đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 11 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 11 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3 2x  là: x3 B y  3 C x  D y  C  3; 4 D  4;3 Câu Hình bát diện kí hiệu là: A  3;5 B  5;3 Câu Số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động là: A P12 C A12 B 36 D C12 Câu Cho log a b  log a c  Tính giá trị biểu thức P  log a  ab c  A P  251 B P  22 C P  21 D P  252 Câu Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y   x  x  B y  x  x C y  x  x  D y  x  x Câu Cho hàm số y  x  x  (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (2; 2) có hệ số góc bao nhiêu? A B C 24 r r r r Câu Cho a  (3; 4), b  ( 1; 2) Tọa độ a  b là: A (2; 2) B (3; 8) C (4; 6) D 45 D (4;6) Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  1;3 Giá trị biểu thức A 48 P  M  m là: B 64 Câu Tìm tập xác định hàm số y  A (�;5) \  4 B (5; �) C 16 D 16 C (�;5) D  5; � log (5  x) Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 2a B 4a C 6a D 5a Trang 1 Câu 11 Rút gọn biểu thức P  x x với x  ? x x A P  x B P  x 2 C P  x  D P  x  ( x) có đồ thị hàm số hình Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục ℝ, hàm số y  f � đây: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng khoảng sau: A  �;  � 1; � B  2; � \  1 C  2; � D  4;0  Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  3; 2 ? 3 A  3;2  3 B  3;2  1 C  3;2 8 D  3;2 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có AB  a, SA  a vng góc với  ABCD  Tính góc hai đường thẳng SB CD A 60� B 30� C 45� D 90� C 20 D 16 Câu 15 Hình đa diện có cạnh? A 15 B 12 Câu 16 Hệ số x khai triển nhị thức Niu tơn (3  x)9 A C9 B C9 C 9C9 D 9C9 Trang Câu 17 Khẳng định sau đúng? A  52  2017 C  2  2018     52 52   2018 2019 B  52  2018 D  52  2018   52  2019   52  2019 Câu 18 Cho hàm số y   x  2mx  2m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực trị? A m  B m  D m  C m �0 Câu 19 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh cm Cạnh bên tạo với đáy 60� Thể tích khối chóp là: A 2 B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3; 4), E (6;1), F (7;3) trung điểm cạnh AB, BC, CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC A 16 B C D 16 Câu 21 Một khối lập phương có cạnh a (cm) Khi tăng kích thước cạnh thêm (cm) thể tích tăng thêm 98 ( cm3 ) Giá trị a bằng: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 22 Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT gồm học sinh có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ A p  11 56 B p  45 56 C p  46 56 D p  Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  55 56 x 1 nghịch biến xm khoảng  4; � Tính tổng P giá trị m S A P  10 B P  C P  9 D P  10 Câu 24 Cho khối chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính thể tích khối chóp B 6000 cm D 7000 cm3 uuur r uuur r Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB  b , AC  c , uuur ur AD  d Khẳng định sau đúng? A 7000 cm3 uuur ur r r A MP  d  c  b   uuur r ur r B MP  c  d  b  C 6213 cm3  uuur r r ur C MP  c  b  d Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y    uuur ur r r D MP  d  b  c   mx  đồng biến khoảng  2; � xm Trang A 2 �m  1 m  B 1  m  C m �1 m  D m  1 m �1 Câu 27 Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình tan x  tan 3x A 55π B 171 C 45π D 190 Câu 28 Cho tam giác có A(1; 1), B (3; 3), C (6;0) Diện tích ABC là: A B C 12 D Câu 29 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm BC Tính cos góc hai đường thẳng AB DM A B C 3 D � ax  bx  1, x �0 Câu 30 Cho hàm số f ( x)  � Khi hàm số f ( x ) có đạo hàm x0  Hãy tính ax  b  1, x  � T  a  2b B T  A T  4 C T  6 D T  Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x3  (m  1) x  (m  2) x  m  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành? A B C Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f ( x )  D x3 là: x  3x  2 A ln x   ln x   C B ln x   ln x   C C ln x   ln x   C D  ln x   ln x   C Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;3), B( 2; 2), C (3;1) Tính cosin góc A tam giác A cos A  17 B cos A  17 C cos A   17 D cos A   17 Câu 34 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Trang Câu 35 Biết tồn số nguyên a, b, c cho (4 x  2) ln xdx  a  b ln  c ln � Giá trị a  b  c bằng: B 19 A 19 C D 5 Câu 36 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ), f ( x ) liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x  a, x  b b b a a f ( x)dx  � f1 ( x)dx A S  � b  f1 ( x)  f ( x)  dx B S  � a b f1 ( x)  f ( x ) dx C S  � a b f1 ( x)  f ( x ) dx D S  � a Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z z  2i thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn bằng: A B C 2 D B C có đáy tam giác vuông cân A, Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A��� AC  AB  2a , góc AC �và mặt phẳng ( ABC ) 30� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C là: A 4a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 4a 3 ( x )  ( x  1)e x f (0)  Tính f (2) Câu 39 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f � A f (2)  4e  B f (2)  2e  C f (2)  3e  D f (2)  e2  ( x) có đồ Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) xác định ℝ hàm số y  f � thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x  3) A B C D Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : x 3 y 3 z  x  y 1 z      , (d ) : mặt phẳng 1 2 3 ( P ) : x  y  3z   Đường thẳng vng góc với (P), cắt (d1 ) (d ) có phương trình là: A x 1 y 1 z   B x  y  z 1   C x 1 y  z   D x3 y 3 z 2   Trang Câu 42 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Tính xác suất để tìm số khơng bắt đầu 135 A 59 60 B C D 60 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;0), B(3; 2; 1), C ( 1; 4; 4) Tính tập hợp tất điểm M cho MA2  MB  MC  52 A Mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  B Mặt cầu tâm I (1;0; 1) , bán kính r  C Mặt cầu tâm I (1; 0;1) , bán kính r  D Mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính r  Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Khi số nghiệm phương trình f (2 x  3)   là: A B C D � � 0; Câu 45 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn � thỏa mãn f (0)  , � 4� �  sin x f ( x )dx  Tích phân � A  B  f ( x)dx �  ( x)   f� � dx  bằng: C  D 3 Câu 46 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  z1 z2 z3  Đặt z  z1  z2  z3 , giá trị z  z bằng: A 2 B 4 C D Câu 47 Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đôi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh 4, Tích bán kính ba hình cầu là: A B C D 12 Trang Câu 48 Một phễu có dạng hình nón chiều cao phễu 30 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15 cm (hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 1,553 (cm) B 1,306 (cm) C 1,233 (cm) D 15 (cm) Câu 49 Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) đồ thị hàm số x2  2x 1  x 1 y A B C D Câu 50 Bất phương trình 2.5x   5.2 x  �133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a bằng: A B 10 C 12 D 16 Trang Đáp án 1-A 11-C 21-D 31-B 41-C 2-C 12-C 22-B 32-C 42-A 3-D 13-C 23-B 33-B 43-C 4-B 14-A 24-D 34-B 44-C 5-D 15-D 25-A 35-C 45-B 6-A 16-D 26-A 36-D 46-A 7-A 17-C 27-C 37-B 47-A 8-C 18-D 28-D 38-C 48-B 9-A 19-B 29-B 39-B 49-D 10-C 20-C 30-C 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có: lim  y  lim  x �( 3) x �( 3) 2x  2x   �; lim  y  lim   � x �( 3) x �( 3) x3 x3 Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x  3 Câu 2: Đáp án C Khối bát diện hay khối tám mặt khối đa diện thỏa mãn: Có cạnh mặt có mặt chung đỉnh Nên khối bát diện  3; 4 Câu 3: Đáp án D Mỗi cách phân công học sinh 12 học sinh lao động tổ hợp chập 12 Vậy số cách phân công học sinh 12 học sinh lao động C12 Câu 4: Đáp án B 5 Ta có: P  log a  ab c   log a a  log a b  log a c   3log a b  5log a c    15  22 Câu 5: Đáp án D Dựa vào đồ thị cho đáp án lựa chọn, ta có: Hàm số có dạng y  ax  bx  c với a  0, c  có ba điểm cực trị Phương án D thỏa mãn điều kiện Câu 6: Đáp án A  3x  Ta có y � Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (2; 2) có hệ số góc là: k  y(� 2)  Câu 7: Đáp án A r r r r Cho a   x1 ; y1  , b   x2 ; y2  Khi a  b   x1  x2 ; y1  y2  r r Ta có a  b    (1); 4    (2; 2) Câu 8: Đáp án C Tập xác định: D  � Hàm số x liên tục có đạo hàm đoạn  1;3 97 7 Đạo hàm: C9 ( 1)  9C9 Trang � x  � 1;3  � 3x2  x  � � Xét y � x  � 1;3 � Ta có: y( 1)  0, y(0)  4, y(2)  0, y(3)  y  4, m  y  nên T  M  m  16 Suy ra: M  max  1;3  1;3 Câu 9: Đáp án A 5 x  � �x  �x  �� �� Điều kiện xác định hàm số � log (5  x ) �0  x �1 �x �4 � � Vậy tập xác định hàm số D   �;5  \  4 Câu 10: Đáp án C Stp  S d  S xq  2a  2a.2a  6a Câu 11: Đáp án D 1    x x5 x 6 P   x  x 1  x x x Câu 12: Đáp án C ( x) ta có bảng biến thiên cho hàm số y  f ( x) sau: Từ đồ thị hàm số y  f � x � 2  f ( x) � + + Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy khoảng  2; � hàm số y  f ( x) đồng biến Câu 13: Đáp án C Tập xác định: D   �; 1 � 1; � y�  x x 1 x � �; 1 � 1; � y�  � x  (loại) Bảng xét dấu y � x � f� ( x) 1  � + + Vậy hàm số đồng biến khoảng  1; � Câu 14: Đáp án A Ta có: ABCD hình bình hành � AB // CD � Do ( SB, CD)  (SB , AB )  SBA Vì SA  ( ABCD ) � SA  AB � SAB vuông A Xét tam giác vng SAB ta có: Trang tan SAB  SB a   � SBA  60� AB a Vậy ( SB; CD)  60� Câu 15: Đáp án D Đếm cạnh khối đa diện ta 16 cạnh Câu 16: Đáp án D 9 k 0 k 0 k 9 k k k 9 k k k Ta có (3  x)  �C9 ( x)  �C9 (1) x 7 7 Số hạng chứa x khai triển ứng với k  nên hệ số x C9 ( 1)  9C9 Câu 17: Đáp án C �   1 � � 2018  2019 �  2 �  1 � � 2017  2018 �  �5  � � 2018  2019 � 52  �   1 � � 2018  2019 �   2018 52  2   2017 2018    2018   52   2019 52 52    52  2019  � Đáp án C 2018 � Đáp án A sai � Đáp án B sai 2019 � Đáp án D sai Câu 18: Đáp án D y�  4 x  4mx  4 x  x  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y �  có nghiệm phân biệt m  Câu 19: Đáp án B Gọi H tâm hình vng ABCD SH  ( ABCD) AB  � AH  3 3 Do SH  AH tan 60� 2 1 VS ABCD  SH S ABCD   (cm ) 3 2 Câu 20: Đáp án C �y A  y B  yD  2.4  � Ta có: �y A  yC  yF  2.3  � 2( y A  yB  yC )     16 �y  y  y  2.1  C E �B � y A  yB  yC  Câu 21: Đáp án D Trang 10 Gọi V1 , V2 thể tích khối lập phương ban đầu thể tích khối lập phương tăng kích thước cạnh thêm (cm) 3 3 Ta có: V1  a (cm ); V2  ( a  2) (cm ) a  (nhan) � 3 Theo đề suy ra: (a  2)  a  98 � 6a  12a  90  � � a  5 (loai) � Vậy a  (cm) Câu 22: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu là: n()  C8  56 Gọi A biến cố: “5 học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ” Xét khả xảy A TH1: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C5 C3  15 TH2: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C5 C3  30 Số phần tử biến cố A n( A)  45 Xác suất biến cố A p ( A)  n( A) 45  n() 56 Câu 23: Đáp án B TXĐ: D  �\  m  Ta có: y � 1 m ( x  m) 1 m  � � 1 m  Hàm số nghịch biến khoảng  4; � � � m �4 � Do nhận giá trị nguyên nên m � 2;3; 4 � S     Câu 24: Đáp án D B  35(35  20)(35  21)(35  29)  210 (cm ) 1 V  Bh  210.100  7000 (cm3 ) 3 Câu 25: Đáp án A Xen điểm thích hợp, sử dụng cơng thức cộng, trừ hai vectơ công thức trung điểm với trung điểm uuu r uuur uuur MI  ( MA  MB ) với I trung điểm AB M điểm Vì P trung điểm CD nên Trang 11 uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r r ur uuuu r r u r uuu r r ur r MP  ( MC  MD)  ( AC  AM  AD  AM )  (c  d  AM )  (c  d  AB)  (c  d  b) 2 2 Câu 26: Đáp án A TXĐ: D  �\  m y�  m2  ( x  m) � m2   mx  � Hàm số y  đồng biến khoảng  2; � � m � 2; � xm � � y�  0, x � 2; � m � �; 1 � 1; � � m2   � �m � �; 1 � 1; � �� �� ��  m �2  m �2 m �2 � � � � m � 2; 1 � 1; � Câu 27: Đáp án C �  x �  k � cos x �0 � � �� Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa � (*) cos x �0 � �x �  k  � Khi đó, phương trình (1) � x  x  k  � x  k so sánh với điều kiện (*) �x  k 2 �� , x � 0;30 � k   0; ; 4 � x � 0; ; 2; ;9 �x    k 2 Vậy tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình (1) là: 45π Câu 28: Đáp án D uuu r uuur Cách 1: Ta có AB  (2; 2); BC  (3;3) uuu r uuur � AB.BC  , suy tam giác ABC vuông B � S ABC  r uuur 1 uuu AB BC  2.3  2 Cách 2: AB  2 Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B d : x  y  � d (C ; d )  S ABC  1 AB.d (C ; d )  2 6 2 Câu 29: Đáp án B Gọi N trung điểm AC Khi đó, AB // MN nên ( DM , AB )  ( DM , MN ) Trang 12 Dễ dàng tính DM  DN  a a MN  2 Trong tam giác DMN, ta có: a2 DM  MN  DN � cos DMN    DM MN a a 2 � Vì cos DMN  3  nên cos( DM , MN )  6 Vậy cos( DM , AB )  Câu 30: Đáp án C Ta có f (0)  lim f ( x)  lim ( ax  bx  1)  x �0 x �0 lim f ( x)  lim ( ax  b  1)  b  x �0 x� Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên f (0)  lim f ( x)  lim f ( x) Suy b   � b  2 x �0 x �0 � ax  x  1, x �0 Khi đó: f ( x )  � ax  1, x  � Xét: lim f ( x)  f (0) ax  x    lim  lim (ax  2)  2 x �0 x �0 x x lim f ( x)  f (0) ax    lim  lim ( a)  a x � x �0 x x x �0 x �0 Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2, b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 31: Đáp án B y  x3  (m  1) x  (m  2) x  m  TXĐ: D  �  3x  2(m  1) x  m  Ta có: y �  có nghiệm phân biệt Để hàm số có điểm cực trị � phương trình y � � �  (m  1)  3(m  2)  � 2m  2m   �  15  15 m 2 Mà m ��� m � 1;0;1; 2 Trang 13 Thử lại: +) Với m  1 ta có y  x  x  x  x 1� y 1 � �  3x  x   � Khi y � 1 59 (khơng thỏa mãn) � x �y 27 � +) Với m  ta có y  x  x  x  � 1 61  14 x �y 0 � 27  3x  x   � � Khi đó: y � (khơng thỏa mãn) � 1 61  14 x �y 0 � 27 � +) Với m  ta có y  x  x  x  � 2 20  14 x �y 0 � 27 � � y  x  x   � Khi đó: (thỏa mãn) � 2 20  14 x �y 0 � 27 � +) Với m  ta có y  x  3x  x  � 3 92 x �y 0 � 27 �  3x  x   � Khi đó: y � (khơng thỏa mãn) � 3 9  x �y 0 � � Vậy có giá trị m thỏa mãn m  Câu 32: Đáp án C x3 x3 I � f ( x) dx  �2 dx  � dx x  3x  ( x  1)( x  2) � �2 �  dx  ln x   ln x   C � � �x  x  � Câu 33: Đáp án B uuu r uuur AB  (3; 5), AC  (2; 2) uuu r uuur uuu r uuur AB AC 3.2  5.2 cos A  cos( AB, AC )    AB AC 34.2 17 Câu 34: Đáp án B Dựa vào hình dạng đồ thị suy a  Hàm số có điểm cực trị nên ab  � b  Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c  Câu 35: Đáp án C Trang 14 (4 x  2) ln xdx Đặt I  � dx � u  ln x � �du  �� x Đặt � �dv  (4 x  2)dx � v  x  x  x ( x  1) � 3 x( x  1) dx � I   x ( x  1) ln x   �  24 ln  12 ln  � ( x  1)dx x 2 3 �x � 15 � �  24 ln  12ln  �  x �  24 ln  12 ln  �  � �2 � �2 �2  24 ln  12ln   a  b ln  c ln a  7 � � �� b  12 � a  b  c  7  12  24  � c  24 � Câu 36: Đáp án D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x), f ( x) hai đường thẳng x  a, x  b b S� f1 ( x)  f ( x ) dx a Câu 37: Đáp án B Gọi z  a  bi ta có: z  (a  2)  bi  (a  2)  bi   a  (b  2)i    z  2i a  (b  2i )i  a  (b  2)i   a  (b  2)i   ( a  2)a  (a  2)(b  2)i  abi  b(b  2) a  (b  2)  a  2a  b  2b (a  2)(b  2)  ab  i a  (b  2) a  (b  2) Để số số ảo số có phần thực � a  2a  b  2b  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1;1) , bán kính R  (1)2  12   Câu 38: Đáp án C �� C  ( ABC ) nên góc C � A ( ABC ) (C � Vì C � A, CA)  C AC  30� �� (vì C AC  90�) �� Tam giác ACC �vng C có AC  2a, C AC  30�nên CC �  AC tan 30� 2a 2a  3 Trang 15 Vậy thể tích khối lăng trụ là: 1 2a a3 � � VABC A���  S CC  AB AC AC  a a  BC ABC 2 3 Câu 39: Đáp án B ( x  1)e x dx  � x.e x dx  � e x dx  e x  � x.e x dx Ta có: f ( x)  � e x dx Tính I  � ux du  dx � � � Đặt � � dv  e x dx � v  ex � �I � xe x dx  xe x  � e x dx  xe x  e x  C � f ( x)  e x  xe x  e x  C  xe x  C Lại có: f (0)  � 0.e0  C  � C  f ( x)  xe x  � f (2)  2e   2e  Câu 40: Đáp án D ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f ( x) có điểm Quan sát đồ thị ta có y  f � cực trị x  2 x0 � x0 � �2 � � � ( x  3)  � � x   2 � � x  �1 Ta có: y � �f ( x  3) � � x f � � � x  �2 x2   � � Mà x  �2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y  f ( x  3) có ba cực trị Câu 41: Đáp án C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) � Loại A ur uu r Gọi vectơ phương đường thẳng d1 d u1 u2 M (3;3; 2), M (5; 1;2), M B (2;3;1), M C (1; 1;0), M D (3;3; 2) điểm thuộc đường thẳng d1 , d , d B , d C , d D Xét đồng phẳng, cắt cảu đường thẳng phương án B, C, D với d1 d ta có: Ta có phương án C thỏa mãn cắt d1 d Câu 42: Đáp án A Số phần tử không gian mẫu là: n()  5! Gọi A biến cố “số tìm khơng bắt đầu 135” Thì biến cố A biến cố “số tìm bắt đầu 135” Buộc số 135 lại ta phần tử Số số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu 1.2.1  cách � n( A)  120   118 cách Trang 16 Nên P ( A)  n( A) 118 59   n() 120 60 Câu 43: Đáp án C Gọi M (a; b; c ) ta có: MA2  MB  MC  52 � (a  1)  (b  2)  c  (a  3)  (b  2)  (c  1)  (a  1)  (b  4)  (c  4)  52 � 3a  3b  3c  6a  6c  � a  b  c  2a  2c  Vậy tập hợp tất điểm M mặt cầu tâm I (1;0;1) , bán kính R  12  02  12   Câu 44: Đáp án C � �f (2 x  3)  Ta có: f (2 x  3)   � f (2 x  3)  � � �f (2 x  3)   � � a3 x � x   a � �� �� với a  0, b  2x   b b3 � � x � * Phương pháp chung: �A A �0 A � � A A  Dựa vào bảng biến thiên ta suy số nghiệm phương trình Biện luận phương trình dạng mx  n  Với m  0, n  phương trình vô số nghiệm  Với m  0, n �0 phương trình vơ nghiệm  Với m �0 phương trình có nghiệm x  n m Câu 45: Đáp án B u  f ( x) � du  f � ( x )dx � � Đặt � dv  sin xdx � v   cos x � �    4 f ( x) �4 Ta có:  sin x f ( x) dx  �  cos x  ( x) dx � � �cos x f � � � �0   0 �� (cos x) f � ( x )dx  � � (cos x) f � ( x)dx  Trang 17 Mà  ( x)   f� �     0 0 2 dx  nên � (2 cos x) f � ( x) dx  � ( x)  dx � � (2 cos x) f � ( x)dx  � ( x)  dx   f�  f�   �� ( x)    f � ( x)  dx  � � ( x)  f � ( x) dx   (2 cos x) f �  (2 cos x)  f � 0 � f� ( x )  cos x � f ( x)  sin x  C Mà f ( x )  nên C  � f ( x )  sin x    �1 �4 f ( x)dx  � sin xdx  � cos x �  � �2 �0 0 * Phương pháp chung + Thấy đề cho hai tích phân  ( x)   f� � dx  sin x f ( x) dx � ( x) tích nên cần làm xuất f � phân + Một số công thức đạo hàm sử dụng toán:  cos x  (sin x)�  n cos nx Tổng quát: (sin nx)�  2sin x  (cos x)�  n sin nx Tổng quát: (cos nx)� + Một số công thức nguyên hàm sử dụng toán: sin xdx   cos x  C  � sin nxdx   cos nx  C Tổng quát: � n cos xdx  sin x  C  � cos nxdx  sin nx  C Tổng quát: � n udv  uv  � vdu + Nguyên hàm phần � Câu 46: Đáp án A Do giả thiết cho với cặp số phức z1 , z2 , z3 nên ta chọn z1  z2  , kết hợp giả thiết ta 3 3 có: z1  z2  z3  z1 z2 z3  �   z3  z3  � z3  z3   � z3  1 , thỏa mãn z3  Khi ta có cặp ( z1 , z2 , z3 )  (1,1, 1) thỏa mãn yêu cầu toán Trang 18 Khi đó: z  z1  z2  z3     � z  z   3.1  2 * Phương pháp chung: Bài toán giải theo phương pháp tối ưu cho trắc nghiệm Ta thấy đề yêu cầu tính giá trị biểu thức chứa z giá trị z phụ thuộc vào z1 , z2 , z3 tốn với số z1 , z2 , z3 nên ta chọn giá trị cho số Từ giá trị chọn ta tìm số lại theo giả thiết tốn Với giá trị chọn tìm ta giải yêu cầu toán Câu 47: Đáp án A Gọi O1 ; O2 ; O3 tâm mặt cầu A, B, C hình chiếu tâm mặt phẳng cho Khơng tính tổng qt, gọi bán kính mặt cầu R1 ; R2 ; R3 Dễ thấy: O1 A  (), O2 B  (), O3C  () O1 A  R1 , O2 B  R2 , O3C  R3 Xét hình thang vng O1 ABO2 vng A B Từ O2 kẻ O2 H  AO1 Suy ra: AH  R2 , O1H  R1  R2 , O2 H  AB, O1O2  R1  R2 Xét tam giác vuông O1O2 H :  O1O2   O1 H  AB �  R1  R2    R1  R2   AB � R1 R2  Tương tự: R2 R3  2 AB BC AC , R1.R3  4 Từ ta có: R1.R2 R3  Câu 48: Đáp án B Chiếc phễu cho có dạng hình nón có E đỉnh, đáy đường tròn tâm O, bán kính OA, chiều cao OE  30 cm Gọi V thể tích khối nón có E đỉnh, đáy đường tròn tâm O, bán kính OA Trang 19 2 Ta có: V  .OA OE  10OA Gọi M trung điểm đoạn OE, N trung điểm đoạn EA Khi đổ nước vào phễu chiều cao cột nước EM  15 cm Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh E, đáy đường tròn tâm M, bán kính MN 2 Khi thể tích nước V1  .MN EM  5.MN  .OA � V1  V Khi bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên, chiều cao cột nước OP Gọi V2 thể tích khối nón có đỉnh E, đáy đường tròn tâm P, bán kính PQ .PQ PE V2 7 PQ PE V  V  V  V �  �  �  Ta có: 2 8 OA OE .OA OE (1) �  EOA � ( 90� �  PEQ � Xét PEQ OEA có: EPQ ); OEA � PEQ : OEA � PQ PE  OA OE PE OE  OP �PE � Kết hợp với (1) ta có: � � �  �  OE OE �OE � � 37� � 37� � OP  OE �   30 1 � � � � � � ��1,306 � � � � * Phương pháp chung Cơng thức tính thể tích hình nón có chiều cao h bán kính đáy r là: V  r h Câu 49: Đáp án D �1 �  ; ��\  0 Hàm số có tập xác định � �2 � Ta có: lim y  lim x � � x �� 4x2   2 suy đường thẳng y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x 1  x 1 cho Lại có: �x  �0 2x 1  x 1 � � � x0 2 x   ( x  1) � � � 4x   4x2  Với x  � nên lim y  lim  � suy đường thẳng x  tiệm x �0 x �0 2x   x 1 � 2x   x 1  cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy hàm số cho có đường tiệm cận * Phương pháp chung Trang 20 + Tiệm cận ngang Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng  a; � ;  �; b   �; � ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f ( x) f ( x)  y0 ; lim f ( x)  y0 điều kiện sau thỏa mãn: xlim �� x � � + Tiệm cận đứng Đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x )  �; lim f ( x)  �; lim f ( x)  �; lim f ( x)  � x � x0 x � x0 x � x0 x � x0 Câu 50: Đáp án B Ta có: 2.5 x   5.2 x  �133 10 x � 50.5x  20.2 x �133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x khác ta được: x x �2� 20.2 x 133 10 x �2 � 50  x � � 50  20 � 133 � � � �5� � 5x �5 � � � (1) x �2� 20t  �133 Đặt t  � �t 50 �5� �(t �0) phương trình (1) trở thành: � � x � � 25 ����  �� Khi ta có: � � �� � � �5� x t 25 4 �2 � �2 � �2 � �� �� �� �5 � �5 � �5 � x Nên a  4, b  Vậy b  2a  10 * Phương pháp chung Nhận thấy bất phương trình chứa x , x ,10 x  5x.2 x dạng đẳng cấp nên ta nghĩ đến chia cho lượng để đặt ẩn phụ Bất phương trình mũ: a m  a n � m  n  a  Trang 21 ... tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT gồm học sinh có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh...  C8  56 Gọi A biến cố: “5 học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ” Xét khả xảy A TH1: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách chọn C5 C3  15 TH2: học sinh chọn gồm nam nữ Số cách... thỏa mãn: Có cạnh mặt có mặt chung đỉnh Nên khối bát diện  3; 4 Câu 3: Đáp án D Mỗi cách phân công học sinh 12 học sinh lao động tổ hợp chập 12 Vậy số cách phân công học sinh 12 học sinh lao