đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 6 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề �x   3t , � Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng A : �y  2t,  t �� Một véctơ phương A có �z   t , � tọa độ A  3; 2; 1 B  1; 2;3 C  3; 2;1 D  1;0;3 Câu Cho biểu thức P  x5 , với x  Mệnh đề sau A P  x B P  x C P  x9 D P  x 20 Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ đây? A y  x2 x 1 B y  x 1 x 1 C y  x3 1 x D y  2x 1 x 1 Câu Với x số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức ln  10 x   ln  x  A ln  x  B C ln  10 x  ln  x  D ln Câu Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 S n  S n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng? A u1  3; d  B u1  2; d  C u1  2; d  D u1  2; d  Câu Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y  x2 2x  B y  1 x 1 2x C y  1 2x 1 x D y  2x2  x2 Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính r A 4 r B r C  r D 2 r Trang Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu (S) A 100 B 120 C 9 D 42 21 � 2� Câu Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn �x  � , x �0 � x � 7 A 2 C21 8 B C21 8 D 2 C21 7 C C21 r Câu 10 Véctơ n   1; 4;1 véctơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A f  x  dx  sin x  C � B f  x  dx  sin x  C � C f  x  dx  5sin x  C � D f  x  dx   sin x  C � Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng khối đa diện  4;3 A B C D Câu 13 Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x   2i   y   4i    24i x  y bằng? A B -3 C -7 D Câu 14 Hàm số y  f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình bên x y� y � - -4 + 0 - � + � � f  4  f  8 Biết f  4   f  8 , giá trị nhỏ hàm số cho � A B f  4  C f   Câu 15 Cho hàm số f  x  liên tục  0; � Biết f �  x  ln  A ln  B D -4 ln x f  1  Tính f  3 x ln  C ln  D Câu 16 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x    x    x  x  , x �� Gọi T giá trị cực đại hàm số cho Chọn khẳng định A T  f   B T  f   C T  f  3 D T  f  3 Trang Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3, SB  4, SC  , thể tích khối chóp S.ABC A 30 B 60 C 10 D 20 Câu 18 Biết số phức z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  , a, b số thực Tính a  b A -31 B -19 Câu 19 Hàm số f  x   x A f �  x   x7 x 6 6 C có đạo hàm B f �  x    x   x 5 ln C f �  x    x2  6 7x 6 D 11 D f �  x   7x ln 6 ln Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, hình chiếu điểm M  1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  A  1; 2;0  B  1;0;3 C  0; 2;3 D  0;0;3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vng A có AB  2, AC  Gọi H trung diểm BC Biết diện tích tam giác SAH 2, thể tích khối chóp S.ABC A 16 B 16 15 C D Câu 23 Bất phương trình log  x  1 �2 có nghiệm nhỏ A 10 B C D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x f  x � � � � � -1 -2 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  �;  B  1;  C  1;  D  2; � Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z    i  z   2i Tìm mơđun z A z  21 B z  C z  Câu 26 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x A B C 3 x D z  29  625 D Trang Câu 27 Cho hình trụ có tâm hai đáy O O� ; bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường tròn (O) ( O� ) lấy hai điểm A B cho AB tạo với trục hình trụ góc 30�và có khoảng cách tới trục hình trụ A 2 a    a2 B 3 1  a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho  32 C  a   2 a D 32 Câu 28 Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y    3 x 1 có hai x  mx  đường tiệm cận? A B C D  x  1 e dx  ae � x Câu 29 Cho  be  c với a, b, c số nguyên Tính a  b  c A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;0;  B  0; 4;0  Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là: A  x  1   y     z  1  36 B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  36 D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 31 Cho hàm số f  x  liên tục � có nguyên hàm F  x  Biết F  1  , giá trị F   tính cơng thức  9 A F    f �  1 B F     f � �  f  x � dx C F    � � � f  x  dx D F     � Câu 32 Cho f  x  hàm số liên tục P 2  2;5 2 f  x  dx  3 Tính �f  x  dx  8, � f  x  dx �f  x  dx  � A P  B P  11 C P  11 D P  5 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm x  1, B  3;0; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  x   D x  y  z   Trang Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    3i  z   9i Số phức w  có điểm biểu diễn iz điểm điểm A, B, C, D hình sau? A C B A C D D B Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x f�  x f  x � -2 � - + � A B � C D Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm �  5 �  ; thuộc đoạn � phương trình f  2sin x    �6 � � A B C D Câu 37 Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6;7 Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số đồng thời chia hết cho A 3420 B 4560 C 3560 D 4440 Câu 38 Cho hình chóp (S) có đáy hình thang vuông A B, AB  AD  a, BC  2a Cạnh bên SB vng góc với đáy SB  a , M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM SC A d  a 14 B d  3a 14 C d  3a D d  a 14 Câu 39 Có giá trị m để phương trình x  8.3x  m   có nghiệm phân biệt? A 17 B 16 C 15 D 14 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy tam giác cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC Biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp ABCNM Trang 5a 32 A V  Câu 41 Cho B V  hàm số 2a 16 y  f  x C V  liên tục 2a 48 D V  có đạo hàm x f � f  x   f   x    x  x  , x �� Biết tích phân I  �  x  dx   5a 96 � thỏa mãn a a (với phân số tối b b giản) Tính T  8a  3b A T  B T  C T  16 D T  16 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z   điểm A  5;3; 2  Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M, N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A S  30 Câu 43 Cho B S  20 hàm số f  x có C S  34  đồ thị hàm số D S  34  f�  x hình vẽ Biết f    f  1  f    f    f  3 Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f  x  đoạn  0; 4 A m  f   , M  f  1 B m  f   , M  f   C m  f  1 , M  f   D m  f   , M  f   Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z Giá trị lớn biểu thức P  z   2i bao nhiêu? A  B  C  D  Câu 45 Sân vận động Sports Hub (Singapore) nơi diễn lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân Elip (E) có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn (E) cắt (E) M N (hình a) ta thiết diện ln phần hình tròn có tâm I (phần tơ đậm bình b) với MN dây �  90� Để lắp máy điều hòa khơng khí cho sân vận động kỹ sư cần tính thể tích cung IMN phần không gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng vật liệu làm mái che không đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Trang A 57793 m3 Câu 46 Cho hàm số y  B 115586 m3 C 32162 m3 D 101793 m3 x mx x    mx  2019 (m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng  6; � Tính số phần tử S biết m �2020 A 4041 B 2027 C 2026 D 2015 B C D có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A���� B C D điểm đối xứng với O qua CD� Thể tích khối đa diện ABCDSA���� A a3 B 7a C a D 2a Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi    mặt 2 phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Xét khối nón có đỉnh tâm (S) đáy (C) Biết thể tích khối nón lớn mặt phẳng    có phương trình dạng ax  by  z  d  Tính P  a  b  d A P  4 B P  C P  D P  Câu 49 Cho đồ thị  C  : y  x  3x Có số nguyên b � 10;10  để có tiếp tuyến (C) qua điểm B  0; b  ? A B C 17 Câu 50 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số D 16 m để phương trình 2log x  log x8  2m  2018  có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 Số phần tử S A B C D Trang Đáp án 1-C 11-C 21-A 31-D 41-A 2-A 12-C 22-B 32-C 42-D 3-D 13-D 23-A 33-D 43-B 4-D 14-C 24-B 34-B 44-B 5-D 15-D 25-D 35-B 45-B 6-C 16-C 26-B 36-C 46-B 7-A 17-C 27-A 37-D 47-B 8-A 18-B 28-D 38-D 48-D 9-A 19-A 29-C 39-C 49-C 10-A 20-D 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Ta có P  x5  x , x  Câu 3: Đáp án D Nhìn vào hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 tiệm cận ngang y  Suy loại đáp án A, B, C Lưu ý: Đồ thi hàm số y  ax  b d a tiệm cận ngang y   c �0; ad  bc �0  có tiệm cận đứng x  cx  d c c Câu 4: Đáp án D Với x số thực dương tùy ý, ta có: ln  10 x   ln  x   ln 10 x  ln 5x Câu 5: Đáp án D u1  4d  18 � u5  18 � � � � n� Ta có: � 2u1   n  1 d � 2u1   2n  1 d � � 2n � � � 4S n  S n � � � � 2 u  4d  18 u  4d  18 u 2 � � � � �1 � �1 � �1 4u1  2nd  2d  2u1  2nd  d 2u1  d  d 4 � � � Vậy số hạng u1 công sai d cấp số cộng u1  2; d  Câu 6: Đáp án C Ta có: 1 x2 x  � Loại chọn A lim  lim x � � x  x � � 2 x 1 1 x lim  lim x  � Loại chọn B x ��1  x x �� 2 x Trang 2  2x 1 2x lim  lim x  � y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x � �  x x �� 1 x 1 x Câu 7: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích mặt cầu bán kính r là: S  4 r Câu 8: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I  1; 3;3 , bán kính r      Vậy diện tích mặt cầu là: 4 r   4 52  100 Câu 9: Đáp án A 21 � 2� Số hạng tổng quát biểu thức �x  � (với x �0 ) khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn � x � k k 21 C x 21 k k �2 � � �   2  C21k x 213k �x � 21 k � 2� Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn �x  � , x �0  2  C21k với k thỏa mãn � x � 21 � 2� 21  3k  � k  Vậy số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn �x  � , x �0 � x �  2  7 C21  27 C21 Câu 10: Đáp án A r 2 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n   A; B; C  ,  A  B  C   phương trình mặt phẳng 2 (P) có dạng Ax  By  Cz  D   A  B  C   r r Véctơ n   1; 4;1 véctơ pháp tuyến nên n   1; 4; 1 véctơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình dạng x  y  z  D  � Chọn A Câu 11: Đáp án C Ta có: 1 f  x  dx  � cos xdx  � cos xdx  sin x  C � 5 Câu 12: Đáp án C Khối đa diện  4;3 khối lập phương Số mặt phẳng đối xứng khối lập phương Câu 13: Đáp án D Ta có x   2i   y   4i    24i � x  y   x  y  i   24i Trang 3x  y  � �y  �� �� x  y  24 � �y  5 Vậy: x  y  Câu 14: Đáp án C Từ bảng biến thiên: x y� y � -4 - + - � + � � f  4  Ta có: f  x  �f  4  , x � �;0 ; f  x  �f   , x � 0; � f  8 Mặt khác: f  4   f   suy ra: x � �; � : f  x  �f   Câu 15: Đáp án D 3 ln x f�  x  dx  � dx � f  x  Ta có � x 1 3 � ln xd  ln x  � f  3  f  1  ln x ln 3 ln 3  ln Như vậy, ta được: f  3  f  1     2 2 Câu 16: Đáp án C  x   �  x    x  3x   � x  x  3 Ta có f � x  �3 � x0 �  x  3  � � Bảng biến thiên: x y� y � - -3 - 0 - f  3  � + � f  0 � f  3 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số T  f  3 Câu 17: Đáp án C 1 Dễ thấy SA   SBC  nên VS ABC  S SBC SA  4.5.3  10 3 Trang 10 Câu 18: Đáp án B Do z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  nên ta có:  3  4i   a  3  4i   b  � 7  24i  3a   b  7  3a  b  a6 � � �� �� 24  4a  b  25 � � Vậy a  b   25  19 Câu 19: Đáp án A Ta có: f �  x   x7 x 6 ln Câu 20: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số f  x  , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía Ox hàm số y  f  x  - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía Ox hàm số y  f  x  qua Ox đồng thời bỏ phần đồ thị phía trục Ox Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 21: Đáp án A Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z  Phương trình đường thẳng (d) qua điểm M vng góc �x  � với mặt phẳng (Oxy) là: �y  �z  t � Gọi I giao điểm (d) mặt phẳng (Oxy) Vì I � d  nên I  1; 2; t  Do I � Oxy  � t  � I  1; 2;0  Vậy hình chiếu M lên mặt phẳng (Oxy) I  1; 2;0  Câu 22: Đáp án B Trang 11 Xét tam giác ABC vuông A: BC  AB  AC  22  42  Suy AH  1 BC   2 Xét tam giác SAH vuông A: S SAH  Diện tích tam giác ABC: S ABC  1 SA AH �  SA � SA  2 1 AB AC  2.4  2 1 16 Thể tích khối chóp S.ABC: VS ABC  SA.S ABC   3 15 Câu 23: Đáp án A 1 2�۳x 32 Ta có log  x �� x 10 , từ suy bất phương trình cho có nghiệm nhỏ 10 Câu 24: Đáp án B f  x   m  � f  x   m Phương trình f  x    m có hai nghiệm phân biệt � đồ thị hàm số y   m cắt đồ thị hàm số y  f  x  �-m   hai điểm phân biệt -� 1 m Vậy m � 1;  Câu 25: Đáp án D Gọi z  a  bi  a; b �� Theo giả thiết ta có: a  bi    i   a  bi    2i � a  bi  a   bi  b   2i 2a  b  a2 � � �� ��  a  2 b5 � � Câu 26: Đáp án B Ta có x 3 x  625 � 5x2 3 x  54 � x  3x  � 1  x  Khi nghiệm nguyên bất phương trình x � 0;1; 2;3 Do tổng nghiệm nguyên bất phương trình Câu 27: Đáp án A  ; B�là hình chiếu B (O) Gọi A�là hình chiếu A  O� � � / / AA�nên � Khi OO� AB, OO� AB, AA�  30�   �   BAA (do ABA�vuông B) Gọi I trung điểm A� B / /  AA� BB�  nên Do OO� Trang 12 d  OO� , AB   d  OO� ,  AA� BB� ,  AA� BB� I    d  O�    O� a 2 �a � Ta có A� B  BI  O� B  O� I  a � �2 � � a � � 2 OO�  AA�  A� B.cot 30� a 2 Diện tích tồn phần: Stp  2 rh  2 r  2 a.a  2 a  2 a   1 Câu 28: Đáp án D 1  x x y  lim 0 Ta có xlim ��� x ��� m 1  x x Nên đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang y  Do để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình: x  mx   có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm � � � �m  16  m  16  m4 � � � � � m �5 � �m �5 � � � �� �� m  4 Khi � 2 � � m  16  m  16  � � � m  5 � � � � � m   m   � � � � Vậy m � 4; 4; 5 Nên có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29: Đáp án C u  x 1 � Đặt � ta du  dx, v  e x x �dv  e dx  x  1 e x dx   x  1 e x � 2 1 � e x dx  xe x  2e  e � a  2, b  1, c  � a  b  c  Câu 30: Đáp án B Tâm I mặt cầu trung điểm A, B � I  1; 2;1 Bán kính mặt cầu là: R  IA    1        1  2 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:  x  1   y     z  1  2 Câu 31: Đáp án D b Ta có f  x  dx  F  x  � b a  F  b   F  a  (với a  b ) a Trang 13 �� f  x  dx  F  x  9  F    F  1  F    � F     � f  x  dx Câu 32: Đáp án C Do f  x  hàm số liên tục  2;5 nên Ta có: �f  x  dx  2 Suy P  2 f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  � 2 f  x  dx  �f  x  dx  � 2 f  x  dx    3  11 �f  x  dx  � Câu 33: Đáp án D uuu r Ta có AB   2; 2; 4  trung điểm đoạn thẳng AB I  2; 1;1 uuur Mặt phẳng trung trực AB qua I nhận AB véctơ pháp tuyến nên có phương trình:  x     y  1   z  1  � x  y  z   Câu 34: Đáp án B Gọi z  a  bi  a, b �� , suy z  a  bi Ta có z    3i  z   9i �   a  3b    3b  3a  i   9i a  3b  � �x  �� Đồng hệ số ta có � 3a  3b  9 � �y  1 Suy z   i w  5    2i iz i   i  Vậy số phức w có điểm biểu diễn A Câu 35: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy: Tập xác định: D  �\  2 Hàm số liên tục khoảng xác định lim f  x   � nên đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x � 2  lim f  x   �, lim f  x   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � x � � Vậy có tổng số đường tiệm cận Câu 36: Đáp án C Đặt t  2sin x  �  5 �  ; Khi x �� t � 1; 4 �6 � � �   � � �  ; ��� � Với giá trị t � 1;3 � 4 ứng với giá trị x �� 6 ��� Trang 14  5 �� � � Với giá trị t � 3;  tương ứng với hai giá trị x �� ; �\ � � 6 ��� Xét phương trình f  t   Từ đồ thị ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t thỏa mãn t � 3;  Suy phương trình f  2sin x    có nghiệm Câu 37: Đáp án D Vì         28 nên từ tập A bỏ hai chữ số cho tổng hai số số chia cho dư 1:  0; 4 ,  0; 7 ,  2;5 ,  3; 4 ,  3;7 ,  6;7 ,  4, 6 (trừ cặp  0;1 ,  3,1 ,  6,1 ln có mặt số 1) Khi đó: có cặp với số lại có chứa chữ số nên số số thỏa mãn 3000 số có cặp với số số lại khơng chứa chữ số nên số số thỏa mãn 1440 số Vậy có 4440 số thỏa mãn tốn Câu 38: Đáp án D Kẻ MI / / SC � I trung diểm SB Suy d  AM , SC   d   AMI  , SC   d  S ,  AMI    d  B,  AMI   Theo giả thiết suy ra: BM  a, AB  AD  a ABCD hình thang vng A B nên ABMD hình vng Gọi O giao đường chéo BD AM Ta có: BO  AM � �� AM   BOI  SB  AM � BI  AM � �BE  OI � BE   AMI  Trong  BOI  : � �BE  AM Suy ra: d  B,  AMI    BE Ta có: BI  a 1 SB  , BO  BD  a 2 Trong tam giác vuông BOI : Nên d  B,  AMI    BE  1 36 a 14  2  � BE  2 BE BI BO 14a a 14 Câu 39: Đáp án C 2 Đặt t  3x (với t  ) phương trình trở thành; t  8.t  m    * �  m  t  8t  Ứng t  có giá trị x Trang 15 Xét f  t   t  8t   0; � Ta có BBT t f  t -4 � -20 Phương trình cho có nghiệm x phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt Dựa vào BBT ta có: 20  m  4 �  m  20 Vậy có 15 giá trị nguyên Câu 40: Đáp án A Gọi E, F trung điểm BC, MN Gọi H trọng tâm ABC Ta có: SBC cân S � SF  MN �SF  MN � �MN   SBC  � AMN  � SF   AMN  �  SBC    AMN  � Ta có: ASE có AF vừa đường cao vừa đường trung tuyến � ASE cân A � SA  AE  a SH  SA2  AH  a 15 a2 , S ABC  3 a 15 a a3 (đvtt) VSAMN  VSABC � VSAMNCB  VSABC   4 32 Câu 41: Đáp án A Ta có: f  x   f   x    x  x  � 5f � Lần lượt chọn x  0, x  , ta có hệ sau: � 5f � � f    �    f  1  � ��  1  f    3 �f    � x f �  x  dx Tính I  � ux � �du  dx I  x f  x  Đặt: � Chọn � v  f  x  x  dx �dv  f � � 1 1 � f  x  dx   J f   x  dt  � f   x  dx  K Đặt x   t � J   � J K J  K  � J  K 1  x  x  dx  2 Ta có � Suy � � J  K  2 � Trang 16 a3 3 � �� � T  8a  3b  Vậy I    b8 8 � Câu 42: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;1 , bán kính R  22   1  12   3  Ta có: AI    5   1  3      34  R nên A nằm mặt cầu (S) 2 Ta lại có: S  AM  AN � Đặt AM  x với x �� � 34  3; 34  3� Mà AM AN  AI  R  34   25 suy AN  Do đó: S  f  x   x  f�  x  1 Do đó: 25 AM 100 � với x �� � 34  3; 34  3� x 100 x  100 �   0, x �� � 34  3; 34  3� x2 x2 f  x  f � 34  3; 34  3� � �   34   34  Dấu “=” xảy � A, M , N , I thẳng hàng AM  34  3; AN  34  Câu 43: Đáp án B  x  đoạn  0; 4 ta có bảng biến thiên hàm số đoạn  0; 4 sau: Từ đồ thị hàm số f � x y� y 0 + - f  2 f  0 f  x   f  2 Từ bảng biến thiên ta có M  max  0;4 f  4 Mặt khác f    f  1  f    f    f   � f  0  f  4  � �f    f  1 � � � �f    f  3 � � (do f    f  1 ; f    f  3 ) f  x  f  4 Suy f    f   � m   0;4 Câu 44: Đáp án B Gọi z  x  yi  x, y �� � z  x  yi Ta có: z  z  x, z  z  yi, z  x  y  xyi Trang 17 z  z  z  z  z � x  y  x2  y � x2  y  x  y  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cung tròn lớn thuộc góc phần tư đường tròn tâm A  1;1 , B  1;1 , C  1; 1 , D  1; 1 bán kính R  Lại có P  z   2i nên z thuộc đường tròn tâm E  5;  bán kính P Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện Do P đạt giá trị lớn đường tròn tâm E  5;  bán kính P cắt bốn cung tròn điểm xa E Kẻ đường thẳng ED cắt đường tròn tâm D F H Pmax  EF  ED  DF   Note 36: Phương pháp chung Bước 1: Từ giả thiết biến đổi tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z (đường thẳng, đường tròn, …vv) Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức hình học để đưa đáp án Câu 45: Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau Phương trình tắc Elip (E) là: x2 y2   Từ đó, suy 452 752 � x2 � 452 2 y � 1 � 45 � MN  45  x 75 � 75 � Diện tích thiết diện là: S  x  � 452 �  R 2 � � � � �MN � � �  R  �  �R  �  �   45  x � � � � �2 � 75 �4 � �4 � � � � � � � Trang 18 � 452 � � � S  x  dx  � 45  x � dx �115586m3 Thể tích cần tính là: V  � � �  1� � 75 � � 75 75 � 75 75 Note 37: Phương pháp chung Bước 1: Tính diện tích thiết diện S(x) b S  x  dx Bước 2: Tính thể tích vật thể cơng thức V  � a Câu 46: Đáp án B �0, x � 6; � Hàm số cho đồng biến khoảng  6; � y � y�  x3  mx  x  m  x  m  x  1  x �0, x � 6; � x3  x  ۣۣ � m �2 x 1 x, x  6;  x , x Đặt f  x   x m �f�  6;� �m �min f  x  , x  6;  ۣ m Mà m �2020 nên m � 2020; 2019; , 6 , có 2027 phần tử Note 38: Phương pháp chung:  x, m  cô lập m �g  x  m  g  x  D Bước 1: Tính đạo hàm y  f � Bước 2: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn g  x  kết luận điều kiện tham số m Câu 47: Đáp án B �� VABCDSA���� B C D  VABCD A���� B C D  VS CDD �� C  a  SCDD �� C d  S ;  CDD C   1 1 a  a3  a d  O;  CDD�� C    a  a d  A;  CDD �� C    a  a  a 3 Note 39: Phương pháp chung: Đối với tốn tính thể tích khối đa diện khơng thuộc khối quen thuộc hình chóp, lăng trụ xu hướng chung chia khối đa diện cho thành khối quen thuộc tính tổng thể tích Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 bán kính R  3 a.0  b.0   d  d  4 � � �� Vì    qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  nên ta có � a.2  b.0   d  a2 � � Trang 19 Gọi r, h bán kính đáy chiều cao khối nón Khi thể tích khối nón V   r h 2 2 Ta có h  d  I ,      R  r  27  r � V   r 27  r Đặt t  27  r � r  27  t , điều kiện:  t  3  Khi V    27  t  t ,  t  3  � t  3 n    27  3t   � � Ta có V � t  3  l  � Bảng biến thiên: t V� V 18 + 3 - Thể tích khối nón lớn t  � r  18 � h  Mặt khác h  d  I ,      a  2b   d a2  b2   mà a2 � � 2b    b � b  4b   � b  � d  4 � Vậy P  a  b  d     Note 40: Phương pháp chung Đối với toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ thể tích thơng thường ta xử lý sau Bước 1: Xác định đối tượng thay đổi toán, viết biểu thức tính thể tích theo biến thay đổi Bước 2: Khảo sát tìm giá trị lớn nhỏ Câu 49: Đáp án C Gọi M  x0 ; x0  3x0  tiếp điểm Tiếp tuyến  (C) M có dạng y   3x0  x0   x  x0   x0  3x0 3  qua B  0; b  � b   x0  x0    x0   x0  x0 � b  x0  3x0  * Có tiếp tuyến (C) qua điểm B  0; b  � (*) có nghiệm x0 Đặt x0 � g  x   x3  3x ; g �  x   x  x; g �  x  � � x 1 � Ta có bảng biến thiên hàm g  x  x g�  x � + 0 - � + Trang 20 � g  x � -1 b  b0 � � �� Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (*) có nghiệm � � b  1 � b 1 � Vì b nguyên b � 10;10  , suy b � 9; 8; ; 1; 2;3; ;9 , có 17 giá trị b Note 41: Phương pháp chung Bước 1: Gọi M  a, f  a   tiếp điểm đồ thị hàm số y  f  x  viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  M Bước 2: Thế tọa độ điểm tiếp tuyến qua biện luận số nghiệm Câu 50: Đáp án A Điều kiện: x �0 Phương trình: log x  log x  2018  2m Đặt t  log x Vì x � 1; 2 � log x � 0;1 � f  t   4t  2t  1009  m có nghiệm thuộc  1; 2 f�  t   8t   0, t � 0;1 Bảng biến thiên: t f�  t � f  t �� 1009 m 1015 S 0 + � 1015 1009  1009;1010;1011;1012;1013;1014;1015 Số phần tử S là: Note 42: Phương pháp chung Bước 1, Đặt ẩn phụ t  u  x  tìm điều kiện t Khi phương trình trở thành phương trình ẩn t Bước 2, Cô lập m khảo sát hàm số f  t  để xét tương giao đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m Trang 21 ... 35-B 45-B 6- C 16- C 26- B 36- C 46- B 7-A 17-C 27-A 37-D 47-B 8-A 18-B 28-D 38-D 48-D 9-A 19-A 29-C 39-C 49-C 10-A 20-D 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A Ta có P  x5...   6 � � A B C D Câu 37 Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5 ;6; 7 Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt chữ số đồng thời chia hết cho A 3420 B 4 560 C 3 560 D 4440 Câu 38 Cho hình chóp (S) có đáy...  x �0, x � 6; � x3  x  ۣۣ � m �2 x 1 x, x  6;  x , x Đặt f  x   x m �f�  6; � �m �min f  x  , x  6;  ۣ m Mà m 2020 nên m � 2020; 2019; , 6 , có 2027 phần tử