Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề r r r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho a 2i 5k 3j Tọa độ a là: A 2;3; 5 B 2;3; 5 C 2; 3;5 D 2; 5;3 C y� e4x D y� Câu Đạo hàm hàm số y e4x A y� e4x B y� 4x e 20 4x e 20 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 B C D C x D x 3 Câu Phương trình log1 x 1 2 có nghiệm A x B x Câu Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , số hạng thứ ba u3 Giá trị công sai A B 10 C D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;3 B 2;� C �;0 D 0;1 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình A y z B z y C D x Câu Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h B 2 C 32 D Trang Câu Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc 18 điểm cho A C18 B C A18 Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D 18! x y z Phương trình sau 2 phương trình tham số d? �x � A �y 2 t �z 2 3t � �x 1 t � B �y 2 2t �z 1 3t � �x 1 t � C �y 2 2t �z 2 3t � b b b a a a �x � D �y 2 t �z 1 t � �f x 2g x �dx f x dx � g x dx 3 Giá trị � Câu 11 Cho � � � A 4 B C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC a Thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 C a3 15 D a3 16 Câu 13 Phần ảo số phức z 7 6i A 6 B C 6i D 6i Câu 14 Cho hàm số y x3 3x2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 2; 2 B 0; 2 Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f x 2x A 2x ln2 C C x2 2x 2ln x C ln2 C 0;2 D 2;2 x B 2x 2ln x C D 2x 2ln x C ln2 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vuông góc với đáy SB a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 D 2a3 Câu 18 Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z 3 i B z 3 i C z 3 i D z 3 i Câu 19 Tập xác định hàm số y log2 x 2x A �;0 � 2; � 0;2� B � � � 2; � C �;0� ��� � D 0;2 2x2 Câu 20 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ x x A y x B y x C y x D y 3x Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x y z qua điểm A 3; 4;5 2 A 3x 4y 5z 26 B x 2y 3z 26 C 3x 4y 5z 26 D x 2y 3z 26 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a2 B 8 a2 C 4 a2 D 4 a2 Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2019 f x A B C D Trang Câu 24 Tích tất nghiệm phương trình 3x 2 5x1 B log3 A C P log3 45 D P log3 Câu 25 Cho hai số phức z1 1 i z2 1 i Giá trị biểu thức z1 iz2 A 2i B 2i Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình: log1 x 1 log2 2; � A � � D 2i C B � x 1 0;1 C D 1;� Câu 27 Người ta làm dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón hình trụ hình vẽ (khơng có nắp đậy trên) Cần m2 vật liệu để làm (các mối hàn khơng đáng kể, làm tròn kết đến chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 5,6m2 B 6,6m2 C 5,2m2 D 4,5m2 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx2 m 6 x 2m 1 đồng biến � A m�2 B m�3 C 2 �m�0 D 2 �m�3 Câu 29 Cho hàm số bậc hai y f x hàm số bậc ba y g x có đồ thị hình vẽ Diện tích phần gạch chéo tính cơng thức sau đây? 1 3 1 �f x g x �dx � � g x f x � dx A S � � � � � B S �f x g x �dx � � � 3 1 3 1 1 3 1 � �f x g x �dx g x f x � C S � � �dx � � � � � g x f x � g x f x � dx D S � � �dx � � � Trang Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng �x 3t � x y z d2 : �y t d1 : 1 �z 1 3t � A x y z 3 2 B x y z 1 1 C x y z 1 D x y z Câu 31 Cho hàm số f x thỏa mãn ff 0 0, � x x Họ nguyên hàm hàm số x 1 g x 4x f x C x 1 ln x 1 x C 2 A x ln x x C 2 2 D x ln x x Câu 32 Cho 2 B x ln x x � f x dx Khi � f x e � � � �dx x 0 B 5 e A e Câu 33 Cho đường thẳng d : C 3 e D 5 e x y z điểm A 1;2;1 Tìm bán kính mặt cầu có tâm I 2 nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 A R B R D R C R Câu 34 Có số phức z thỏa mãn z2 2018z 2019 z ? A B C D Câu 35 Cho hàm số f x liên tục � Hàm số y f � x có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f 2sin x 2sin x m với x� 0; A m f 1 B m�f 1 C m�f 0 D m f 0 Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình ff e x Trang A B C D Câu 37 Cho bảng hình chữ nhật kích thước 10�9 gồm 90 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật tạo ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hình chọn hình vng A B 15 C 13 15 D B C D Gọi góc đường thẳng A� C mặt phẳng Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A���� D Khi ABC�� A tan B tan 1 C tan D tan Câu 39 Cho số thực a Gọi P tích tất nghiệm phương trình alnx aln ex a Khi A P ae B P e C P a D P ae Câu 40 Cho hình trụ có trục OO�và có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO�và cách OO�một khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 26 3 B 3 C 16 3 D 32 3 Câu 41 Cho đa thức bậc bốn y f x đạt cực trị x x Biết lim 2x f � x x�0 2x Tích phân f� x dx � A B C D �x 5 4t � Câu 42 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 đường thẳng d : �y 2t điểm �z 4 t � M thuộc d Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AMB A B 2 C D Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Biết f � x với x� �; 3 � 2;� Số nghiệm nguyên thuộc � khoảng 10;10 bất phương trình � �f x x 1�x x Trang A B 10 C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn 2019z số ảo Biết tập hợp tất z điểm biểu diễn z đường tròn C trừ điểm N 2;0 Bán kính C A B C D Câu 45 Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB 12m Người ta làm hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M, N, M � , N� hình vẽ Biết MN 10m, M �� N 8m, PQ 8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: A 32,03 m2 B 20,33 m2 Câu 46 Cho hàm số f x C 33,02 m2 D 23,03 m2 x ax2 bx c a, b,c �� thỏa mãn ff 0 1 f 2 Tổng giá trị x 2 nghịch biến khoảng 0;1 lớn giá trị nhỏ c để hàm số g x ff A B 1 C D 1 B C M, N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A��� song với AB CM A� B C thành hai phần tích k Mặt phẳng MNB� chia khối lăng trụ ABC.A��� CA V1 Khi giá trị k V2 V1 (phần chứa điểm C) V2 cho A k 1 B k C k 1 D k Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình x 5 y 1 2 z2 5; x2 y 2 z 3 2 x 1 y2 z 4 Gọi M điểm di động ba mặt cầu X, Y, Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu Giả sử MX MY MZ , tập hợp điểm M đường thẳng có véctơ phương A 1;8; 7 B 9;8; 7 C 1; 1;9 D 2; 1;8 Câu 49 Cho hàm số y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f � x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y f 2x x có điểm cực đại? Trang A B C D 2 Câu 50 Cho phương trình 3x 5 log3 x m 9x 19 log3 x m 12 với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 2;� � 53 � �; � A � 27 � � � 53 � B � ;79� � 27 � C 79; � D �;79 Trang Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-C 41-B 2-C 12-B 22-A 32-A 42-C 3-C 13-B 23-A 33-D 43-D 4-B 14-C 24-C 34-B 44-B 5-D 15-C 25-C 35-A 45-A 6-D 16-C 26-D 36-B 46-A 7-D 17-B 27-A 37-B 47-A 8-A 18-D 28-D 38-D 48-B 9-A 19-A 29-C 39-B 49-C 10-C 20-A 30-A 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C r r r r r r r r Ta có: a 2i 5k 3j 2i 3j 5k � a 2; 3;5 Câu 2: Đáp án C 1 �1 Ta có y e4x � y� e4x 4x � e4x e4x 5 5 Vậy y� e4x Câu 3: Đáp án C Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu hàm số y f x x Câu 4: Đáp án B Điều kiện xác định: x 1 � x 1 2 �1 � Ta có log1 x 1 2 � x 1 � � � x 1 � x (thỏa mãn điều kiện) �2 � Câu 5: Đáp án D Gọi công sai cấp số cộng d Ta có: u3 u1 2d � 2 2d � d Câu 6: Đáp án D Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 0;1 Câu 7: Đáp án D Mặt phẳng Oyz có phương trình x Câu 8: Đáp án A Thể tích khối trụ V r 2h h3 8 � h3 � h Câu 9: Đáp án A Ta chọn điểm 18 điểm cho tạo thành tam giác Do số tam giác tạo thành số cách chọn điểm phân biệt (không kể thứ tự) từ 18 điểm cho Vậy có tất C18 tam giác Câu 10: Đáp án C Trang �x 1 t x y z � t � �y 2t Đặt 2 �z 2 3t � �x 1 t � Vậy phương trình tham số �y 2 2t �z 2 3t � Câu 11: Đáp án D b b b a a a �f x 2g x �dx � f x dx 2� g x dx 2 3 Ta có: � � � Câu 12: Đáp án B Ta có: AC AB2 BC a2 a2 a Vì SA ABCD nên SA AC Khi SA SC AC a a a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 VS.ABCD SABCD SA a2.a 3 Câu 13: Đáp án B Cho số phức z a bi với a, b�� Khi phần thực số phức z a phần ảo số phức z b Ta có z 7 6i Do phần ảo số phức z Câu 14: Đáp án C Hàm số y x3 3x2 có tập xác định � � x 0� y 3x2 6x � y� � 3x2 6x � � Ta có y� x � y 2 � � � y� 6x Suy y� 0 6 hàm số đạt cực đại x � y� 2 hàm số đạt cực tiểu x Câu 15: Đáp án C Ta có �x � 2x f x dx dx 2ln x C � � � � ln2 � x� Câu 16: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2, x đường tiệm cận đứng, y tiệm cận ngang Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Trang 10 Câu 17: Đáp án B � SAC ABC � � SA ABC Ta có: � �SAB ABC � Khi SA SB2 AB2 a Mặt khác SABC a2 a3 Vậy VSABC SA.SABC 12 Câu 18: Đáp án D Ta có z i 3i 1 3 i � z 3 i Vậy z 3 i Câu 19: Đáp án A � x 2 Hàm số cho xác định x 2x � � x � Vậy tập xác định hàm số D �;0 � 2; � Câu 20: Đáp án A Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0; y0 thuộc đồ thị hàm số y f x có dạng: y f � x0 x x0 y0 1 Ta có y 1 M 1;3 Mặt khác y� x 2.12 Do tọa độ tiếp điểm 2x2 � y� 1 x2 Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;3 y y� 1 x 1 x Câu 21: Đáp án D Gọi P mặt phẳng cần tìm r r P A ; 4;5 n qua có VTPT ud 1; 2;3 (do P d ) Vậy P có phương trình: 1 x 3 2 y 4 3 z 5 � x 2y 3z 26 Câu 22: Đáp án A Gọi O, I trung điểm AC, SC Ta có: IO//SA � IO ABCD Mà: OA OB OC OD � IO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy � IA IB IC ID Mặt khác IS IC nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính R IS SC � 30�� tanSDA � SA � SA a Tam giác SAD vuông A SDA AD Trang 11 AC AB2 AD2 a 7; R IS SC SA2 AC a 2 Vậy S 4 R2 8 a2 Câu 23: Đáp án A Ta có 2019 f x 0 1 � f x 2019 Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y điểm phân biệt nên 2019 phương trình (1) có nghiệm thực Câu 24: Đáp án C 3x 2 5x1 � x2 x 1 log3 � x2 x log3 5 2 log3 Ta có log32 5 4log3 5 log3 5 2 �Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có x1x2 2 log3 log3 32 log3 log3 45 Câu 25: Đáp án C Ta có z1 1 i � z1 1 i; z2 1 i � iz2 1 i Suy z1 iz2 Câu 26: Đáp án D �x 1 � � x ĐK: � �2 �x Ta có: log1 x 1 log2 � log2 x 1 1 � log2 x 1 log2 x 1 x 1 � x 1 1 � � � x x2 x � Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: 1;� Câu 27: Đáp án A Dựa vào hình vẽ ta có kích thước sau + Bán kính đáy hình nón hình trụ r 1,4 0,7m + Chiều cao hình nón h 1,6 0,7 0,9m + Suy độ dài đường sinh hình nón l h2 r 0,92 0,72 1,3 + Tổng vật liệu cần làm diện tích xung quanh khối hình Trang 12 Sxq Sxq.nón Sxq.trụ rl 2r htruï 0,7 1,3 2.0,7 0,7 ; 5,586 �5,6 Câu 28: Đáp án D y� x2 2mx m �0,x�� Hàm số cho đồng biến � y� � � �0 �� � m2 m �0 � 2 �m�3 a 1 � Vậy 2 �m�3 hàm số cho đồng biến � Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm đồ thị là: x 3; x 1; x Mặt khác, khoảng 3; 1 , đồ thị hàm số y g x nằm phía đồ thị hàm số y f x ; khoảng 1;2 , đồ thị hàm y f x nằm phía đồ thị hàm số y g x nên diện tích cần tìm là: S 1 3 3 1 � �f x g x �dx g x f x � g x f x � �� � �dx � � �dx � � � Câu 30: Đáp án A ;3 t� ;2 2t� Gọi �d1 M 1 t� , �d2 N 3t;t; 1 3t uuuu r � MN 3t 1 t� ; t 3 t� ; 3 3t 2t� r r d1, d2 có véctơ phương u1 1; 1;2 , u2 3;1; 3 uuuu rr � � 6t� 10t t� 1 �MN.u1 � �� �� rr Vì đường vng góc chung d1; d2 nên �uuuu 10t� 19t 9 � t 1 �MN.u2 � uuuu r � M 2;2;4 , N 3; 1;2 , MN 1; 3; 2 Vậy phương trình : x y z 3 2 Câu 31: Đáp án C x Ta có f x �2 dx ln x2 C� x 1 Vì f 0 nên C� � f x ln x2 �� g x dx � 2x.ln x2 dx � 2x � u ln x2 � �du dx �� Đặt � x 1 dv x dx �v x2 � � Trang 13 g x dx x2 ln x2 � 2xdx x2 ln x2 x2 C Nên � Câu 32: Đáp án A 1 0 � f x ex � f x dx � exdx 2.2 ex 4 e1 e0 e Ta có: � � �dx 2� Câu 33: Đáp án D Tâm I nằm d nên I 1 t;2 2t;2 t Mặt cầu qua A tiếp xúc với mặt phẳng P nên AI d I ; P R AI d I ; P � t2 4t2 t 1 � 6t2 2t 7t 1 t 4t 2t 1 2 22 � 6t2 2t 7t 2 � t2 2t 1 � t 1� I 2;0;3 Vậy bán kính mặt cầu R AI Câu 34: Đáp án B Đặt z a bi a, b�� � a2 b2 2018a 2019 a2 b2 (1) � z 2018 z 2019 z � Ta có � 2ab 2018b (2) � � b Từ (2) ta � a 1009 � � a Thay b vào (1) ta 2018a 2018a � � a 1 � Do trường hợp ta có số phức thỏa mãn yêu cầu z 0; z 1 Thay a 1009 vào (1) ta 2018.1009.1010 2020b2 vơ nghiệm b�� Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 35: Đáp án A f 2sin x 2sin2 x m 1 Ta có: x� 0; � sin x� 0;1� � Đặt 2sin x t t � 0;2� � ta bất phương trình: f t t2 m 2 Trang 14 1 với x� 0; 2 với t � 0;2� � g� Xét g t f t t2 với t � 0;2� t f � t t � Từ đồ thị hàm số y f � x y x (hình vẽ) ta có BBT g t sau: Vậy yêu cầu toán tương đương với m g 1 f 1 Câu 36: Đáp án B Ta có: ff 2 e x � 2 f ex 1 � 1� � 2 f ex a, a 3 � � ex f e 1� f e 3 � �x � x e b VN � � x x � ex c 1 �x f ex a � f ex a 2, a 1 � � e d � x lnt � ex t � Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 37: Đáp án B Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai 11 đường thẳng song song, hai 10 đường thẳng vng góc với 11 đường thẳng Do số hình chữ nhật là: 2 n C11 C10 2475 Gọi A biến cố “Hình chọn hình vng” Các hình vng tạo thành từ bảng gồm loại hình vng có cạnh x với 1�x �9 TH1: Hình vng có cạnh � có 9�10 hình TH2: Hình vng có cạnh � có 8�9 hình TH9: Hình vng có cạnh � có 1�2 hình Suy ra: n A �x. x 1 x1 x x 1 x 2 330 Trang 15 Vậy P A 330 2475 15 Câu 38: Đáp án D A� ; ABC�� D hình chữ C Ta có: ACC� Gọi I trung điểm A� nhật C � ABC�� D I ; A� C; BD�cắt I � A� Nên AC� A� � A� O AD� 1 Gọi O tâm hình vng ADD� O AB 2 Lại có: AB ADD ' A' � A� O ABC�� D Từ 1 2 ta có A� �� � A� C; ABC�� D A IO Gọi cạnh hình lập phương a a a IO vng O có: A� Tam giác A� O ;OI D�� C 2 a A� O �� tan A IO a OI Câu 39: Đáp án B Ta có alnx aln ex a � a2lnx a.alnx a ln x Đặt t a t 0 Suy t2 at a (*) a � a2 4a 0� � t1 t2 a m t1,t2 �� phương trình (*) có2 nghiệ � t1.t2 a � ln x x Ta có a alnx1 lnx2 aln x1 alnx2 t1.t2 a � x1.x2 e Câu 40: Đáp án D I AB Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có O� I ABCD hay O� I d O� ; ABCD d OO� ; ABCD Suy O� Ta có AI R2 O� I 42 22 � AB Từ giả thiết ABCD hình vuông suy l AD AB Diện tích xung quanh hình trụ S 2. R.l 2 4.4 32 3 Câu 41: Đáp án B Trang 16 Ta có y f x đa thức bậc bốn nên f � x đa thức bậc ba (1) Ta có lim x�0 2x f � x 2x � f� x � lim� 1 x�0 � � 2x � f� x � � lim (2) x�0 � x � Từ (1), (2) suy f � x có dạng f � x x ax2 bx Ta lại có y f x đạt cực trị x x nên ff� 1 0, � 2 � � a b a1 �� Do đó, ta có hệ phương trình � 8a 4b � b 3 � Vậy f� x x x dx � � 0 3x dx Câu 42: Đáp án C Cách 1: uuu r Ta có AB 2; 2;2 , AB �x 1 t� � Phương trình đường thẳng AB : �y t� �z 2 t� � Gọi N hình chiếu M lên đường thẳng AB Khi SAMB AB.MN Suy ra, SAMB đạt giá trị nhỏ MN nhỏ nhất, hay MN đường vng góc chung hai đường thẳng AB d M �d � M 5 4t;2 2t;4 t , N �AB � N 1 t� ;4 t� ;2 t� uuuu r � MN 4t t� 4; 2t t� 2; t t� 2 Vì MN đường vng góc chung hai đường thẳng AB d nên uuuu rr � � MN t t� 0 t1 � uAB � �� �� � MN rr �uuuu 21t 3t� 18 � t� 1 � �MN.ud � minSAMB ñvñt Cách 2: uuu r Ta có AB 2; 2;2 , M �d � M 5 4t;2 2t;4 t uuuu r � AM 4 4t; 2 2t;2 t SAMB uuu r uuuu r 2 1� AB; AM � 6t;12 6t;12 12t t2 2 t 2 2t � 2� Trang 17 6t2 12t 6 t 1 �3 Dấu xảy t hay M 1;4;5 Vậy minSAMB dvdt Câu 43: Đáp án D � Đặt h x � �f x x 1�x x hàm số liên tục � � � x2 x x2 x (1) �� Mặt khác, h(x) � � �f (x) x 1 �f (x) x (2) + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 2 x + Phương trình (2) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng y x Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình bên, ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt x 3, x 1, x x Ta có bảng xét dấu � 3 x + + x x f (x) x + h(x) + h ( x ) Dựa vào bảng xét dấu , ta có 2 + 1 0 0 + + 0 + � + + + � �f (x) x 1� �x x � h(x) � x� 3; 2 � 1;0 � 0;2 � 3; � Kết hợp điều kiện x nguyên x� 10;10 ta có x� 1;4;5;6;7;8;9 Vậy có tất giá trị x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Đáp án B Gọi số phức thỏa mãn toán z x yi x, y�� ; x yi �2 2019z 2019 x yi 2019 x yi x yi 2019 x x 2 y 2yi Ta có 2 z x 2 yi x 2 y2 x 2 y2 Vì 2019z số ảo nên: x x 2 y2 � x 1 y2 z Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn C có bán kính trừ điểm N 2;0 Note 50: Phương pháp chung Trang 18 Bước 1: Gọi z x yi dạng đại số số phức z thay vào đẳng thức đề cho Thực phép biến đổi để đưa phương trình biểu diễn liên hệ x, y Bước 2: Khi nhận dạng phương trình biểu diễn x, y Có thể đường tròn, đường thẳng, Parabol,… Câu 45: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình đường tròn là: x2 y2 36 � y � 36 x2 Phương trình elíp là: x2 y2 x2 1� y �4 1 25 16 25 Do tính đối xứng nên diện tích phần trồng cỏ là: � x2 � � 36 x2 1 � S 4� dx ; 30,03m2 � � 25 0� � Note 51: Phương pháp chung Bước 1: Viết phương trình đường cong hình, cụ thể phương trình Elip b f (x) g(x) dx Bước 2: Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức: S � a Câu 46: Đáp án A � �f 0 c � � Ta có: �f 1 a b c � � f 2 4a 2b c � � � � 1 a b a � � � � �� Theo giả thiết ff(0) (1) f (2) � � 4 � � b 4a 2b � � 3 Suy ra: f (x) x x x c Hàm số g(x) nghịch biến (0;1) g� (x) 2xf � (x2 2) ff� ( (x2 2)) �0,x �(0;1) Ta có: f � (x) �� x � x f � (x) 3 x � 2x Ta thấy x�(0;1) � (x 2) �f � Suy x Σ�(0;1), � g� (x) ff� ( (x2 2)) Trang 19 (x) 0,x�(2;3) nên f (x) đồng biến (2;3) Xét x 1� x2 , f � Do đó: ff(2) (x2 2) f (3) � �f (2) �1 3 � � ff (2) (3) � � Suy � 3 � f (3) �1 � � 3 � 1 �c � 3 3 Vậy minc max c Note 52: Phương pháp chung Bước 1: Sử dụng giả thiết f (xi ) để tìm giá trị tham số suy công thức hàm số y f (x) chứa tham số Bước 2: Tìm điều kiện để hàm hợp y f (u(x)) đơn điệu, cô lập tham số khảo sát tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 47: Đáp án A A� ).( ACC� A� ),(BCC� B� ) đôi cắt theo ba + Vì ba mặt phẳng (MNB� M , B� N,CC�và A� M ,CC�không song song nên giao tuyến phân biệt A� A� M , B� N ,CC�đồng qui S Ta có k CM MN MN SM SN SC CA AB A�� B SA� SB� SC � � V1 VMNC A��� 1 k3 VS.A��� + Từ VS.MNC k VS.A��� BC BC BC SC VABC A��� V 3CC� 3 SC� BC BC 3 1 k � VS.A��� ABC A��� BC � � VS.A��� SC SC k BC + Mặt khác k2 k VABC A��� VABC A��� BC BC Suy V1 1 k 3 1 k + Vì V1 k2 k 1 nên V 2V � � k2 k 1 � k (k 0) ABC A��� BC V2 3 Vậy k 1 Note 53: Phương pháp chung Đối với tốn thể tích khối đa diện khơng thuộc khối quen thuộc hình chóp, lăng trụ xu hướng chung chia khối đa diện cho thành khối quen thuộc tính tổng thể tích Câu 48: Đáp án B Mặt cầu x 5 y 1 z2 có tâm I 5;1;0 bán kính R1 2 Mặt cầu x2 y 2 z 3 có tâm I 0; 2;3 bán kính R2 2 Trang 20 Mặt cầu x 1 y2 z 4 có tâm I 1;0;4 bán kính 2 R3 Gọi M x; y; z Ta có: MX2 I 1M R12 � MX x 5 y 1 z2 2 MY I 2M R22 � MY x2 y 2 z 3 2 MZ2 I 3M R32 � MZ2 x 1 y2 z 4 2 Theo giả thiết MX MY � MX MY � 5x 3y 3z r Vậy điểm M thuộc mặt phẳng 5x 3y 3z có véctơ pháp tuyến n1 5; 3;3 (1) Theo giả thiết MY MZ � MY MZ2 � 2x 4y 2z 1 r Vậy điểm M thuộc mặt phẳng 2x 4y 2z 1 có véctơ pháp tuyến n2 2; 4; 2 (2) r r r � � u n 1, n2 18;16; 14 Từ (1) (2) điểm M thuộc đường thẳng có véctơ phương � � Kết luận: điểm M thuộc đường thẳng có véctơ phương có tọa độ 9;8; 7 Note 54: Phương pháp chung Bước 1: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết thứ nhất, giả sử tập hợp P Bước 2: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết thứ hai, giả sử tập hợp Q Bước 3: Tập hợp điểm M thỏa yêu cầu toán giao hai tập P, Q Câu 49: Đáp án C � x1 � � x1 2x x2 4 � 2x f �2x x � � Ta có: y� � � 2x x2 x 1� � � � � 2x x x � 2x f� (2x x2 ) y� Suy hàm số có cực đại 1 + + + + + � 1 + Lưu ý: Ở toán này, vấn đề mấu chốt phải xét dấu lượng f �2x x Note 55: Phương pháp chung Bước 1: Tính đạo hàm hàm hợp theo công thức f u x � u� x f � u x Bước 2: Cho biểu thức đạo hàm vẽ bảng biến thiên Trang 21 Câu 50: Đáp án D TXĐ: D m; � Đặt t log3 x m Phương trình cho trở thành 3x 5 t 9x 19 t 12 � 3x 5 t2 9x 15 t 4t 12 � 3x 5 t t 3 4 t 3 � t 3 � t 3 � � t 3 � � 3x 5 t 4� � � � � 3x 5 t �t 3x4 5(do x 2) � � +) Với t 3 � log3 x m 3 � x m Để x 1 � x m 27 27 1 53 m nghiệm thuộc khoảng 2;� m � m � m 27 27 27 27 +) Với t 4 4 � log3 x m � x m 33x5 � m 33x5 x 3x 3x 3x Đặt f x x 2� f � x 33x5 x với 12 3x 5 ln3 1 x � f x nghịch biến 2; � � f x ff 2 � x 79 Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng từ 2;� m 79 Kết hợp hai trường hợp ta m� �;79 Note 56: Phương pháp chung Bước 1: Đặt ẩn phụ t u x tìm điều kiện t Khi phương trình trở thành phương trình ẩn t Bước 2: Cô lập m khảo sát hàm số f t để xét tương giao đồ thị hàm số y f t đường thẳng y m Trang 22 ... 36-B 46-A 7-D 17-B 27-A 37-B 47-A 8- A 18- D 28- D 38- D 48- B 9-A 19-A 29-C 39-B 49-C 10-C 20-A 30-A 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C r r r r r r r r Ta có: a 2i 5k 3j 2i 3j ... tạo thành từ bảng gồm loại hình vng có cạnh x với 1�x �9 TH1: Hình vng có cạnh � có 9�10 hình TH2: Hình vng có cạnh � có 8 9 hình TH9: Hình vng có cạnh � có 1�2 hình Suy ra: n A �x. x ... b2 2018a 2019 a2 b2 (1) � z 20 18 z 2019 z � Ta có � 2ab 2018b (2) � � b Từ (2) ta � a 1009 � � a Thay b vào (1) ta 2018a 2018a � � a 1 � Do trường hợp ta có số phức
Ngày đăng: 20/04/2020, 15:57
Xem thêm:
