a 7; b 12; c � T a b c Câu 32: Đáp án A Gọi M trung điểm SC Chứng minh SBC ; SCD BM ; DM Tính cạnh BM, DM ,BD sử dụng định lí cosin tam giác BDM Gọi M trung điểm SC Tam giác SBC cân B � BM SC Xét tam giác SBD có SO trung tuyến đồng thời đường cao � SBC cân S � SB SD a SCD có SD CD a � SCD cân D � DM SC � SBC � SCD SC � SBC �BM SC � SBC ; SCD BM ; DM � Ta có: � SCD �DM SC � Xét hình chóp B.SAC ta có BC BS BA a � Hình chiếu B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC � �BO AC gt � BO SAC � O tâm đường tròn ngoại tiếp SAC Ta có: � BO SO SO ABCD � SAC vuông cân S � AC SO 2a AC 2a � SA SC 3 Xét tam giác vng OAB có: Trang 12 OB AB OA2 a 2a a 2a � BD 2OB 3 Xét tam giác vuông BCM có: BM BC MC a a2 a DM 3 Áp dụng định lí cos tam giác BDM ta có: 2a � BM DM BD cos BMD BM DM 2 2 a 4a 3 � BMD � 90o 2a Vậy ((� SBC );( SCD)) 90o Câu 33: Đáp án C � z1 2i � z1 � z z � Ta có: � z2 2i � z2 � � z13 z24 z1 z2 27 Câu 34: Đáp án A f� x Hàm số y f x đồng biến a; b ۳� x a; b hữu hạn điểm 2 f � 1 2x Ta có: y � 1 2 f � 1 � Loại đáp án B, C, D Với x � y� Câu 35: Đáp án A I d � P � I 1;1;1 Tìm A� ? �x t uuur uu r � AH qua A có u AH n p 1;1;1 � AH : �y 1 t �z t � Suy H t ; t 1; t �2 1 � Mà H � P � H � ; ; � �3 3 � �4 10 � uur� �1 2 � �x y z Ta có: A� � ; ; �� IA � ; ; �� d : 2 �3 3 � �3 3 � Câu 36: Đáp án B Lập số tự nhiên có chữ số khác từ tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 � n A75 A64 2160 Gọi A biến cố: “Số lập chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh nhau” Trang 13 Giả sử số có chữ số cần tìm abcde a �0 Do số cần tìm chia hết e � 0;5 TH1: e Buộc số 1,2, 3, coi phần tử Sắp xếp số buộc có 3! = cách Chọn vị trí cho buộc (123) có cách chọn Số cách chọn số lại (khác 0, 1,2, 3) cách � Có 1.6.2.3 36 số TH2: e Buộc số 1, 2, coi phần tử Sắp xếp số buộc có 3! = cách Nếu buộc (123) đứng vị trí (abc), có cách chọn d d � 0; 4;6 Nếu buộc (123) đứng vị trí (bcd), có cách chọn a a � 4;6 � Có1.6 30 � n A 36 30 66 Vậy P A n A 66 11 n 2160 360 Câu 37: Đáp án C Gọi A', B' điểm đối xứng A, B qua CD H trung điểm BB’, ta dễ dàng chứng minh C trung điểm AA� Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC V2 thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC V3 thể tích khối nón có chiều cao CH , bán kính đáy BH Kẻ CK AD suy ABCK hình vng � CK KD a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng CKD ta có: CD CK KD a a a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC AB BC a a a Tam giác vuông CKD vuông cân K: � 45�� BCH � 45�� BCH vuông cân H KDC � BH CH BC a 2 1 2 a � V1 AC CD a a 3 Trang 14 � 2 a 1 a �a a 2 V2 CH BH AC BH AC a � � 2a 3 12 �2 � 1 a a 2a V3 BH CH 3 2 12 Vậy thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh trục CD là: V V1 V2 V3 2 a 2 a 2 a 2 a 12 12 Câu 38: Đáp án D Giải phương trình f u � để tìm số cực trị hàm số f u Hoặc lập luận để có số điểm cực trị hàm số y f x với số điểm cực trị hàm số y f x x 2 � � x cắt trục Ox ba điểm phân biệt hay f ' x � �x có Từ hình vẽ ta thấy đồ thị f � � x2 � x đổi dấu từ dương sang âm từ âm sang dương, hàm số f x nghiệm x 0, x f � có hai điểm cực trị x 2 x3 � � � � � 1 x � � x có hai nghiệm 1 x � � Nhận thấy f x f � � � 1 x x 1 � � x 1; x 1 f � x đổi dấu, hàm số f x có hai điểm cực trị Câu 39: Đáp án D Sau tháng thứ nhất, số tiền lại A1 200 r Sau tháng thứ hai số tiền lại là: A2 A1 r 200 r r … Sau 12 tháng số tiền lại A12 200 r r r 12 200 r 12 1 r 4 11 12 1 12 12 200 r � r 1� � � 1 r 1 r 165, 269 triệu đồng) Câu 40: Đáp án D Trang 15 3 1 xf x dx � tf t dt 2 Sử dụng tính chất I � Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt t x b b b a a a f x dx � g x dx � � Sử dụng công thức � �f x g x � �dx 3 1 xf x dx � tf t dt 2 Ta có: I � Đặt t x � dt dx �x � t Đổi cận � �x � t 1 3 � I � x f x dx � x f x dx 2 3 1 � 2I � xf x dx � x f x dx 4 3 1 �� f x dx 4 � x x f x dx 4 � 4� �f x dx 1 1 Câu 41: Đáp án A f� x Hàm số y f x đồng biến a; b ۳� 0, x a; b hữu hạn điểm f� x 1 x � f � x 1 x 1 Ta có: y� f� t 2t � f � t 2t Đặt t x ta có y � t y 2t mặt phẳng tọa độ ta có: Vẽ đồ thị hàm số y f � �۳ �f � t Xét y � 2t t nằm đường Đồ thị hàm số y f � thẳng y 2t Xét x � 1; � t � 0;1 � thỏa mãn Xét x � 1;0 � t � 2; 1 � không thỏa mãn Xét x � 0;1 � t � 1;0 � không thỏa mãn Xét x � 2; 1 � t � 3; 2 � không thỏa mãn Câu 42: Đáp án D Gọi V1,V2,V3,V4 thể tích khối ABC A��� B C , C ABEF , C.C � E �� F , CC � EFA�� B V thể tích khối đa diện EFA'B'E'F' Ta có: Trang 16 3 V3 CC ��� E F 1.2 4 V1 AA� AB 3 1.12 4 1 3 V2 CH AB AE 3 2 12 Vậy V V3 V4 V3 V1 V2 �3 3� � � � � �4 12 � Câu 43: Đáp án A Tính số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” � A : “Tồn hàng cột khơng có số lẻ” Tính số kết thuận lợi biến cố A � P A � P A P A Điền số vào ô vuông � n 9! Gọi A biến cố “Mỗi hàng, cột có số lẻ” � A : “Tồn hàng cột số lẻ” Do có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột khơng có số lẻ Trường hợp 1: Hàng thứ khơng có số lẻ Chọn số chẵn số chẵn điền vào hàng có A3 24 cách số lại điền vào lại có 6! Cách có 24.6! cách Tương tự cho hàng lại cột lại n A 6.24.6! Vậy P A 6.24.6! � P A 9! 7 Câu 44: Đáp án D Ta có: SA SB AB a Gọi H trung điểm AB Do SAB ABCD nên SH ABCD Khi đó: SH 3a 2 Diện tích đáy S ABCD 3a 3a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD SH S ABCD Note 96: Phương pháp chung Trang 17 Hệ quả: Cho hai mặt phẳng vng góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến b đường thẳng a vng góc với mặt phẳng P � Q b � � �� a P a � Q , a b � Thể tích khối chóp có diện thích đáy B, chiều cao h V B.h Diện tích hình vng có cạnh a S a Câu 45: Đáp án A � 3 Do x �� ; �2 � �� cos x � 1;0 � Ta có: cos x 2m 1 cos x m 1 � cos x (2m 1) cos x m � cos x(cos x m) (cos x m) � cos x � 1;0 � � (2 cos x 1)(cos x m) � � cos x m � Để phương trình (1) có nghiệm 1 �m Note: Phương pháp chung Công thức lượng giác bản: cos 2 cos Điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác dạng cos x m m � 1;1 Câu 46: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu 4.4.4.4 256 Gọi A biến cố “Một toa có người, toa có người, hai toa lại khơng có ” Có C4 cách chọn người người cách chọn toa cho nhóm người lên Có cách chọn toa cho người lại lên Số kết thuận lợi biến cố A A C4 4.3 48 Vậy xác suất cần tính P A 48 256 16 Note 98: Phương pháp chung Công thức xác suất biến cố: P A n A n k Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử ta có số cách chọn Cn Câu 47: Đáp án B Trang 18 lim x �0 x3 x lim x�0 x2 x3 x2 x3 x lim x �0 x 1 x3 x2 Note 99: Phương pháp chung Bài toán tìm giới hạn dạng vơ định Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định Một số biểu thức liên hợp nhau: • a b a b a b2 • a b a ab b a b3 Câu 48: Đáp án C x 3x 2(2m 1) x m Ta có: f x x (2m 1) x (2 m) x � f � Để hàm số y f x có cực trị đồ thị hàm số y f x phải có hai điểm cực trị nằm phía bên x có hai nghiệm phân biệt dương phải trục tung f � a �0 � � m 1 �m � � � 2m 1 m � � � 2m � 0 � �S � �m � m2 � � � 2m �m �P � 0 � � Note 100: Phương pháp chung Dạng đồ thị (C) hàm y f x : Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung Hàm số đạt cực trị điểm làm cho đạo hàm không xác định Câu 49: Đáp án A Gọi A max y Ta đặt t x x � t x 1 �t �1 Khi hàm số viết lại y t 3m với t � 0;1 ta suy 3m 3m A max t 3m max 3m , 3m � 0;1 Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có: 3m 3m 3m 3m �3m 3m �1 Do A � Trang 19 � �3m 3m �m Đăng thức xảy � 3m 3m �0 � Note101: Phương pháp chung A có nghĩa A �0 Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a b �a b 2 Phương trình chưa giá trị tuyệt đối: A B � A B , A B � A �B Nếu f x có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Dùng quy tắc “Trong trái cùng” Trong khoảng nghiệm f x trái dấu với hệ số a; khoảng nghiệm f x dấu với a Câu 50: Đáp án A Kẻ HE BD � BD SHE Kẻ HF SE � HF SBD � d H , SBD HF Theo giả thiết HK / / BD � HK / / SBD � d HK , SD d HK , SBD d H , SBD HF Có HD AH AD a2 a a2 � SH SD HD 17 a 5a a 4 HB a o � HEB vng cân E (vì HBE 45 ) � HE 2 SHE vuông cân H nên có � d HK , SD 1 25 a � HF 2 HF HE SH a 3a 3a a Note 102: Phương pháp chung Phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Chọn mặt phẳng () chứa đường thẳng d , song song với � Khi đó: d , � Định lí: đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng: b, c � P � � �a b, a c � a P � b �c � Định lý Pytago tam giác ABC vng A có cạnh huyền BC: AB AC BC 1 Hệ thức lượng giác tam giác ABC vuông A, chiều cao AH: 2 AH AB AC Trang 20 ... khơng có số lẻ” Do có số chẵn nên xảy trường hợp có hàng cột khơng có số lẻ Trường hợp 1: Hàng thứ khơng có số lẻ Chọn số chẵn số chẵn điền vào hàng có A3 24 cách số lại điền vào lại có 6!... Gọi V1 thể tích khối nón có chi u cao CD, bán kính đáy AC V2 thể tích khối nón cụt có chi u cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC V3 thể tích khối nón có chi u cao CH , bán kính đáy... 24-C 34-A 44-D 5-A 15- A 25-A 35-A 45-A 6-D 16-A 26-D 36-B 46-D 7-D 17-A 27-A 37-C 47-B 8-D 18-C 28-D 38-D 48-C 9-A 19-B 29-A 39-D 49-A 10-D 20-D 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án