đề toán số 10 mức độ dễ (có lời giải chi tiết)

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ ĐỀ SỐ 10 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y’ -∞ - + - +∞ +∞ y -∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + z + = Một vectơ pháp tuyến ∆ r r A b ( 2; −1;0 ) B v ( 1; 2;3) r C a ( 1;0; ) r D u ( 2;0; −1) Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật A ( a + b ) c B abc D ( a + c ) b C abc Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 5: Có số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4? A 16 số B 12 số C số D 24 số Câu 6: Cho dãy số ( un ) cấp số cộng, biết u1 + u22 = 50 Tổng 22 số hạng dãy A 2018 B 550 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : C 1100 D 50 x −1 y − z + = = Mặt phẳng vuông −2 góc với đường thẳng d? A ( T ) : x + y + z + = B ( P ) : x − y + z + = Trang C ( Q ) : x − y − z + = D ( R ) : x + y + z + = Câu 8: Với a số thực dương tùy, log a A log a B + log a C + log a D log a Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos ( x + 3) A ∫ f ( x ) dx = − sin ( x + 3) + C B ∫ f ( x ) dx = − sin ( x + 3) + C C ∫ f ( x ) dx = sin ( x + 3) + C D ∫ f ( x ) dx = sin ( x + 3) + C Câu 10: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x −1 −x −1 D y = x −1 x +1 y= B x +1 x −1 C y= x +1 −x +1 Câu 11: Với số ảo z, số z + z A Số thực dương B Số thực âm C Số D Số ảo khác Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 0;1; ) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có vectơ phương ur A u1 = ( 1;3;1) uu r C u3 = ( 1; −1;5 ) uu r B u2 = ( 1; −1; −1) uu r D u4 = ( 1; −3;1) Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh hình trụ A 3π R B π R C 2π R D 3π R Câu 14: Cho a, b, c số thực thỏa mãn < a ≠ bc > Cho khẳng định sau I log a ( bc ) = log a b + log a c II log a ( bc ) = log a b.log a c Trang 2 b b III log a  ÷ = log a c c IV log a b = log a b Trong khẳng định trên, khẳng định đúng? A I B II C III D IV Câu 15: Tìm khẳng định khẳng định sau: A ∫ sin xdx = cos x + C B ∫ sin xdx = − cos x + C C ∫ sin xdx = − sin x + C D ∫ sin xdx = sin x + C Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng x − y z +1 = = Mệnh đề đúng? −1 A d / / ( P ) B d cắt (P) C d ⊥ ( P ) D (P) chứa d 11 Câu 17: Tất số thực x, y để hai số phức z1 = y − − 10 xi , z2 = y + 20i hai số phức liên hợp x = A   y = ±2  x = ±2 B  y =  x = −2 C   y = ±2  x = −2 D  y = Câu 18: Cho hàm số y = x − x − mx + Tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≤ −1 B m ≤ C m ≤ −3 D m ≤ −2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A ( 1; 2;3) mặt phẳng ( Oyz ) A M ( 0; 2;3) B N ( 1;0;3) C P ( 1;0;0 ) D Q ( 0; 2;0 ) Câu 20: Tập xác định D hàm số y = log x −1 ( x − x + ) A D = ( 1; +∞ ) B D = ( 1; +∞ ) \ { 2} C D = ( 1; +∞ ) \ { 2,3} D D = ¡ Câu 21: Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i làm nghiệm? A z + z + = B z − z − = C z − z + = D z + z − = Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ∆: ( α ) : x − y − 3z − = đường thẳng x −1 y + z = = Mệnh đề sau đúng? −4 A ∆ / / ( α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α) Trang C ∆ ⊂ ( α ) D ∆ ⊥ ( α ) 4 2 Câu 23: Cho hàm số y = x − x − 3; y = −2 x + x − 3; y = x − − 4; y = x − x − Hỏi có hàm số có bảng biến thiên đây? x y’ -∞ -1 - + +∞ 0 -3 - +∞ + +∞ y -4 A -4 B C D Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + ln x ) A x ln x + x B x ln x + x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' có độ dài cạnh Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt cạnh AA', BB', CC', DD' điểm M, N, P, Q Diện tích tứ giác MNPQ 18 Góc (α) mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 0° 2 Câu 26: Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − ( 3m + m − 1) x + m − Tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hồnh độ nhỏ A m ≤ − B m < C m < D m < Câu 27: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? x x π  A y =  ÷ 4 Câu 28: Cho 2 B y =  ÷ e xdx ∫ ( x + 2) x   C y =  ÷  +1 x  e +1  D y =  ÷  π  = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3a + b + c A -2 B -1 C D Câu 29: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cạnh 2a có đáy hình vng cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp góc 60° Thể tích khối hộp A 8a Câu 30: Cho hàm số y = B 3a C 3a D 3a x −1 có đồ thị (H) đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ¡ 2− x Khi khẳng định sau khẳng định sai? A Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) B Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt Trang C Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) điểm có hồnh độ nhỏ D Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H) Câu 31: Người ta tạo nón từ miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm hai phương án sau Cách 1: Chia miếng bìa thành hình quạt cuộn hình quạt lại thành nón tích V1 Cách 2: Chia miếng bìa thành hình quạt cuộn hình quạt lại thành nón tích V2 Gọi V, V' tổng thể tích nón tạo theo cách cách Nhận định nhận định sau? A V > V ′ B V = V ′ C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 32: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25° Số đo hai góc lại A 65°, 90° B 75°, 80° C 60°, 95° D 60°, 90° Câu 33: Cho hộp có chứa bóng xanh, bóng đỏ bóng vàng Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp, xác suất để có đủ màu bóng A 35 816 B 35 68 C 175 5832 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : D 35 1632 x−2 y−2 z x − y +1 z = = ; d2 = = = 1 −1 −3 Phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d A B cho AB nhỏ x = t  A  y = − 2t z = − t   x = −2 − t  B  y = −1 + 2t  z = −t  Câu 35: Biết ∫ 3e 1+ x dx = A T = x = 1+ t  C  y = −1 − 2t z = − t  x = − t  D  y = + 2t  z = −t  a b b c e + e + c ( a, b, c ∈ ¡ ) Giá trị biểu thức T = a + + 3 B T = C T = 10 D T = Câu 36: Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị ( C ) : y = x3 − x + ba điểm A A; B ( 0;1) ; C phân biệt cho tam giác AOC vuông O ( 0;0 ) ? B C D Câu 37: Cho a = log 3; b = log 5; c = log Giá trị log140 63 tính theo a, b, c A log140 63 = 2ac − abc + 2c + B log140 63 = 2ac + abc + 2c + Trang C log140 63 = 2ac + abc − 2c + D log140 63 = 2abc + abc + 2c + Câu 38: Có số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện z = z + = ? A B C D Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị bình vẽ Hỏi phương hình f ( ) − sin x = f ( + cos x ) có tất nghiệm thuộc khoảng ( −3; ) ? A B C D Vô số Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O) (O'), chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng (α) qua trung điểm OO' tạo với OO' góc 30°, (α) cắt đường tròn đáy theo dây cung Độ dài dây cung tính theo R A 4R 3 B 2R C 2R D 2R Câu 41: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c ≠ Biết 2 4 2 mặt phẳng ( ABC ) qua điểm M  ; ; ÷và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 3 3 Thể tích khối tứ diện OABC A B C D 12 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ đây) Trang Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án cho đây? a b 0 a b 0 A S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a b 0 a b 0 B S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành thể tích Gọi M điểm đối xứng C qua B; N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh S A B C 12 19 D 12 Câu 45: Cho hai số phức z w khác thoả mãn z + 3w = w z − 2wi = z − w − wi Phần thực số phức z w A B -3 C -1 D 2x −1 có đồ thị (C) Biết khoảng cách từ I ( −1; ) đến tiếp tuyến (C) M x +1 Câu 46: Cho hàm số y = lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Câu 47: Gọi S tập họp số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện z − − 4i ≤ z + z ≤ z − z Số phần tử tập S A 11 Câu 48: Cho hàm số y = B 12 C 13 D 10 −x +1 có đồ thị (C), đường thẳng dy = x + m Với m ta ln có d cắt (C) 2x −1 hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B Giá trị m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn A m = −1 Câu 49: Cho hàm số y = B m = −2 C m = D m = −5 x −1 có đồ thị (C) Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 > −1 điểm thuộc (C), biết ( x + 1) tiếp tuyến (C) điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x + y = Giá trị x0 + y0 A − B C D − Trang Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' tích V, đáy tam giác cân, AB = AC Gọi E trung điểm cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 47 V 72 B 25 V 72 C 29 V 72 D 43 V 72 Đáp án 1- A 11- C 21- C 31- A 41- C 2- C 12- D 22- C 32- C 42- C 3- C 13- A 23- C 33- B 43- B 4- D 14- C 24- D 34- A 44- D 5- B 15- B 25- C 35- C 45- A 6- B 16- D 26- D 36- B 46- C 7- B 17- C 27- D 37- B 47- D 8- A 18- C 28- B 38- D 48- A 9- D 19- A 29- D 39- A 49- A 10- B 20- C 30- C 40- B 50- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Giá trị cực tiểu y ( ) = Câu 2: Đáp án C Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 3: Đáp án C Có V = abc Câu 5: Đáp án B Số số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ số cho A4 = 12 Câu 6: Đáp án B Tổng 22 số hạng dãy S 22 = ( u1 + u22 ) 22 = 50.22 = 550 2 Câu 7: Đáp án B uu r Ta có ud = ( 1; −2;1) Đối chiếu đáp án ( P ) : x − y + z + = vng góc với d Câu 8: Đáp án A Ta có log a = log a Câu 9: Đáp án D ∫ cos ( x + 3) dx = sin ( x + 3) + C Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a Câu 10: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = Câu 11: Đáp án C Trang Ta có z = bi ⇒ z + z = ( bi ) + b = 2 Câu 12: Đáp án D uuu r Có BA = ( 1; −3;1) vectơ phương d Câu 14: Đáp án A Vì bc > nên b, c âm log a ( bc ) = log a b + log a c ;log a b = log a b nên I, II, IV sai Do bc > nên b > Do có III c Câu 15: Đáp án B Ta có ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 16: Đáp án D uu r uur ud nP =  Có  A ( 2;0; −1) ∈ d ⊂ ( P )  A∈( P) Câu 17: Đáp án C 9 y − = y  x = −2 z1 = z2 ⇔ y − − 10 xi = y − 20i11 ⇔ y − − 10 xi = y + 20i ⇔  ⇔ y = ± − 10 x = 20   Câu 18: Đáp án C ( 3x − x ) = −3 Ta có y ′ = x − x − m ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m ≤ (min 0; +∞ ) Câu 19: Đáp án A Có M ( 0; 2;3) hình chiếu cần tìm Câu 20: Đáp án C ( x − 3) >  x2 − x + > x ≠    ⇔ x > ⇔  x > ⇔ x ∈ ( 1; +∞ ) \ { 2,3} Hàm số xác định ⇔  x − > x −1 ≠ x ≠ x ≠    Câu 21: Đáp án C  z1 + z2 = ⇒ z − z + = Có   z1 z2 = + 2i − 2i = ( )( ) Câu 22: Đáp án C r Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1; −3) Đường thẳng A có vectơ phương r u = ( 1; −4; ) rr  ∆ / /α Vì n.u = + − = nên  ∆ ⊂ α ( 1) Trang Ta có M ( 1; −3;0 ) ∈ ∆ Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( α ) ⇒ M ∈ ( α ) ( 2) Từ (l) (2) ta có ∆ ⊂ α Câu 23: Đáp án C Hàm số có bảng biến thiên có đặc điểm +) Là hàm số chẵn +) y ≥ −4, ∀x ∈ ¡ +) Đạt cực trị x = ±1, x = ⇒ Loại y = x − − y = +∞ ⇒ Loại y = −2 x + x − +) xlim →+∞ Câu 25: Đáp án C Theo định lí diện tích hình chiếu có cos ( ( α ) , ( ABCD ) ) = S ABCD 32 = = ⇒ ( ( α ) , ( ABCD ) ) = 60o S MNPQ 18 Câu 26: Đáp án D Tập xác định D = ¡ y ′ = −3 x + ( m + 1) x − ( 3m2 + 7m − 1) , ∆′y = 12 − 3m Theo yêu cầu toán, suy phương trình  x1 < x2 ≤   x1 < < x2 y ′ = có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa ( 1) ( 2)  m <  ∆′y >   4  ⇔ m ≤ − ∨ m ≥ ⇔ m ≤ − ( 1) ⇔ 3 y′ ( 1) ≥ 3 x + x   = m + < m <  ( ) ⇔ −3 y′ ( 1) < ⇔ − < m < Vậy m < thỏa mãn đề Câu 27: Đáp án D Xét số a hàm số y = a x Nếu a > hàm số đồng biến Nếu < a < a hàm số nghịch biến x  e +1  Ta có hàm số y =  ÷ đồng biến hàm lại nghịch biến  π  Trang 10 Câu 28: Đáp án B ∫ ( x + 2) xdx 1 1 =∫ d ( x + ) − 2∫ d ( x + ) = − + ( −1) ln + 1.ln x+2 0 ( x + 2) Vậy 3a + b + c = −1 − + = −1 Câu 29: Đáp án D = 3a Có chiều cao khối hộp h = AA′ sin 60o = 2a Diện tích đáy S = 4a Do V = Sh = 3a Câu 30: Đáp án C +) Với −5 < a < −1 đường thẳng (d) khơng cắt đồ thị (H) Do D +) Với a = −5 a = −1 đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) Do A +) Với a < −5 a > −1 đường thẳng (d) ln cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt Do B Câu 31: Đáp án A Phương án 1: Chia hình tròn thành phần Độ dài đường sinh nón bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm Bán kính nón 1/3 bán kính ban đầu, tức 16 ( cm ) 16 32 Ta tìm chiều cao nón 162 −  ÷ = ( cm )  3 Thể tích V1 nón   16   32 8192 V1 =  π  ÷ ÷ = π ( cm3 ) ≈ 449,33 ( cm3 )  ÷   3  81 Tổng thể tích V nón: V = 3V1 = 1348, 00 ( cm ) Phương án 2: Chia hình tròn thành phần Bán kính nón 1/6 bán kính ban đầu, tức ( cm ) 8 35 Ta tìm chiều cao nón 16 −  ÷ = ( cm )  3 Thể tích V2 nón     35 512 35 V2 =  π  ÷ ÷ = π ( cm3 ) ≈ 117, 48 ( cm3 )  ÷  3  81 Tổng thể tích là: V = 6V2 = 704,88 ( cm ) Câu 32: Đáp án C Trang 11 Ta có u1 + u2 + u3 = 180 ⇔ 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 ⇔ d = 35 Vậy u2 = 60; u3 = 95 Câu 33: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C18 Gọi A biến cố “4 bóng có đủ màu” 1 Trường hợp 1: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C5 C6C7 = 10.6.7 = 420 Trường hợp 2: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C5C6 C7 = 5.15.7 = 525 1 Trường hợp 3: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C5C6C7 = 10.6.7 = 630 Suy n ( A ) = 630 + 410 + 525 = 1575 Xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A ) 1575 35 = = n ( Ω) C18 68 Câu 34: Đáp án A uuur Gọi A ( + a; + a; − a ) ∈ d1 ; B ( + b; −1 + 2b; −3b ) ∈ d ⇒ AB ( b − a; 2b − a − 3; −3b + a ) uuur uur  AB.ud =  a = −1  A ( 1;1;1) 1( b − a ) + 1( 2b − a − 3) − 1( −3b + a ) = ⇔ ⇔ ⇒ Ta có  uuur uur b = b − a + 2 b − a − − − b + a = B 2; − 1;0 ( ) ( ) ( ) ( ) AB u =     d2 Đối chiếu đáp án đường thẳng cần tìm qua A, B Câu 35: Đáp án C Đặt t = + 3x ⇒ t = + 3x ⇒ 2tdt = 3dx Đổi cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = ⇒ ∫ 3e 1+ x  t 2 t   2 dx = 2∫ te dt =  te − ∫ e dt ÷ =  tet − et ÷ = 2e 1   1  t a = 10 ⇒ ⇒ T = 10 b = c = Câu 36: Đáp án B 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x − x + = mx + ⇔ x ( x − x − m ) = Ta cần x − x − m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ m + > ⇔ m > −1  x1 + x2 = Khi theo định lí Vi-ét ta có   x1 x2 = − m uuu r uuu r Ta có A ( x1 ; mx1 + 1) ⇒ OA = ( x1 ; mx1 + 1) ; B ( x2 ; mx2 + 1) ⇒ OB = ( x2 ; mx2 + 1) ∆AOC vuông O uuu r uuu r ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( mx1 + 1) ( mx2 + 1) = ⇔ ( m + 1) x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + = ⇔ m = Trang 12 Câu 37: Đáp án B Áp dụng cơng thức đổi số ta có log140 63 = Mặt khác log = log 63 log + log = log 140 + log + log ( *) log 1 = ;log = = log 5.log = ab log c log Thay vào (*) ta log140 63 = + 2a c + ab + c = 2ac + abc + 2c + Câu 38: Đáp án D  a + b = Với z = a + bi có z + = ( a − b + ) + 2abi,  2 ( a − b + ) + ( 2ab ) = 12 2 2 2 Rút b = − a thay vào phương trình thứ hai có ( 2a + 3) + 4a ( − a ) = 12 ⇔ a = 13 ⇒ b2 = 16 16 Vậy có cặp ( a; b ) tức có số phức thỏa mãn Câu 39: Đáp án A Ta có f ( ) − sin x = f ( + cos x ) ( *) −1 ≤ sin x ≤ 0 ≤ − sin x ≤ ⇒ Khi x ∈ ( −3; ) ⇒  −1 ≤ cosx ≤ 0 ≤ + cos x ≤ ( ) Trên 0; f ( x ) đồng biến nên ( *) ⇔ − sin x = + cos x ⇔ − sin x = + cos x ⇔ tan x = −1 ⇔ x = Vì x ∈ ( −3; ) nên x = −π + kπ , k ∈ ¢ −π ⇒ Có nghiệm thuộc khoảng ( −3; ) Câu 40: Đáp án B Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB ) Trang 13 ⇒ IH hình chiếu OI lên (IAB) · Theo ta OIH = 30o Xét tam giác vuông OIH vuông O ⇒ OH = OI tan 30o = R Xét tam giác OHA vuông H ⇒ AH = OA2 − OH = R 2R ⇒ AB = 3 Câu 41: Đáp án C n s  Áp dụng công thức S n = A ( + r ) ⇒ n = log ( 1+ r )  n ÷ ⇒ n = log ( 1+ 7,5% ) ( ) ≈ 9,  A Câu 42: Đáp án C x y z Có ( ABC ) : + + = Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên d ( I , ( ABC ) ) = R = a b c 2 2 4 Mặt khác d ( I , ( ABC ) ) ≤ IM =  − ÷ +  − ÷ +  − ÷ = 3  3  3  Vì dấu "=" phải xảy ra, tức uuu r 2 2  4  4 x y z  ; ; ÷ ⇒ ( ABC ) :1 x − ÷+  y − ÷+  z − ÷ = ⇔ + + = 3  3  3 3 3 3  ( ABC ) ⊥ MI  Vậy VOABC = abc = Câu 43: Đáp án B Nhìn đồ thị ta thấy +) Đồ thị (C) cắt trục hoành O ( 0;0 ) +) Trên đoạn [ a;0] , đồ thị (C) trục hoành nên f ( x ) = − f ( x ) +) Trên đoạn [ 0; b ] , đồ thị (C) trục hoành nên f ( x ) = f ( x ) b b b a a a Do SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 44: Đáp án D Gọi { P} = MN ∩ SB ⇒ P trọng tâm ∆SCM giao hai đường trung tuyến SB, SM Gọi { Q} = MD ∩ AB ⇒ Q trung điểm MD Trang 14 Ta có VBCDQNP = VM CDN − VM BQP = VM CDN − MB MQ MP  1 2 VM CDN =  − ÷.VM CDN = VM CDN MC MD MN  2 3 Mặt khác VM CDN = VN MCD = Vậy VBCDQNP = d ( N , ( ABCD ) ) S MCD VS , ABCD S ABCD d ( S , ( ABCD ) ) CD.CM 1 = VS ABCD = VS ABCD = CD.CB 2 5 ⇒ VSANPQD = VS ABCD − VBCDQNP = − = 12 12 12 Câu 45: Đáp án A Đặt z = a + bi w theo giả thiết có  z + 3w  z  w =5  w +3 =   ⇔   z − 2wi = z − w − 2wi  z − 2i = z − − 2i  w  w w w Trang 15 ( a + 3) + b = 25 a = ⇔ ⇔  2 2 b = ±3 a + ( b − ) = ( a − ) + ( b − ) Câu 46: Đáp án C Ta có y ′ = Gọi M  x0 ; x0 − ÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ 1) ( x + 1) x0 +   Phương trình tiếp tuyến M y = d ( I;∆) = x0 + + ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x − x0 ) + = ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ≤ 2 x0 − ⇔ x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = x0 + = Dấu “=” xảy ( x0 + 1)  x0 = −1 + ⇒ y0 = − 2 = ( x0 + 1) ⇔ ( x0 + 1) = ⇔   x0 = −1 − ⇒ y0 = + Kết hợp với điều kiện đề x0 = −1 − ⇒ y0 = + Tung độ gần với giá trị e đáp án Câu 47: Đáp án D ( a − 3) + ( b − ) ≤ ( a − 3) + ( b − ) ≤   ⇔ a ≤ b Đặt z = a + bi theo giả thiết có  2a ≤ 2b  a, b ∈ ¢  a, b ∈ ¢   Ta phải có ( a − 3) ≤ ⇔ −2 ≤ a − ≤ ⇔ ≤ a ≤  + ( b − ) ≤ ⇔ b = ⇒ ( a; b ) = ( 1; ) +) Nếu a = ⇒  1 ≤ b 4 + ( b − ) ≤ ⇔ b ∈ { 3; 4;5} ⇒ ( a; b ) = ( 2;3) ; ( 2; ) ; ( 2;5 ) +) Nếu a = ⇒  ≤ b  4 + ( b − ) ≤ ⇔ b ∈ { 3; 4;5;6} ⇒ ( a; b ) = ( 3;3) ; ( 3; ) ; ( 3;5 ) ; ( 3;6 ) +) Nếu a = ⇒  9 ≤ b 4 + ( b − ) ≤ ⇔ b ∈ { 4;5} ⇒ ( a; b ) = ( 4; ) ; ( 4;5 ) +) Nếu a = ⇒  16 ≤ b 4 + ( b − ) ≤ +) Nếu a = ⇒  (Vô nghiệm) 25 ≤ b Vậy có tất 10 số phức thỏa mãn Câu 48: Đáp án A Trang 16 Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) −x +1 = x + m suy 2x −1  x ≠   g ( x ) = x + 2mx − m − =  Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = −m; x1 x2 = Ta có y ′ = k2 = − −1 ( x − 1) ( x2 − 1) Vậy k1 + k2 = − ( *) −m − Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , nên tiếp tuyến (C) A B có hệ số góc k1 = − ( x1 − 1) ( x1 − 1) − ( x2 − 1) =− ( x12 + x22 ) − ( x1 + x2 ) +  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1 = − ( 4m + 8m + ) = −4 ( m + 1) − ≤ −2 Dấu “=” xảy m = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn -2 m = −1 Câu 49: Đáp án A  x −1 Gọi M  x0 ;  ( x0 + 1)  ÷ ÷∈ ( C ) với x0 ≠ −1 điểm cần tìm  Gọi ∆ tiếp tuyến (C) M ta có phương trình ∆ : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + x0 − x −1 = x − x0 ) + ( ( x0 + 1) ( x0 + 1) ( x0 + 1)  x2 − 2x −1   x02 − x0 −  ;0 ÷ { B} = ∆ ∩ Oy ⇒ B  0; ÷ Gọi { A} = ∆ ∩ Ox ⇒ A  −  2 x + ( 1) ÷     x2 − 2x −1 x2 − 2x −1  0 ; ÷ Khi ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆OAB có trọng tâm G  −  ÷ 6 x + ( )   x02 − x0 − x02 − x0 − + =0 Do G thuộc đường thẳng x + y = ⇒ −4 6 ( x0 + 1) ⇔4= ( x0 + 1) 2 (vì A, B khơng trùng O nên x0 − x0 − ≠ ) 1    x0 + =  x0 = −  3 ⇔  Vì x0 > −1 nên chọn x0 = − ⇒ M  − ; − ÷⇒ x0 + y0 = − 2  2 x +1 = − x = − 0   Trang 17 Câu 50: Đáp án B Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC ⇒ EF ⊥ BC F trung điểm MB Kéo dài EF ∩ AC = { I } ; IC ′ ∩ AA′ = { N } Khi (C'EF) cắt lăng trụ theo thiết diện tứ giác EFC'N Khối đa diện chứa đỉnh A có VA = VC ′ AEFC + VC ′ANE Ta có VC ′ AEFC = S AEFC 7 VC ′ ABC = VC ′ ABC = V = V S ABC 8 24 Ta có CA CM IA AN IA 1 = = ⇒ = ⇒ = = ⇒ AN = CC ′ = AA′ CI CF IC CC ′ IC 3 Do VC ′ANE = S ANE VC ′ ABB′A′ S ABB′A′ 1 1 AA′ AB AN AE 2 =2 V=2 V= V AA′ AB AA′ AB 18 25  1 Vậy VA =  + ÷V = V 72  24 18  Trang 18 ... + C Câu 10: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x −1 −x −1 D y = x −1 x +1 y= B x +1 x −1 C y= x +1 −x +1 Câu 11: Với số ảo z, số z + z A Số thực dương B Số thực âm C Số D Số ảo khác... 49- A 10- B 20- C 30- C 40- B 50- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Giá trị cực tiểu y ( ) = Câu 2: Đáp án C Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 3: Đáp án C Có V = abc Câu 5: Đáp án B Số số tự... thỏa mãn đề Câu 27: Đáp án D Xét số a hàm số y = a x Nếu a > hàm số đồng biến Nếu < a < a hàm số nghịch biến x  e +1  Ta có hàm số y =  ÷ đồng biến hàm lại nghịch biến  π  Trang 10 Câu 28: