đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 5 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho khối trụ tích 12π a khoảng cách hai đáy khối trụ 3a Bán kính đáy khối trụ cho A 4a B 3a C a D 2a Câu Cho hàm số f ( x) = x − x − ax + b có đồ thị (C) Biết (C) có điểm cực tiểu A(1;2) Giá trị 2a − b C −5 D r r Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = (0;1;1) Đường thẳng nhận véctơ u làm A −1 B véctơ phương? x = t  A  y = t z =  x = t  B  y = z =  x =  C  y = t z = t  x =  D  y = z = t  Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B (−2; −1) C (1; 2) D (2; 4) Câu Biến đổi biểu thức A = a a a (0 < a ≠ 1) , ta biểu thức sau đây? A A = a B A = a C A = a 10 D A = a10 Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn? A 25 B 75 C 100 D 15 Câu Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm cm thể tích tăng thêm 98 cm Tính độ dài cạnh hình lập phương A cm B cm C cm D cm Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm A đối xứng với điểm B (3; −1; 4) qua mặt phẳng (Oxz) A A(−3; −1; −4) B A(3; −1; −4) C A(−3; −1; 4) D A(3;1; 4) Trang Câu Gọi z1, z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình vẽ bên Tính mơđun số phức z1 − z2 A 101 B C 11 D 10 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x+2 x −1 A ∫ f ( x)dx = x − 3ln x − + C B ∫ f ( x)dx = x + 3ln x − + C C ∫ f ( x)dx = 3x − ln x − + C D ∫ f ( x)dx = 3x + ln x − + C Câu 11 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u5 A 11 B 96 C 48 D 24 Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [ −2;6] Giá trị 2M − m A B C D Câu 13 Số nghiệm nguyên bất phương trình x A B +3 x ≤ 16 số sau đây? C D Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 4) + ≥  9 A  4;   2 C ( 4;6] B ( 4; +∞ ) D ( −∞;6 ) Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y’ y -∞ − +∞ − +∞ + -1 Hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B -3 C -∞ D Câu 16 Hình hai mươi mặt có tất cạnh? A Câu 17 xlim →+∞ B 12 x+3 x2 + − C 20 D 30 Trang A B C − D Câu 18 Cho số phức z = − 2i nghiệm phương trình z − az + b = Giá trị 2a − b A −1 B D −3 C Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M (1; −1; 2) song song với mặt phẳng (P) : x − y − z + = A x + y+ z − = B − x + y + z + = C x + y − z − = D − x + y + z − = Câu 20 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình bên Tích phân I = ∫ f '(2 x − 1)dx A −2 B −1 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −1), B(1; 2; 2) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = B ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 25 D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = Câu 22 Cho log ( ) ) ( a + + a = Giá trị log 2a + − 2a a + A B C D n −1 Câu 23 Tìm hệ số x5 khai triển x.(1 − x) n + x (1 + x) n thành đa thức biết An + Cn +1 = A 256 B 108 C 312 D 81 Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Cơsin góc hai đường thẳng AC BM A B C 3 D Câu 25 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 2;3), B(2; 4; −1) A x +1 y + z + = = B x − y + z +1 = = −4 C x + y + z +1 = = D x −1 y − z − = = −4 Câu 26 Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 4% quý lãi suất quý nhập vào vốn Sau tháng, người gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn lãi Trang suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai bao nhiêu? A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Câu 27 Hình phẳng D (phần gạch chéo hình) giới hạn đồ thị hàm số f ( x) = x , đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trục hồnh Diện tích hình phẳng D A B 10 C D Câu 28 Cho hàm số y = x−2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx − x + hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C Câu 29 Gọi (C) đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = D x − mx + m Tìm tham số thực m để (C) qua điểm A(2; 24) ? A m = −4 B m = C m = D m = Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = a Độ lớn góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC) A 90° B 60° C 45° D 30° Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x.82 x Khẳng định sau sai? A f ( x) ≤ ⇔ x.log + x ≤ B f ( x) ≤ ⇔ x + x log ≤ C f ( x) ≤ ⇔ x.log 5 + x ≤ D f ( x ) ≤ ⇔ x.log + x ≤ Câu 32 Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao 2m bán kính đường tròn đáy 0,5m chứa lượng nước tích thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho đây? A 2, 6m B 1,1m C 3, 4m D 1, 7m Trang Câu 33 Biết F ( x) = (a x + bx + c ).e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = (x + x + 5).e x Giá trị 2a + 3b + c A B 13 C D 10 Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A 39a 13 B 6a C 3a D 39a 13 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d: x +1 y + z +1 = = Phương trình đường thẳng d' hình chiếu vng góc d lên (P) là: A d ' : x −1 y −1 z −1 = = 1 B d ' : x +1 y +1 z − = = 1 −1 C d ' : x −1 y z − = = 1 −1 D d ' : x y z−2 = = −1 −1 Câu 36 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm f’(x) sau: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để hàm số g(x) = f(x + m) nghịch biến (1; 2) Hỏi tập S có tất phần tử? A B C vô số D Câu 37 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z − i = z − − 3i z đạt giá trị nhỏ Giá trị 3x − y B − A −6 C D Câu 38 Cho ab x3 + x + 3 ∫0 x + dx = a + b.ln với với a, b số thực dương Có giá trị nguyên k để f ∫ dx > xlim →+∞ A (k + 1).x + 2017 ? x + 2018 B C Vô số D Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ Số nghiệm phương trình f [ f ( x) ] = Trang A B 12 C D 10 Câu 40 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) A 49 54 B 54 C 7776 D 45 54 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0; (Q) : x − y + z + = , ( R ) : x − y + z − = Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) A, B, C Giá trị nhỏ T = AB + A 72 3 144 AC B 96 C 108 D 32 Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ , a < 0) thỏa mãn điều kiện + z = z − i + (iz − 1) Tính z A 2 B C 17 D Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [ −10;10 ] để phương trình log (mx) = có log ( x + 1) nghiệm nhất? A B Vô số Câu 44 Cho hàm số y = C 10 D 15 x +1 có đồ thị (C) Giả sử A, B hai điểm thuộc x −1 (C) đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Diện tích nhỏ hình vng AEBF A B C D 16 Câu 45 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số f’(x) sau: Hàm số y = f (2 x − 1) + x3 + x − x nghịch biến khoảng sau đây? Trang A (−1; 0) B (−6; −3) C (3; 6) D (6; +∞) Câu 46 Cho hai đường tròn (O1 ;5) (O2 ;3) cắt điểm A, B cho AB đường kính đường tròn (O2) Gọi (D) hình phẳng giới hạn đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần tơ màu hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A 36π B 68π C 14π D 40π Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B' vng góc A'C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V 1, V2 với V1 < V2 Tỉ số V1 gần giá trị sau nhất? V2 A 0,045 B 0,03 C 0,21 Câu 48 Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x ≠ 0, −1 ≤ y ≤ D 0,16 13 x + −1 x2 = log 14 − ( y − 2) y +    Giá trị x − xy + y + A C −4 B D −2 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = , (Q) : x + y + z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu (S) thỏa yêu cầu A B 2 C D 2 14 Câu 50 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến 3 (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8( x1 − x2 ) ? A B C D Trang Trang Đáp án 1-D 11-C 21-C 31-A 41-C 2-A 12-A 22-D 32-B 42-A 3-C 13-D 23-B 33-B 43-C 4-A 14-C 24-A 34-D 44-C 5-D 15-A 25-D 35-B 45-A 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-B 27-C 37-D 47-B 8-D 18-A 28-A 38-B 48-B 9-A 19-D 29-B 39-D 49-D 10-B 20-C 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D V = 12π a V ⇒ R2 = = 4a ⇒ R = 2a Ta có V = π R h mà  πh  h = 3a Câu 2: Đáp án A Ta có f '( x) = 3x − x − a mà A(1; 2) điểm cực tiểu  f '(1) =  a = ⇒ ⇒ 2a − b = 2.1 − = −1 Suy  f(1) = b = Câu 3: Đáp án C x = r  Đường thẳng  y = t có vectơ phương u = (0;1;1) z = t  Câu 4: Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến (0; 1) Câu 5: Đáp án D Ta có 5 3 A = a a a = a a.a = a.a = a = a 10 Câu 6: Đáp án B Số cách chọn thực đơn 5.5.3 = 75 Câu 7: Đáp án C 3 Gọi x độ dài cạnh hình lập phương ⇒ V1 = x cm Độ dài cạnh tăng thêm cm x + ⇒ V2 = ( x + 2) 3 Theo ra, ta có V1 + 98 = V2 ⇔ x + 98 = ( x + 2) ⇒ x = cm Câu 8: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (Oxz) y = => A(3; 1; 4) Câu 9: Đáp án A Ta có M (3; 2) ⇒ z1 = + 2i; N (1; −4) ⇒ z2 = − 4i Do z1 − z2 = + 2i − 2.(1 − 4i ) = + 10i Vậy z1 − z2 = 101 Câu 10: Đáp án B Trang Ta có   ∫ f ( x)dx = ∫ 1 + x − ÷ dx = x + 3ln x − + C Câu 11: Đáp án C 4 Ta có u5 = u1.q = 3.2 = 48 Câu 12: Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy M = 3, m = −1 → 2M − m = Câu 13: Đáp án D Ta có x +3 x ≤ 24 ⇔ x + 3x ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ → m = { −4; −3; −2;0;1} giá trị cần tìm Kết hợp với m ∈ ¡  Câu 14: Đáp án C x − > ⇔ 4< x≤6 Bất phương trình ⇔ log ( x − 4) ≥ −1 ⇔  x − ≤ 2 Câu 15: Đáp án A y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →+∞ y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Và xlim →11+ Vậy hàm số cho có tất + = đường tiệm cận Câu 16: Đáp án D Hình hai mươi mặt có 30 cạnh Câu 17: Đáp án B  3 x 1 + ÷ 1+  x  = lim x = Ta có L = xlim →+∞ x →+∞ 1 2 x 4+ −2 x 4+ − x x x Câu 18: Đáp án A Vì z = − 2i nghiệm phương trình z − az + b = Suy (1 − 2i) − (1 − 2i) a + b = ⇔ −3 − 4i − a + 2ai + b =  −3 − a + b =  a = ⇔ ⇔ Vậy 2a − b = 2.2 − = −1  −4 + a = b = Câu 19: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (α) x − y − z + = Câu 20: Đáp án C Đặt t = x − ⇔ dt = 2dx ⇔ dx = x = ⇒ t = dt  x = ⇒ t = Trang 10 Suy I = ∫ f '(t ) dt f (3) − f (1) − = ∫ f '(t ).dt = = =1 21 2 Câu 21: Đáp án C uuur Ta có AB = (0; 4;3) ⇒ AB = + 42 + 32 = ⇒ R = Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 25 Câu 22: Đáp án D Ta có log (2a + − a a + 9) = log = log ( a + − a) = log ( a +9 +a a2 + − a ) = − 2.log ( ) a2 + + a = Câu 23: Đáp án B n −1 Ta có An + Cn +1 = → n = (casino) Do hệ số x5 P hệ số x3 (1 + 3x) 108 Câu 24: Đáp án A ( ) ¼ AC ; BM = BMN Gọi N trung điểm AD ⇒ MN / / AC ⇒ ¼  2  BM = BN = ⇒ cosBMN ¼ = BM + MN − BN = Ta có:  BM MN  MN =  Câu 25: Đáp án D uuur r Ta có AB = (1; 2; −4) ⇒ u AB = (1; 2; −4) Vậy phương trình đường thẳng AB x −1 y − z − = = −4 Câu 26: Đáp án C Số tiền người nhận  200 ( + 4% ) + 150  × ( + 4% ) = 501,33 triệu đồng   Câu 27: Đáp án C Đường thẳng d qua hai điểm (1; 0), (2; 2) Do phương trình đường thẳng d y = x − 2 Diện tích hình phẳng D S = ∫ xdx − ∫ (2 x − 2)dx = Câu 28: Đáp án A TH1: Với m = 0, ta y = − ⇒ Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Trang 11 y = nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = Yêu cầu toán TH2: Với m ≠ 0, ta xlim →+∞ ⇔ mx − x + = có nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 x1 = ⇒ m = Câu 29: Đáp án B x x x mx 2 Ta có y ' = x − 2mx ⇒ y ' = ( x − 2mx ) = − 4 x mx mx x y ' mx 2 Khi y = − − +m = − + m2 2 Suy parabol cần tìm y = − mx + m2 Vì (C) qua điểm A(2;24) Suy 24 = − m = m 2 + m ⇔   m = −4 Kết hợp với điều kiện để hàm số có điểm cực trị, ta m = giá trị cần tìm Câu 30: Đáp án D Ta có ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Và  ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC ( ) ¼ SAB );(SAC) = (¼ AB; AC) = BAC Suy (¼ Tam giác ABC vng B, có ¼ = tan BAC BC ¼ = 30° = ⇒ BAC AC Câu 31: Đáp án A 3 Ta có f ( x) ≤ ⇔ x.82 x ≤ ⇔ log (5 x.82 x ) ≤ ⇔ log 5x + log 82 x ≤ ⇔ x log + x ≤ Hoặc log (5x.82 x ) ≤ ⇔ x + x 3.log ≤ Câu 32: Đáp án B Mực nước ban đầu thùng = 0, 25m Sau thả khối cầu, mực nước thùng = 0, 75m   3π Suy thể tích thùng thả cầu V = π r h = π  ÷ =   64 Trang 12 Do đó, thể tích khối cầu V( C ) = V − V( N ) Vậy 3π 1 π = − π  ÷ = m3 64   32 4π R3 π = ⇒ R3 = ⇒ S(C ) = 4π R ≈ 1, 029m 32 128 Câu 33: Đáp án B Theo ra, ta có F '( x) = f ( x) ⇔  (a x + bx + c).e x  ' = ( x + x + 5).e x ⇔ (2ax + b).e x + (a x + bx + c).e x = ( x + x + 5).e x ⇔  a x + (2a + b) x + b + c)  e x = ( x + x + 5).e x a = a =   ⇒  2a + b = ⇒ b = ⇒ 2a + 3b + c = 2.1 + 3.3 + = 13 b + c = c =   Câu 34: Đáp án D Gọi H trung điểm BC ⇒ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d [ B;( SAC ) ] = 2.d [ H ;( SAC ) ] = 2.HE Lại có HE = SH HK SH + HK = 39a 13 Vậy khoảng cách cần tính 2.HE = 39a 13 Câu 35: Đáp án B → M (2 t − 1;3 t − 2; t − 1) Gọi M = d ∩ (P) M ∈ d  Do t − + 2.(3 t − 2) + 3.(2 t − 1) − = ⇔ t = ⇒ M(1;1;1) Gọi N(−1; −2;1) ∈ d Và H hình chiếu N (P)  x = −1 + a  Phương trình đường thẳng NH  y = −2 + 2a  z = −1 + 3a  uuuur Vì H = HN ∩ ( P ) suy H (0;0; 2) Ta có MH = (−1; −1;1) x = 1− t  Vậy phương trình đường thẳng MH :  y = − t z = 1+ t  Trang 13 Câu 36: Đáp án A Ta có g '( x) = ( x + m) ' f '( x + m) = f '( x + m)  x + m = −1  x = − − m   Lại có g '( x) = ⇔ f '( x + m) = ⇔  x + m = ⇔  x = − m  x + m =  x = − m Từ bảng biến thiên, ta hàm số g(x) nghịch biến (−∞; − m − 1) (1 − m;3 − m)  −m − ≥  m ≤ −3  Yêu cầu toán trở thành:   − m + ≤ ⇔  0 ≤ m ≤   − m + ≥ Kết hợp m ∈ [ −5;5] m ∈ ¢ ⇒ m = { −5; −4; −3; 0;1} Câu 37: Đáp án D Ta có z − i = z − − 3i ⇔ x + ( y − 1)i = x − − ( y + 3)i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − 2) + ( y + 3) ⇔ −2 y + = −4 x + y + 13 x − y − 12 = ⇔ x − y − = ⇔ x = y + ⇒ z = x + y = (2 y + 3) + y 2 6 9  Lại có (2 y + 3) + y = y + 12 y + =  y + ÷ + ≥ 5 5  ⇒ z ≥ 2 = 5 Dấu xảy y = − ⇒ x = 5 Vậy x − y = Câu 38: Đáp án B 1 x3 + x + 3   dx = ∫  x + Ta có ∫ ÷dx x + x +   0  x3  3 a = =  + 3ln x + ÷ = + 3.ln = + b.ln ⇒  a b =  0 ab (k + 1).x + 2017 Khi ∫ dx = 5.∫ dx = mà lim = k +1 x →+∞ x + 2018 8 Suy k + < ⇔ k − < ⇔ −2 < k < Kết hợp k ∈ ¢  → có tất giá trị nguyên k cần tìm Câu 39: Đáp án D Đặt t = f(x) nên phương trình trở thành: f(t) = Trang 14 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị (C) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hoành độ t1 < −2, −2 < t2 < 0, < t3 < 2, t > TH1: Với t1 < −2 , ta f ( x) = t1 ⇒ Đồ thị (C) cắt đường thẳng y = t1 điểm phân biệt TH2: Với −2 < t2 < , ta f ( x) = t2 ⇒ Đồ thị (C) cắt đường thẳng y = t2 điểm phân biệt TH3: Với < t3 < , ta f ( x) = t3 ⇒ Đồ thị (C) cắt đường thẳng y = t3 điểm phân biệt TH4: Với t4 > , ta f ( x) = t4 ⇒ Đồ thị (C) cắt đường thẳng y = t4 điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f [ f ( x )] = + + = 10 Câu 40: Đáp án B Số phần tử tập S A9 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu Ω = 9A9 Gọi X biến cố "Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ" Do số đứng số lẻ nên số không đứng vị trí vị trí cuối Ta có khả • Chọn vị trí để xếp số có C7 cách • Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A5 cách • Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ 2, 4, 6, sau xếp số vào vị trí trống lại có C3 C4 6! cách 2 Suy số phần tử biến cố X ΩX = C7 A5 C3 C4 6! ΩX C71 A52 C32 C44 6! = = Vậy xác suất cần tính P ( X ) = Ω A98 54 Câu 41: Đáp án C Vì ( P ) / /(Q) / /(R) Suy ⇒ d [ ( P); (Q) ] = 6 ; d [ ( P);(R) ] = 2 => Điểm C nằm A, B ⇒ Khi AB + AC d [ ( P ); ( R )] = = ⇒ AB = AC AB d [ ( P);(Q) ] 144 144 72 72 = AC + = AC + + AC AC AC AC Suy T ≥ 3 AC 72 72 = 108 AC AC Vậy Tmin = 108 Câu 42: Đáp án A Trang 15 Giả thiết trở thành + a − bi = a − bi − i + [ i.(a + bi ) − 1] 2 ⇔ + a = bi = a − (b + 1)i + (−b − + ) ⇔ + a − bi = a + (b + 1) + (b + 1) − 2a.(b + 1).i − a 1 + a = 2.(b + 1) ⇔ + a − bi = 2.(b + 1) − 2a.(b + 1).i ⇔   −b = −2a (b + 1)  b=− b    b  a = 2b +  a = ⇔ ⇔ ⇔   b = −2 2b + 1 + b = 2.(b + 1) 4.(b + 1) = 3b +  b  a =  2b + 2b +  1 Mặt khác a < ⇒ a = b = − ⇒ z = − − i ⇒ z = 2 2 Câu 43: Đáp án C  x > −1 Điều kiện:  x ≠ Khi log (mx) = ⇔ log ( mx) = log ( x + 1) ⇔ m = x + + log ( x + 1) x Xét hàm số f ( x) = x + 1 + D, có f '( x ) = − ; f '( x) = ⇔ x = x x Bảng biến thiên hàm số f(x) sau: x -1 y’ y - - +∞ + +∞ +∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên, để m = f (x) có nghiệm ⇔ m < Câu 44: Đáp án C  a +1  Gọi A  a; ÷∈ (C )  a −1  a −3  Vì I (1;1) trung điểm AB ⇒ B  − a; ÷ a −1   uuur   16 Khi AB =  − 2a; − ÷ ⇒ AB = 4(a − 1) + a −1  ( a − 1)  = (a − 1) + ≥2 (a − 1) (a − 1) =2 (a − 1) Trang 16 Suy S AEBF = AE = AB 2 ≥ = 2 Vậy S = Note 29: Phương pháp chung uuur Tọa độ véctơ AB = ( xB − x A ; yB − y A ) r r 2 Độ dài véctơ a = ( x; y) a = x + y Bất đẳng thức Cô-si: Với hai số a;b khơng âm ta có a + b ≥ 2ab Câu 45: Đáp án A Ta có y ' = f '(2 x − 1) + x + x −  f '( x) ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) Dựa vào hình vẽ, ta   f '( x) ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 f '(2 x − 1) ≤ * Với −1 < x < ⇒ −3 < x − < −1 ⇒   x + x − < −2 Do y’ < nên hàm số nghịch biến khoảng (−1;0)  f '(2 x − 1) ≥ * Với −6 < x < −3 ⇒ −13 < x − < −7 ⇒   x + x − > −2 Do y’ > nên hàm số đồng biến khoảng (−6; −3) Note 30: phương pháp chung Công thức đạo hàm: f '(u ( x )) = u '( x) f '(u ) Hàm số y = f(x) nghịch biến y ' ≤ 0( y ' = với hữu hạn giá trị x) Câu 46: Đáp án D Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho O1 ≡ O (gốc tọa độ) Phương trình đường tròn (O1 ;5) x + y = 25 ⇒ y = ± 25 − x Tam giác O1O2 A vng O2, có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = Phương trình đường tròn (O2 ;3) ( x − 4) + y = ⇒ y = ± − ( x − 4) • Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D1 giới hạn đường y = − ( x − 4) , y = 0, x = 4, x = quanh trục tung ⇒ V1 = π ∫ 9 − ( x − 4) dx • Gọi V2 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường y = 25 − x , y = 0, x = 4, x = quanh trục tung Trang 17 ⇒ V2 = π ∫ (25 − x )dx Vậy thể tích cần tính V = V1 − V2 = 40π Note 31: Phương pháp chung Phương trình đường tròn tâm I (a; b) ; bán kính r là: ( x − a ) + ( y − b) = r m Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = f(x); x = m; x = n là: V = π ∫ f ( x)dx n Câu 47: Đáp án B Gọi M trung điểm A'C' Ta có B ' M ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ B ' M ⊥ A ' C Suy M ∈ ( P ) Kẻ MN ⊥ A ' C ( N ∈ AA ') Thiết diện cắt mặt phẳng (P) lăng trụ tam giác B'MN Hai tam giác A'C'C NA'M đồng dạng ⇒ A' N = A'M a = Thể tích tứ diện A'B'MN 3a V1 = A ' N S ∆A ' B ' M = 96 Thể tích lăng trụ V = AA '.S ∆ABC = 3a Vậy V1 : V2 = 1: 47 Note 32: Phương pháp chung ∆A ' B ' C ' có M trung điểm A'C' nên BM đồng thời đường cao ∆A ' B ' C ' Thể tích tứ diện có diện tích đáy S, chiều cao h là: V = S h Thể tích lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h là: V = S h Câu 48: Đáp án B Ta có x + x + −1 x − ≥ x − = ⇒ ≥4 x2 x2  13  Lại có14 − ( y − 2) y + ≤ 16 (khảo sát hàm số  −1;  ) 2  Do log 14 − ( y − 2) y +  ≤ log 16 =   x2 = x = ⇒ x − xy + y + = x ⇔ Khi đó, giả thiết trở thành  y =  y = Note 33: Phương pháp chung Trang 18 Bất đẳng thức Cơsi: Với hai số a;b khơng âm ta có a + b ≥ 2ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b Câu 49: Đáp án D Gọi I (a;0;0) tâm mặt cầu (S) có bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) (Q) d1 = a +1 ; d2 = 2a − 2 2 Theo giả thiết, ta có R = d1 + = d + r ⇔ (a + 1) (2a − 1) +4= + r2 6 ⇔ a + 2a + 25 = 4a − 4a + + 6r ⇔ 3a − 6a + 6r − 24 = (*) u cầu tốn ⇔ (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = ⇔ (−3) − 3.(6r − 24) = ⇔ 18r = 81 ⇔ r = 2 Note 54: Phương pháp chung Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = d ( M ;( P )) = ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 Phương trình bậc có nghiệm kép ⇔ ∆ = Câu 50: Đáp án A  14  Gọi A  a; a − a ÷∈ (C ) nên phương trình tiếp tuyến d   28  14 4 y − y A = y '( x A )( x − x A ) ⇔ y =  a − a ÷.( x − a ) + a − a  3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d 14  28  14 x − x =  a − a ÷.( x − a ) + a − a 3  3 3 ⇔ x − 14 x − (4a − 28a)( x − a) − a + 14a = ⇔ ( x − a ) ( x + 2ax + 3a − 14) = x = a ⇔ 2  x + 2ax + 3a − 14 = 0(1) Ta tìm điều kiện để (1) có nghiệm phân biệt khác a ⇔ ≠ a2 < Theo ra, hệ số góc tiếp tuyến k = ⇒ a = { −2; −1;3} Vậy có tất hai giá trị a cần tìm (loại giá trị a = 3) Trang 19 Note 35: Phương pháp chung Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f '( x0 )( x − x0 ) + f(x ) Ta có: y1 = f '( x0 )( x1 − x0 ) + f(x ) y2 = f '( x0 )( x2 − x0 ) + f(x ) ⇒ y1 − y2 = f '( x0 )( x1 − x2 ) Do f '( x0 ) = Trang 20 ... 14-C 24-A 34-D 44-C 5- D 15- A 25- D 35- B 45- A 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-B 27-C 37-D 47-B 8-D 18-A 28-A 38-B 48-B 9-A 19-D 29-B 39-D 49-D 10-B 20-C 30-D 40-B 50 -A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... + 3) + y 2 6 9  Lại có (2 y + 3) + y = y + 12 y + =  y + ÷ + ≥ 5 5  ⇒ z ≥ 2 = 5 Dấu xảy y = − ⇒ x = 5 Vậy x − y = Câu 38: Đáp án B 1 x3 + x + 3   dx = ∫  x + Ta có ∫ ÷dx x + x +   0... 4; +∞ ) D ( −∞;6 ) Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi n sau: x y’ y -∞ − +∞ − +∞ + -1 Hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B -3 C -∞ D Câu 16 Hình hai mươi mặt có tất cạnh? A Câu 17 xlim