đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 12 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 12 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x y’ y −∞ - +∞ + +∞ - −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = l B x = C.x = D x = Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích B là: A V = Bh Bh B V = C V = Bh D V = Bh Câu Véctơ véctơ phương đường thẳng song song với trục Ox : r r r r A u = ( 1; ) B u = ( 1; −1) C u = ( 1; 1) D u = ( 0; 1) Câu Cho hai điểm M ( 2; ) N ( −2; ) Đường thẳng MN có véctơ phương là: r r r r u = ; u = ; − u = − ; − u A B C D = ( −2; ) ( ) ( ) ( ) Câu Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { ±1} x+ là: x− B ¡ \ { −1} C ¡ \ { 1} D ( 1;+∞ ) Câu Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp S.ABC: B a A a3 C a3 D 3a3 Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = x+ x− B y = 2x+ 2x− C y = −x 1− x D y = x− x+ Câu Cho số phức z = - + i Điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng toạ độ? Trang A M ( −1; −2 ) B P ( −2; 1) C N ( 2; 1) D Q ( 1; ) Câu Hàm số y = − x4 + x2 + đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( ; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ( ; 1) Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 5; −2; 1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm: A M ( 0; −2; 1) B M ( ; 2; ) C M ( −5; −2; −1) D M ( ; −2; ) Câu 11 Có cách lấy phần tử tùy ý từ tập họp có 12 phần tử A 312 B 123 C A123 D C123 Câu 12 Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un = 3n - Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = B d = C d = - D d = - Câu 13 Gọi V thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức A V = 4V' B V = 8V' C V = 6V' D V = 2V' Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α): x - y + 2z = Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với (α): x y− z = A d1 : = −1 x y+ z = B d2 : = −1 −1 x y− z = C d3 : = −1 −1  x = 2t  D d4 :  y =  z = −t  Câu 15 Cho hai số dương a, b (a ≠ l) Mệnh đề sai? A loga a = a B loga aa = a C loga = D aloga b = b Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh SA vng góc với đáy AB = a, AD = a ,SA = a Số đo góc SC mặt phẳng (ABCD) A 30° Câu 17 Đồ thị hàm số y = A y = B 45° D 75° x2 − x + có tiệm cận đứng đường thẳng: x− B x = Câu 18 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' ( x) = ( x + 1) A C 60° B C x = 2 D x = - ( x + ) ( x − ) Tìm số điểm cực trị f(x) C D ( ) Câu 19 Tổng tất giá trị nghiệm phương trình log3 x + x + = là: A - B C D – Câu 20 Đạo hàm hàm số y = xsinx bằng: A y' = sinx - xcosx B y' = sinx + xcosx Trang C y' = - xcosx D y' = xcosx Câu 21 Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết ngân hàng tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng? A 16 B 18 C 17 D 15.  Câu 22 Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1, µA = 60° Tính độ dài cạnh BC A BC = B BC = C BC = D BC = Câu 23 Hình trụ có chiều cao cm , bán kính đáy cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ bằng: A 28 cm2 B 56 cm2 C 64 cm2 D 14 cm2 Câu 24 Cho hình chóp tam giác có cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp là: a3 A 12 a3 C 12 a3 B 36 Câu 25 Giá trị lớn hàm số y = A -2 B − A −3 x − đoạn [1; 3] x+ Câu 26 Số nghiệm phương trình a3 D 36 C − D sin3 x = đoạn 0 ; π  là: − cosx B C D Vô số C xsinx − sinx + C D Câu 27 I = ∫ xcosxdx bằng: A x2 sinx+C B xsinx + cosx + C x2 cosx + C Câu 28 Cho tam giác ABC vuông A, góc ·ABC = 60° Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay ∆ABC quanh trục AB , biết BC = 2a A V = π a3 B V = a3 C V = π 3a3 D V = 3a3 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A( −1; 2; 1) ,B ( 2; 3; ) Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : A D ( 0; 1; ) x + y z− = = Tọa độ đỉnh D là: −1 −1 B D ( 2; 1; ) C D ( −2; −1; ) D D ( ; −1; −2 ) Trang Câu 30 Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục nửa khoảng ( −∞; −2   2; +∞ ) , có bảng biến thiên hình x −∞ -2 y’ y - - +∞ + +∞ 22 +∞ Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt: 7  A  ; ÷∪ ( 22; +∞ ) 4  B  22; +∞ ) 7  C  ; +∞ ÷ 4  7  D  ;  ∪  22; +∞ ) 2  Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, I trung điểm AB, hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H CI, góc SA đáy 45° Khoảng cách SA CI bằng: A a B a C a 77 22 D a ( ) Câu 32 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực A z = - i B z = - 2i C z = + 2i D z = - - 2i Câu 33 Tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m− 1) x đạt cực đại x = là: A m < B m > C Không tồn m D m = f ( x) −1 nguyên hàm hàm số Tìm họ nguyên hàm hàm số sin2 x cos2 x Câu 34 Cho F ( x) = f ' ( x) tanx cosx − +C x sin2 x A ∫ f ' ( x) tanxdx = sin C ∫ f ' ( x) tanxdx = cot ( Câu 35 Nếu + A a < ) α −1 x+ C B ∫ f ' ( x) tanxdx = cot D ∫ f ' ( x) tanxdx = sin x+ C cosx + +C x sin2 x < − thì: B a > C a > D a < Câu 36 Cho số phức z1 = + 3i,z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) là: A w = + 10i B w = 12 − 16 i C w = 12 + 8i D w = 28i Trang Câu 37 Cho hàm số y = x+ ax2 + có đồ thị (C) Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận cách đường tiếp tuyến (C) khoảng A a > B a = 2 −1 C a = D a = Câu 38 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số g( ) < g( −1) < g( ) hình bên Đặt g( x) = x3 − f ( x) Mệnh đề đúng? A g( ) < g( −1) < g( ) B g( ) < g( −1) < g( ) C g( ) < g( ) < g( −1) D g( −1) < g( ) < g( ) Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí là: A B C D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(- 1; -1;0), D(0; 3; 4) Trên cạnh AB , AC, AD lấy điểm B', C', D' cho AB AC AD + + = tứ diện AB'C'D' tích nhỏ Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là: AB' AC' AD' A 16x - 40y - 44z - 39 = B 16x - 40y - 44z + 39 = C 16x + 40y + 44z - 39 = D 16x + 40y - 44z + 39 = Câu 41 Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu nguời, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi vào năm nào? A 2050 B 2077 C 2070 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số D 2093 y = f’(x) hình bên Hàm số g( x) = f ( x) − x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 2; +∞ ) B ( −∞; −2 ) C ( −2; ) D ( 2; ) Câu 43 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2018 ; 2019  để hàm số y = mx4 + ( m+ 1) x2 + có điểm cực đại? Trang A B 2018 C D 2019 Câu 44 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ: Hàm số ( ) y = f x2 − x + + 2018 giảm khoảng: A ( −∞; 1) B ( 2; +∞ ) C ( 0; 1) D ( 1; ) Câu 45 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} Hỏi có số tự nhiên chữ số khác lập từ A , biết chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 7200 B 15000 Câu 46 Cho hàm số f ' ( x) = ( x − ) C 10200 ( x − x+ 3) ( D 12000 với x∈ ¡ Có giá trị nguyên dưong ) tham số m để hàm số y = f x − 10 x + m+ có điểm cực trị? A 17 B 18 Câu 47 Cho f ( x) = A − 2018 ! ( − x + 1) 2018 C 15 D 16 x2 ( 2018 ) Tính f ( x) −x+ B 2018 ! ( − x + 1) 2019 C − 2018 ! ( − x + 1) 2019 D 2018 ! ( − x + 1) 2018 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BD = CD = Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC bằng: A B C D Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + m có điểm cực trị A m≤ B m> C m< D m≥ Câu 50 Cho hàm số y = x3 − 11x có đồ thị (C) Gọi M1 điểm (C) có hoành độ x1 = - Tiếp tuyến (C) M1 cắt (C) điểm M2 khác M1, tiếp tuyến (C) M2 cắt (C) điểm M3 khác M2, Trang M1, tiếp tuyến (C) Mn-1, cắt (C) điểm Mn khác Mn-1 ( n∈ ¥ ,n ≥ ) Gọi (xn; yn) tọa độ điểm Mn Tìm n cho 11xn + yn +22019 = A n = 675 B n = 673 C n = 674 D n = 672 Trang Đáp án 1-D 11-D 21-A 31-C 41-B 2-A 12-A 22-B 32-B 42-C 3-A 13-C 23-B 33-A 43-B 4-B 14-A 24-A 34-B 44-D 5-C 15-A 25-A 35-D 45-D 6-A 16-B 26-C 36-B 46-D 7-A 17-C 27-B 37-D 47-B 8-A 18-B 28-A 38-B 48-D 9-D 19-D 29-C 39-D 49-D 10-D 20-B 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y' đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Câu Đáp án A Bh Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = Câu Đáp án A r Véctơ i = ( 1; ) véctơ phương trục Ox r r Các đường thẳng song song với trục Ox có véctơ phương u = i = ( 1; ) Câu Đáp án B uuuu r r MN = ( −4 ; ) Do véctơ phương MN u = ( ; −2 ) Câu Đáp án C Điều kiện xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ Vây tâp xác định hàm số y = x+ D = ¡ \ { 1} x− Câu Đáp án A 1 Ta có: VS.ABC = SH.SABC = a.3a2 = a3 3 Câu Đáp án A • Dựa vào hình vẽ ta thấy: x = 1, y = đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số loại D Trang • Dựa vào hình vẽ, ta thấy tọa độ giao điểm đồ thị với trục Ox (- 1; 0) có đáp án A thỏa mãn, đáp án B, C không thỏa mãn Câu Đáp án A Ta có: w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz điểm M(- 1; -2) Câu Đáp án D y = − x4 + x2 + TXĐ: D = ¡ x =  y' = − x3 + x ⇒ y' = ⇒  x =  x = −2 Bảng xét dấu y' : x y' −∞ + -2 - 0 + +∞ - Suy hàm số y = − x4 + x2 + đồng biến khoảng ( ; 1) Câu 10 Đáp án D Hình chiếu vng góc điểm A(5, -2, 1) lên trục Oy điểm M(0; -2; 0) Câu 11 Đáp án D Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử tổ hợp chập 12: C123 Câu 12 Đáp án A Ta có un+1 − un = ( n + 1) − − 3n + = Suy d = công sai cấp số cộng Câu 13 Đáp án C AB.AD.AA' Ta có: V' = = ⇒ V = V' V AB Câu 14 Đáp án A Gọi VTCP đường thẳng cần tìm r a = ( a1 ;a2 ;a3 ) với a12 + a22 + a32 > r r a a a Đường thẳng vng góc với (α) ⇔ a phương n ⇔ = = −1 Chọn a1 = a2 = - a3 = Câu 15 Đáp án A Trang Xét phương án: loga a = → A sai loga aa = alogaa = a → B loga = → C aloga b = b → D Câu 16 Đáp án B Vì SA vng góc với đáy nên góc ϕ SC mặt phẳng (ABCD) góc SC hình chiếu AC lên đáy Suy ϕ = ·SCA (vì ·SCA góc nhọn tam giác vng SAC ) Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC = a Suy tam giác SAC vuông cân A Do ·SCA = 45° Vậy số đo góc SC mặt phẳng (ABCD) 45° Câu 17 Đáp án C Ta có: lim+ = x→ x2 − x + x2 − x + = +∞ ; lim− = = −∞ x→ 2x− 2x− Vậy đường tiệm cận đứng hàm số đường thẳng x = Câu 18 Đáp án B Ta có bảng xét dấu: −∞ x ( x+ 1) ( x+ 2) -2 x− y' + + -1 + + + + + + - - Từ ta có hàm số đạt cực trị x = −2; x = +∞ 0 + + Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 19 Đáp án D x = log3 x2 + x + = ⇔ x2 + x + = ⇔ x2 + x − = ⇔   x = −3 ( ) ( ) Vậy tổng tất giá trị nghiệm phương trình log3 x + x + = + ( −3 ) = −1 Câu 20 Đáp án B Trang 10 Ta có: y' = ( xsinx) ' = ( x) ' sinx + ( sinx) ' x = sinx+ x.cosx Câu 21 Đáp án A Giả sử sau n tháng chị Tâm nhận khơng 50.000.000 đồng ta có: A= n n M  + r ) − 1 ( + r ) ⇔ + ,6%) − 1 ( + ,6%) ≥ 50 ( (      r  ,6%  ⇔ n > 15 ,84 Vậy sau 16 tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng Câu 22 Đáp án B µ =1 Ta có: BC = AB2 + AC − AB.AC.cosA Câu 23 Đáp án B Thiết diện qua trục hình chữ nhật có hai kích thước cm cm Do diện tích thiết diện qua trục hình trụ S = 7.8 = 56 (cm2) Câu 24 Đáp án A Ta có: Góc cạnh bên mặt phẳng đáy ·SAH = 60° AH = 2 a a AM = = 3 SH = AH.tan60° = SABC a 3=a a2 a2 a2 = ⇒ V = a = 4 12 Câu 25 Đáp án A Ta có: y' = −2 ( x + 1) < với x∈ 1;  nên hàm cho nghịch   biến 1;  Vậy giá trị lớn hàm số y = −3 x − đoạn 1;  y( 1) = −2 x+ Câu 26 Đáp án C ĐKXĐ: cosx ≠ ⇔ x ≠ k2π ,k ∈ ¢ Khi đó: sin3 x kπ = ⇔ sin3 x = ⇔ x = kπ ⇔ x = ,k ∈ ¢ − cosx Mà ≤ x ≤ π nên x = ; x = đoạn [0; π] x = π 2π ;x= ; x = π kết hợp với điều kiện, suy nghiệm phương trình 3 π 2π ;x= ;x= π 3 Câu 27 Đáp án B Trang 11  x = u ⇒ dx = du Đặt  ta có: I = ∫ xcosxdx = xsinx − ∫ xsinxdx = xsinx + cosx + C cosxdx = dv ⇒ v = sinx Câu 28: Đáp án A   1 1 V = AB π AC = BC.π  BC ÷ = π 8a3 = π a3  ÷ 3   ( ) Câu 29 Đáp án C Gọi I ( −1 − t; −t; + t) ∈ d uu r uur IA = ( t;t + 2; −t − 1) ,IB = ( t + 3;t + 3; −t) uu r uur t = −2 Do ABCD hình thoi nên IA.IB = ⇔ 3t + t + = ⇔  t = −1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: +) t = −1 ⇒ I ( ; 1; 1) ⇒ C ( 1; ; 1) ; D ( −2; −1; ) +) t = −2 ⇒ C ( 3; 2; −1) ; D ( 0; 1; −2 ) Câu 30: Đáp án A  m> 22 7  Từ bảng biến thiên ta có:  m∈  ; ÷∪ ( 22; +∞ )  < m< 4   Câu 31: Đáp án C Kẻ đường thẳng Ax song song với IC, kẻ HE ⊥ Ax E Vì IC // (SAE) nên d(IC; SA) = d(IC; (SAE)) = d(H; (SAE)) Kẻ HK ⊥ SE K, K ∈ SE (1)  Ax ⊥ HE ⇒ Ax ⊥ ( SEA) ⇒ Ax ⊥ HK (2)  Ax ⊥ SH  Từ (1), (2) suy HK ⊥ ( SAE ) Vậy d(H;(SAE)) = HK  a   a 2 a 1 a 2 CH = IH = IC = ; AH = IH + IA =  = ÷ +  ÷  ÷ 2 4    Trang 12 ( SA; ( ABC ) ) = ·SAH = 45° ⇒ ∆SAH vuông cân H nên SH = AH = a47 Ta có: HE = IA = HK = a (vì tứ giác AIHE hình chữ nhật) SH.HE SH + HE 2 = a a a    ÷ ÷  a 77 22 =  a  ÷ 2 Câu 32 Đáp án B Gọi z = x + iy với x,y∈ ¡ ta có hệ phương trình: 2 2  x− = z   ( x − ) + y = x + y ⇔   ( x + 1) z − ∈ ¡ ( x + + iy) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( ) ( x − ) + y2 = x2 + y2 x =   x = ⇔ ⇔ ⇔ ( − x − 1) ( y + 1) + xy =  y = −2 ( x + + iy) ( x − iy − i ) ∈ ¡ Câu 33 Đáp án A TH 1: Nếu m = ⇒ y = suy hàm số khơng có cực trị Vậy m = không thỏa mãn TH 2: m ≠ Ta có: y' = ( m− 1) x y' = ⇔ x = Để hàm số đạt cực đại x = y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = Khi ( m− 1) < ⇔ m< Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 Đáp án B Đặt u = tanx ⇒ du = ,dv = f ' ( x) dx ⇒ v = f ( x) cos2 x Do đó: f ( x) ∫ f ' ( x) tanxdx = tanx f ( x) − ∫ cos x dx = tanx cosx + + C = cot2 x + C 2 sin x sin x Câu 35 Đáp án D (7 + 3) a−1 ( nên + ) a−1 ( < 7+4 ) −1 ⇔ a − < −1 ⇔ a < Câu 36 Đáp án B Ta có: w = ( + 8i ) = 12 + 16 i ⇒ w = 12 − 16 i Câu 37 Đáp án D Nếu hệ số góc tiếp tuyến khác khơng tiếp tuyến đường tiệm cận cắt Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận đứng ln cắt tiếp tuyến Do để thỏa mãn u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy điều kiện cần a > Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= a Phương trình tiếp tuyến điểm x0 y = Từ suy luận ta có: − ax0 = ⇔ x0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = + Theo ta có phương trình 1+ − ax0 ax02 + ( x− x ) + x0 + ax02 + 1 a a 1 − = −1 a a Giải phương trình ta a = Câu 38 Đáp án B −1 ) ( ) −1 = g( ) − g( −1) > ⇒ g( ) > g( −1) ( ) ( ) 02 = g( ) − g( ) > ⇒ g( ) > g( ) 3S2 = 3∫ f ' ( x) − x2 dx = f ( x) − x3 0 ( 3S1 = ∫ x2 − f ' ( x) dx = x3 − f ( x) Mà S1 < S2 nên g( ) − g( −1) < g( ) − g( ) ⇔ g( −1) > g( ) Vậy g( ) < g( −1) < g( ) Câu 39 Đáp án D Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” ⇒ AC = a A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” Ta có: n( A ∪ B) = ,5.40 = 20 Trang 14 Mặt khác: n( A ∪ B) = n( A) + n( B) − n( A.B) ⇒ n( A.B) = n( A) + n( B) − n( A ∪ B) = 12 + 13 − 20 = Câu 40 Đáp án D Ta có: VABCD VAB'C' D'  AB AC AD  + + AB AC AD  AB' AC' AD' ÷   = ≤ ÷ = ÷ AB' AC' AD'  3 ÷  ÷   Do thể tích AB’C’D’ nhỏ AB AC AD = = = AB' AC' AD' uuur uuu r 7  Khi đó: AB' = AB ⇒ B'  ; ; ÷ ( B'C' D' ) // ( BCD ) 4 4 uuu r uuur Mặt khác  BC,BD = ( 4; 10 ; −11)    7 7 1 Vậy ( B'C' D' ) :  x − ÷+ 10  y − ÷− 11  z − ÷ = 4 4    4 ⇔ 16 x + 40 y − 44 z + 39 = Câu 41 Đáp án B Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Theo đề ta có: S = A.eni ⇔ 180 = 90 e1,1%.n ⇔ n = 6301338005 Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 Câu 42 Đáp án C Ta có g' ( x) = f ' ( x) − x → g' ( x) = ⇔ f ' ( x) = x Số nghiệm phương trình g' ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x) đường thẳng d : y = x  x = −2  Dựa vào đồ thị, suy g' ( x) = ⇔  x =  x = Lập bảng biến thiên suy hàm số g(x) đồng biến (-2; 2) Câu 43 Đáp án B Hàm số bậc trùng phương y = ax4 + bx2 + c có: a < +) Đúng điểm cực trị điểm cực trị điểm cực đại ⇔  b ≤ Trang 15 a > +) Hai điểm cực tiểu điểm cực đại ⇔  b < +) Với m = ⇒ y = x2 + : hàm số bậc hai với hệ số a = > suy hàm số có điểm cực tiểu, khơng có cực đại ⇒ m = không thỏa mãn +) Với m ≠ : Hàm số hàm bậc trùng phương  a <  m<  m<    b ≤ m+ ≤ m≤ −1   ⇔ ⇔ ⇔ m≤ −1 Khi hàm số có điểm cực đại ⇔    a > m> m>     b <  m+ <  m< −1 Mà m∈ ¢ ,m∈  −2018; 2019  ⇒ m∈ { −2018 ; −2017 ; ; −1} : có 2018 giá trị m thỏa mãn Câu 44 Đáp án D ( ) Xét: y' = ( x − 1) f ' x − x + < (*) Trường hợp 1: x − > ⇔ x > Khi (*) trở thành ( ) f ' x2 − x + < ⇔ −1 < x2 − x + < ⇔ < x < suy hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Nên chọn D (không cần xét trường hợp tiếp theo) Note 76: Phương pháp chung Dạng toán cho bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x) Hỏi khoảng đơn hàm số ( ) y = g( x) = f u( x) + v( x) Một số công thức đạo hàm bản: ( ) f ' u( x) = f ' ( u) u' ( x) ( x ) ' = n.x n n−1 Hàm số nghịch biến y' ≤ ( y' = với hữu hạn giá trị x )  A <  B > Bất phương trình dạng A.B < ⇔  A >    B < Câu 45 Đáp án D Ta có: Tập A có chữ số: chữ số chẵn: 0; 2; chữ số lẻ: 1; 3; 5; 7; Trang 16 Ta đặt vị trí cho chữ số lẻ (kí hiệu *) giãn vị trí xen kẽ kể hai đầu ngồi vị trí xen kẽ (kí hiệu ?): ? * ? * ? * ? * ? * ? Các vị trí ? nơi ta đặt chữ số chẵn vào - Nếu kể ‘số’ mà chữ số đứng đầu ta lập số số thỏa mãn yêu cầu là: A63 ! ( A63 số cách đặt chữ số chẵn, 5! Là số cách hoán vị chữ số lẻ) - Ta tính số ‘số’ mà chữ số đứng đầu là: A52 ! ⇒ Số số cần tìm là: A63 !− A52 ! = 12000 Note 77: Phương pháp chung Bài toán xếp số với điều kiện cho trước Bài tốn thường hỏi dạng thực tế xếp chỗ ngồi, Và hỏi thêm đưa tốn xác suất Đối với tốn xếp có điều kiện ta cần cách chọn - xếp theo bước Câu 46 Đáp án D Ta có: ( ) (  f x2 − 10 x + m+  ' = ( x − 10 ) x2 − 10 x + m+   ( ) ( x − 10 x + m+ ) ( x − 10 x + m+ ) 2 ) Để y = f x − 10 x + m+ có điểm cực trị điều kiện phương trình: x2 − 10 x + m+ = (1) x2 − 10 x + m+ = (2) có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là:  ∆1' > 17 − m>  '   ∆2 > 19 − m> ⇔ ⇔ m< 17   25 − 50 + m+ ≠ m≠ 17  25 − 50 + m+ ≠ m≠ 19  Note 78: Phương pháp chung Hàm số y = f(x) có điểm cực trị phương trình f ' ( x) = có nghiệm bội lẻ phân biệt ( ) f ' u( x) = u' ( x) f ' ( u) Phương trình ax +bx+c=0( a ≠ ) có nghiệm phân biệt chi ∆ = b2 − ac > ∆ ' = ( b' ) − ac Câu 47: Đáp án B Ta có: f ( x) = f ' ( x) = −1 + x2 = − x− − − x+ x− 1 ( x − 1) ; f " ( x) = − 12 ( x − 1) ; f "' ( x) = 12 ( x − 1) Trang 17 ( Dự đoán: f 2018 ) ( x) = −2018 ! ( x − 1) 2019 Note 79: Phương pháp chung ' 1 u' Công thức đạo hàm sử dụng bài:  ÷ = − u  u Các bước tìm đạo hàm cấp cao hàm số: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, • Dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Chứng minh công thức phương pháp quy nạp Câu 48 Đáp án D Đặt BC = x, AD = y (x, y > 0) Gọi H K trung điểm BC AD Do tam giác ∆ABC ∆DBC cân A D nên AH ⊥ BC,DH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ HK Lại tam giác ∆ABC = ∆DBC nên: AH = DH ⇒ HK ⊥ AD hay HK = d ( AD,BC ) Ta có: AH = AB2 − BH = − x2 − x2 = 4 − x2 − y2 ⇒ HK = AH − AK = 2 ⇒ S∆HAC = HK AD 1 1 ⇒ VABCD = BC.S∆HAD = BC .HK AD = x.y − x2 − y2 3 12 Áp dụng BĐT AM – GM ta có: VABCD 1  x2 + y2 + − x2 − y2  = x.y − x2 − y2 = x2 y2 − x2 − y2 ≤  ÷ = 12 12 12  27  ( 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = − x − y ⇔ x = y = Do đó: Vmax = ) 3 ⇔ x= y= 27 − x2 − y2 Khi đó: HK = = Trang 18 Vậy d ( AD,BC ) = Note 80: Phương pháp chung Khoảng cách đường thẳng chéo không gian độ dài đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng Định lý Pytago: ∆ABC vng A có AB = c; BC = a; CA = b a2 = b2 + c2 Bất đẳng thức AM - GM: Với số x; y; z khơng âm ta có: x + y + z ≥ 3 xyz Dấu " = " xảy ⇔ x = y = z Câu 49: Đáp án D Xét g( x) = f ( x) + f ( x) + m có g' ( x) = f ( x) f ' ( x) + f ' ( x) = f ' ( x)  f ( x) + 1   g( 1) = ff2 ( 1) + x =  f ' ( x) =   g' ( x) = ⇔  ⇔ x = ⇔  g( ) = m  f ( x) + =   x = a( a < )   g( a) = m−  ( 1) + m Bảng biến thiên hàm số y = g( x) x −∞ a +∞ a g’ g - + g(1) - + m g(a) Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số y = g( x) có điểm cực trị Suy đồ thị hàm số h( x) = f ( x) + f ( x) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = g( x) ) nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc) Do g( a) ≥ ⇔ m− 1 ≥ ⇔ m≥ 4 Note 81: Phương pháp chung Hàm số y = f (x) có điểm cực trị phương trình f ' ( x) = có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt ( ) f ' u( x) = u' ( x) f ( u) Câu 50 Đáp án B Trang 19 y' = 3x2 - 11 ( ) Lấy M0 x0 ; x0 − 11x0 ∈ ( C ) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M0 là: ( ) y = x02 − 11 ( x − x0 ) + x03 − 11x0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ( ) x3 − 11x = x02 − 11 ( x − x0 ) + x03 − 11x0 ( ) ( ) ⇔ x3 − x03 − 11 ( x − x0 ) − x02 − 11 ( x − x0 ) = ⇔ ( x − x0 )  x = x0 ( x + x ) = ⇔  x = −2 x  ( ) Cho M0 ≡ M1 (x1; y1) ⇒ M2 −2 x1 ; ( −2 x1 ) − 11 ( −2 x1 ) 3 n−1 n−1 n−1   Bằng cách lập luận tương tự Mn  ( −2 ) x1 ; ( −2 ) x1  − 11 ( −2 ) x1  ÷      11xn + yn + 2019 = ⇔ 11 ( −2 )  ⇔ ( −2 )  n−1 n−1 x1  + ( −2 )   n−1 n−1 x1  − 11 ( −2 ) x1  + 2019 =    x1  = −2 2019  Thay x1 = −2 suy ( −2 ) 3n = ( −2 ) 2019 ⇔ 3n = 2019 ⇔ n = 673 Note 82: Phương pháp chung Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm x = x0 y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Trang 20 ... Hình chi u vng góc điểm A lên trục Oy điểm: A M ( 0; −2; 1) B M ( ; 2; ) C M ( −5; −2; −1) D M ( ; −2; ) Câu 11 Có cách lấy phần tử tùy ý từ tập họp có 12 phần tử A 312 B 123 C A123 D C123... x) Mệnh đề đúng? A g( ) < g( −1) < g( ) B g( ) < g( −1) < g( ) C g( ) < g( ) < g( −1) D g( −1) < g( ) < g( ) Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại... Đáp án D Hình chi u vng góc điểm A(5, -2, 1) lên trục Oy điểm M(0; -2; 0) Câu 11 Đáp án D Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử tổ hợp chập 12: C123 Câu 12 Đáp án A Ta có un+1 − un